ANALISIS KESTABILAN MODEL INTERAKSI PEMANGSA DAN MANGSA PADA DUA HABITAT YANG BERBEDA ADE NELVIA
|
|
- Farida Kartawijaya
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ANALISIS KESTABILAN MODEL INTERAKSI PEMANGSA DAN MANGSA PADA DUA HABITAT YANG BERBEDA ADE NELVIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
2 ii ABSTRAK ADE NELVIA. Analisis Kestabilan Model Interaksi Pemangsa dan Mangsa pada Dua Habitat yang Berbeda. Dibimbing oleh ALI KUSNANTO dan ENDAR H. NUGRAHANI. Karya ilmiah ini bertujuan untuk menganalisis dinamika solusi model pemangsa dan mangsa pada dua habitat yang berbeda yang dimodelkan oleh Owen et al. 2011). Penyederhanaan dalam model dilakukan dengan tidak adanya migrasi dari habitat pertama ke habitat kedua. Simulasi dilakukan untuk melihat pengaruh parameter terhadap kestabilan sistem. Kestabilan titik tetap dipengaruhi oleh tingkat pertumbuhan mangsa pada habitat pertama, tingkat pertumbuhan mangsa pada habitat kedua, kemampuan bermigrasi mangsa pada habitat pertama, dan kemampuan bermigrasi mangsa pada habitat kedua. Dinamika populasi mangsa pada habitat pertama dan mangsa pada habitat kedua serta pemangsa akan stabil ke suatu nilai saat dan. Dinamika populasi mangsa pada habitat pertama dan pemangsa berosilasi pada suatu range nilai serta mangsa pada habitat kedua mengalami kepunahan saat dan. Dinamika populasi mangsa pada habitat pertama dan mangsa pada habitat kedua serta pemangsa akan stabil ke suatu nilai saat dan. Kata kunci: analisis kestabilan, interaksi mangsa-pemangsa, migrasi.
3 iii ABSTRACT ADE NELVIA. The Stability Analysis of Predator and Prey Interaction Model in Two Different Habitats. Supervised by ALI KUSNANTO and ENDAR H. NUGRAHANI. This paper aims to analyze the solution of predator and prey interaction model in two different habitats based on the model by Owen et al. 2011). Simplification of the model is given by the absence of migration from the first into the second habitat. The simulations are conducted to see the parameters influence on the stability of the system. The stability of the fixed point is influenced by the growth rate of prey in the first habitat, the growth rate of prey in the second habitat, the migration ability of prey in the first habitat, and the migration ability of prey in the second habitat. The dynamics of prey population in the first habitat and the second habitat as well as the predator will be stabil, if and. Both the prey population in the first habitat and the predator will oscillate as well as the prey in the second habitat becomes extinct, if and. Moreover, the dynamics of prey population in the first habitat and the second habitat as well as the predator will be stabil, if and. Keywords: stability analysis, predator-prey interaction, migration.
4 iv ANALISIS KESTABILAN MODEL INTERAKSI PEMANGSA DAN MANGSA PADA DUA HABITAT YANG BERBEDA ADE NELVIA Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
5 v Judul Skripsi : Analisis Kestabilan Model Interaksi Pemangsa dan Mangsa pada Dua Habitat yang Berbeda Nama NIM : Ade Nelvia : G Disetujui Pembimbing I Pembimbing II Drs. Ali Kusnanto, M.Si. NIP Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS. NIP Diketahui Ketua Departemen Matematika Dr. Berlian Setiawaty, MS. NIP Tanggal Lulus:
6 vi PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Judul karya ilmiah ini adalah Analisis Kestabilan Model Interaksi Pemangsa dan Mangsa pada Dua Habitat yang Berbeda. Terima kasih penulis ucapkan kepada Drs. Ali Kusnanto, M. Si selaku dosen pembimbing pertama dan Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS selaku dosen pembimbing kedua atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada Dr. Paian Sianturi selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran. Di samping itu, penulis menyampaikan ungkapan terima kasih kepada Ir. Afdhal Alm) dan Nur Asma Deli, MT serta Olivita Priyono yang telah memberi motivasi dalam penyusunan karya ilmiah ini. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada orang tua dan keluarga atas segala doa, dukungan, kesabaran, kepercayaan, dan kasih sayangnya. Penulis juga ingin mengucapkan terima kasih kepada dosen-dosen, para pegawai, dan teman-teman di Institut Pertanian Bogor, khususnya di Departemen Matematika, serta teman-teman di kosan Wisma Ayu. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya. Bogor, Desember 2012 Ade Nelvia
7 vii RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Pekanbaru pada tanggal 1 November 1989 sebagai anak ke enam dari pasangan bapak Syafril Alm) dan ibu Rosmayati. Penulis merupakan anak bungsu dari enam bersaudara. Penulis lulus dari SMA Negeri 1 Kecamatan Guguak tahun 2008 dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB USMI). Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Kalkulus II program S1 pada semester ganjil tahun akademik 2010/2011. Penulis aktif di berbagai kegiatan kemahasiswaan. Penulis pernah memegang amanah sebagai Staf Departemen Internal Badan Eksekutif Mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Kabinet Totalitas Kebangkitan), Sekretaris Divisi Dana Usaha dan Sponsorship dalam Kompetisi Sains SMA Se- Indonesia Pesta Sains Nasional 2010 Institut Pertanian Bogor, panitia dalam acara G-Faculty Orientation for Scientist G-Force) 46 tahun 2010, dan panitia dalam acara Lokakarya Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Penulis pernah memegang amanah sebagai Ketua Pengurus Bimbingan Belajar Real Education Centre REC) tahun 2012, Bendahara Bimbingan REC tahun 2011, dan menjadi pengajar pada Bimbingan Belajar REC tahun 2010.
8 viii DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... ix DAFTAR GAMBAR... ix DAFTAR LAMPIRAN... ix I PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan Penulisan Sistematika Penulisan... 1 II LANDASAN TEORI Sistem Persamaan Differensial Analisis Kestabilan Titik Tetap... 3 III PEMBAHASAN Model Interaksi Pemangsa dan Mangsa pada Dua Habitat yang Berbeda Analisis Kestabilan Titik Tetap Simulasi Model... 9 IV KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 15
9 ix DAFTAR TABEL Halaman 1 Kestabilan titik tetap Nilai eigen dan kestabilan titik tetap saat dan Nilai eigen dan kestabilan titik tetap saat dan Nilai eigen dan kestabilan titik tetap saat dan DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Bidang fase Skema model interaksi dua mangsa yang hidup pada dua habitat yang berbeda Bidang solusi,, terhadap saat dan Bidang solusi terhadap saat dan Bidang solusi terhadap saat dan Bidang solusi terhadap saat dan Bidang solusi,, terhadap saat dan DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Penentuan Titik Tetap Model Interaksi Penentuan Nilai Eigen dari Persamaan 3.1) Penentuan Nilai Eigen pada Titik Tetap Penentuan Nilai Eigen pada Titik Tetap Syntax untuk Gambar Syntax untuk Gambar Syntax untuk Gambar Syntax untuk Gambar Syntax untuk Gambar
10 1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Makhluk hidup tidak dapat hidup sendiri. Semua makhluk hidup selalu bergantung kepada makhluk hidup yang lain. Tiap individu akan selalu berhubungan dengan individu lain yang sejenis atau lain jenis, baik individu dalam satu populasi maupun individu-individu dari populasi lain. Adanya makhluk hidup lain akan menyebabkan terjadinya kompetisi. Kompetisi merupakan interaksi persaingan di antara makhluk hidup yang berada di dalam suatu ekosistem. Salah satu interaksi tersebut adalah predasi, yaitu hubungan mangsa prey) dan pemangsa predator). Hubungan ini sangat berkaitan karena pemangsa predator) tidak dapat bertahan hidup tanpa adanya mangsa prey). Ini dikarenakan tidak adanya sumber makanan yang akan dikonversi menjadi individuindividu baru yang memperkecil terjadinya kepunahan. Sebaliknya, pemangsa predator) berfungsi sebagai pengontrol populasi mangsa. Hubungan antar mangsa dan pemangsa dapat dijelaskan dengan model matematika yang mengandung fungsi interaksi. Fungsi interaksi yang dibentuk akan sangat berguna pada beberapa kasus. Kasus yang dimaksud adalah untuk mendapatkan bentuk umum fungsi, fungsi dasar, dan selanjutnya membentuk fungsi spesifik. Hal ini dapat dijadikan tuntunan untuk menentukan fungsi interaksi. Model sistem mangsa dan pemangsa yang ada saat ini akan menjadi dasar pada model Owen Owen et al. 2010). Bhatt et al. 2008) mengembangkan penelitian berdasarkan hasil penelitian Skalski dan Gillian 2001) untuk menentukan efek keterlibatan predator dalam perpindahannya pada dua mangsa yang berbeda habitat. Mereka menemukan sistem dimana predator dapat berpindah ke jumlah mangsa yang lebih banyak tanpa terlibat satu sama lain. Beberapa sistem tersebut ada yang memiliki beberapa titik bifurkasi. Pada umumnya terdapat dua atau lebih spesies yang saling berinteraksi, sehingga keadaaan suatu spesies dipengaruhi oleh keadaan spesies lain yang berinteraksi dengannya. Penelitian Owen et al. 2011) menerapkan sistem dari dua mangsa yang hidup di dua habitat berbeda dan satu spesies predator yang mungkin berpindah ke yang paling banyak mangsanya dengan memperhitungkan pemanenan pada kedua spesies mangsa. Dalam karya ilmiah ini, model Owen Owen et al. 2011) disederhanakan karena keadaan ini tidak terjadi di kondisi nyata. Penyederhanaan dilakukan dengan tidak terjadinya pemanenan pada kedua habitat mangsa tersebut. Selain itu, mangsa pada habitat pertama tidak dapat berpindah ke wilayah mangsa pada habitat kedua, tetapi mangsa pada habitat kedua dapat berpindah ke wilayah mangsa pada habitat pertama. Ini dikarenakan bahwa terkadang tidak semua wilayah mangsa dapat dimasuki oleh mangsa lain. 1.2 Tujuan Penulisan Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah untuk menganalisis dinamika solusi model pemangsa dan mangsa yang hidup pada dua habitat yang berbeda dengan menentukan titik tetap dan kestabilan masing-masing titik tetap. Di samping itu, simulasi juga dilakukan untuk melihat pengaruh parameter terhadap kestabilan sistem. 1.3 Sistematika Penulisan Karya ilmiah ini terdiri dari empat bab. Bab pertama merupakan pendahuluan yang berisi latar belakang, tujuan, dan sistematika penulisan karya ilmiah. Bab kedua merupakan landasan teori yang berisi aspek teoritis penulisan karya ilmiah. Bab ketiga berupa pembahasan yang berisi pemodelan dan analisis kestabilan serta simulasi pada model interaksi satu pemangsa dan mangsa pada dua habitat yang berbeda. Bab keempat berisi kesimpulan dari karya ilmiah.
