HIMPUNN. Penulisan Himpunan 1. Pengertian himpunan Himpunan adalah kumpulan obyek yang dapat didefinisikan secara jelas. Himpunan dituliskan dengan huruf kapital. Misalnya,, dsb. Himpunan ditulis dengan menggunakan tanda kurung kurawal buka dan tutup, misalnnya { a, b}. Contoh Himpunan Contoh ukan Himpunan Himpunan bilangan prima Kumpulan orang-orang kaya Kumpulan hewan berkaki empat Himpunan gadis-gadis berparas cantik Himpunan bilangan kuadrat kurang dari 80 Himpunan lukisan indah 2. Lambang himpunan No. Lambang keterangan No. Lambang keterangan 1. Himpunan semesta 6. ukan anggota/bukan elemen 2. = { } Himpunan kosong 7. Irisan suatu himpunan 3. Himpunan bangian 8. Gabungan suatu himpunan 4. ukan himpunan bangian 9. P Komplemen himpunan P 5. nggota/elemen/unsur 10. n(p) anyak anggota himpunan P. Keanggotaan uatu Himpunan 1. Pengertian anggota himpunan Untuk menyatakan anggota setiap himpunan dinyatakan dalam " " (dibaca : elemen, unsur, anggota), sedangkan tanda dibaca bukan elemen, bukan anggota, atau bukan unsur dari suatu himpunan. 2. Menyatakan banyak anggota suatu himpunan anyaknya anggota suatu himpunan, misalnya himpunan dituliskan n(). 3. Mengenal beberapa himpunan Nama Himpunan Contoh Nama Himpunan Contoh Himpunan bilangan asli = { 1, 2, 3,... } Himpunan bilangan prima P = {2, 3, 5,... } Himpunan bilangan cacah C = { 0, 1, 2,...} Himpunan bilangan kuadrat H = { 0, 1, 4, 9,... } Himpunan bilangan ganjil = { 1, 3, 5,... } himpunan bilangan komposit K = { 4, 6, 8,... } Himpunan bilangan genap D = {2, 4, 6,... } Himpunan bilangan bulat = {... -1, 0, 1, 2,... } Catatan : Himpunan berhingga adalah himpunan yang anggotanya berhingga/terbatas. Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang anggotanya tak hingga / tak terbatas. Pendalaman materi 1. 1. Nyatakan ENR atau LH pernyataan berikut. ila himpunan P = { 2, 3, 5, 7, 11} a. 7 P b. (2, 3) P c. 4 P d. (3, 4, 5) P e. (7, 10, 11) P f. (1, 3, 5, 7) P g. {7, 11} P h. (2, 5, 11) P i. (3, 7, 11) P j. {5, 7, 11} P 2. Nyatakan pernyataan berikut ENR atau LH. a. (2, 3, 4) bilangan asli b. (-1, 0, 2, 3) bilangan cacah c. (-4, -1, 0, 1, 4) bilangan kuadrat d. (4, 6, 9, 12) bilangan komposit e. (kambing, kucing, kerbau, sapi) binatang carmivora Matematika 7 - Himpunana 1
f. (6, 12, 18 ) bilangan kelipatan 2 dan 3 g. (, M, T) pembentuk kata RITMTIK h. (-27, -8, -1, -4) bilangan kubik i. (-4, -2) ) bilangan genap j. (4, 5) ) faktor dari 60 3. Lengkapi agar menjadi pernyataan yang ENR dengan menggunakan tanda atau a. (1, 2, 3, 4, 6).. {faktor dari 18} b. (121, 64, 27, 8, 1).. {bilangan kubik} c. (12, 24, 36, 48).. {bilangan kelipatan 3 dan 4} d. (Januari, Juni, Juli).. {nama-nama bulan yang huruf depannya J} e. (singa, tikus, harimau, kucing). {Hewan pemakan daging} f. (air, alkohol, bensin, oli). {enda cair} g. (merah, kuning, hitam, hijau). {Warna tanda lalu lintas} h. (bus, taxi, kereta api).. {kendaraan trasportasi} i. (matematika, biologi, basket).. {mata pelajaran di sekolah} j. (pensil, spidol, bolpoin)... {alat tulis} 4. Tuliskan anggota dari setiap himpunan berikut dan hitunglah banyak anggotanya. a. Himpunan bilangan prima antara 40 dan 61 b. Himpunan bilangan komposit 20 sampai 40 c. Faktor persekutuan 250 dan 200 d. K = {pembentuk kata UI UK MKN NI } e. I = { pembentuk