Sudaryatno Sudirham ing Utari. Mengenal. 9-2 Sudaryatno S & Ning Utari, Mengenal Sifat-Sifat Material (1)

Transkripsi

1 Sudaryato Sudrham g Utar Megeal Sfat-Sfat Materal () 9- Sudaryato S & Ng Utar, Megeal Sfat-Sfat Materal ()

2 BAB 9 Sfat Lstrk Metal Berbeda dega jes materal yag la, metal memlk koduktvtas lstrk da koduktvvats thermal yag tgg. Dalam upaya memaham mekasme koduktvtas lstrk Drude da Loretz megembagka teor yag secara quattatf meeragka tetag koduktvtas metal. Teor klask belum memuaska dalam memberka estmas jumlah elektro-bebas, amu kta aka membahasya lebh dulu. 9.. Teor Klask Tetag Metal oleh Drude-Loretz Pada teor elektro dalam metal daggap sebaga partkel elektro yag dapat bergerak bebas dalam potesal teral krstal yag kosta. Ddg potesal haya terdapat pada batas permukaa metal, yag mecegah elektro utuk meggalka metal. Hal berart eerg elektro dalam metal haruslah lebh redah dar ddg potesal d permukaa metal. Perbedaa eerg merupaka fugskerja sebagamaa dbahas dalam perstwa photo-lstrk d Bab-. Elektro-bebas (elektro vales) dalam metal daggap berada pada tgkat-tgkat eerg yag berubah secara kotyu (tdak dskrt). Geraka elektro haya terhambat oleh betura dega o metal semetara teraks atar elektro tdak dpersoalka. Elektro-bebas sepert berperlaku sepert gas deal yag megkut prsp ekuparts Maxwell-Boltzma. Molekul gas deal memlk tga derajat kebebasa. Eerg ketk rata-rata per derajat kebebasa adalah ½k B T sehgga 3 eerg rata-rata per elektro adalah E= k BT. Koduktvtas Lstrk. Aplkas meda lstrk pada metal meyebabka seluruh elektro-bebas bergerak dalam metal, sejajar da berlawaa arah dega arah meda lstrk. Geraka elektro sejajar meda lstrk merupaka tambaha pada gerak thermal yag acak, yag telah dmlk elektro sebelum ada meda lstrk. Gerak thermal yag acak tersebut memlk la rata-rata ol sehgga 9-

3 tdak membulka arus lstrk. Jka terdapat meda lstrk sebesar E x maka meda aka memberka percepata pada elektro sebesar F Exe ax = = (9.) m m dega e adalah muata elektro, m adalah massa elektro, da F adalah gaya yag bekerja pada elektro. Percepata pada elektro memberka kecepata pada elektro sebesar v yag kta sebut kecepata hayut (drft velocty). Dalam perjalaaya sejajar arah meda, elektro membetur o, da elektro daggap kehlaga seluruh eerg ketkya sesaat setelah betura sehgga a mula lag dega kecepata ol sebelum medapat percepata lag. Dega demka kecepata hayut elektro berubah dar ol (sesaat setelah betura) sampa maksmum sesaat sebelum betura. Jka jarak rata-rata atara satu betura dega betura berkutya adalah L, yag dsebut jala bebas rata-rata, da kecepata hayut rata-rata adalah v r, sedagka kecepata thermal rata-rata adalah µ, maka waktu rata-rata atara dua betura adalah t L = (9.) µ+ v r Kecepata hayut rata-rata v r jauh lebh kecl dar kecepata thermal. Oleh karea tu t L (9.3) µ Kecepata hayut berubah dar ol (sesaat setelah betura) sampa maksmum sesaat sebelum betura. Kecepata hayut rata-rata adalah vmaks vr = axt Exe Exe L = = t= m m µ (9.4) Jka kerapata elektro per satua volume adalah, maka kerapata arus lstrk yag terjad adalah Exe L e LEx j= evr = e = m µ mµ Meurut hukum Ohm, kerapata arus adalah (9.5) 9- Sudaryato S & Ng Utar, Megeal Sfat-Sfat Materal ()