11 2 II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Differensial Suatu sistem persamaan diferensial orde 1 dinyatakan sebagai berikut, 2.1) dengan dan adalah fungsi dari waktu. Bila adalah suatu matriks berukuran dengan koefisien konstan dan dinyatakan sebagai vektor konstan, maka akan diperoleh bentuk sistem persamaan diferensial linear sebagai berikut. 2.2) Farlow 1994) Titik Tetap Misalkan diberikan sistem persamaan diferensial sebagai berikut:. 2.3) Titik disebut titik tetap jika memenuhi. Titik tetap disebut juga titik kritis atau titik keseimbangan. Tu 1994) Pelinieran Misalkan:,. Andaikan adalah titik tetap dari persamaan di atas, maka dan. Misalkan dan maka diperoleh:. Dalam bentuk matriks: ). Matriks disebut matriks Jacobi pada titik tetap. Karena maka dapat diabaikan sehingga didapat persamaan liniear: ). 2.4) Strogatz 1994) Nilai Eigen dan Vektor Eigen Misalkan matriks berukuran, maka suatu vektor taknol di disebut vektor eigen dari jika untuk suatu skalar berlaku:. 2.5) Vektor disebut vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen. Untuk mencari nilai eigen dari matriks yang berukuran, maka persamaan 2.5) dapat ditulis sebagai berikut:, 2.6) dengan adalah matriks identitas. Persamaan 2.6) mempunyai solusi taknol jika dan hanya jika:. 2.7)
12 3 Persamaan 2.7) disebut persamaan karakteristik dari matriks. Anton 1995) Misalkan diberikan matriks sebagai berikut:. berukuran Persamaan karakteristik diperoleh dengan menyelesaikan, dengan adalah matriks identitas. Maka persamaan karakteristiknya menjadi atau Misalkan,, 2.8) Dengan demikian diperoleh nilai eigen dari matriks sebagai berikut: 2.2 Analisis Kestabilan Titik Tetap Diberikan sistem persamaan diferensial sembarang.. 2.9) Analisis kestabilan titik tetap dilakukan melalui matriks Jacobi, yaitu matriks. Penentuan kestabilan titik tetap diperoleh dengan melihat nilai-nilai eigennya, yaitu dengan yang diperoleh dari Secara umum, kestabilan titik tetap mempunyai tiga perilaku sebagai berikut : 1. Stabil, jika Setiap nilai eigen real bernilai negatif untuk semua, Setiap bagian real dari nilai eigen kompleks bernilai lebih kecil atau sama. dengan nol ) untuk semua. 2. Tak stabil, jika Setiap nilai eigen real bernilai positif untuk semua, Setiap bagian real dari nilai eigen kompleks bernilai lebih besar atau sama dengan nol ) untuk semua. 3. Sadel, jika perkalian dari kedua nilai eigen real sembarang adalah negatif untuk suatu dan sembarang. Titik tetap sadel ini bersifat tak stabil. Tu 1994) Berdasarkan persamaan 2.8) terhadap matriks Jacobi ada tiga kasus untuk nilai : Kasus. Jika kedua nilai eigen real berbeda tanda maka titik tetap bersifat sadel. Kasus.. - Jika dan kedua nilai eigen real bernilai positif maka titik tetap bersifat simpul tak stabil. - Jika dan kedua nilai eigen real bernilai negatif maka titik tetap bersifat simpul stabil.. - Jika dan kedua nilai eigen imajiner ) maka titik tetap bersifat spiral tak stabil. - Jika dan kedua nilai eigen imajiner ) maka titik tetap bersifat spiral stabil. - Jika dan kedua nilai eigen imajiner murni ) maka titik tetap bersifat center.. - Parabola adalah garis batas antara simpul dan spiral. Star nodes dan degenerate terletak pada parabola ini. Jika kedua nilai eigen bernilai sama maka titik tetap bersifat simpul sejati. Kasus. Jika salah satu nilai eigen bernilai nol maka titik asal bersifat titik tetap tak terisolasi. Strogatz 1994)
13 4 Dalam menganalisis kestabilan titik tetap yang dijelaskan sebelumnya dapat dilihat pada bidang fase yang terbentuk seperti pada Gambar 1. Simpul Stabil Simpul Tak Stabil Sadel Spiral Tak Stabil Simpul Terisolasi Spiral Stabil Simpul Sejati Center Gambar 1 Bidang fase. Pada Gambar 1 terlihat berbagai macam bidang fase yang terdiri dari simpul stabil, simpul tak stabil, sadel, spiral tak stabil, simpul terisolasi, spiral stabil, simpul sejati, dan center. Bidang fase ini sangat membantu dalam menentukan kestabilan titik tetap secara visualisasi.