kata MERDEKWTI TIDK MTI MENDDK } f. H = { x / x < 8, x faktor dari 96} g. Z = { a / -4 a < 8, a bilangan genap } h. Kumpulan faktor prima dari 720 i. Kumpulan bilangan ganjil antara 1-50 yang habis dibagi 5 j. Kumpulan faktor dari 120 C. Menyatakan uatu Himpunan uatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara : 1. Kata-kata (metode deskripsi) uatu himpunan dapat dinyatkan dengan menggunakan kata-kata untuk menyebutkan syarat keanggotanya. yarat keangggotaannya harus jelas agar objek yang tidak memenuhi syarat tidak dapat masuk dalam himpunan tersebut. Contoh : P adalah himpunan 7 bilangan asli yang pertama 2. Notasi pembentuk himpunan (metode rule) uatu himpunan dapat dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan. nggotanya dilambangkan dengan huruf, kemudian diikuti dengan sebuah garis syarat keanggotaan himpunan tersebut. Contoh : P = { x / x < 8, x } 3. Mendaftar anggota-anggotanya (metode tabulasi/roster) uatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara mendaftar setiap anggota himpunan. nggota himpunan ditulis dalam kurung kurawal dan antara anggota satu dengan yang lain dibatasi oleh tanda koma. Contoh : P = { 1, 2,..., 7} D. Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong dituliskan { } atau. Contoh himpunan kosong. Kumpulan bilangan asli kurang dari 1 H = {x / 17 < x < 18, x bilangan bulat} I = {x / x < 0, x bilangan genap} Matematika 7 - Himpunana 2
Pendalaman materi 2. 1. Lengkapilah tabel di bawah ini! Metode Deskripsi Metode Rule Metode Roster = Himpunan bilangan asli kurang dari 4 = Kumpulan faktor prima dari 72 C = Kelompok bilangan komposit kurang dari 12 M = {x / x < 15, x prima} N = {y / -3 y < 2, y ulat} = { a / a > 81, a bil kuadrat} = {1, 2, 3, 4} C = {1, 8, 27, 64 } D = {..., -1, 0, 1} 2. Manakah dari himpuna berikut yang merupakan himpunan kosong. a. Himpunan bilangan genap antara -8 dan 2 g. Kumpulan siswa MP berumur kurang dari 9 b. Himpunan bilangan prima yang habis dibagi 2 tahun c. Himpunan bilangan bulat negatif h. Faktor prima 60 yang lebih dari 20. d. ilangan prima kurang dari 2 i. = { c / 120 < c < 130, faktor dari 600 } e. Kumpulan bilangan asli kurang dari 1 j. = { x / x < 100, x bilangan kuadrat dan kubik } f. Kumpulan bilangan prima dari 7 sampai 10 E. HIMPUNN EMET Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta di nyatakan dengan huruf Contoh : emesteta dari {1, 2, 3} : = { tiga bilangan asli pertama) atau s = { bilangan cacah kurang dari 4} Pendalaman materi 6.3. Tentukan semesta untuk himpunan berikut : 1. U = { 2, 3, 5, 7 } 2. J = {100, 121, 144} 3. T = { Januari, Juni, Juli } 4. R = { hijau, merah, kuning} 5. V = {, T, U} 6. W = { T,, M} 7. K = {I, T, N, } 8. X = { 2, 3, 4 } 9. Y = { penyu, kepiting, kura-kura} 10. E = { kelinci, domba, unta } 11. G = {enin, abtu} 12. Q = {bolpoin, spidol} 13. = { impati, Im3, Mentari} 14. = { us, Kereta api, kapal laut} 15. C = {Zat cair, zat gas, zat padat} F. Diagram Venn 1 2 3 G. Himpunan agian 4 Ketentuan membuat diagram Venn 1. Himpunan semesta () dituliskan disebelah pojok kiri atas, 2. etiap anggota himpunan ditunjukkan dengan tanda noktah diikuti nama bilangan, 3. etiap himpunan yang termuat didalam semester ditunjukkan dengan kurva tertutup sederhana. 4. Jika anggota suatu himpunan banyak sekali, pada diagram Venn tidak menggunakan noktah. 1. Pengertian himpunan bagian Himpunan merupakan himpunan bagian dari, jika setiap anggota himpunan menjadi anggota himpunan, ditulis dengan notasi atau. dibaca himpunan himpunan bagian dari himpunan dibaca himpunan memuat himpunan Matematika 7 - Himpunana 3
