BAB III PEMBAHASAN

Transkripsi

1 BAB III PEMBAHASAN 3.1 Pembahasan Regresi kernel adalah teknik estimasi sesuai dengan data yang dimiliki. Diberikan suatu data, ingin dicari fungsi regresi seperti fungsi yang paling sesuai dengan data yang dimiliki di titiktitik data. Mungkin juga ingin menginterpolasi dan memperkiraan sedikit di luar data tersebut. Ide regresi kernel adalah menempatkan satu set fungsi tertimbang identik yang disebut kernel lokal untuk setiap titik data pengamatan. Kernel akan menetapkan bobot untuk setiap lokasi berdasarkan jarak dari titik data. Jika diberikan data sebagai berikut: Table 1. Contoh data Dari data tersebut ingin didapatkan kurva-fitting fungsi untuk data. Ada banyak cara untuk melakukan kurva regresi dan kernel hanyalah salah satunya. Dalam regresi kernel, apa yang harus dilakukan adalah untuk meletakkan sebuah kernel (semacam fungsi benjolan) untuk setiap titik data X. Grafik berikut menunjukkan Gaussian kernel berada di pusat setiap X.

2 Gambar 10. Grafik Gaussian kernel Dengan menempatkan kernel pada data asli X i, sekarang dapat memperpanjang nilai data asli X i menjadi nilai yang jauh lebih kecil dari x pada langkah kecil tertentu x. Sebagai contoh, gunakan x = 0,1. Untuk titik data pertama X 1 = 1, kita dapat melihat nilai kernel pada setiap langkah x kecil. Rumus Fungsi Kernel Gaussian (4) Keteranagan: x = jangkauan X = nilai data X Y = nilai data Y α = konstanta

3 Penggunaan fungsi kernel Gaussian dikarenakan fungsi ini yang lebih mudah dalam penggunaanya. Sedangkan fungsi spline, epanechnikov dan tri-cube memerlukan syarat dalam pengerjaannya setelah itu perhitungan bisa dilanjutkan. Dalam contoh ini, notasi titik data pengamatan (X, Y), sedangkan estimasi dan titik domain sampling dinotasikan dengan (x, y). Dalam contoh sederhana ini hanya memiliki 5 titik data tetapi dapat membuat titik sampling sebanyak yang diinginkan dengan menetapkan sampling rate x. Diasumsikan bahwa lebar kernel α = 0, 5, maka kernel dapat dihitung sebagai berikut: dan seterusnya. Prosedur yang sama dapat dilakukan untuk semua titik data X i. Sebagai titik data telah memiliki jangkauan X i dari 1 sampai 5.1, dapat memperpanjang domain x antara 0 dan 6. Maka nilai estimasi Y j sebesar nilai domain X j yang diberikan oleh rumus regresi kernel juga disebut Nadaraya-Watson kernel. mˆ ( x) h n 1 n i= 1 = n 1 n i= 1 K h K ( x X h i ) Y ( x X ) i i Para nominator dari rumus regresi kernel adalah array jumlah produk kernel dan berat, sedangkan penyebutnya adalah jumlah nilai kernel di domain X j untuk semua titik data X i.

4 Gambar berikut menunjukkan formulasi fungsi excel y diperkirakan menggunakan formula regresi kernel untuk x = 0 Gambar 11. Formulasi fungsi excel y menggunakan formula regresi kernel untuk x = 0. Table 2. Nilai K(x, X1)-K(x, X5). X k(x.x1) k(x,x2) k(x,x3) k(x,x4) k(x,x5) est.y

5 Pada awalnya semua nilai bobot adalah satu, sehingga semua estimasi y juga satu seperti yang diilustrasikan pada tabel diatas. kemudian menghitung kuadrat kesalahan dari estimasi y dibandingkan dengan data asli Y i.

6 Table 3. Nilai kuadrat kesalahan. X k(x.x1) k(x,x2) k(x,x3) k(x,x4) k(x,x5) est.y Y sq.error

7 Dalam perhitungan diatas jumlah SSE = Sekarang siap untuk solusi. Untuk menemukan solusi akan digunakan MS Excel Solver. Periksa menu Tools. Jika tidak ada menu pemecah, berarti perlu menginstal Solver tersebut. Untuk menginstal Solver, pilih menu Tools-Add-Ins... dan memeriksa Solver Add-in dan klik tombol OK. Ditunjukkan pada gambar berikut.

8 Gambar 12. Tahap petama penggunaan MS Excel Solver. Jika Solver sudah tersedia, klik menu Tools-bahwa Solver... dan akan muncul dialog parameter pemecah sebagai berikut. Gambar 13. Tahapan kedua penggunaan MS Excel Solver.

9 Ingin mencari bobot untuk setiap kernel yang meminimalkan jumlah kesalahan kuadrat. Mengatur sel target dari jumlah square error (SSE) sama dengan Min dengan mengubah sel-sel array. Lalu klik tombol Memecahkan dan klik tombol OK. Gambar 14. Tahapan ketiga penggunaan MS Excel Solver. Ketika mendapatkan array bobot baru sebagai solusi, secara otomatis mengatasi regresi dengan menghitung nilai-nilai y. Berikut diperlihatkan pada tabel menunjukkan bahwa jumlah kesalahan nol ( ). Tabel 4. Hasil perhitungan dengan menggunakan MS Excel Solver X Y Weight X k(x.x1) k(x,x2) k(x,x3) k(x,x4) k(x,x5) est.y Y sq.error E E

10 E E E

11 E-08 Gambar 15. Kurva dengan nilai x, y dan estimasi y diketahui

12 BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan Dari hasil pembahasan sebelumnya dapat disimpulkan bahwa: 1. Untuk mengestimasi fungsi regresi yang sulit diprediksi bentuknya dapat digunakan metode kernel. Permasalahan utama pada kernel bukan pada pemilihan kernel tetapi pada pemilihan bandwith. 2. Dari hasil pembahasan yang dapat dilakukan hanyalah memprediksi dengan kata lain hasil perhitungan hanya berupa harapan. 3. Dalam perhitungan bobot menggunakan alat bantu yang berupa solver yang tersedia di dalam Microsoft Excel. 4. Dari hasil perhitungan didapat nilai SSE = Sedangkan untuk bobotnya adalah , , , dan Dengan didapatnya nilai bobot maka nilai SSE pun berubah yaitu 3.23E Saran Metode kernel adalah metode yang membutuhkan ketelitian dalam pengerjaannya sehingga diperoleh kemudahan dan dapat mendalami serta memahami dalam menganalisnya.