LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2. Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan :

Transkripsi

1 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2 Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA KALIMALANG J1416 ATA 2012/2013

2 KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga modul praktikum Statistika 2 ini dapat terselesaikan. Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Kami menyadari bahwa modul praktikum ini masih perlu disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat diperlukan. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang Statistika 2 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan modul praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada seluruh pihak yang berpartisipasi sehingga pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan lancar. Kelapa Dua, Desember 2012 Tim Litbang STATISTIKA 2 Page 1 ATA 12/13

3 DAFTAR ISI Kata Pengantar... 1 Daftar isi... 2 Materi Distribusi Normal... 4 I. Pendahuluan... 4 II. Rumus Distribusi Normal... 5 III. Langkah langkah Pengujian Hipotesis... 6 IV. Kurva Normal... 8 V. Contoh Kasus... 9 Daftar Pustaka Materi Distribusi T I. Pendahuluan Ciri ciri Distribusi T Fungsi Pengujian Distribusi T II. Beberapa Macam Penggunaan Hipotesis Satu rata rata Dua rata rata III. Langkah langkah Uji Hipotesis IV. Contoh Soal Daftar Pustaka Materi Distribusi Chi Square I. Pendahuluan II. Analisis yang Diperlukan III. Uji Independensi IV. Contoh Kasus V. Uji Keselarasan (Goodness of Fit) VI. Contoh Kasus Daftar Pustaka STATISTIKA 2 Page 2 ATA 12/13

4 Materi Distribusi ANOVA I. Pendahuluan II. Rumus rumus Distribusi F (ANOVA) A. Klasifikasi Satu Arah Ukuran Data Sama Ukuran Data Tidak Sama B. Klasifikasi Dua Arah Tanpa Interaksi Dengan Interaksi III. Langkah langkah Pengujian Hipotesis IV. Contoh Soal ANOVA Satu Arah Data Sama Satu Arah Data Tidak Sama Daftar Pustaka STATISTIKA 2 Page 3 ATA 12/13

5 MODUL DISTRIBUSI NORMAL I.PENDAHULUAN Bidang inferensia statistik membahas generalasi/penarikan kesimpulan dan prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut juga pendataan sebagian anggota populasi/penarikan contoh/ pengambilan sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis dalam sebuah pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengambil kesimpulan / keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti, maka pada umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi atau parameter populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis statistik. Benar tidaknya hipotesa ini harus di test. Untuk maksud ini harus diambil sampel populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan test statistik yang disebut test hipotesa. Keputusan yang diambil adalah menerima/menolak hipotesa. Hipotesa adalah sebuah asumsi/argumen/pemikiran dari sebuah data atau populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak, dinotasikan dengan Ho. hipotesa lainya dari Ha disebut hipotesa alternatif adalah hipotesa alternatif apabila Ho ditolak. Pengaplikasian Distribusi Normal digunakan untuk berbagai penelitian seperti: 1. Observasi tinggi badan 2. Obsevasi isi sebuah botol 3. Nilai hasil ujian Ciri-ciri distribusi normal 1. n (jumlah sampel) n.p 5 STATISTIKA 2 Page 4 ATA 12/13

6 apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi Ho. sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu kalimat pengujian akan menjadi Ho atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat didalamnya. Contoh: a.) Uji dua arah Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 100, maka: Ho : μ = 100 Ha : μ 100 Disini kalimat pengujian menjadi Ho. b.) Uji satu arah Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1, maka: Ho : μ1 - μ2 1 Ha : μ1 - μ2 > 1 Disini kalimat pengujian menjadi Ha c.) Uji satu arah Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,5, maka: Ho : μ 0,5 Ha : μ < 0,5 Disini kalimat pengujian menjadi Ho II.RUMUS DISTRIBUSI NORMAL 1. Satu rata-rata Z = dimana : x = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi σ = simpangan baku STATISTIKA 2 Page 5 ATA 12/13

7 n = jumlah sampel 2. Dua rata-rata Z = do = μ1 - μ2 3. Satu proporsi Z = Dimana : p = proporsi berhasil q = proporsi gagal q = 1 p 4. Dua Proporsi Z = p1 = x1/n1 p2 = x2/n2 III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS 1. Tentukan Ho dan Ha a. Satu rata-rata 1. Ho : μ μ0 Ha : μ < μ0 2. Ho : μ μ0 Ha : μ > μ0 Z < -Za Z > Za STATISTIKA 2 Page 6 ATA 12/13

8 3. Ho : μ = μ0 Ha : μ μ0 Z < -Za/2 dan Z > Za/2 b. Dua rata-rata 1. Ho : μ1 - μ2 do Ha : μ1 - μ2 < do 2. Ho : μ1 - μ2 do Ha : μ1 - μ2 > do 3. Ho : μ1 - μ2 = do Ha : μ1 - μ2 do Z < -Za Z > Za Z < -Za/2 dan Z > Za/2 c. Satu proporsi 1. Ho : p p0 Ha : p < p0 Z < -Z 2. Ho : p p0 Ha : p > p0 Z > Za 3. Ho : p = p0 Ha : p p0 Z < -Za/2 dan Z>Za/2 d. Dua proporsi 1. Ho : p1 - p2 do Ha : p1 - p2 < do 2. Ho : p1 - p2 do Ha : p1 - p2 > do 3. Ho : p1 - p2 = do Ha : p1 - p2 do Z < -Za Z > Za Z < -Za/2 dan Z>Za/2 STATISTIKA 2 Page 7 ATA 12/13