4 Ex j= = Exσe (9.6) ρe dega ρ e adalah resstvtas materal da σ e = /ρ e adalah koduktvtas lstrk. Dega membadgka (9.5) da (9.6) dperoleh mµ e L ρ e = ; σ = e (9.7) e L mµ Persamaa (9.7) adalah formulas utuk resstvtas da koduktvtas lstrk metal. Dalam praktek dketahu bahwa resstvtas tergatug temperatur. Pegaruh temperatur pada formula (9.7) mucul pada perubaha kecepata thermal µ. Relas atara µ dega temperatur, dambl dar relas eerg utuk gas deal adalah mµ 3 E= = k BT (9.8) dega k B adalah kostata Boltzma. Relas (9.8) memberka / 3k µ= B T (9.9) m Dega relas (9.9) maka resstvtas (9.7) mejad / m 3k BT / ρ e = = ( 3mk T) m B (9.0) e L e L Ilah relas yag meujukka resstvtas metal yag merupaka fugs dar temperatur. Dar relas (9.0) kta megharapka bahwa resstvtas merupaka fugs dar T /. Hal berbeda dega keyataa, yag memperlhatka bahwa resstvtas metal, mula dar temperatur tertetu, berbadg lurus dega keaka temperatur. Walaupu formulas tdak sesua dega keyataa amu pada temperatur kamar perhtuga ρ e dega megguaka (9.0) tdak jauh berbeda dega hasl eksperme. Catata: Ketdak-sesuaa relas (9.0) dega keyataa dapat kta faham karea bayak pedekata yag dlakuka dalam memperoleh relas, sepert msalya pada peghtuga jala bebas rata-rata da waktu tempuh atar betura elektro dega o, t. 9-3

5 9.. Pedekata Statstk Pada temperatur d atas 0 K, elektro-elektro medapat tambaha eerg sehgga sejumlah elektro yag semula berada d bawah amu dekat dega eerg Ferm ak ke atas da meggalka beberapa tgkat eerg kosog yag semula dtempatya. Perhtuga dstrbus elektro pada temperatur d atas 0 K dlakuka dega pedekata statstk. Pada 0 K, semua tgkat eerg sampa dega tgkat eerg Ferm ters peuh sedagka tgkat eerg d atas eerg Ferm kosog. Suatu fugs f(e,t), yag berlaku utuk seluruh la eerg da temperatur bak d bawah maupu d atas 0 K, dapat ddefska sedemka rupa sehgga memberka la da utuk E < E F, da memberka la 0 utuk E > E F. Artya pada T = 0 K tgkat eerg d bawah E F past ters sedagka tgkat eerg d atas E F past kosog. Eerg E dalam fugs tersebut terkat dega eerg elektro dalam sumur potesal da oleh karea tu prsp ketdak-pasta Heseberg serta prsp eksklus Paul harus dperhtugka. Pembatasa-pembatasa pada sfat elektro sepert tdak terdapat pada pedekata klask, yag memadag partkel-partkel dapat ddetfkas, poss da eerg partkel dapat dtetuka dega past, da tdak ada pembatasa megea jumlah partkel yag boleh berada pada tgkat eerg tertetu. Statstk kuatum yag daplkaska utuk metal adalah statstk Ferm-Drac. Walau demka, berkut kta aka melhat statstk klask lebh dulu sebaga troduks, baru kemuda melhat statstk kuatum; statstk klask tersebut dkeal sebaga statstk Maxwel- Boltzma. Statstk kuatum yag la yatu statstk Bose-Este belum aka kta tjau. Hal kta lakuka karea dalam pembahasa metal aka dguaka statstk Ferm-Drac. Dstrbus Maxwell-Boltzma. Dalam statstk setap tgkat eerg daggap dapat dtempat oleh partkel maa saja da setap tgkat eerg memlk probabltas yag sama utuk dtempat. Mecar probabltas peempata partkel adalah mecar jumlah cara bagamaa partkel tersebut dtempatka. Jka adalah jumlah keseluruha partkel yag terlbat dalam sstem, maka cara peempata partkel adalah sebaga berkut: utuk meempatka partkel pertama ada cara (karea ada partkel yag terlbat); utuk meempatka partkel yag kedua 9-4 Sudaryato S & Ng Utar, Megeal Sfat-Sfat Materal ()

