PENDEKATAN FUNGSI EI SECARA NUMERIK

PENDEKATAN FUNGSI EI SECARA NUMERIK TUGAS AKHIR Olh: SUKANTO NIM 40 Diajkan sbagai salah sat syarat ntk mndapatkan glar SARJANA TEKNIK pada Program Stdi Tknik Prminyakan PROGRAM STUDI TEKNIK PERMINYAKAN FAKULTAS TEKNIK PERTAMBANGAN DAN PERMINYAKAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 00 Skanto (40) 1

LEMBAR PENGESAHAN PENDEKATAN FUNGSI EI SECARA NUMERIK TUGAS AKHIR Olh: SUKANTO NIM 40 Diajkan sbagai salah sat syarat ntk mndapatkan glar SARJANA TEKNIK pada Program Stdi Tknik Prminyakan Fakltas Tknik Prtambangan dan Prminyakan Institt Tknologi Bandng Distji Olh: Pmbimbing Tgas Akhir Dr. Ir. Asp Krnia Prmadi NIP: 1170 Skanto (40)

Olh : Skanto (40) PENDEKATAN FUNGSI EI SECARA NUMERIK Abstract Whn th inflnc of prodction has not rachd rsrvoir bondary (infinit acting), Ei soltion is ndd to calclat prssr drop from rsrvoir to wllbor. At that condition, transint priod, prssr drop qation can b writtn as follow, 70.6qμB φμct r p( r, t) pi = Ei( ). This qation nds Ei val. Unfortnatly, simpl qation of Ei fnction which is kh 0.00kt φμct r availabl now as follow, Ei ( ) = ln(1.71) with =, is only for rang 0<<0.0. In th othr sid, Ei fnction 0.00kt which can b sd for larg rang of any, has complicatd form as follow, Ei( ) = ( γ + ln + +...). 1! (!) (!) In this papr, nw simpl form of Ei fnction for larg rang of any, has bn arrangd sing dfinition of Ei fnction, Ei( ) = d. Nw simpl form of Ei fnction, which is arrangd in this papr, is obtaind with dividing intgral bondary of Ei fnction into si parts : 1. 1. For > has Ei ( ) = 1. 6.. For < has Ei ( ) = 4.0 7.6 1.696. For < has Ei ( ) = 1..077 0.40 4. For 0.< has Ei ( ) = 0.0906 1.11 0.60. For 0.0< 0. has Ei ( ) =.06 0.11 0.96 6. For 0< 0.0 has Ei( ) = 71.66 0.01 7.6.077 1.11 0.11 Ky words: infinit acting, Ei soltion, prssr drop, transint priod, and Ei fnction. 0.01 Sari Saat pngarh dari prodksi blm trasa sampai batas rsrvoir ata rsrvoir masih brklakan infinit acting, maka brlak Ei Soltion dalam prhitngan prssr drop. Pada kondisi ini sring disbt sbagai priod transin dan prhitngan prssr 70.6qμB φμct r drop-nya scara matmatis dapat ditliskan, p( r, t) pi = Ei( ). Pada prsamaan prssr drop trsbt kh 0.00kt mmrlkan nilai Ei dan sampai saat ini nilai Ei yang dalam bntk fngsi yang sdrhana, bar trsdia ntk slang φμct r 0<<0.0 yait Ei ( ) = ln(1.71) dngan =, shingga krang praktis dalam pnggnaannya. Sdangkan fngsi 0.00kt Ei yang dapat dipakai ntk brbagai nilai, tidak sdrhana, yang fngsinya adalah Ei( ) = ( γ + ln + +...). 1! (!) (!) Dngan mnggnakan dfinisi dari fngsi Ei, yait Ei( ) = d Pnlis mnysn sat fngsi sdrhana yang dapat mwakili fngsi Ei ntk brbagai nilai, yait dngan cara mmbagi batas intgral dari fngsi Ei mnjadi nam, shingga didapat fngsi sbagai brikt : 1. Untk > didapat Ei ( ) = 1. 1.. Untk < didapat Ei ( ) = 4.0 6. 7.6 7.6 Skanto (40)