9 2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah 3. Menentukan Taraf Nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2 b. Jika 2 arah α dibagi 2 4. Menentukan nilai kritis Z tabel 5. Menentukan nilai hitung Z hitung 6. Keputusan dan gambar 7. Kesimpulan IV.KURVA NORMAL σ μ x Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata rata (μ ) a. Kurva distribusi normal dua arah Ho : μ = μ0 Ha : μ μ0 Ho Ho Ha Ha STATISTIKA 2 Page 8 ATA 12/13

10 b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri Ho : μ μ0 Ha : μ < μ0 Ho Ho Ha c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan Ho : μ μ0 Ha : μ > μ0 Ho Ho Ha V.Contoh Kasus 1. Manajer PT.SENTOSA menyatakan bahwa laba penjualan yang diperoleh tiap bulannya mencapai Rp ,- dengan mengambil sampel sebanyak 42 bulan. Diketahui rata-rata laba penjualan yang diperoleh sebesar Rp ,- dengan simpangan baku sebesar Rp ,-. Ujilah hipotesa tersebut dengan taraf nyata 5%? (MADAS 1213) Diket : n = 42 µ = Rp ,- x = Rp ,- = Rp ,- α= 5% STATISTIKA 2 Page 9 ATA 12/13

11 Dit : Z? Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ = Rp Ha : µ Rp Uji hipotesis 2 arah 1 rata-rata 3. Taraf nyata α= 5% = 0,05 : 2 = 0,025 0,5 0,025 = 0, Wilayah kritis Z(0,45) = ±1,96 5. Nilai hitung Z = = = 1, Gambar dan keputusan Ho Ho -1,96 1,350 1,96 Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa laba yang diperoleh tiap bulannya sebesar Rp ,- adalah benar STATISTIKA 2 Page 10 ATA 12/13

12 Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus : 1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini : 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut : STATISTIKA 2 Page 11 ATA 12/13

13 2. Pemilik toko kue menyatakan bahwa sampel penjualan kue tiap bulannya paling sedikit terjual 200 buah, dengan mengambil sampel sebanyak 55 bulan dengan simpangan baku 250 buah dan diketahui rata rata penjualannya sebanyak 255 buah, ujilah hipotesis dengan taraf nyata 5%! (MADAS 1213) Diket : n = 55 µ = 200 x = 255 = 250 α= 5% Dit : Z? Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ 200 Ha : µ < Uji hipotesis 1 arah 1 rata-rata 3. Taraf nyata α= 5% = 0,05 0,5 0,05 = 0,45 4. Wilayah kritis Z(0,45) = -1,65 (uji kiri) 5. Nilai hitung Z = = = 1,632 STATISTIKA 2 Page 12 ATA 12/13

14 6. Gambar dan keputusan Ho Ho -1,65 1,632 Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa penjualan kue tiap bulannya terjual paling sedikit 200 adalah benar Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus : 1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini : 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut : STATISTIKA 2 Page 13 ATA 12/13

15 3. Seorang petani ingin menguji 2 pupuk yang mana bisa menaikkan tinggi tanamannya. Pengujian dilakukan untuk menentukan apakah ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaa pemberian pupuk yang diberikan. Taraf nyata 5%. Dari data sampel didapat : Pupuk A : n1 = 40 x1 = 25 s1 = 24 Pupuk B : n2 = 40 x2 = 22 s2 = 20 Diket : x1 = 25 x2 = 22 n1 = 40 n2 = 40 s1 = 24 s2 = 20 α=5%=0,05 Dit : Apakah ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata STATISTIKA 2 Page 14 ATA 12/13

16 akibat adanya perbedaan pemberian pupuk yang diberikan? Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ1 - µ2 = 0 Ha : µ1 - µ Uji hipotesis 2 arah 2 rata-rata 3. Taraf nyata α= 0,05% = 0,05 : 2 = 0,025 0,5 0,025 = 0, Wilayah kritis Z(0,475) = ±1,96 5. Nilai hitung Z = = = = 0, Gambar dan keputusan Ho Ho -1,96 0,607 1,96 Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan : tidak ada perbedaan tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaan pupuk yang diberikan. STATISTIKA 2 Page 15 ATA 12/13

17 Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus 1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini : STATISTIKA 2 Page 16 ATA 12/13

18 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut : 4. Dalam mata kuliah Statistik diperkirakan paling banyak 55% mahasiswanya yang lulus dikarenakan mereka tidak bermasalah dalam hal absensi. Jika dari 50 mahasiswa ada 24 mahasiswa yang bermasalah absensinya. Maka ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa paling banyak 55% mahasiswa akan lulus dalam mata kuliah Statistik. Gunakan tingkat signifikan 5%! (Madas 1213) Diket : P 0,55 n = 50 x = = 26 STATISTIKA 2 Page 17 ATA 12/13