6 ada ( ) cara (karea sesudah peempata partkel pertama tggal terdapat ( ) partkel); utuk meempatka partkel yag ketga ada ( ) cara, da seterusya. Jumlah cara utuk meempatka dar partkel d tgkat E adalah ( )( )( 3)...( ) atau! ( )! Setelah partkel meempat tgkat eerg E uruta peempata partkel tdak ada artya lag; sebaga msal, uruta tga partkel abc, acb, bca, bac, cab, cba, memberka keadaa yag sama dalam meempat tgkat E. Jad jumlah cara peempata partkel d tgkat E yag telah dperoleh harus! dbag dega! mejad. Jumlah cara!( )! dperoleh dega asums bahwa setap tgkat eerg memlk probabltas yag sama utuk dtempat. Jka kta ambl asums bahwa tgkat eerg E memlk probabltas trksk g utuk dtempat, maka jumlah cara utuk meempatka partkel d tgkat eerg E mejad g! P = (9.)!( )! Jka tgkat eerg ke dua, E, dtempat oleh partkel sedagka probabltas trskya adalah g maka jumlah cara utuk meempatka partkel d tgkat E adalah P g ( )! = da juga!( )! g ( )! P3 =!( )! da seterusya sampa seluruh meempat possya. Probabltas utuk terjadya dstrbus yag demka, yatu partkel meempat E, partkel meempat E, 3 partkel meempat E 3, 4 partkel meempat E 4 da seterusya, adalah 3! g g g3... P= P P P3... = (9.)!!!... Sekarag dambl asums bahwa partkel-partkel adalah detk da tdak dapat dbedaka, artya pertukara tempat partkel atar tgkat eerg bsa saja terjad tapa megubah dstrbus

7 yag sudah ada. Dega asums maka (9.) harus dbag dega! sehgga dperoleh 3 g g g3... P= P P P3... = (9.3)!! 3!... Persamaa (9.3) lah probabltas dstrbus dalam statstk Maxwell-Boltzma. Keadaa kesembaga, yag terkat dega dstrbus yag palg mugk terjad, dapat kta peroleh dega mecar la maksmum dar P pada (9.3). Pecara maksmum P tdak lagsug dlakuka dega membuat dp = 0 melaka membuat dlp = 0 karea d l P= (/ P) dp sehgga jka dp = 0 maka juga dlp = 0. 3 g g g3... l P = l = l g l!!! 3!... Jka cukup besar, maka formula Strlg dapat dguaka utuk mecar pedekata la l! yatu l! l sehgga da l P= = = l g l g l( ( l ) ( l ) / g ) + ( d ) l( / g (9.4) d (l P) = d ) d (9.5) Jka jumlah partkel tdak berubah sehgga d = 0, dapat daggap pula d = 0 sehgga dar (9.5) dperoleh ( l( / g )) d 0 d (l P) = = (9.6) Jka perubaha d sembarag, persamaa (9.6) bsa terpeuh jka l( / g ) = 0 yag berart = g. Aka tetap perubaha d tdaklah sepeuhya sembarag; sebab jka kta pertmbagka 9-6 Sudaryato S & Ng Utar, Megeal Sfat-Sfat Materal ()

8 eerg total E yag juga dapat kta aggap kosta, maka d tdak bsa sembarag. Jka E kta aggap kosta maka ada suatu la rata-rata E r yag kosta yatu E E E r = atau = = E Er Er sehgga d = Ed Er (9.7) E adalah tgkat eerg yag dtempat oleh. Dega (9.7) maka (9.5) mejad d (l P) = Ed ( d ) l( / g ) d (9.8) Er Lagrage memasukka parameter α da β sedemka rupa sehgga d = αd da Ed E E =β r (9.9) Utuk kods d (l P) = 0, dar (9.8) da (9.9) ddapatka ( l( / g ) +α+βe) d = 0 (9.0) Kesembaga dstrbus tercapa bla apa yag berada dalam tada kurug (9.0) sama dega ol yatu sehgga Karea dega l( / g ) + α+βe = 0 atau l( / g ) = α βe = maka = e Z Z = ge β E α β = ge (9.) α βe α = = ge = e ge α E βe (9.) Z dsebut fugs parts. Dega (9.) kta dapat meyataka α sehgga (9.) dapat kta tulska e = / Z 9-7