2. Menentukan banyaknya himpunan bagian Misalnkan n() = p, maka banyak himpunan bagian dari himpunan adalah 2 p. Cara lain dapat menggunakan pola bilangan segitiga Pascal. Contoh : Diketahui himpunan Y = {a, b, c}, maka : anyak himpunan bagian Y adalah 2 3 = 8 Himpunan bagian dari himpunan Y adalah, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, dan {a, b, c} egitiga Pascal. 1 1 1 1 2 1 3 3 1 anyak anggota 0 1 2 1 1 H. Hubungan ntar Himpunan Hubungan ntar Himpunan Himpunan saling lepas/saling asing Tidak memunyai anggota persekutuan. Notasi // atau Diagram Venn Hubungan ntar Himpunan Himpunan ekuivalen anyaknya anggota kedua himpunan sama Notasi Diagram Venn a c e b d f Himpunan tidak saling lepas/saling bergantungan Memunyai anggota persekutuan. Notasi Himpunan yang sama = Memunyai anggota yang sama Notasi = Pendalaman materi 6.4. 1. Perhatikan diagram berikut! 1 2 3 6 4 7 0 8 a. anggota dari himpunan dan n() b. anggota dari himpunan dan n() c. nggota dari himpunan atau. 2. Perhatikan diagram Venn berikut! h b g P e d i c Q Tentukan banyak himpunan bagian dari : a. ukan himpunan P b. ukan himpunan Q a f 3. Diketahui himpunan = { 1, 2, 3,..., 12}, K = { 1, 2, 3, 4, 5, 8}, L = {3, 6, 7, 8, 9}, dan M = {4, 5, 7, 8, 10}. a. Gambarkan diagram Vennya b. Tentukan anggota K dan L c. Tentukan anggota K dan M d. Tentukan anggota K, L, dan M Matematika 7 - Himpunana 4
4. Lengkapilah agar menjadi pernyataan yang benar dengan memberi tanda atau Ȼ! Diketahui himpunan = { a, b, c, d} a. {a, b}... b. {d, e}... c. (b, d)... {a, b, c, d} d. {a, b, c}... {a, b, c, d} 5. erilah tanda atau Ȼ agar menjadi pernyataan yang benar! a. { }... {1, 2, 3} b. {1}... {1} c. {1, 2}... {1, 2} d. {1, 2 }... {1, 2, 3, 4} 6. Diketahui : himpunan = {x / x faktor dari 12}, adalah kumpulan bilangan asli kurang dari 3, himpunan C = { pembentukan kata IKN }, himpunan D merupakan kumpulan bilangan prima kurang dari 13, kumpulan daru huruf pembentuk kata KNI dan himpunan F = { 3, 4, 5}. Tentukan hubungan antar himpunan berikut : a. Himpunan dan D b. Himpunan C dan E c. Himpunan dan D d. Himpunan dan e. Himpunan dan F 7. Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan berikut : a. = {x / 2 < x < 10, x Prima} b. = {x / x < 50, x bilangan kelipatan 2 dan 3} c. C = { huruf hidup dari pembentuk kata Indah ekali } d. D adalah kumpulan bilangan kuadrat kurang dari 100 8. Diketahui himpunan P = {pembentuk kata Ikan Ikat Kain} a. n(p) b. banyak himpunan bagian dari himpunan P, c. tuliskan semua himpunan bagian dari P. 9. Diketahui himpunan L = {o, p, r, s, t}. Tentukan banyak himpunan bagian dari K yang memunyai : a. 2 anggota b. 3 anggota c. 4 anggota d. 5 anggota 10. Diketahui banyak himpunan bagian dari himpunan P adalah 128. a. n(p) b. anyak himpunan bagian dari P yang terdiri dari 3 anggota. Matematika 7 - Himpunana 5