19 α=5% Dit : Uji hipotesis Jawab : 1. Ho : p 0,55 Ha : p > 0,55 2. Uji hipotesis 1 arah 1 proporsi 3. Taraf nyata α= 5% = 0,05 0,5 0,05 = 0,45 4. Wilayah kritis Z(0,45) = 1,65 (uji kanan) 5. Nilai hitung Z = = = = - 0, Gambar dan keputusan Ho Ho -0,426 1,65 Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan : bahwa anggapan paling banyak 55% mahasiswa akan lulus dalam mata kuliah Statistik adalah benar STATISTIKA 2 Page 18 ATA 12/13

20 Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus : 1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini : 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut : STATISTIKA 2 Page 19 ATA 12/13

21 DAFTAR PUSTAKA Statistika 2 Universitas Gunadarma Walpole, Ronald E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke-3, Jakarta, PT.Gramedia Pustaka Utama Prof.Dr.J.Supranto,MA.,APU dan Limakrisna, Dr.H.Nandan.,2010, Statistika Ekonomi dan Bisnis, Jakarta, Mitra Wacana Media Agung, I Gusti Ngurah., 2001, Statistika Analisis Hubungan Kasual Berdasarkan Data kategorik, Jakarta, PT.Raja Grafindo Persada STATISTIKA 2 Page 20 ATA 12/13

22 I. PENDAHULUAN MODUL DISTRIBUSI T Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel t-student. Distribusi t pertama kali diterbitkan pada tahun 1908 dalam suatu makalah oleh W. S. Gosset. Pada waktu itu, Gosset bekerja pada perusahaan bir Irlandia yang melarang penerbitan penelitian oleh karyawannya. Untuk mengelakkan larangan ini dia menerbitkan karyanya secara rahasia dibawah nama Student. Karena itulah Distribusi t biasanya disebut Distribusi Student. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel untuk kemudian menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang dikemukakan. 1.1 Ciri-Ciri Distribusi T a) Sampel yang diuji berukuran kecil ( n < 30 ). b) Penentuan nilai tabel dilihat dari besarnya tingkat signifikan (α) dan besarnya derajat bebas (db). 1.2 Fungsi Pengujian Distribusi T a) Untuk memperkirakan interval rata-rata. b) Untuk menguji hipotesis tentang rata-rata suatu sampel. c) Menunjukkan batas penerimaan suatu hipotesis. d) Untuk menguji suatu pernyataan apakah sudah layak untuk dipercaya. STATISTIKA 2 Page 21 ATA 12/13

23 II. BEBERAPA MACAM PENGGUNAAN HIPOTESIS Pengujian sampel dalam distribusi t dibedakan menjadi 2 jenis hipotesa, yaitu : 2.1 Satu Rata-Rata Rumus : ket : to = t hitung x = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi s = standar deviasi n = jumlah sampel Db = n 1 Penyusunan Hipotesa : 1. Ho : μ1 = μ2 Ha : μ1 μ2 2. Ho : μ1 μ2 Ha : μ1 > μ2 3. Ho : μ1 μ2 Ha : μ1 < μ2 STATISTIKA 2 Page 22 ATA 12/13

24 Apabila data yang diambil dari hasil eksperimen, maka langkah yang harus dilakukan sebelum mencari t hitung adalah : a. Menentukan rata-ratanya terlebih dahulu : b. Menentukan standar deviasi : 2.2 Dua Rata Rata Rumus : Syarat : S1 S2 do = selisih μ1 dengan μ2 (μ1 - μ2) Db = (n1 + n2) 2 STATISTIKA 2 Page 23 ATA 12/13

25 Penyusunan Hipotesa : 1. Ho : μ1 μ2 = do Ha : μ1 μ2 do 2. Ho : μ1 μ2 do Ha : μ1 μ2 > do 3. Ho : μ1 μ2 do Ha : μ1 μ2 < do III. LANGKAH LANGKAH UJI HIPOTESIS 1. Tentukan Ho dan Ha 2. Tentukan arah uji hipotesa ( satu arah atau dua arah ) 3. Tentukan tingkat signifikan ( α ) 4. Tentukan nilai derajat bebas ( Db ) 5. Tentukan wilayah kritisnya atau nilai tabel t tabel = (α, Db ) 6. Tentukan nilai hitung (t hitung = to ) 7. Tentukan keputusan dan gambar 8. Kesimpulan dan analisis Ada 3 wilayah kritis dalam distribusi t, yaitu : 1. Dua Arah ( Ho : μ1 = μ2, Ha : μ1 μ2 ) Ho diterima jika : -t tabel ( α/2, Db ) < to < t tabel ( α/2, Db ) Ho ditolak jika : to > t tabel ( α/2, Db ) atau to < - t tabel ( α/2, Db ) -α/2 0 +α/2 Gambar 2.1 : Kurva Distribusi t Dua Arah 2. Satu Arah, Sisi Kanan ( Ho : μ1 μ2, Ha : μ1 > μ2 ) Ho diterima jika : to < t tabel ( α, Db ) Ho ditolak jika : to > t tabel ( α, Db ) STATISTIKA 2 Page 24 ATA 12/13