14 5 III PEMBAHASAN 3.1 Model Interaksi Pemangsa dan Mangsa pada Dua Habitat yang Berbeda Dalam karya ilmiah ini, akan dibahas analisis kestabilan model interaksi pada pemangsa dan mangsa yang hidup pada dua habitat yang berbeda. Sistem model interaksi tersebut diberikan dalam persamaan sebagai berikut: [ ] dengan banyaknya populasi mangsa prey) pada waktu dalam habitat ke- ; banyaknya pemangsa predator) pada waktu, tingkat pertumbuhan intrinsik mangsa prey) pada habitat ke- dengan tidak adanya pemangsa predator); kemampuan migrasi untuk keluar dari habitat ke- ; tingkat respons pemangsa predator) terhadap mangsa prey) pada habitat ke- ; tingkat konversi dari mangsa prey) pada habitat ke pemangsa predator); peluang keberhasilan transisi/perpindahan dari habitat ke habitat ; ; ; tingkat kematian per kapita dari pemangsa predator); Model interaksi pada pemangsa dan mangsa yang hidup pada dua habitat yang berbeda ini menggunakan asumsi yaitu mangsa pada habitat pertama tidak dapat berpindah ke wilayah mangsa pada habitat kedua. Tetapi, mangsa pada habitat kedua dapat berpindah ke wilayah mangsa pada habitat pertama. Interaksi tersebut terlihat pada Gambar 2. dapat Gambar 2 Skema model interaksi dua mangsa yang hidup pada dua habitat yang berbeda. Pada Gambar 2 terlihat bahwa adalah mangsa pada habitat pertama dan adalah mangsa pada habitat kedua. Mangsa pada habitat pertama memiliki kemampuan migrasi untuk keluar dari habitatnya, tetapi diasumsikan mangsa pada habitat pertama tidak dapat berpindah ke wilayah mangsa pada habitat kedua dan memilih untuk ke wilayah lainnya. Mangsa pada habitat kedua memiliki kemampuan migrasi untuk keluar dari habitatnya dan diasumsikan mangsa pada habitat kedua hanya dapat berpindah ke wilayah mangsa pada habitat pertama. Berikut ini akan dicari titik tetap dari sistem persamaan dengan menjadikan: Sehingga diperoleh:
15 6 [ ] Dari persamaan ) diperoleh tiga titik tetap: ) dengan,,,, ),. bukti dapat dilihat pada Lampiran 1) Pada titik tetap terlihat bahwa mangsa pada habitat kedua mengalami kepunahan, sedangkan mangsa pada habitat pertama dan pemangsa bergantung pada nilai parameter yang diberikan. Pada titik tetap dan, mangsa pada habitat pertama dan mangsa pada habitat kedua serta pemangsa bergantung juga pada nilai parameter. 3.2 Analisis Kestabilan Titik Tetap Misalkan persamaan dituliskan sebagai berikut: [ ]
16 7 Melakukan pelinearan pada persamaan,, akan diperoleh matriks Jacobi sebagai berikut: dengan ) ) Matriks Jacobi dilakukan untuk menganalisis kestabilan titik tetap pada titik tetap,, dan. Analisis Kestabilan di Titik Tetap Dalam memperoleh kestabilan sistem pada titik tetap maka matriks Jacobi pada titik tetap adalah Titik tetap untuk kasus pertama, yaitu pada saat kondisi dan dengan semua nilai parameter bernilai positif menghasilkan nilai eigen, dan adalah imajiner murni sehingga dari nilai-nilai eigen yang diperoleh kestabilan titik tetap bersifat tak stabil. Kasus kedua, pada saat kondisi dan dengan semua nilai parameter bernilai positif menghasilkan nilai eigen, dan adalah imajiner murni sehingga dari nilai-nilai eigen yang diperoleh kestabilan titik tetap bersifat stabil. Kasus ketiga, pada saat kondisi dan dengan semua nilai parameter bernilai positif menghasilkan nilai eigen,, dan sehingga dari nilai-nilai eigen yang diperoleh kestabilan titik tetap bersifat sadel. Analisis Kestabilan di Titik Tetap Dalam memperoleh kestabilan sistem pada titik tetap, dilakukan dengan menyubstitusikan nilai parameter yang telah ditentukan pada ketiga kasus yaitu,,,,, sehingga didapat solusi numerik. Titik tetap untuk kasus pertama dihitung pada kondisi dan dengan,,,, maka matriks Jacobi yang diperoleh adalah Nilai eigen akan diperoleh dengan menyelesaikan persamaan karakteristik, sehingga akan diperoleh nilai eigen untuk matriks yaitu: Bukti lihat Lampiran 2) ). Nilai eigen diperoleh dengan menyelesaikan persamaan karakteristik. Nilai eigen untuk matriks diperoleh dengan bantuan software Maple 13 yaitu dan kompleks dengan bagian real bernilai negatif ), serta. Nilai-nilai eigen yang diperoleh menentukan kestabilan titik tetap pada kondisi dan yang bersifat spiral stabil. Kasus kedua dihitung pada kondisi dan dengan,,,, maka matriks Jacobi yang diperoleh adalah
17 8. Nilai eigen diperoleh dengan menyelesaikan persamaan karakteristik. Nilai eigen untuk matriks diperoleh dengan bantuan software Maple 13 yaitu dan kompleks dengan bagian real bernilai positif ), serta. Nilai-nilai eigen yang diperoleh menentukan kestabilan titik tetap pada kondisi dan yang bersifat spiral tak stabil. Kasus ketiga dihitung pada kondisi dan dengan,,,, maka matriks Jacobi yang diperoleh adalah Nilai eigen diperoleh dengan menyelesaikan persamaan karakteristik. Nilai eigen untuk matriks diperoleh dengan bantuan software Maple 13 yaitu dan kompleks dengan bagian real bernilai negatif ), serta. Nilai-nilai eigen yang diperoleh menentukan kestabilan titik tetap pada kondisi dan yang bersifat spiral stabil. Kasus kedua dihitung pada kondisi dan dengan,,,, maka matriks Jacobi yang diperoleh adalah.. Nilai eigen diperoleh dengan menyelesaikan persamaan karakteristik. Nilai eigen untuk matriks diperoleh dengan bantuan software Maple 13 yaitu dan kompleks dengan bagian real bernilai negatif ), serta. Nilai-nilai eigen yang diperoleh menentukan kestabilan titik tetap pada kondisi dan yang bersifat spiral stabil. Bukti lihat Lampiran 3) Analisis Kestabilan di Titik Tetap Dalam memperoleh kestabilan sistem pada titik tetap ), dilakukan dengan menyubstitusikan nilai parameter yang telah ditentukan pada ketiga kasus yaitu,,,,, sehingga didapat solusi numerik. Titik tetap untuk kasus pertama dihitung pada kondisi dan dengan,,,, maka matriks Jacobi yang diperoleh adalah Nilai eigen diperoleh dengan menyelesaikan persamaan karakteristik. Nilai eigen untuk matriks diperoleh dengan bantuan software Maple 13 yaitu dan kompleks dengan bagian real bernilai negatif ), serta. Nilai-nilai eigen yang diperoleh menentukan kestabilan titik tetap pada kondisi dan yang bersifat spiral stabil. Kasus ketiga dihitung pada kondisi dan dengan,,,, maka matriks Jacobi yang diperoleh adalah. Nilai eigen diperoleh dengan menyelesaikan persamaan karakteristik. Nilai eigen untuk matriks diperoleh dengan bantuan software Maple 13 yaitu dan kompleks dengan bagian real bernilai negatif ), serta
18 9. Nilai-nilai eigen yang diperoleh menentukan kestabilan titik tetap pada kondisi dan yang bersifat spiral stabil. Rangkuman dari ketiga analisis kestabilan titik tetap dapat dilihat pada Tabel 1. Bukti lihat Lampiran 4) Kasus Tabel 1 Kestabilan titik tetap Titik Tetap T 3 dan Tak stabil Spiral stabil Spiral stabil dan Stabil Spiral tak stabil Spiral stabil dan Sadel Spiral stabil Spiral stabil Pada Tabel 1 terlihat jenis-jenis kestabilan titik tetap. Jenis kestabilan ketiga titik tetap tersebut dilihat berdasarkan pada tiga kasus. Hasil yang diperoleh dari kestabilan titik tetap pada tabel berupa sadel, tak stabil, spiral stabil, dan spiral tak stabil. 3.3 Simulasi Model Pada bagian simulasi ini akan diperlihatkan kurva bidang solusi yang menunjukkan hubungan banyaknya populasi mangsa pada habitat pertama, mangsa pada habitat kedua, dan pemangsa terhadap waktu,, terhadap ). Kondisi 1 dan ) Nilai parameter yang digunakan dalam kondisi ini adalah,,,,,,,,, dengan nilai awal,, dan Titik tetap dan nilai eigen dalam numerik serta kestabilannya diperoleh dari nilai parameter yang digunakan yang dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 Nilai eigen dan kestabilan titik tetap saat dan Titik Tetap Kestabilan Tak stabil Spiral stabil Spiral stabil Tabel 2 memperlihatkan jenis kestabilan ketiga titik tetap saat dan yaitu titik tetap bersifat tak stabil, titik tetap bersifat spiral stabil, dan titik tetap juga bersifat spiral stabil. Tabel tersebut juga memperlihatkan nilai eigen dari masingmasing titik tetap. Dinamika populasi mangsa pada habitat pertama, mangsa pada habitat kedua, serta pemangsa terhadap waktu pada saat kondisi dan terlihat pada Gambar 3.