9 Z βe = ge (9.3) Ilah formulas dstrbus Maxwell-Boltzma. Parameter β terkat dega eerg rata-rata electro β ~ /E r. Dar teor ketk gas dambl E r = k B T dega k B adalah kostata Boltzma; maka dmasukka β=/ k B T sehgga (9.3) mejad Z E / kbt = ge (9.4) Dstrbus Ferm-Drac. Dalam tjaua partkel daggap detk da tak dapat dbedaka satu terhadap laya; partkel-partkel juga megkut prsp eksklus Paul sehgga tdak lebh dar dua partkel berada pada status yag sama. Partkel dega sfat demka basa dsebut fermo (Erco Ferm ). Utuk gerak partkel dbawah pegaruh gaya setral (tjaua pada aplkas persamaa Schrödger pada struktur atom d Bab-4), eerg tdak tergatug dar oretas mometum sudut d orbtal sehgga terjad degeeras sebesar l + da merupaka probabltas trksk dar tgkat eerg yag bersagkuta. Jka partkel memlk sp maka total degeeras adalah (l + ). Prsp eksklus tdak memperkeaka lebh dar dua partkel berada pada satu status eerg dega blaga kuatum yag sama, maka jumlah probabltas trksk merupaka jumlah maksmum partkel (fermo) yag boleh berada pada tgkat eerg tersebut. Pegerta megea probabltas trsk yag kta keal dalam pembahasa statsk klask Maxwell- Boltzma berubah mejad status kuatum dalam pembahasa statstk kuatum. Jka g adalah jumlah status dalam suatu tgkat eerg E, da adalah jumlah partkel pada tgkat eerg tersebut, maka haruslah g. Cara peempata partkel adalah sebaga berkut. Partkel pertama dapat meempat salah satu datara g ; partkel kedua dapat meempat salah satu dar (g ); partkel ketga dapat meempat salah satu dar (g ) da seterusya. Jumlah cara utuk g! meempatka partkel d tgkat E, adalah. Karea ( g )! partkel tdak dapat dbedaka satu sama la, maka jumlah cara utuk meempatka partkel d tgkat E mejad 9-8 Sudaryato S & Ng Utar, Megeal Sfat-Sfat Materal ()

10 da g! P = ;!( g )! g! P = (9.5)!( g )! g3! P3 = ; dst. sampa P. 3!( g3 3)! Jumlah keseluruha cara utuk meempatka partkel adalah g = =! P P P P3... (9.6)!( g )! Sepert halya pada dstrbus Maxwell-Boltzma, kta car maksmum P melalu lp. Dega megguaka pedekata Strlg l x!= x l x x kta peroleh l P = g l g l ( g ) l( g ) (9.7) [ l l( g )] d = d(l P) = 0 Dega megtroduks parameter α da β sepert pada dstrbus Maxwell-Boltzma, dperoleh α βe l l( g ) +α+β atau = e g Dar s dperoleh dstrbus Ferm Drac g = (9.8) α+βe e + Parameter β berpera sama sepert pada dstrbus Maxwell- Boltzma, β=/k B T. Parameter α berkata dega E F melalu hubuga E F = αk B T sehgga (9.8) mejad g = (9.9) ( E EF )/ kbt e + Jka kta perhatka persamaa (9.9), kta lhat ( E E lm e T 0 F ) / k T B = 0 utuk ( E E = utuk ( E E F F ) < 0 ) > 0 9-9