26 0 +t tabel Gambar 2.2 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kanan 3. Satu Arah, Sisi Kiri ( Ho : μ1 μ2, Ha : μ1 < μ2 ) Ho diterima jika : to > - t tabel ( α, Db ) Ho ditolak jika : to < - t tabel ( α, Db ) Ha Ho -t tabel Gambar 2.3 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kiri IV. Contoh Soal : 1. Sebuah perusahaan mobil di turki meramalkan bahwa rata rata jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 20 mobil/bulan. Untuk menguji apakah hipotesis itu benar maka perusahaan melakukan pengujian dalam 25 bulan dan diketahui rata rata sampel 22 mobil/bulan dengan simpangan baku 4 mobil/bulan. Apakah hasil penelitian tersebut sesuai dengan hipotesis awal perusahaan? (selang kepercayaan 95%) (MADAS 1213) Dik : μ = 20 x = 22 α = 5% = 0,05 n = 25 s = 4 Dit : Uji Hipotess? STATISTIKA 2 Page 25 ATA 12/13

27 Pengujian Hipotesis : 1. Ho : μ1 = 20 Ha : μ rata rata, uji 2 arah 3. α/2 = 5 % /2 = 0, Db = n 1 = 25 1 = t tabel (α, Db) = ( 0,025 ; 24 ) = ± 2, to = = = = 2,5 7. Keputusan : karena t hitung = 2,5 berada di dalam selang 2,064 < t > -2,064 maka Tolak Ho, Terima Ha -2, ,064 2,5 Gambar 2.4 Kurva Distribusi t Satu Rata-rata Dua Arah Contoh 8. Kesimpulan : Jadi, rata rata jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 20 mobil/bulan adalah salah. STATISTIKA 2 Page 26 ATA 12/13

28 Langkah-langkah menggunakan software : 1) Buka software R 2.8, kemudian masukkan data pada tabel script window (Jendela Skrip) 2) Blok semua data yang ada pada script window (jendela skrip) STATISTIKA 2 Page 27 ATA 12/13

29 3) Setelah itu klik submit (kirim), maka akan muncul hasil to nya 2. Sebuah perusahaan asuransi menyatakan bahwa rata rata nasabahnya melakukan pembayaran premi paling banyak $500/bulan melalui agen nya,untuk menguji pernyataan tersebut ia mengambil sampel sebanyak 20 nasabah dan diketahui rata ratanya $450/bulan dengan simpangan baku $45. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %. (MADAS 1213) Dik : μ = 500 x = 450 α = 5% = 0,05 n = 20 s = 45 STATISTIKA 2 Page 28 ATA 12/13

30 Dit : Uji Hipotesis? Pengujian Hipotesis : 1. Ho : μ1 500 Ha : μ1 > rata rata, uji 1 arah 3. α = 5% = 0,05 4. Db = n 1 = 20 1 = t tabel (α, Db) = ( 0,05 ; 19 ) = 1, to = = = = -4, Keputusan : karena t hitung = -4,969 berada di luar selang t > 1,729 maka Terima Ho, Tolak Ha Ho Ha -4, , Kesimpulan : Jadi, rata rata nasabahnya melakukan pembayaran premi paling banyak $500/bulan adalah benar. STATISTIKA 2 Page 29 ATA 12/13

31 Langkah-langkah menggunakan software : 1) Buka software R 2.8, kemudian masukkan data pada tabel script window (Jendela Skrip) 2) Blok semua data yang ada pada script window (jendela skrip) STATISTIKA 2 Page 30 ATA 12/13

32 3) Setelah itu klik submit (kirim), maka akan muncul hasil to nya 3.diketahui data kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift siang dan shift malam Shift Malam Shift Siang Rata-rata kerusakan Simpangan baku 4 2 Banyak sampel 5 4 Dengan α = 5%. Ujilah rata-rata kerusakan produk tersebut kurang dari 5? (MADAS 1213) STATISTIKA 2 Page 31 ATA 12/13

33 Diketahui : x1 = 20 s1 = 4 x2 = 22 s2 = 2 n1 = 5 α = 5% = 0,05 n2 = 4 do = 5 Pengujian hipotesis : 1. Ho : μ1 μ2 5 Ha : μ1 μ2 < 5 2. Dua rata-rata, uji kiri 3. α = 5 % = 0,05 4. Db = n1 + n2 2 = = 7 5. t tabel (α : Db ) = (0,05 : 7 ) = -1, to = = = = = -1, Karena t hitung = - 1,464 berada diluar selang 1,895 > t maka terima Ho, Tolak Ha. -1,89-1,46 0 Gambar 2.6 Kurva Distribusi t Dua Rata-rata Satu Arah Uji Kiri Contoh Soal 3 8. Kesimpulan : Jadi rata-rata kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift siang dan shift malam adalah lebih dari sama dengan 5. STATISTIKA 2 Page 32 ATA 12/13

