Sudaryato Sudrham Permutas da Kombas
Permutas
Permutas adalah bayakya peelompoka sejumlah tertetu kompoe ya dambl dar sejumlah kompoe ya terseda; dalam setap kelompok uruta kompoe dperhatka Msalka terseda huruf yatu A da B da kta dmta utuk membuat kelompok ya setap kelompokya terdr dar huruf Kelompok ya ya bsa kta betuk adalah A B B da A dperoleh kelompok Ada dua kemuka huruf ya bsa meempat poss pertama yatu A atau B Jka A sudah meempat poss pertama, maka haya satu kemuka ya bsa meempat poss kedua yatu B Jka B sudah meempat poss pertama, maka haya satu kemuka ya bsa meempat poss kedua yatu A
Msalka terseda huruf yatu A, B, da C Kelompok ya setap kelompokya terdr dar huruf adalah: A B C B A A C A C B B C dperoleh 6 kelompok C C B B A A Jka salah satu kompoe sudah meempat poss pertama tal kemuka kompoe ya dapat meempat poss kedua Jka salah satu kompoe sudah meempat poss pertama da salah satu dar ya terssa sudah meempat poss kedua 6 maka haya tal kemuka kompoe ya dapat meempat poss terakhr yatu poss keta Jad jumlah kelompok ya bsa dperoleh adalah Jumlah kemuka kompoe ya meempat poss pertama Jumlah kemuka kompoe ya meempat poss kedua Jumlah kemuka kompoe ya meempat poss keta
Dar 4 huruf yatu A, B, C da D kta dapat membuat kelompok ya setap kelompokya terdr dar 4 huruf Kemuka peempata poss pertama : 4 Kemuka peempata poss kedua : Kemuka peempata poss keta : Kemuka peempata poss keempat : jumlah kelompok ya muk dbetuk 44 kelompok yatu: ABCD BACD CDAB DABC ABDC BADC CDBA DACB ACBD BCAD CABD DBCA ACDB BCDA CADB DBAC ADCB BDAC CBAD DCAB ADBC BDCA CBDA DCBA ada 4 kelompok
Secara umum jumlah kelompok ya dapat kta bau dar kompoe ya setap kelompok terdr dar kompoe adalah ) )... Kta kataka bahwa permutas dar kompoe adalah da kta tulska P Kta baca : fakultet amu dar kompoe tdak haya dapat dkelompokka dea setap kelompok terdr dar kompoe, tetap jua dapat dkelompokka dalam kelompok ya masmas kelompok terdr dar k kompoe dmaa k < Kta sebut permutas k dar kompoe da kta tulska P k
Cotoh: Permutas dua-dua dar empat kompoe adalah 4 P 4 D s kta haya mealka kemuka peempata pada poss pertama da keta saja yatu 4 da. Tdak ada kompoe ya meempat poss berkutya. Pehtua 4 P dalam cotoh d atas dapat kta tulska 4 4 P
Secara Umum: k P k Cotoh: 0 5 6 4 4 5 6 6 6 6 P Cotoh: 60 4 5 6 4 5 6 4 6 6 4 6 P
Kombas
Kombas merupaka peelompoka sejumlah kompoe ya muk dlakuka tapa mempedulka urutaya Jka dar ta huruf A, B, da C, dapat 6 hasl permutas yatu ABC, ACB, BCA, BAC, CAB, da CBA amu haya ada satu kombas dar ta huruf tersebut yatu ABC karea dalam kombas uruta poss keta huruf tu tdak dperhatka ABC ACB BCA BAC CAB CBA
Oleh karea tu kombas k dar sejumlah kompoe haruslah sama dea jumlah permutas P k dba dea permutas k Kombas k dar sejumlah kompoe dtulska sebaa C k C k Pk k k k Jad
Cotoh: Berapakah kombas dua-dua dar empat huruf A, B, C, da D Jawab: 4 P 4 4 4 4 C 6 yatu: AB AC AD BC BD CD
CotohAplkas Dstrbus Maxwell-Boltzma Dstrbus Ferm-Drac
Dstrbus Maxwell-Boltzma Eer elektro dalam padata terdstrbus pada tkat-tkat eer ya dskrt; kta sebut E E E dst. Setap tkat eer dapat dtempat oleh elektro maa saja da setap elektro memlk probabltas ya sama utuk meempat suatu tkat eer
Jka adalah jumlah keseluruha elektro ya harus terdstrbus dalam tkat-tkat eer ya ada da kta msalka bahwa dstrbus ya terbetuk adalah d E d E d E dst. terdapat terdapat terdapat elektro elektro elektro maka jumlah cara peempata elektro d E merupaka permutas dar yatu P P
Jumlah cara peempata elektro d E merupaka permutas dar ) karea sejumlah sudah meempat E P P ) Jumlah cara peempata elektro d E merupaka permutas dar ) karea sejumlah + ) sudah meempat E da E P P ) dst.