19 10 Pada gambar ini dapat dijelaskan, ketika jumlah pemangsa meningkat maka jumlah mangsa pada habitat pertama maupun mangsa pada habitat kedua menurun. Sebaliknya, ketika jumlah pemangsa menurun maka jumlah mangsa pada habitat pertama dan mangsa pada habitat kedua meningkat. Gambar 3 Bidang solusi,, terhadap saat dan. Pada Gambar 3 terlihat bahwa mangsa pada habitat pertama, dan mangsa pada habitat kedua, serta pemangsa akan stabil ke suatu nilai saat waktu menuju tak hingga untuk kondisi dan. Kondisi 2 dan ) Nilai parameter yang digunakan dalam kondisi ini adalah,,,,,,,,, dengan nilai awal,, dan Titik tetap dan nilai eigen dalam numerik serta kestabilannya diperoleh dari nilai parameter yang digunakan yang dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Nilai eigen dan kestabilan titik tetap saat dan Titik Tetap Kestabilan Stabil Spiral tak stabil Spiral stabil Tabel 3 memperlihatkan jenis kestabilan ketiga titik tetap saat dan yaitu titik tetap bersifat stabil, titik tetap bersifat spiral tak stabil, dan titik tetap bersifat spiral stabil. Tabel tersebut juga memperlihatkan nilai eigen dari masingmasing titik tetap. Dinamika populasi mangsa pada habitat pertama, mangsa pada habitat kedua, serta pemangsa terhadap waktu pada saat kondisi dan terlihat pada Gambar 4, Gambar 5, dan Gambar 6. Gambar 4 Bidang solusi terhadap saat dan.
20 11 Pada Gambar 4, Gambar 5, dan Gambar 6 terlihat bahwa mangsa pada habitat pertama dan pemangsa berosilasi pada suatu range nilai saat waktu menuju tak hingga, sedangkan mangsa pada habitat kedua mengalami kepunahan menuju nol) untuk kondisi dan. Gambar 5 Bidang solusi terhadap saat dan. Kondisi 3 dan ) Nilai parameter yang digunakan dalam kondisi ini adalah,,,,,,,,, dengan nilai awal,, dan Titik tetap dan nilai eigen dalam numerik serta kestabilannya diperoleh dari nilai parameter yang digunakan yang dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 memperlihatkan jenis kestabilan ketiga titik tetap saat kondisi dan yaitu titik tetap bersifat sadel, titik tetap bersifat spiral stabil, dan titik tetap juga bersifat spiral stabil. Tabel tersebut juga memperlihatkan nilai eigen dari masing-masing titik tetap. Gambar 6 Bidang solusi terhadap saat dan. Tabel 4 Nilai eigen dan kestabilan titik tetap saat dan Titik Tetap Kestabilan Sadel Spiral stabil Spiral stabil Dinamika populasi mangsa pada habitat pertama, mangsa pada habitat kedua, serta pemangsa terhadap waktu pada saat kondisi dan terlihat pada Gambar 7.
21 12 mangsa pada habitat kedua menurun. Sebaliknya, ketika jumlah pemangsa menurun maka jumlah mangsa pada habitat pertama dan mangsa pada habitat kedua meningkat. Populasi pemangsa yang meningkat menyebabkan populasi mangsa pada habitat pertama atau mangsa pada habitat kedua akan mengalami penurunan pada ketiga kondisi. Sebaliknya, populasi pemangsa yang menurun menyebabkan populasi mangsa pada habitat pertama atau mangsa pada habitat kedua akan mengalami kenaikan. Gambar 7 Bidang solusi,, terhadap saat dan. Pada Gambar 7 terlihat bahwa mangsa pada habitat pertama, dan mangsa pada habitat kedua, serta pemangsa akan stabil ke suatu nilai saat waktu menuju tak hingga untuk kondisi dan. Pada gambar ini dapat dijelaskan, ketika jumlah pemangsa meningkat maka jumlah mangsa pada habitat pertama maupun Kondisi 4 dan ) Dinamika populasi mangsa pada habitat pertama dan mangsa pada habitat kedua serta pemangsa tidak terjadi saat tingkat pertumbuhan intrinsik mangsa lebih kecil dari kemampuan migrasi untuk keluar dari habitatnya karena kondisi ini tidak realistis.
22 13 IV KESIMPULAN Hasil analisis model interaksi pada pemangsa dan mangsa yang hidup pada dua habitat yang berbeda diperoleh tiga titik tetap. Analisis terhadap model interaksi dilakukan dengan simulasi. Simulasi dipilih untuk menunjukkan dinamika populasi mangsa pada habitat pertama, mangsa pada habitat kedua, dan pemangsa. Dinamika populasi mangsa pada habitat pertama dan mangsa pada habitat kedua serta pemangsa yang terjadi akan stabil ke suatu nilai saat tingkat pertumbuhan intrinsik mangsa pada habitat pertama dengan tidak adanya pemangsa lebih besar dari kemampuan migrasi untuk keluar dari habitat pertama dan tingkat pertumbuhan intrinsik mangsa pada habitat kedua dengan tidak adanya pemangsa lebih besar dari kemampuan migrasi untuk keluar dari habitat kedua. Dinamika populasi mangsa pada habitat pertama dan pemangsa berosilasi pada suatu range nilai, sedangkan mangsa pada habitat kedua mengalami kepunahan saat tingkat pertumbuhan intrinsik mangsa pada habitat pertama dengan tidak adanya pemangsa lebih besar dari kemampuan migrasi untuk keluar dari habitat pertama dan tingkat pertumbuhan intrinsik mangsa pada habitat kedua dengan tidak adanya pemangsa lebih kecil dari kemampuan migrasi untuk keluar dari habitat kedua. Dinamika populasi mangsa pada habitat pertama dan mangsa pada habitat kedua serta pemangsa yang terjadi akan stabil ke suatu nilai saat tingkat pertumbuhan intrinsik mangsa pada habitat pertama dengan tidak adanya pemangsa lebih kecil dari kemampuan migrasi untuk keluar dari habitat pertama dan tingkat pertumbuhan intrinsik mangsa pada habitat kedua dengan tidak adanya pemangsa lebih besar dari kemampuan migrasi untuk keluar dari habitat kedua. Secara umum, populasi pemangsa yang meningkat menyebabkan populasi mangsa pada habitat pertama atau mangsa pada habitat kedua akan mengalami penurunan. Sebaliknya, populasi pemangsa yang menurun menyebabkan populasi mangsa pada habitat pertama atau mangsa pada habitat kedua akan mengalami kenaikan.
23 14 DAFTAR PUSTAKA Anton H Aljabar Linier Elementer. Ed ke-5. Terjemahan Pantur Silaban dan I Nyoman Susila. Jakarta: Erlangga. Bhatt BS, Khan Q & Jaju R Switching of predation on prey species in the presence of predator interference. Int J of Pure and Appl Math. 454): Farlow SJ An Introduction to Differential Equations and Their Applications. New York: McGraw-Hill. Owen D, Jaju R & Bhatt BS Switching of predation on prey species in the presence of predator interference-ii. Int J of Pure and Appl Math. 613): Owen D, Jaju R & Bhatt BS On the effect of switching, predation and harvesting on systems consisting of one predator and two prey species which live in different habitats. Int J of Pure and Appl. Math, 33): Skalski GT & Gillian JF Functional responses with predator interference: viable alternative to the holling type II model. Ecology ): Strogatz SH Nonlinear Dynamics and Chaos, with Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. Canada: Addison-Wesley Publishing Company. Tu PNV Dynamical System, An Introduction with Applications in Economics and Biology. Germany: Springer-Verlag.