34 DAFTAR PUSTAKA Ronald Walpole, Pengantar Statistika Edisi ke 3 Haryono Subiyakto, Statistika 2 Haryono Subiyakto, Praktikum Statistika dengan Program Microsta STATISTIKA 2 Page 33 ATA 12/13

35 MODUL UJI NON PARAMETIK (CHI-SQUARE / X²) I. PENDAHULUAN Dalam uji statistika dikenal uji parametrik dan uji nonparametrik. Uji statistika parametrik hanya dapat digunakan jika data menyebar normal atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman atau variasi antara perlakuan-perlakuan / peubah bebas yang dibandingkan dengan homogen. Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut dan data dengan satuan pengukuran nominal dan ordinal digunakan uji lain yaitu statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika nonprmetrik yanga kan dibahas adalah Chisquare (X²). Chi square merupakan salah satu alat analisis yang banyak digunakan dalam pengujian hipotesis. Chi square terutama digunakan untuk Uji Homogenitas, Uji Independensi, Dan Uji Keselarasan (Goodness Of Fit Test). II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut : X² = ( (fo fe) ² ) / fe Keterangan : fo : hasil observasi pada baris b kolom k fe : nilai harapan ( expected value ) pada baris b kolom k Distribusi X2 digunakan untuk menguji: a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi ekspektasi. b. Apakah dua variable independent atau tidak. c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain. STATISTIKA 2 Page 34 ATA 12/13

36 Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi X2 tergantung dari derajat bebas (db) atau Degree of freedom. Distribusi X2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi X2. db=1-2 db=3-4 db=5-8 db=9 Gambar Macam-macam Kurva Distribusi Chi Square Uji X2 dibagi menjadi: a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit Hanya terdapat satu baris Db=k-m-1 Dengan: k = jumlah kategori data sampel m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi. b. Uji Kebebasan Jika terdapat lebih dari satu baris Db=(k-1)(b-1) Dengan: k = jumlah kolom b = jumlah baris STATISTIKA 2 Page 35 ATA 12/13

37 III. UJI INDEPENDENSI Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi antara variabel kuantitaif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi yang ada. IV. CONTOH KASUS Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan, diperoleh data sebagai berikut : Status pendidikan S2 S1 SMA Total Manager Jabatan Supervisor Karyawan Total Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut! Pengujian Hipotesis : a. Ho : Tidak ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan Ha : Ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan b. Menetapkan tingkat signifikan dan derajat bebas a = 5% = 0.05 db = (k -1) (b -1) = (3 1) (3 1) = 4 c. Menentukan nilai kritis X 2 tabel = ( α : db ) = ( 0.05 : 4 ) = 9,488 STATISTIKA 2 Page 36 ATA 12/13

38 d. Menentukan nilai test statistik ( nilai hitung) Fe = Jmlh mnrt baris X jmlh menurut kolom Jmlh seluruh baris dan kolom Feij i = baris j = kolom Fe11 = (72 X 116) / 290 = 28.8 Fe12 = (72 X 115) / 290 = Fe13 = (72 X 59) / 290 = Fe21 = (91 X 116) / 290 = 36.4 Fe22 = (91 X 115) / 290 = Fe23 = (91 X 59) / 290 = Fe31 = (127 X 116) / 290 = 50.8 Fe32 = (127 X 115) / 290 = Fe33 = (127 X 59) / 290 = Rumus : X 2 = Σ (Fo Fe) 2 Fe fo fe (fo-fe) (fo-fe) 2 (fo-fe) 2 /fe Total 96.8 STATISTIKA 2 Page 37 ATA 12/13

39 e. Gambar dan Keputusan : Ha diterima Ho ditolak 9, Kesimpulan : Ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan Langkah pengerjaan dengan software : Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan muncul tampilan seperti ini. Gambar 1. Tampilan menu awal R Commander STATISTIKA 2 Page 38 ATA 12/13

40 2. Pada R Commander pilih menu bar Statistics, Contingency Tables, dan Enter and analyze two-way table seperti tampilan dibawah ini. Gambar 2. Tampilan menu olah data Kemudian akan tampil seperti dibawah ini. Gambar 3. Tampilan Enter Two Way Table STATISTIKA 2 Page 39 ATA 12/13

41 3. Kemudian isi kotak tersebut sesuai contooh kasus, Number of Rows digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3, Number of Columns digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3. Kemudian isi Enter Counts. Tampilan data yangsudah diisi sebagai berikut. Kemudian pilih OK. Gambar 4. Tampilan isi data 4. Kemudian akan tampil output dibawah ini. Gambar 5. Tampilan Output STATISTIKA 2 Page 40 ATA 12/13

42 V. UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT) Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu ataukah tidak. VI. CONTOH KASUS Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi SINZUI selama ini menggangap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi yang diproduksi, yaitu Putih, Biru, dan Merah. Untuk mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka kepada dua belas responden ditanya warna sabun mandi yang paling disukainya. Berikut adalah data kuesioner tersebut. Responden Warna kesukaan Rani Putih Fanny Merah Anna Biru Nina Merah Shinta Biru Rina Putih Dita Biru Citra Merah Desti Merah Lala Biru Rani Putih Novi Merah Acha Biru Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta analisislah! STATISTIKA 2 Page 41 ATA 12/13