Setelah meempat E maka uruta peempata elektro d E sudah tdak berart la karea kta tdak dapat membedaka atara satu elektro dea elektro ya la Jad jumlah cara peempata elektro d E adalah kombas dar yatu P C Demka pula peempata elektro d E, E, dst. ) - P C ) P C dst.
amu setap tkat eer jua memlk probabltas utuk dtempat, ya dsebut trksc probablty Msalka trksc probablty tkat E adalah, E adalah, dst. maka probabltas tkat-tkat eer E E E dst. dtempat dtempat dtempat elektro elektro elektro adalah F F F dst. C C C Dea demka maka probabltas utuk terjadya dstrbus elektro sepert d atas adalah: F F F F...... C C C......... Ilah probabltas dstrbus dalam statstk Maxwell-Boltzma
Upaya selajutya adalah mecar betuk dstrbus ya pal muk terjad amu hal tdak kta bahas d s, karea cotoh haya meujukka aplkas dar peerta permutas da kombas Pembaca dapat melhat proses perhtua lajuta d buku-e Meeal Sfat Materal
Sebaa formas, probabltas F meatarka kta pada formulas dstrbus Maxwell-Boltzma Jumlah elektro pada tkat eer E Z e E / k T B temperatur kostata Boltzma tkat eer ke- probabltas trksk tkat eer ke- fus parts Z β E e
Dstrbus Ferm-Drac Eer elektro dalam terdstrbus pada tkat-tkat eer ya dskrt, msalya kta sebut E E E dst. Setap tkat eer meadu sejumlah tertetu status kuatum da tdak lebh dar dua elektro berada pada status ya sama. Oleh karea tu jumlah status d tap tkat eer mejad probabltas trksk tkat eer ya bersakuta Ya berart meujukka jumlah elektro ya muk berada d suatu tkat eer
Jka adalah jumlah keseluruha elektro ya harus terdstrbus dalam tkat-tkat eer ya ada, yatu d E d E d E dst. terdapat terdapat terdapat elektro elektro elektro
Seha probabltas utuk terjadya dstrbus elektro adalah: Ilah probabltas dstrbus dalam statstk Ferm-Drac amu kta tdak membcaraka lebh lajut karea proses selajutya tdak meyakut permutas da kombas Maka bayakya cara peempata elektro d tkat E, E, E dst. merupaka kombas C, C, C dst C C C dst. Dea probabltas trksk,, maka jumlah cara utuk meempatka elektro d tkat E, E, E dst. mejad F F F dst. F F F F F...
Upaya selajutya adalah mecar betuk dstrbus ya pal muk terjad amu hal tdak kta bahas d s, karea cotoh haya meujukka aplkas dar peerta permutas da kombas Pembaca dapat melhat proses perhtua lajuta d buku-e Meeal Sfat Materal, Bab-9 ya dapat duduh d stus jua
Sebaa formas, probabltas F meatarka kta pada formulas dstrbus Ferm Drac e E E F ) / k T B + Jka kta perhatka persamaa utuk T 0 lm T 0 e E E F ) / k T B 0 utuk E utuk E E E F F ) < 0 ) > 0 Jad jka T 0 maka ya berart semua tkat eer sampa E F ters peuh da tdak terdapat elektro d atas E F E F lah ya dsebut tkat eer Ferm.
Baha Kulah Terbuka Permutas da Kombas Sudaryato Sudrham