24 LAMPIRAN 15
25 16 Lampiran 1 Penentuan Titik Tetap Model Interaksi Sistem model interaksi pada pemangsa dan dua mangsa yang hidup pada habitat yang berbeda pada persamaan : * + Untuk menentukan titik tetap dari persamaan maka persamaan tersebut dibuat sama dengan nol yaitu, sehingga diperoleh tiga titik tetap. Dari persamaan akan diperoleh nilai dan sebagai berikut: * + atau dengan menyubstitusikan ke dalam persamaan, maka akan diperoleh Substitusi nilai dan ke dalam persamaan * +
26 17 [ ] Sehingga dari perhitungan di atas diperoleh titik tetap. Substitusi ke dalam persamaan ) ) ) ) ) ) [ ] atau Substitusi dan ke persamaan
27 18 * + * ) ) ) )+ ) * * * * ) ) ) )+ ) ) + * )+ ) )+ * ) ) ) + ) ) + ) * ) + * ) + * * + [ ] [ ] Sehingga dari perhitungan di atas diperoleh titik tetap dengan,,. Substitusi dan ke persamaan
28 19 * + * ) ) ) )+ ) * * * * ) ) ) )+ ) ) + * )+ ) )+ * ) ) ) + ) ) + ) * ) + * ) + * * + [ ] [ ] ) ) ) ) ) Sehingga dari perhitungan di atas diperoleh titik tetap ) dengan ),,
29 20 Lampiran 2 Penentuan Nilai Eigen dari Persamaan Misalkan persamaan ) dituliskan sebagai berikut: * + Dengan melakukan pelinearan didapat matriks Jacobi sebagai berikut: ) ) ) Matriks Jacobi pada titik tetap sebagai berikut: ) Kemudian dicari nilai eigennya dengan menggunakan persamaan karakteristik ) sehingga diperoleh ) ) )) ) )) )) ) Jadi nilai eigennya adalah sebagai berikut:
30 21 Lampiran 3 Penentuan Nilai Eigen pada Titik Tetap Titik tetap. Kondisi dan Untuk mencari nilai eigen pada saat kondisi ini, dilakukan dengan menyubstitusikan nilai parameter untuk simulasi untuk memudahkan) yaitu,,,,,,,,,, maka akan diperoleh matriks Jacobi sebagai berikut: Kemudian dicari nilai eigennya dengan menggunakan persamaan karakteristik ) sehingga diperoleh Dengan bantuan software Maple 13 diperoleh nilai eigen sebagai berikut: Kondisi dan Untuk mencari nilai eigen pada saat kondisi ini, dilakukan dengan menyubstitusikan nilai parameter untuk simulasi untuk memudahkan) yaitu,,,,,,,,,, maka akan diperoleh matriks Jacobi sebagai berikut: Kemudian dicari nilai eigennya dengan menggunakan persamaan karakteristik ) sehingga diperoleh Dengan bantuan software Maple 13 diperoleh nilai eigen sebagai berikut: Kondisi dan Untuk mencari nilai eigen pada saat kondisi ini, dilakukan dengan menyubstitusikan nilai parameter untuk simulasi untuk memudahkan) yaitu,,
31 22,,,,,,,, maka akan diperoleh matriks Jacobi sebagai berikut: Kemudian dicari nilai eigennya dengan menggunakan persamaan karakteristik sehingga diperoleh Dengan bantuan software Maple 13 diperoleh nilai eigen sebagai berikut:
32 23 Lampiran 4 Penentuan Nilai Eigen pada Titik Tetap Titik tetap ). Kondisi dan Untuk mencari nilai eigen pada saat kondisi ini, dilakukan dengan menyubstitusikan nilai parameter untuk simulasi untuk memudahkan) yaitu,,,,,,,,,, maka akan diperoleh matriks Jacobi sebagai berikut: Kemudian dicari nilai eigennya dengan menggunakan persamaan karakteristik ) sehingga diperoleh Dengan bantuan software Maple 13 diperoleh nilai eigen sebagai berikut: Kondisi dan Untuk mencari nilai eigen pada saat kondisi ini, dilakukan dengan menyubstitusikan nilai parameter untuk simulasi untuk memudahkan) yaitu,,,,,,,,,, maka akan diperoleh matriks Jacobi sebagai berikut: Kemudian dicari nilai eigennya dengan menggunakan persamaan karakteristik ) sehingga diperoleh Dengan bantuan software Maple 13 diperoleh nilai eigen sebagai berikut: Kondisi dan Untuk mencari nilai eigen pada saat kondisi ini, dilakukan dengan menyubstitusikan nilai parameter untuk simulasi untuk memudahkan) yaitu,,
33 24,,,,,,,, maka akan diperoleh matriks Jacobi sebagai berikut: Kemudian dicari nilai eigennya dengan menggunakan persamaan karakteristik sehingga diperoleh Dengan bantuan software Maple 13 diperoleh nilai eigen sebagai berikut:
34 25 Lampiran 5 Syntax untuk Gambar 3 > >
35 26 Lampiran 6 Syntax untuk Gambar 4 > >
36 27 Lampiran 7 Syntax untuk Gambar 5 > >
37 28 Lampiran 8 Syntax untuk Gambar 6 > >
38 29 Lampiran 8 Syntax untuk Gambar 7 > >
MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM
MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK RIDWAN IDHAM. Model
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA HOLLING-TANNER TIPE II INTAN SELVYA
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA HOLLING-TANNER TIPE II INTAN SELVYA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciANALISIS MODEL MANGSA-PEMANGSA HOLLING-TANNER TIPE II DENGAN MANGSA YANG TERLINDUNG DAN ADANYA PEMANENAN POPULASI EKA PUJIYANTI
ANALISIS MODEL MANGSA-PEMANGSA HOLLING-TANNER TIPE II DENGAN MANGSA YANG TERLINDUNG DAN ADANYA PEMANENAN POPULASI EKA PUJIYANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF PADA MODEL SILKUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA
BIFURKASI HOPF PADA MODEL SILKUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA NURRACHMAWATI 1) DAN A. KUSNANTO 2) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut
Lebih terperinciMODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM
MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 011 ABSTRAK RIDWAN IDHAM. Model
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN WAKTU TUNDA NI NYOMAN SURYANI
BIFURKASI HOPF MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN WAKTU TUNDA NI NYOMAN SURYANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI
Lebih terperinciANALISIS MODEL MANGSA-PEMANGSA MICHAELIS- MENTEN DENGAN PEMANENAN PADA POPULASI MANGSA HANDANU DWARADI
ANALISIS MODEL MANGSA-PEMANGSA MICHAELIS- MENTEN DENGAN PEMANENAN PADA POPULASI MANGSA HANDANU DWARADI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciDINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED)
DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED) Amir Tjolleng 1), Hanny A. H. Komalig 1), Jantje D. Prang
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA HUTCHINSON DENGAN WAKTU TUNDA DAN PEMANENAN KONSTAN LILIS SAODAH
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA HUTCHINSON DENGAN WAKTU TUNDA DAN PEMANENAN KONSTAN LILIS SAODAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF PADA MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN WAKTU TUNDA DAN TINGKAT PEMANENAN KONSTAN LOLA OKTASARI
BIFURKASI HOPF PADA MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN WAKTU TUNDA DAN TINGKAT PEMANENAN KONSTAN LOLA OKTASARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciANALISIS BIFURKASI PADA MODEL MATEMATIS PREDATOR PREY DENGAN DUA PREDATOR Lia Listyana 1, Dr. Hartono 2, dan Kus Prihantoso Krisnawan,M.