43 a. Tabel Frekuensi : Pilihan Warna Putih Merah Biru Sabun Frekuensi b. Ho : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi merata Ha : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi tidak merata c. α = 5% db = k m 1 = = 2 d. Nilai Kritis : 5,991 e. Nilai Hitung : fe = jmlh data / banyaknya kolom = 13 / 3= 4.3 Rumus : X 2 = Σ (fo fe) 2 Fe fo fe (fo-fe) (fo-fe) 2 (fo-fe) 2 /fe Total 0.61 STATISTIKA 2 Page 42 ATA 12/13

44 f. Gambar dan Keputusan : Ho diterima Ha ditolak 0,61 5,991 Kesimpulan : jumlah konsumen yang meyukai ketiga warna sabun mandi merata. Langkah pengerjaan dengan software : Untuk mencari nilai-nilai data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah- langkah berikut : 1. Tekan icon R commander pada dekstop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini. Gambar 1. Tampilan menu awal R Commander STATISTIKA 2 Page 43 ATA 12/13

45 2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah responden kemudian tekan tombol OK Gambar 7. Tampilan menu New data set Gambar 8. Tampilan New Data Set responden Kemudian akan muncul Data Editor Gambar 9. Tampilan Data Editor 3. Masukkan data dengan var1 untuk responden, var2 untuk kode warna, var3 untuk warna pilihan. Jika Data Editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di Taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double click pada variabel yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada variabel kode warna dan character untuk responden. Tekan icon R commander pada dekstop kemudian muncul window data editor. STATISTIKA 2 Page 44 ATA 12/13

46 Gambar 10. Tampilan Variable editor responden Gambar 11. Tampilan Variable editor kode warna Gambar 12. Tampilan Variable edtor warna pilihan Kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isis data kemudian tekan tombol X (close) Gambar 13. Tampilan isi Data Editor Selanjutnya, pilih window R-Commander akan muncul tampilan: STATISTIKA 2 Page 45 ATA 12/13

47 4. Pada R Commander, pilihmenu bar data, pilih Manage variables in active data set, pilih Bin numeric variable. 5. Akan tampil sebagai berikut. Kemudian klik OK STATISTIKA 2 Page 46 ATA 12/13

48 6. Akan tampil sebagai berikut denga mengubah terlebuh dahulu 1 : putih 2 : merah 3 : biru Kemudian klik OK 7. Pada R-Commander pilih menu bar pilih Edit data set. Maka akan tampil sebagai berikut. Sebelumnya kolom warna pilihan tidak terisi data. Close data editor. STATISTIKA 2 Page 47 ATA 12/13

49 8. Pada menu bar pilih Statistics, pilih Frequency distribution. 9. Maka akan tampil sebagai berikut, beri tanda check list pada chisquare goodness of fit test. Kemudian klik OK. 10. Maka akan tampil sebagai berikut, kemudian klik OK. STATISTIKA 2 Page 48 ATA 12/13

50 11. Maka akan tampil pada R-Commander sebagai berikut. sampo merata. STATISTIKA 2 Page 49 ATA 12/13

51 DAFTAR PUSTAKA Budiyono, 2009, Statistik untuk penelitian, Jakarta : Edisi 2, Sebelas maret university press. Stephen Larry J dan Siegel Murray R, 2005, Statistik, : Edisi 3, Erlangga. Soerjadi, 1991, Statistika, ITB BANDUNG. Walpole, E Ronald, Pengantar Statistika, Jakarta : Edisi 3, Gramedia. STATISTIKA 2 Page 50 ATA 12/13

52 MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA) I. PENDAHULUAN Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun Anova kepanjangan dari Analysis of Variance. Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak. Digunakan untuk menguji rata - rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama. II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA : A. Klasifikasi Satu Arah Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah 1) Ukuran Data Sama JKT = - JKK = - JKG = JKT JKK Keterangan: JKT : Jumlah Kuadrat Total X 2 ij : Pengamatan ke-j dari populasi ke-i T 2 : Total semua pengamatan STATISTIKA 2 Page 51 ATA 12/13

53 JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat nk : Banyaknya anggota secara keseluruhan T 2 i : Total semua pengamatan dalam contoh dari populasi ke-i n : Banyaknya pengamatan / anggota baris Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah Nilai Tengah JKK k-1 S 2 1 = JKK / (k- Kolom 1) Galat JKG k(n-1) S 2 2 = JKG / (k(n-1) Total JKT nk-1 F Hitung S 2 1 / S 2 2 2) Ukuran Data Tidak Sama JKT = JKK = JKG = JKT - JKK Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama Sumber Jumlah Derajat Kuadrat F Hitung Keragaman Kuadrat Bebas Tengah Nilai Tengah JKK k-1 S 2 1 = JKK / (k- Kolom 1) Galat JKG N-k S 2 2 = JKG / (N S 2 1 / S 2 2 k) Total JKT N-1 STATISTIKA 2 Page 52 ATA 12/13