11 Oleh karea tu persamaa (9.9) meujukka bahwa jka T = 0 maka = g yag berart semua tgkat eerg sampa E F ters peuh da d atas E F tdak ters ( = 0). E F lah tgkat Ferm. Jka kta gambarka kurva /g terhadap E kta peroleh betuk kurva sepert pada Gb.9..a. sedagka Gb.9..b. memperlhatka pegsa tgkat eerg pada temperatur datas 0 K. Bla dbadgka dega pegsa pada 0 K, terlhat bahwa pada temperatur > 0 K perubaha pegsa haya terjad d sektar tgkat Ferm. /g T = 0 T > 0 T >> E 0 0 E F E (a) (b) Gb.9.. /g pada tga temperatur berbeda meurut statstk Ferm- Drac da pegsa tgkat-tgkat eerg pada T > 0 K Aplkas Dstrbus Ferm-Drac Utuk Meghtug Ems Thermal Pada Metal Pada temperature kamar, electro dalam metal tdak meggalka metal. Gb.9.. memperlhatka eerg potesal ddalam da d luar metal. Sumur-sumur potesal terbetuk d sektar t atom. D permukaa metal ddg sumur potesal jauh lebh tgg dar ddg potesal d sektar o dalam metal. Oleh karea tu elektro yag bebas dalam metal tdak meggalka metal. Eerg E F E tgkat eerg yag ters pada T > 0 K Gb.9.. Pegsa pta koduks pada metal. Pada temperatur kamar elektro meempat tgkat eerg d pta koduks sampa d sektar tgkat Ferm, sepert dperlhatka pada Gb.9..b. Utuk megeluarka elektro dar dalam metal dperluka tambaha eerg; d Gb.9. tambaha eerg dtujukka oleh eφ da φ dsebut work fucto dar metal. eφ Hampa 9-0 Sudaryato S & Ng Utar, Megeal Sfat-Sfat Materal ()

12 Pada temperatur yag tgg, tambaha eerg yag dterma elektro d sektar eerg Ferm cukup besar sehgga a mampu melewat ddg potesal d permukaa metal. Perstwa keluarya elektro dar metal karea pegaruh thermal dsebut ems thermal. Megguaka dstrbus Ferm-Drac utuk meghtug jumlah elektro yag mampu mecapa permukaa metal utuk kemuda meggalka metal, dperoleh relas me e k T e kt j 4 π φ/ B / = ( k BT) e = AT e φ (9.30) 3 h dega j adalah kerapata arus. Persamaa (9.30) dkeal sebaga persamaa Rchardso-Dushma. Perlu kta gat bahwa persamaa tersebut tdak sepeuhya terpeuh karea beberapa hal: a. ems elektro d permukaa sagat sestf terhadap kods permukaa; b. ems elektro juga sestf terhadap arah ormal permukaa terhadap ks krstal dalam metal; c. work fucto berubah terhadap temperatur; mak tgg temperatur bayak elektro yag mak jauh dar tgkat Ferm. φ=φ0 +αt φ 0 adalah work fucto pada 0 K; α adalah koefse temperatur, α = d φ / dt Beberapa macam metal yag basa dguaka sebaga katoda (yag dpaaska) utuk memperoleh sumber elektro dberka pada Tabel-9.. Tabel.9.. Beberapa metal sebaga katoda sumber elektro.[6]. Materal katoda ttk leleh [K] temperatur kerja [K] work fucto [ev] kostata A [0 6 amp/m K ] W ,5 0,060 Ta , 0,4 0,6 Mo , 0,55 Th ,4 0,60 Ba ,5 0,60 Cs ,9,6 9-