I. Operasi Himpunan 1. Jenis-jenis operasi himpunan Operasi Himpunan Pengertian Diagram Venn Irisan dua himpunan Irisan himpunan M dan N adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota M dan N. Notasi pembentuk himpunan : M N = x/ M dan x N M N Gabungan dua himpunan Gabungan himpunan M dan N adalah semua anggotanya terrdapat pada M atau N. Notasi pembentuk himpunan : M N = x/ Matau x N M N elisih dua himpunan elisih himpunan M dan N adalah anggotanya terdapat pada M tetapi tidak ada pada N. Notasi pembentuk himpunan : M N = x/x M dan x N M N Jumlah dua himpunan Jumlah himpunan M atau N adalah anggotanya pada M saja atau pada N saja, tetapi tidak ada anggota irisan M dan N. Notasi pembentuk himpunan : M + N = x/x M x N, x M N M N Komplemen himpunan Komplemen himpunan M adalah anggotanya terdapat pada tetapi bukan anggota M. Notasi pembentuk himpunan : M = x/x dan x M 2. ifat-sifat operasi himpunan No. Nama ifat Gabungan Irisan 1. ifat idempoten M M = M M M = M 2. ifat asosiatif ( L M ) N = L ( M N ) (L M) N = L (M N) 3. ifat komutatif M N = N M M N = N M 4. ifat distributif L (M N ) = (L M ) ( L N ) L (M N) = (L M) (L N) 5. ifat identitas M = M, M = M =, M = M 6. ifat komplemen M M =, ( M ) = M M M =, =, = 7. ifat selisih M N = M N M = M = M 8. Hukum Morgan ( M N) = M N (M N) = M N 3. Operasi himpunan a. n( ) = n() + n() n( ) b. n() = n( ) + n( ) c. n( C) = n() + n() + n(c) [n( + n( C) + n( C)] + n( C) d. n() = n( C) + n( C) Pendalaman materi 6.5. 1. Perhatikan diagram venn berikut : P b d e i a g c f h Q a. nggota dari P Q b. nggota dari Q P c. nggota dari Q P d. nggota dari P + Q e. nggota dari (P Q ) Matematika 7 - Himpunana 6
2. Perhatikan diagram Venn C 3 4 1 5 2 7 9 6 10 a. anggota C D b. anggota D C c. anggota (C D) d. anggota (C D) e. anggota (C D) (C D) 3. Diketahui tiga himpunan dengan hubungan dan C. Tentukan hasil dari hubungan antar himpunan berikut : a. b. C c. C d. e. C f. ( C) g. ( C) 4. Dari 80 siswa yang disurvei tentang kegemaran menonton acara olahraga di TV, diperoleh 48 orang gemar menonton volley, 42 gemar menonton basket, dan 10 orang tidak kemar kedua acara tersebut. anyak siswa yang hanya gemar menonton basket adalah.. 5. Dalam sekelompok anak diketahui: 20 anak gemar fisika, 18 gemar biologi, 25 gemar sejarah, 12 gemar fisika dan biologi, 10 gemar biologi dan sejarah, 13 gemar fisika dan sejarah, 8 anak gemar ketiga pelajaran, dan 9 anak tidak menyukai ketigannya. anyak anak dalam kelompok tersebut adalah. 6. Dari sekelompok anak yang terdiri 36 anak, 6 anak diantaranya menyukai handphone Nokia dan amsung. Perbandingan anak menyukai handphone Nokia dan amsung adalah 4 : 3. anyak anak yang hanya menyukai handphone Nokia saja adalah 7. Perhetikan diagram Venn berikut. D 20 25 7 Jika banyaknya semesta himpunan adalah 40, maka banyaknya anggota himpunan daerah yang diarsir adalah. 8. Dalam suatu organisasi diketahui, 16 orang menyukai warna hitam, 12 orang menyukai warna kuning, 20 orang menyukai warna coklat, 5 orang menyukai warna hitam dan kuning, 6 orang menyukai warna hitam dan coklat, 8 orang menyukai warna kuning dan coklat, dan 2 orang menyukai ketiga warna tersebut serta 5 orang tidak menyukai ketiga warna itu. a. Gambarkan diagram Venn, b. erapa orang yang menyukai warna coklat saja, c. erapa perbandingan orang yang menyukai warna kuning saja dan hitam saja d. erapa persen orang yang menyukai warna hitam dan coklat saja. Matematika 7 - Himpunana 7