BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis bifurkasi pada model predator-prey dengan dua predator diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1. Diperoleh model predator-prey dengan dua predator sebagai berikut dengan adalah populasi prey, adalah populasi predator jenis I, dan adalah populasi predator jenis II. 2. Sistem (4.1) apabila dipilih nilai,,,,,,, dan sebagai parameter yang digerakkan, memiliki lima titik ekuilibrium, yaitu 84
Sistem predator prey dengan dua predator mengalami bifurkasi pada saat dan. Ketika dan terdapat dua titik ekuilibrium yaitu dan dimana tidak stabil dan merupakan titik ekuilibrium nonhiperbolik. Dalam kasus nyata perubahan kestabilan sistem predator-prey dengan dua predator sangat bergantung terhadap (laju kematian predator jenis II). Ketika laju kematian predator jenis I sama dengan dan laju kematian predator jenis II sama dengan maka ketika jumlah awal prey dan jumlah awal predator jenis I serta predator jenis II tertentu lambat laun jumlah predator jenis I dan jenis II akan menuju kepunahan. Sedangkan jumlah prey lambat laun akan menuju ke, dimana adalah tingkat pertumbuhan maksimum. Untuk dan terdapat dua titik ekuilibrium. Ketika dan terdapat dua titik ekuilibrium yaitu dan, dimana tidak stabil dan merupakan titik ekuilibrium nonhiperbolik. Ketika dan terdapat dua titik ekuilibrium yaitu, dan, dimana tidak stabil dan stabil. Ketika dan terdapat dua titik ekuilibrium yaitu dan, dimana tidak stabil dan merupakan titik ekuilibrium nonhiperbolik. Dalam kasus nyata, perubahan 85
kestabilan sistem predator-prey dengan dua predator sangat bergantung terhadap (laju kematian predator jenis II). Ketika laju kematian predator jenis I lebih dari atau sama dengan dan laju kematian predator jenis II lebih dari atau sama dengan maka ketika jumlah awal prey dan jumlah awal predator jenis I serta predator jenis II tertentu lambat laun jumlah predator jenis I dan jenis II akan menuju kepunahan. Sedangkan jumlah mangsa lambat laun akan menuju ke, dimana adalah tingkat pertumbuhan maksimum. Kemudian ketika dan terdapat tiga titik ekuilibrium yaitu dan, dimana tidak stabil, tidak stabil, dan stabil. Dalam kasus nyata, perubahan kestabilan sistem predator-prey dengan dua predator sangat bergantung terhadap (laju kematian predator jenis II). Ketika laju kematian predator jenis I kurang dari dan laju kematian predator jenis II lebih dari maka ketika jumlah awal prey dan jumlah awal predator jenis I serta predator jenis II tertentu lambat laun jumlah predator jenis II akan menuju kepunahan. Sedangkan jumlah prey lambat laun akan menuju ke, kemudian jumlah predator jenis I akan menuju ke (untuk laju kematian predator jenis I sama dengan dan laju kematian predator jenis II sama dengan ). Ketika dan terdapat tiga titik ekuilibrium yaitu,, dan dimana tidak stabil, merupakan titik ekuilibrium nonhiperbolik, dan stabil asimtotik. Dalam kasus nyata, perubahan kestabilan 86
sistem predator-prey dengan dua predator sangat bergantung terhadap (laju kematian predator jenis I) dan (laju kematian predator jenis II). Ketika laju kematian predator jenis I kurang dari dan laju kematian predator jenis II sama dengan maka ketika jumlah awal prey dan jumlah awal predator jenis I serta predator jenis II tertentu lambat laun jumlah predator jenis II akan menuju kepunahan. Sedangkan jumlah prey lambat laun akan menuju ke, kemudian jumlah predator jenis I akan menuju ke (untuk laju kematian predator jenis I sama dengan ). Ketika dan terdapat empat titik ekuilibrium yaitu,, dan, dimana, tidak stabil sedangkan, stabil asimtotik. Dalam kasus nyata, perubahan kestabilan sistem predator-prey denagan dua predator sangat bergantung terhadap (laju kematian predator jenis II). Ketika laju kematian predator jenis I kurang dari dan laju kematian predator jenis II kurang dari maka ketika jumlah awal prey dan jumlah awal predator jenis I serta predator jenis II tertentu lambat laun jumlah predator jenis II akan menuju kepunahan atau akan menuju ke jumlah. Sedangkan jumlah prey lambat laun akan menuju ke atau akan menuju ke jumlah, kemudian jumlah predator jenis I akan menuju ke jumlah atau akan menuju ke kepunahan (untuk laju kematian predator jenis I sama dengan dan laju kematian predator jenis II sama dengan ). 87
Ketika dan terdapat tiga titik ekuilibrium yaitu,, dan dimana tidak stabil, merupakan titik ekuilibrium nonhiperbolik, dan stabil asimtotik. Dalam kasus nyata, perubahan kestabilan sistem predator-prey dengan dua predator sangat bergantung terhadap (laju kematian predator jenis I) dan (laju kematian predator jenis II). Ketika laju kematian predator jenis I sama dengan dan laju kematian predator jenis II kurang dari maka ketika jumlah awal prey dan jumlah awal predator jenis I serta predator jenis II tertentu lambat laun jumlah predator jenis I akan menuju kepunahan. Sedangkan jumlah prey lambat laun akan menuju ke, kemudian jumlah predator jenis II akan menuju ke (untuk laju kematian predator jenis II sama dengan ). Ketika dan terdapat tiga titik ekuilibrium yaitu,, dan dimana tidak stabil, merupakan titik ekuilibrium nonhiperbolik, dan stabil asimtotik. Dalam kasus nyata, perubahan kestabilan sistem predator-prey dengan dua predator sangat bergantung terhadap (laju kematian predator jenis I) dan (laju kematian predator jenis II). Ketika laju kematian predator jenis I lebih dari dan laju kematian predator jenis II kurang dari maka ketika jumlah awal prey dan jumlah awal predator jenis I serta predator jenis II tertentu lambat laun jumlah predator jenis I akan menuju kepunahan. Sedangkan jumlah prey lambat laun akan menuju ke, kemudian jumlah predator jenis II akan menuju ke (untuk laju kematian predator jenis I sama dengan dan laju kematian predator jenis II sama dengan ). 88
Bifurkasi yang terjadi pada sistem (4.1) dapat dilihat dari adanya perubahan banyaknya titik ekuilibrium dan perubahan titik ekuilibriumnya saja, namun tidak dapat ditentukan nama bifurkasinya karena perilaku sistem (4.1) yang berbeda dengan perilaku sistem yang mengalami bifurkasi secara umum. B. Saran Dalam penulisan skripsi ini, penulis hanya menunjukkan adanya bifurkasi dengan menggunakan analisis numerik yaitu dengan melihat potret fase dari sistem dan menunjukkan adanya perubahan banyaknya titik ekuilibrium dan perubahan kestabilan titik ekuilibriumnya saja karena. Penulisan selanjutnya dapat dikembangkan dengan menggunakan banyaknya predator yang lebih dari dua predator atau dengan menggunakan banyaknya prey yang lebih dari satu, sehingga dapat ditentukan nama bifurkasinya. 89