13 9.4. Koduktvtas da Resstvtas Metal Mur Meda lstrk, E, mempegaruh status mometum dalam padata. Elektro-elektro dega eerg tgg (d sektar eerg Ferm) medapat tambaha mometum sejajar E sehgga terjadlah pergesera ruag mometum sepert dperlhatka pada Gb.9.5. p z p z p p E p y (a) (b) Gb.9.3. Pergesera ruag mometum oleh meda lstrk. Setap elektro yag meerma pegaruh meda E aka meerma gaya sebesar F = ee (9.3) p Karea gaya F = maka (9.3) memberka perubaha mometum t sebesar p= ee t (9.3) Elektro yag semula bergerak acak dega total mometum ol, dega adaya tambaha mometum sejajar E gerak acak elektro memlk total mometum eto tertetu, tdak lag ol. Tambaha mometum meyebabka terjadya kecepata eto sejajar E, amu kecepata tdak terus-meerus bertambah mejad tak-hgga. Dalam perjalaaya, jka kta bayagka elektro sebaga partkel, aka membetur o, serta baga-baga krstal yag tak sempura sebagamaa dbahas d Bab-7. Akbatya adalah bahwa sesaat setelah terjad betura kecepata elektro aka turu drasts mejad ol atau hampr ol. Utuk elektro sebaga gelombag, de Brogle memberka relas atara mometum da blaga gelombag sebaga p= hk. Dega relas (9.3) aka memberka pergesera blaga gelombag d ruag blaga gelombag sebesar dp E p y 9- Sudaryato S & Ng Utar, Megeal Sfat-Sfat Materal ()

14 ee k = p= t h h (9.33) Jka waktu rata-rata yag dperluka oleh elektro, atara saat awal medapat percepata oleh E da saat teraksya dega o atau cacat-cacat krstal adalah τ F, maka perubaha kecepata elektro dapat ddekat dega p eeτ v= F (9.34) m m τ F dsebut waktu relaksas dmaa τ F t da merupaka waktu terjadya pergesera ruag mometum, yag semula smetrs (bola) mejad tak smetrs da kembal lag mejad smetrs. Relas (9.34) terkat dega pegerta mobltas elektro, µ, yatu perubaha kecepata elektro per satua kuat meda v eτ µ = E m F (9.35) Kerapata arus lstrk adalah kerapata elektro yag berpartspas dalam tmbulya arus lstrk, yatu kerapata elektro yag memlk pertambaha kecepata v kal muata elektro e. Jka kerapata elektro adalah F maka kerapata arus adalah F e EτF j= F e v= m Koduktvtas metal dtetuka melalu hukum Ohm sehgga j F e τf σe = = E m (9.36) j = σ e E (9.37) Resstvtas, ρ e, adalah kebalka dar koduktvtas, yag dapat kta peroleh dar (9.37) σ e = / ρe. Tabel-9.. memuat resstvtas beberapa usur pada suhu d sektar suhu kamar. 9-3

15 Tabel-9.. Resstvtas (ρ e ) usur sektar suhu kamar.[]. Usur ρ e [Ω.cm.] Usur ρ e [Ω.cm.] Usur ρ e [Ω.cm.] Ag Na 4, 0 6 Hg 98,4 0 6 Al, N 6, I 8, Au, Pb 0, Ir 5,3 0 6 Be Pd 0,8 0 6 L 8, B 06,8 0 6 Pt 0,6 0 6 Ta, C (graft) 3, Re 9,3 0 6 Th Ca 3,9 0 6 Rh 4,5 0 6 T Cd 6, Sb 39,0 0 6 Tl Co 6,4 0 6 S x ) U 0 6 Cr,9 0 6 S 0 6 W 5, Cu, Fe 9,7 0 6 Z 5, Mg 4, Ge x ) x ) tdak mur 9.5. Resstvtas Metal Tdak Mur Meurut teor mekaka gelombag, electro bebas dalam krstal dapat bergerak tapa kehlaga eerg. Aka tetap karea adaya pegotora, dslokas, da ketdak-sempuraa krstal yag cukup bayak terjad aka meggaggu pergeraka elektro sehgga materal memlk resstas lstrk. Adaya resstas teramat sampa temperatur sagat redah medekat 0 K. Dalam metal, resstvtas lstrk terdr dar dua kompoe, yatu resstvtas thermal (ρ T ) yag tmbul karea terjadya hambata pergeraka elektro akbat vbras atom dalam ks-ks krstal, da resstvtas resdu (ρ r ) yag tmbul karea adaya pegotora da ketdak sempuraa krstal. Resstvtas thermal tergatug temperatur sedagka resstvtas resdu tdak tergatug pada temperatur. Resstvtas total mejad ρ=ρt +ρr = (9.38) σe Persamaa (9.38) dsebut kadah Matthesse. Verfkas secara ekspermetal atas kadah telah dlakuka pada alloy Cu-N pada persetase N dar 0 sampa sektar 3%. Haslya adalah bahwa resstvtas megkat dega megkatya persetase N. Namu pada persetase pegotora yag tgg, kadah tdak akurat. 9-4 Sudaryato S & Ng Utar, Megeal Sfat-Sfat Materal ()