54 B. Klasifikasi Dua Arah Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2 kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu, sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah : 1) Tanpa Interaksi JKT = - JKK = - JKG = JKT - JKB - JKK Keterangan : JKT : Jumlah Kuadrat Total JKB : Jumlah Kuadrat Baris JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat T 2 : Total semua pengamatan T 2 i : Jumlah/total pengamatan pada baris T 2 j : Jumlah/total pengamatan pada Kolom X 2 ij : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom k : Jumlah Kolom bk : Jumlah kolom dan baris b : Jumlah baris STATISTIKA 2 Page 53 ATA 12/13

55 Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi Sumber Jumlah Derajat Kuadrat Tengah Keragaman Kuadrat Bebas Nilai Tengah JKB b-1 S 2 1 = JKB / (b-1) Baris Nilai Tengah JKK k-1 S 2 2 = JKK / (k-1) Kolom Galat JKG (b-1)(k- S 2 3 = JKG / (b- 1) 1)(k-1) Total JKT bk-1 F Hitung f1 = S 2 1 / S 2 3 f2 = S 2 2 / S 2 3 2) Dengan Interaksi JKT = JKK = - JKB = JK(BK) = JKG = JKT - JKB - JKK - JK(BK) Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi Sumber Jumlah Derajat Kuadrat Tengah Keragaman Kuadrat Bebas Nilai Tengah JKB b-1 S 2 1 = JKB / (b-1) Baris Nilai Tengah JKK k-1 S 2 2 = JKK / (k-1) Kolom Interaksi JK(BK) (b-1)(k- S 2 3 = JK(BK) / (b- 1) 1)(k-1) Galat JKG bk(n-1) S 2 4 = JKG / bk(n-1) Total JKT bkn-1 F Hitung f1 = S 2 1 / S 2 4 f2 = S 2 2 / S 2 4 f3 = S 2 3 / S 2 4 STATISTIKA 2 Page 54 ATA 12/13

56 III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Langkah - langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F / Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb : 1. Tentukan Ho dan Ha Ho : μ1 = μ2 = μ3 =... = μn Ha : sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama Atau Ho : Semua nilai tengah sama Ha : sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama 2. Tentukan tingkat signifikan ( ) 3. Tentukan derajat bebas (db) a. Klasifikasi 1 arah data sama V 1 = k-1 V 2 = k (n-1) b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama V 1 = k-1 V 2 = N - k c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi V 1 (baris) = b-1 V 1 (kolom) = k-1 V 2 = (k-1) (b-1) d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi V 1 (baris) = b-1 V 1 (kolom) = k-1 V 1 (interaksi) = (k-1) (b-1) V 2 = b.k (n-1) Ket : k = kolom ; b = baris 4. Tentukan wilayah kritis (F tabel) ƒ > ( ; V1 ; V2) 5. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai hitung (F hitung) Ho Ha 7. Keputusan 8. Kesimpulan F table STATISTIKA 2 Page 55 ATA 12/13

57 IV. CONTOH SOAL ANOVA 1. Satu arah data sama 1. Eksperimen dilakukan untuk mengetahui produktivitas 4 varietas gandum yang ditanam pada suatu lahan. Tingkat produkvitas yang diamati selama 5 kali musim panen akan disajikan dalam tabel dibawah ini : (dalam kuintal) Gandum I Gandum II Gandum III Gandum IV Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada tingkat produktivitas tiap tiap varietas gandum? Penyelesaian : 1. Ho : rata rata tingkat produktivitas tiap tiap varietas gandum sama Ha : rata rata tingkat produktivitas tiap tiap varietas gandum tidak sama 2. α = Derajat bebas V1 = ( k 1 ) = ( 4 1 ) = 3 V2 = k( n 1 ) = 4( 5 1 ) = Daerah kritis f tabel ( 0,05 ; 3 ; 16 ) = 3,24 5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel STATISTIKA 2 Page 56 ATA 12/13

58 6. Nilai Hitung JKT = ( ) ( /20) = 7365 JKK = ( ( ) / 5 ) ( /20) = 211,4 JKG = ,4 = 7153,6 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman Nilai Tengah Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah 211,4 3 70,5 Kolom Galat 7153, ,1 Total F Hitung (Fo) 0, Keputusan Ho diterima, Ha ditolak Ho Ha 0,1576 3,24 8. Kesimpulan Jadi, rata rata tingkat produktivitas tiap tiap varietas gandum sama STATISTIKA 2 Page 57 ATA 12/13

59 B. Cara Software 1. Buka software r-commander, lalu pilih Data New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set OK Gambar1. tampilan awal R commander 2. pilih menu data, new data set, Masukan nama dari data set adalah anova. kemudian tekan tombol OK. Gambar2, Tampilan menu New Data Set STATISTIKA 2 Page 58 ATA 12/13