1 Abstrak ANALISIS BIFURKASI PADA MODEL MATEMATIS PREDATOR PREY DENGAN DUA PREDATOR Lia Listyana 1, Dr. Hartono 2, Kus Prihantoso Krisnawan,M.Si 3 1 Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas
Lebih terperinciDINAMIKA ORDE PERTAMA SISTEM NONLINIER TERKOPEL DENGAN RELASI PREDASI, MUTUAL, DAN SIKLIK (Tinjauan Kasus Mangsa-Pemangsa pada Sistem Ekologi)
1 DINAMIKA ORDE PERTAMA SISTEM NONLINIER TERKOPEL DENGAN RELASI PREDASI, MUTUAL, DAN SIKLIK (Tinjauan Kasus Mangsa-Pemangsa pada Sistem Ekologi) Oleh: MADA SANJAYA WS G74103018 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL POPULASI SATU MANGSA-DUA PEMANGSA DENGAN PEMANENAN OPTIMAL PADA PEMANGSA
Seminar Nasional Matematika dan Aplikasinya 21 Oktober 2017 Surabaya Universitas Airlangga KESTABILAN MODEL POPULASI SATU MANGSA-DUA PEMANGSA DENGAN PEMANENAN OPTIMAL PADA PEMANGSA Muhammad Ikbal 1) Syamsuddin
Lebih terperinciT 3 Model Dinamika Sel Tumor Dengan Terapi Pengobatan Menggunakan Virus Oncolytic
T 3 Model Dinamika Sel Tumor Dengan Terapi Pengobatan Menggunakan Virus Oncolytic Oleh : Ali Kusnanto, Hikmah Rahmah, Endar H. Nugrahani Departemen Matematika FMIPA-IPB Email : alikusnanto@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN. 4.1 Asumsi yang digunakan dalam sistem mangsa-pemangsa. Dimisalkan suatu habitat dimana spesies mangsa dan pemangsa hidup
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Asumsi yang digunakan dalam sistem mangsa-pemangsa Dimisalkan suatu habitat dimana spesies mangsa dan pemangsa hidup berdampingan. Diasumsikan habitat ini dibagi menjadi dua
Lebih terperinciANALISIS MATEMATIKA MODEL GOMPERTZ, MODEL GYLLENBERG-WEBB DAN MODIFIKASINYA PADA PERTUMBUHAN TUMOR KHAIRIDA ISKANDAR
ANALISIS MATEMATIKA MODEL GOMPERTZ, MODEL GYLLENBERG-WEBB DAN MODIFIKASINYA PADA PERTUMBUHAN TUMOR KHAIRIDA ISKANDAR SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 PERNYATAAN MENGENAI TESIS
Lebih terperinciSimulasi Kestabilan Model Predator Prey Tipe Holling II dengan Faktor Pemanenan
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Simulasi Kestabilan Model Predator Prey Tipe Holling II dengan Faktor Pemanenan 1 Ai Yeni, 2 Gani Gunawan, 3 Icih Sukarsih 1,2,3 Prodi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN INTERFERENSI ANTARPEMANGSA FIKRI AZHARI
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN INTERFERENSI ANTARPEMANGSA FIKRI AZHARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 03 ABSTRAK FIKRI
Lebih terperinciCreated By Aristastory.Wordpress.com BAB I PENDAHULUAN. Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk memeriksa kelakuan sistem dinamik kompleks, biasanya dengan menggunakan persamaan diferensial
Lebih terperinciSTABILITAS GLOBAL MODEL HOLLING-TANNER TIPE II LAZUARDI RAMADHAN
STABILITAS GLOBAL MODEL HOLLING-TANNER TIPE II LAZUARDI RAMADHAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 013 ABSTRAK LAZUARDI RAMADHAN. Stabilitas
Lebih terperinciMODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA INTERAKSI DUA POPULASI
MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA INTERAKSI DUA POPULASI Supandi, Saifan Sidiq Abdullah Fakultas PMIPATI Universitas PGRI Semarang hspandi@gmail..com Abstrak Persaingan kehidupan di alam dapat dikategorikan
Lebih terperinciSOLUSI MODEL SIKLUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT NUR AISYAH MUKARROMAH
SOLUSI MODEL SIKLUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT NUR AISYAH MUKARROMAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. dinamik, sistem linear, sistem nonlinear, titik ekuilibrium, analisis kestabilan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai nilai eigen dan vektor eigen, sistem dinamik, sistem linear, sistem nonlinear, titik ekuilibrium, analisis kestabilan sistem dinamik, kriteria Routh-Hurwitz,
Lebih terperinciPERILAKU DINAMIS MODEL MANGSA-PEMANGSA TIPE GAUSE YANG DIPERUMUM DENGAN WAKTU TUNDA PEMANENAN KONSTAN HASANNUDIN
PERILAKU DINAMIS MODEL MANGSA-PEMANGSA TIPE GAUSE YANG DIPERUMUM DENGAN WAKTU TUNDA PEMANENAN KONSTAN HASANNUDIN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciInteraksi Antara Predator-Prey dengan Faktor Pemanen Prey
NATURALA Journal of Scientific Modeling & Computation Volume No. 03 58 ISSN 303035 Interaksi Antara PredatorPrey dengan Faktor Pemanen Prey Suzyanna Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Abstrak
Lebih terperinciANALISIS DINAMIKA MODEL KOMPETISI DUA POPULASI YANG HIDUP BERSAMA DI TITIK KESETIMBANGAN TIDAK TERDEFINISI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal 197 204. ANALISIS DINAMIKA MODEL KOMPETISI DUA POPULASI YANG HIDUP BERSAMA DI TITIK KESETIMBANGAN TIDAK TERDEFINISI Eka
Lebih terperinciPENGARUH MAKANAN TAMBAHAN DALAM MODEL MANGSA PEMANGSA BEDDINGTON DEANGELIS
PENGARUH MAKANAN TAMBAHAN DALAM MODEL MANGSA PEMANGSA BEDDINGTON DEANGELIS Ali Kusnanto 1), Hani Ammariah 2), Elis Khatizah 3) 1)2)3) Departemen Matematika, FMIPA, Institut Pertanian Bogor Kampus IPB Darmaga,
Lebih terperinciANALISIS TITIK EKUILIBRIUM DAN SOLUSI MODEL INTERAKSI PEMANGSA-MANGSA MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
ANALISIS TITIK EKUILIBRIUM DAN SOLUSI MODEL INTERAKSI PEMANGSA-MANGSA MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN TESIS diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Pendidikan Disusun
Lebih terperinciMODIFIKASI SISTEM PREDATOR-PREY: DINAMIKA MODEL LESLIE-GOWER DENGAN DAYA DUKUNG YANG TUMBUH LOGISTIK
SEMIRATA MIPAnet 2017 24-26 Agustus 2017 UNSRAT, Manado MODIFIKASI SISTEM PREDATOR-PREY: DINAMIKA MODEL LESLIE-GOWER DENGAN DAYA DUKUNG YANG TUMBUH LOGISTIK HASAN S. PANIGORO 1, EMLI RAHMI 2 1 Universitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. hidup lainnya. Interaksi yang terjadi antara individu dalam satu spesies atau
1 BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Setiap mahluk hidup dituntut untuk senantiasa berinteraksi dengan mahluk hidup lainnya. Interaksi yang terjadi antara individu dalam satu spesies atau interaksi antara
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR Oleh: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. I Gusti Ngurah Rai Usadha, M.Si Subchan, Ph.D Drs. Kamiran, M.Si Noveria
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF PADA MODIFIKASI MODEL PREDATOR-PREY LESLIE GOWER DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING TIPE II
BIFURKASI HOPF PADA MODIFIKASI MODEL PREDATOR-PREY LESLIE GOWER DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING TIPE II skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika
Lebih terperinciPEMANENAN OPTIMAL PADA MODEL REAKSI DINAMIK SISTEM MANGSA-PEMANGSA DENGAN TAHAPAN STRUKTUR. Yuliani, Marwan Sam
Jurnal Dinamika, September 2015, halaman 25-38 ISSN 2087-7889 Vol. 06. No. 2 PEMANENAN OPTIMAL PADA MODEL REAKSI DINAMIK SISTEM MANGSA-PEMANGSA DENGAN TAHAPAN STRUKTUR Yuliani, Marwan Sam Program StudiMatematika,
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE JUMADI
MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE JUMADI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa
Lebih terperinciMODEL SKEDUL MIGRASI DAN APLIKASINYA DALAM PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL MUSLIMAH
MODEL SKEDUL MIGRASI DAN APLIKASINYA DALAM PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL MUSLIMAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya
Lebih terperinciLocal Stability of Predator Prey Models With Harvesting On The Prey. Abstract
Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika 99 Local Stability of Predator Prey Models With Harvesting On The Prey Oleh : Saiful Marom Pendidikan Matematika FKIP Universitas Pekalongan Abstract In this paper considered
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MUTUALISME DUA SPESIES SKRIPSI
ANALISIS KESTABILAN MODEL MUTUALISME DUA SPESIES SKRIPSI HERLINDA AYUNITA PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016 ANALISIS KESTABILAN