16 hf D atas temperatur Debye θ D D =, kompoe thermal berubah kb secara ler terhadap temperatur, da dapat dyataka dega ρ=ρ ( +α( )... 0 T T R, T + (9.39) dega ρ 0 adalah resstvtas pada temperatur kamar. Nla α utuk metal mur adalah sektar 0,004 per o C sedagka utuk metal alloy pada umumya lebh redah. Persamaa (9.39) tdak berlaku utuk temperatur yag sagat tgg. Pada temperatur sagat redah (helum car 4, K), kompoe thermal tdak lag berpera sehgga ρ ρr. Hal memberka cara utuk mela kemura koduktor, yatu dega memperbadgka resstas pada temperatur kamar dega resstas pada suhu 4, K. Pada materal komersal la perbadga tu cukup redah, sampa d bawah 00 bahka bsa mecapa pada beberapa alloy. Mak tgg pegotora mak tgg pula resstas resdu pada temperatur 4,K sehgga mak redah la perbadga tu berart persetase pegotora mak tgg. Resstvtas resdu tergatug dar kosetras pegotor. Jka x adalah kosetras pegotor (pada pegotor tuggal), resstvtas resdu dapat dyataka dega formula ρ r ( x) = Ax( x) (9.40) dega A adalah kostata yag tergatug dar jes pegotor da materal duk. Relas (9.40) dsebut kadah ordhem. Pada campura metal yag sagat luak, d maa x <<, relas (9.40) mejad ρ r ( x) Ax (9.4) 9.6. Resstvtas Laruta Padat Berkut kta aka melhat resstvtas lstrk dar logam yag merupaka laruta padat dar dua kompoe. (Tetag laruta padat dbahas d Bab-3). Utuk logam sepert kta dapat membuat model utuk batag logam sebaga terdr dar flame-flame kecl. Sebatag logam dega luas peampag A da pajag L, terbagu dar flame-flame yag masg-masg mempuya luas peampag A fl. Setap flame merupaka sambuga slh bergat atara kompoe α da β, sepert dperlhatka pada Gb.9.4. Pajag 9-5

17 total flame adalah L sama dega pajag batag logam, sedagka pajag setap baga fasa adalah l α da l β. α β α β α β α β α β α β α Gb.9.4. Flame padata campura α+β. Resstas flame adalah resstas ser α da β, yatu ρα lα ρβlβ ραlαfl ρβlβfl R fl = + = + (9.4) Afl Afl Afl Afl dega ρ α da ρ β masg-masg adalah resstvtas kompoe α da β, da Lα fl da Lβfl adalah pajag total setap kompoe dalam setap flame. Jka padata merupaka campura homoge, kta dapat melakuka pedekata bahwa propors volume α da β dalam setap flame sama dega propors volume masg-masg kompoe dalam keseluruha padata. Oleh karea tu propors pajag total setap kompoe d setap flame aka sama dega propors pajag total setap kompoe terhadap pajag padata. Karea flame-flame terhubug paralel dalam membetuk padata homoge tersebut, maka jka terdapat flame dalam padata dapat kta tulska resstas padata R fl ( ραlα +ρβlβ ) ( ραlα + ρβlβ ) Rpadat = = = (9.43) Afl Apadat Relas (9.43) mrp dega relas resstas koduktor yag sudah kta keal. Namu pajag masg-masg kompoe L α da Lβ tdak dapat dukur da harus dhtug dega relas V V L α β α = da Lβ = (9.44) Apadat A padat Perlu dgat pula bahwa dalam pecampura materal basaya dlakuka melalu perbadga massa sehgga perlu dlakuka perhtuga ulag dega meggat massa jes. 9-6 Sudaryato S & Ng Utar, Megeal Sfat-Sfat Materal ()