60 Gambar 3, Tampilan New Data Set kemudian akan muncul data editor Gambar 4, Tampilan data editor 3. masukkan data dengan var1 = skor dan var2 = varietas. jika data editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol close. untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin di setting. Gambar 5, tampilan variabel editor lahan Gambar 6, tampilan variabel editor skor kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data kemudian tekan tombol close(x) STATISTIKA 2 Page 59 ATA 12/13

61 Gambar 7, tampilan isi data editor selanjutnya pilih window R-commander akan muncul tampilan: Gambar 8, tampilan script windows 4. untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol view data set maka akan muncul tampilan. jika ada data yang salah tekan tombol edit data set lalu perbaiki data yang salah STATISTIKA 2 Page 60 ATA 12/13

62 Gambar 9, tampilan view anova untuk merubah variabel numerik ban pada tampilan R commander pilih : manage variables in active data set kemudia pilih Bin Numeric Variables Gambar 10, Tampilan Manage Variables STATISTIKA 2 Page 61 ATA 12/13

63 Gambar 11, Tampilan Bin a Numeric Variables kemudian akan muncul tampilan ubah nama bin: Gambar 12, Tampilan Bin Names 5. Pilih menu R commander untuk mencari nilai Anova. pilih menu statistics, means, one way anova Gambar 15, tampilan menu olah data 2 STATISTIKA 2 Page 62 ATA 12/13

64 kemudian akan muncul tampilan Gambar 16, Tampilan One Way ANOVA untuk Response variables pilih penjualan, akifkan pairwise comparison of means maka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut: output bagian 1: STATISTIKA 2 Page 63 ATA 12/13

65 Analisis Hasil Output : 2. Satu Arah Data Tidak Sama Maulana tbk memiliki 3 Cat andalannya yaitu w a r n a B i r u, Ungu dan Coklat. Ketiga cat tersebut diberikan secara acak selama 6 hari, berikut data rata-ratanya: Hari Biru Ungu Coklat Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Total Lakukan pengujian Anova pada data diatas! (taraf nyata 5%) STATISTIKA 2 Page 64 ATA 12/13

66 Jawab 1. Ho : Rata-rata ketiga warna cat andalannya adalah sama Ha : Rata-rata ketiga warna cat andalannya adalah sama 2. α = Derajat bebas (db) V1 = k - 1 = 3-1 = 2 V2 = N k = 13 3 = Wilayah ktitis : ƒ > ( 5% ; 2 ; 10 ) = 4,10 (f tabel) 5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai Hitung JKT = ( ) (459 2 /13) = = 2213 JKK = ( 134 2/ 4) + ( /5) + (121 2 /4 ) (459 2 /13) = , = 266,45 JKG = ,45 = 1946,55 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman Nilai Tengah Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah 266, Kolom Galat Total F Hitung (Fo) 0,68 7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak STATISTIKA 2 Page 65 ATA 12/13

67 Ho Ha 8. Kesimpulan 0,68 4,10 Jadi, rata rata ketiga warna cat andalannya adalah sama B. Cara Software 1. Buka software r-commander, lalu pilih Data New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set OK Gambar1. tampilan awal R commander 2. pilih menu data, new data set, Masukan nama dari data set adalah anova. kemudian tekan tombol OK. STATISTIKA 2 Page 66 ATA 12/13

68 Gambar2, Tampilan menu New Data Set Gambar 3, Tampilan New Data Set kemudian akan muncul data editor Gambar 4, Tampilan data editor 3. masukkan data dengan var1 = skor dan var2 = cake. jika data editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di taskbar STATISTIKA 2 Page 67 ATA 12/13

69 windows pada bagian bawah layar monitor. jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol close. untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin di setting. Gambar 5, tampilan variabel editor lahan Gambar 6, tampilan variabel editor skor kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data kemudian tekan tombol close(x) Gambar 7, tampilan isi data editor selanjutnya pilih window R-commander akan muncul tampilan: STATISTIKA 2 Page 68 ATA 12/13

70 Gambar 8, tampilan script windows 4. untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol view data set maka akan muncul tampilan. jika ada data yang salah tekan tombol edit data set lalu perbaiki data yang salah untuk merubah variabel numerik ban pada tampilan R commander pilih : manage variables in active data set kemudia pilih Bin Numeric Variables Gambar 9, Tampilan Manage Variables STATISTIKA 2 Page 69 ATA 12/13

71 Gambar 10, Tampilan Bin a Numeric Variables kemudian akan muncul tampilan ubah nama bin: Gambar 11, Tampilan Bin Names 5. Pilih menu R commander untuk mencari nilai Anova. pilih menu statistics, means, one way anova Gambar 12, tampilan menu olah data 2 STATISTIKA 2 Page 70 ATA 12/13

72 kemudian akan muncul tampilan Gambar 13, Tampilan One Way ANOVA untuk Response variables pilih penjualan, akifkan pairwise comparison of meansmaka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut: output bagian 1: STATISTIKA 2 Page 71 ATA 12/13

73 DAFTAR PUSTAKA Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif) Bumi Aksara : Jakarta Siagian Dergibson, Sugianto. Metode Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi Gramedia :Jakarta Walpole, R.E Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. STATISTIKA 2 Page 72 ATA 12/13