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas mengenai dasar teori untuk menganalisis simulasi kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan. 2.1 Persamaan Diferensial Biasa
Lebih terperinciPREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA
PREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Model Penurunan Sumber Daya Hutan Akibat Industri
J. Math. and Its Appl. E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 15, No. 1, Maret 2018, 31-40 Analisis Kestabilan Model Penurunan Sumber Daya Hutan Akibat Industri Indira Anggriani 1, Sri Nurhayati 2, Subchan
Lebih terperinciPENGARUH SCAVENGER (Pemakan Bangkai) TERHADAP KESTABILAN POPULASI MANGSA PEMANGSA PADA MODEL LOTKA VOLTERRA ELI WAHYUNI
PENGARUH SCAVENGER (Pemakan Bangkai) TERHADAP KESTABILAN POPULASI MANGSA PEMANGSA PADA MODEL LOTKA VOLTERRA ELI WAHYUNI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL INFEKSI VIRUS HEPATITIS B DENGAN PERTUMBUHAN HEPATOSIT YANG BERSIFAT LOGISTIK DEWI SENJA RAHMAHWATI
ANALISIS KESTABILAN MODEL INFEKSI VIRUS HEPATITIS B DENGAN PERTUMBUHAN HEPATOSIT YANG BERSIFAT LOGISTIK DEWI SENJA RAHMAHWATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA PERPINDAHAN KELOMPOK BELALANG DENGAN METODE GELOMBANG BERJALAN NURUDIN MAHMUD
MODEL MATEMATIKA PERPINDAHAN KELOMPOK BELALANG DENGAN METODE GELOMBANG BERJALAN NURUDIN MAHMUD SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciSimulasi Model Mangsa Pemangsa Di Wilayah yang Dilindungi untuk Kasus Pemangsa Tergantung Sebagian pada Mangsa
Simulasi Model Mangsa Pemangsa Di Wilayah yang Dilindungi untuk asus Pemangsa Tergantung Sebagian pada Mangsa Ipah Junaedi 1, a), Diny Zulkarnaen 2, b) 3, c), dan Siti Julaeha 1, 2, 3 Jurusan Matematika,
Lebih terperinciMursyidah Pratiwi, Yuni Yulida*, Faisal Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat *
Jurnal Matematika Murni an Terapan εpsilon ANALISIS MODEL PREDATOR-PREY TERHADAP EFEK PERPINDAHAN PREDASI PADA SPESIES PREY YANG BERJUMLAH BESAR DENGAN ADANYA PERTAHANAN KELOMPOK Mursyiah Pratiwi, Yuni
Lebih terperinciSEMINAR HASIL TUGAS AKHIR Jurusan Matematika FMIPA ITS
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR Jurusan Matematika FMIPA ITS Pengendalian Populasi Hama pada Model Mangsa-Pemangsa dengan Musuh Alaminya Nabila Asyiqotur Rohmah 1209 100 703 Dosen Pembimbing: Dr Erna Apriliani,
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Model MSEIR Penyebaran Penyakit Difteri Dengan Saturated Incidence Rate
Analisis Kestabilan Model MSEIR Penyebaran Penyakit Difteri Dengan Saturated Incidence Rate I Suryani 1 Mela_YuenitaE 2 12 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl
Lebih terperinciPENJADWALAN MATA KULIAH MENGGUNAKAN INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Studi Kasus di Bina Sarana Informatika Bogor ERLIYANA
PENJADWALAN MATA KULIAH MENGGUNAKAN INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Studi Kasus di Bina Sarana Informatika Bogor ERLIYANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
TUGAS AKHIR ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR ( S TA B I L I T Y A N A LY S I S O F A P R E D AT O R - P R E Y M O D E L W I T H I N F E C T
Lebih terperinciANALISIS DINAMIK SISTEM PREDATOR-PREY MODEL LESLIE-GOWER DENGAN PEMANENAN SECARA KONSTAN TERHADAP PREDATOR
Jurnal Euler, ISSN: 2087-9393 Januari 2014, Vol.2, No.1, Hal.1-12 ANALISIS DINAMIK SISTEM PREDATOR-PREY MODEL LESLIE-GOWER DENGAN PEMANENAN SECARA KONSTAN TERHADAP PREDATOR Hasan S. Panigoro 1 Diterima:
Lebih terperinciMODEL PREDATOR-PREY DENGAN DUA PREDATOR
JMP : Volume 5 Nomor 1, Juni 201, hal. 4-51 MODEL PREDATOR-PREY DENGAN DUA PREDATOR Danar Agus Nugroho dan Rina Reorita Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman Email
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL BIOEKONOMI SISTEM MANGSA PEMANGSA SUMBER DAYA PERIKANAN DENGAN PEMANENAN PADA POPULASI PEMANGSA
KESTABILAN MODEL BIOEKONOMI SISTEM MANGSA PEMANGSA SUMBER DAYA PERIKANAN DENGAN PEMANENAN PADA POPULASI PEMANGSA Rustam Jurusan Matematika Universitas Sembilanbelas November Kolaka Email: rustam.math6@gmail.com/rustam.math@usn.ac.id
Lebih terperinciANALISIS DINAMIK MODEL POPULASI MANGSA PEMANGSA DENGAN WILAYAH RESERVASI DAN PEMANENAN PEMANGSA Aidil Awal 1*), Syamsuddin Toaha 2), Khaeruddin 2)
ANALISIS DINAMIK MODEL POPULASI MANGSA PEMANGSA DENGAN WILAYAH RESERVASI DAN PEMANENAN PEMANGSA Aidil Awal 1*) Syamsuddin Toaha 2) Khaeruddin 2) Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciIV PEMBAHASAN. ,, dan, dengan menggunakan bantuan software Mathematica ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
IV PEMBAHASAN 4.1 Analisis Model HSC Tanpa Terapi 4.1.1 Penentuan Titik Tetap Model HSC Tanpa Terapi Titik tetap dari persamaan (3.1) (3.3) akan diperoleh dengan menetapkan,, dan, dengan menggunakan bantuan
Lebih terperinciMODEL PREDATOR-PREY MENGGUNAKAN RESPON FUNGSIONAL TIPE II DENGAN PREY BERSIMBIOSIS MUTUALISME
1 JMP : Volume 5 Nomor 1, Juni 013, hal. 35-44 MODEL PREDATOR-PREY MENGGUNAKAN RESPON FUNGSIONAL TIPE II DENGAN PREY BERSIMBIOSIS MUTUALISME Ahmad Nasikhin dan Niken Larasati Prodi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA MANGSA-PEMANGSA DENGAN SEBAGIAN MANGSA SAKIT
Vol 10 No 2, 2013 Jurnal Sains, Teknologi dan Industri MODEL MATEMATIKA MANGSA-PEMANGSA DENGAN SEBAGIAN MANGSA SAKIT Mohammad Soleh 1, Siti Kholipah 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH
PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Lebih terperinciMODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI
MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI Mohammmad Soleh 1, Siti Rahma 2 Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl HR Soebrantas No 155 KM 15 Simpang Baru Panam Pekanbaru muhammadsoleh@uin-suskaacid
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF PADA SISTEM PREDATOR PREY DENGAN FUNGSI RESPON TIPE II
BIFURKASI HOPF PADA SISTEM PREDATOR PREY DENGAN FUNGSI RESPON TIPE II SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan
Lebih terperinciANALISIS DINAMIK SKEMA EULER UNTUK MODEL PREDATOR-PREY DENGAN EFEK ALLEE KUADRATIK
ANALISIS DINAMIK SKEMA EULER UNTUK MODEL PREDATOR-PREY DENGAN EFEK ALLEE KUADRATIK (DYNAMICAL ANALYSIS OF EULER SCHEME FOR PREDATOR- PREY WITH QUADRATIC ALLEE EFFECT) Vivi Aida Fitria 1, S.Nurul Afiyah2
Lebih terperinciANALISIS MODEL MANGSA PEMANGSA PADA PENANGKAPAN IKAN YANG DIPENGARUHI OLEH KONSERVASI
ANALISIS MODEL MANGSA PEMANGSA PADA PENANGKAPAN IKAN YANG DIPENGARUHI OLEH KONSERVASI Eka Yuniarti 1, Abadi 1 Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Surabaya Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK PERSAMAAN LESLIE GOWER DENGAN PEMANENAN
Skema Numerik ersamaan Leslie Gower dengan emanenan SKEMA NUMERIK ERSAMAAN LESLIE GOWER DENGAN EMANENAN Trija Fayeldi Jurusan endidikan Matematika Universitas Kanjuruhan Malang Email: trija_fayeldi@yahoocom
Lebih terperinciANALISIS MODEL MATEMATIKA PREDATOR-PREY DENGAN PREY YANG TERINFEKSI SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA PREDATOR-PREY DENGAN PREY YANG TERINFEKSI SKRIPSI TYAS WIDYA NINGRUM PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA
Lebih terperinciModel Mangsa-Pemangsa dengan Dua Pemangsa dan Satu Mangsa di Lingkungan Beracun
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 05 Model Mangsa-Pemangsa dengan Dua Pemangsa dan Satu Mangsa di Lingkungan Beracun Irham Taufiq, Imam Solekhudin, Sumardi 3 Fakultas Keguruan dan
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH OSILASI BERPASANGAN SANTI SUSILAWATI
PENGGUNAAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH OSILASI BERPASANGAN SANTI SUSILAWATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Lebih terperinciBIFURKASI PADA MODEL INTERAKASI TUMBUHAN DAN HERBIVORA IRMA SAHARA
i BIFURKASI PADA MODEL INTERAKASI TUMBUHAN DAN HERBIVORA IRMA SAHARA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 ii iii PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI
Lebih terperinciBAB 4 MODEL DINAMIKA NEURON FITZHUGH-NAGUMO
BAB 4 MODEL DINAMIKA NEURON FITZHUGH-NAGUMO 4.1 Model Dinamika Neuron Fitzhugh-Nagumo Dalam papernya pada tahun 1961, Fitzhugh mengusulkan untuk menerangkan model Hodgkin-Huxley menjadi lebih umum, yang
Lebih terperinciPEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI
PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
Lebih terperinciMODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH ADE LINA HERLIANI
MODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH ADE LINA HERLIANI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya
Lebih terperinciPREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM
PREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA UNTUK PERUBAHAN SUHU DAN KONSENTRASI DOPANT PADA PEMBENTUKAN SERAT OPTIK MIFTAHUL JANNAH
MODEL MATEMATIKA UNTUK PERUBAHAN SUHU DAN KONSENTRASI DOPANT PADA PEMBENTUKAN SERAT OPTIK MIFTAHUL JANNAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciKestabilan Titik Ekuilibrium Model SIS dengan Pertumbuhan Logistik dan Migrasi
Kestabilan Titik Ekuilibrium Model SIS dengan Pertumbuhan Logistik Migrasi Mohammad soleh 1, Parubahan Siregar 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciKESTABILAN POPULASI MODEL LOTKA-VOLTERRA TIGA SPESIES DENGAN TITIK KESETIMBANGAN ABSTRACT
KESTABILAN POPULASI MODEL LOTKA-VOLTERRA TIGA SPESIES DENGAN TITIK KESETIMBANGAN Ritania Monica, Leli Deswita, Rolan Pane Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI
ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA SEL BATANG HEMATOPOIETIC PADA LEUKEMIA MYELOGENOUS KRONIS DENGAN DAN TANPA TERAPI OBAT NURHAYATI MANSYUR
MODEL MATEMATIKA SEL BATANG HEMATOPOIETIC PADA LEUKEMIA MYELOGENOUS KRONIS DENGAN DAN TANPA TERAPI OBAT NURHAYATI MANSYUR SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 PERNYATAAN MENGENAI TESIS
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DARI MATRIKS TRIDIAGONAL 2-TOEPLITZ DENGAN PENDEKATAN POLINOMIAL CHEBYSHEV MELIZA DITA UTAMI
PENENTUAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DARI MATRIKS TRIDIAGONAL 2-TOEPLITZ DENGAN PENDEKATAN POLINOMIAL CHEBYSHEV MELIZA DITA UTAMI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL MANGSA PEMANGSA TIGA SPESIES DENGAN METODE HOMOTOPI YULI RAHMAWATI
PENYELESAIAN MODEL MANGSA PEMANGSA TIGA SPESIES DENGAN METODE HOMOTOPI YULI RAHMAWATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN
Lebih terperinciPREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM
PREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa
Lebih terperinciPENERAPAN DAN PERBANDINGAN CARA PENGUKURAN RESPON PADA ANALISIS KONJOIN
PENERAPAN DAN PERBANDINGAN CARA PENGUKURAN RESPON PADA ANALISIS KONJOIN (Studi Kasus: Preferensi Mahasiswa Statistika IPB Angkatan 44, 45, dan 46 terhadap Minat Bidang Kerja) DONNY ARIEF SETIAWAN SITEPU
Lebih terperinciMODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
MODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG MANSYUR A. R.1 TOAHA S.2 KHAERUDDIN3 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan Km.
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL BIOEKONOMI SISTEM MANGSA PEMANGSA SUMBER DAYA PERIKANAN DENGAN PEMANENAN PADA POPULASI PEMANGSA
KESTABILAN MODEL BIOEKONOMI SISTEM MANGSA PEMANGSA SUMBER DAYA PERIKANAN DENGAN PEMANENAN PADA POPULASI PEMANGSA STABILITY OF BIOECONOMICS MODELS PREY PREDATOR SYSTEM FISHERIES RESOURCES WITH HARVESTING
Lebih terperinciMODEL PERTUMBUHAN PENGELUARAN PUBLIK DENGAN PENDEKATAN FUNGSI LOGISTIK SOFYAN ZUHRI
MODEL PERTUMBUHAN PENGELUARAN PUBLIK DENGAN PENDEKATAN FUNGSI LOGISTIK SOFYAN ZUHRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK SOFYAN
Lebih terperinciANALISA KESEIMBANGAN INTERAKSI POPULASI TERUMBU KARANG, SIPUT DRUPELLA DAN PREDATORNYA MELALUI PHASE PORTRAIT
JIMT Vol. 11 No. 1 Juni 2014 (Hal. 82 93) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X ANALISA KESEIMBANGAN INTERAKSI POPULASI TERUMBU KARANG, SIPUT DRUPELLA DAN PREDATORNYA MELALUI PHASE PORTRAIT
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI
KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI Mohammad soleh 1, Leni Darlina 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam
Lebih terperinciANALISIS DINAMIK MODEL PREDATOR-PREY PADA POPULASI ECENG GONDOK DENGAN ADANYA IKAN GRASS CARP DAN PEMANENAN
ANALISIS DINAMIK MODEL PREDATOR-PREY PADA POPULASI ECENG GONDOK DENGAN ADANYA IKAN GRASS CARP DAN PEMANENAN Skripsi disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi
Lebih terperinciREGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI
REGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK
Lebih terperinciANALISIS BIFURKASI PADA MODEL MATEMATIS PREDATOR PREY DENGAN DUA PREDATOR SKRIPSI
ANALISIS BIFURKASI PADA MODEL MATEMATIS PREDATOR PREY DENGAN DUA PREDATOR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan
Lebih terperinciPEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO
PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan matematika, teorema Taylor, nilai eigen,
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA (NONLINIER) POPULASI ANJING RABIES DENGAN VAKSINASI KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN SKRIPSI
MODEL MATEMATIKA (NONLINIER) POPULASI ANJING RABIES DENGAN VAKSINASI KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN SKRIPSI AHMAD FITRI 1008405071 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciDINAMIKA MODEL POPULASI SPESIES TUNGGAL PADA LINGKUNGAN TERCEMAR DENGAN WAKTU TUNDA TUNGGAL DISKRET LAILATUL QODARIAH
DINAMIKA MODEL POPULASI SPESIES TUNGGAL PADA LINGKUNGAN TERCEMAR DENGAN WAKTU TUNDA TUNGGAL DISKRET LAILATUL QODARIAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciModel Matematika Jumlah Perokok dengan Nonlinear Incidence Rate dan Penerapan Denda
Model Matematika Jumlah Perokok dengan Nonlinear Incidence Rate dan Penerapan Denda Mohammad Soleh 1, Ifnur Haniva 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Lebih terperinciPenentuan Bifurkasi Hopf Pada Predator Prey
J. Math. and Its Appl. ISSN: 9-65X Vol., No., Nov 5, 5 Penentuan Bifurkasi Hopf Pada Predator Prey Dian Savitri Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Universitas Negeri Surabaya d savitri@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA
MODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciANALISIS SISTEM DINAMIK LALU LINTAS DENGAN MODEL MOBIL PENGIKUT PENI FITRIA RAHARJANTI
ANALISIS SISTEM DINAMIK LALU LINTAS DENGAN MODEL MOBIL PENGIKUT PENI FITRIA RAHARJANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015 PERNYATAAN
Lebih terperinciMODEL DINAMIKA CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 96 103 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MODEL DINAMIKA CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN SUCI RAHMA NURA, MAHDHIVAN SYAFWAN Program
Lebih terperinciDINAMIKA INTERAKSI DARI SPEKULASI DAN DIVERSIFIKASI PADA SAHAM DARWISAH
DINAMIKA INTERAKSI DARI SPEKULASI DAN DIVERSIFIKASI PADA SAHAM DARWISAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 ABSTRACT DARWISAH. Dynamics
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA PENGARUH TERAPI OBAT TERHADAP DINAMIKA VIRUS HIV DALAM TUBUH
MODEL MATEMATIKA PENGARUH TERAPI OBAT TERHADAP DINAMIKA VIRUS HIV DALAM TUBUH Tugas Akhir Diajukan untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Matematika Oleh: Tita Rostikawati 10102030 PROGRAM STUDI MATEMATIKA
Lebih terperinciPENGGEROMBOLAN DUA TAHAP DESA-DESA DI JAWA TENGAH ALIFTA DIAH AYU RETNANI
PENGGEROMBOLAN DUA TAHAP DESA-DESA DI JAWA TENGAH ALIFTA DIAH AYU RETNANI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2012 RINGKASAN ALIFTA DIAH AYU RETNANI.
Lebih terperinci