1.696. Untk < didapat Ei ( ) = 1..077 0.40 4. Untk 0.< didapat Ei ( ) = 0.0906 1.11 0.60. Untk 0.0< 0. didapat Ei ( ) =.06 0.11 0.96 6. Untk 0< 0.0 didapat Ei ( ) = 71.66 0.01.077 1.11 0.11 Kata Knci : infinit acting, Ei soltion, prssr drop, priod transin, fngsi Ei. 0.01 I. PENDAHULUAN Sampai saat ini hasil pndkatan fngsi Ei, bar ada da, yait: Ei( ) = ( γ + ln + +...) (1 1) 1! (!) (!) dan Ei ( ) = ln(1.71) (1 ) Prsamaan (1 1) tidak sdrhana karna mmiliki sk yang tak trhingga, shingga dalam pnggnaannya, yait mnghitng prssr drop ntk rsrvoir yang masih brklakan infinit acting, hars mnggnakan tabl nilai Ei, sdangkan prsamaan (1 ) hanya brlak ntk 0<<0.0. Pada papr ini ditrnkan fngsi Ei scara nmrik yang brtjan ntk mndapatkan prsamaan pndkatan fngsi Ei yang sdrhana dan brlak ntk brbagai nilai, shingga fngsi Ei dapat disbstitsikan scara langsng k prsamaan prssr drop dan dalam pnggnaannya pn tidak prl lagi mnggnakan tabl nilai Ei. II. PENDEKATAN FUNGSI EI PENDEKATAN FUNGSI EI YANG TELAH ADA Fngsi Ei yang tlah ada, yait prsamaan (1 1) dan prsamaan (1 ), prsamaan (1 1) diprolh dngan pngrjaan sbagai brikt: Ei( ) = d 4 Drt Maclarin : = 1+ + + + +...!! 4! 4 ( ) ( ) ( ) ( ) Shingga = 1+ ( ) + + + +...!! 4! ata = 1 + +...!! 4! 4...) (1 + + d!! 4! = d 1 d = ( 1+ +...) d!! 4! 4 d 4 = (ln + +...) (!) (!) 4(4!) 4 d = lim (ln + +...) (!) (!) 4(4!) 4 (ln + +...) (!) (!) 4(4!) 4 lim (ln + +...) ata (!) (!) 4(4!) ( ) lim (ln + ) didkati dngan γ maka didapat = 1 (!) prsamaan d = ( γ ln + +...). shingga 1! (!) (!) Ei( ) = ( γ + ln + +...) trbkti. 1! (!) (!) 1 Konstanta lr didfinisikan γ = lim (ln ), = 1 konstanta lr ini dihitng dngan mnsbstitsikan nilai dan sbsar-bsarnya, yang prkmbangan jmlah digitnya sprti pada Tabl.1. Tabl.1. Prkmbangan jmlah digit konstanta lr 7 Dat Dcimal digits Comptation prformd by 174 Lonhard Elr 176 1 Lonhard Elr 1790 19 Lornzo Maschroni 109 4 Johann G. von Soldnr 11 40 F.B.G. Nicolai 161 41 Ottingr 169 9 William Shanks 171 1 William Shanks 17 6 John C. Adams 196 1,71 Donald E. Knth 196,66 D.W. Swny 1977 0,700 Richard P. Brnt 190 0,0 Richard P. Brnt & Edwin M. McMillan 199 17,000 Jonathan Borwin 1997 1,000,000 Thomas Papanikolao Skanto (40) 4

Tabl.1. Prkmbangan jmlah digit konstanta lr (lanjtan) 7 Dat Dcimal digits Comptation prformd by Dc-9 7,6, Xavir Gordon Oct-99,000,000 Xavir Gordon & Patrick Dmichl -Dc-06 116,0,041 Alandr J. Y 1-Jl-07,000,000,000 Shigr Kondo 1-Jan-0 1,001,6,777 Richard B. Krckl -Jan-0 11,11,000 Nicholas D. Farrr Sdangkan prsamaan (1 ) diprolh dari Prsamaan (1 1), yait Ei( ) = ( γ + ln + +...) 1! (!) (!) Dngan mnganggap nilai dari ( + +...) = 0 1! (!) (!) shingga Ei( ) = γ + ln Ei( ) = ln( Ei( ) = ln( γ γ γ ) + ln ) 1.71 shingga Ei ( ) = ln(1.71) trbkti. PENDEKATAN FUNGSI EI YANG BARU Untk mmdahkan pngintgralan pada fngsi Ei, maka dilakkan pndkatan fngsi. Misal y( ) =, shingga Ei( ) = y( ) d kmdian dicari fngsi-fngsi pngganti fngsi y() dngan mnsbtitsikan brbagai nilai, yang hasilnya sprti pada Tabl.1 sampai Tabl.6. Stlah didapat nilai y vs, kmdian dilakkan rgrsi agar didapat fngsi pngganti, hasilnya sprti pada Grafik.1 sampai Grafik.6. Sdangkan rror prsamaan rgrsi trhadap y( ) =, sprti pada Tabl.7 sampai Tabl.1. 00 000 000 y() 6000 4000 000 0 Grafik.1. fngsi pngganti ntk 0 < 0. 0 Tabl.7. Error ntk 0 < 0. 0 y = 0.96-1.01 R = 1 0 0.0 0.04 0.06 y( ) = y() = 0.96-1.01 Error (%) 0.0001 9999.000 47.4 4.9 0.000 1999.000 044.46.6 0.0009 11.11 117. 1.1 0.001 76.1 776.0 1.07 0.0017 7.6 91.7 0.77 0.001 999.000 1.004 1.40 0.00 199.00 19.406 0.00 0.009 1.116 9.6 0.66 0.01 7.90 7.6 0.740 0.017 7. 7.44 0.69 0.01 99.00 9.1 0.699 0.0 49.0 4.716 0.601 0.0.4.06 0.19 0.04 4.00 4.19 0.49 0.0 19.0 19. 1.14 Rata-rata 1.1 Skanto (40)

0 y = 0.60-1.11 R = 0.997 1.6 1.4 1. y = 0.40 -.11 R = 0.991 1 y() 1 y() 0. 0.6 0.4 0. 0 0 0. 0.4 0.6 Grafik.. fngsi pngganti ntk 0.0 < 0. Tabl.. Error ntk 0.0 < 0. y( ) = y() Error (%) 0.0 19.0 1.0.9 0.0 11.9 11.94.4 0.11.144.11 0.4 0.14 6. 6.060.414 0.17 4.96 4.790.47 0. 4.094.94.91 0..44..4 0.6.966.6.444 0.9.0.09.770 0..69.7 1.69 0..01 1.99 0.774 0. 1.00 1.0 0.49 0.41 1.619 1.649 1.90 0.44 1.464 1.14.4 0. 1.1 1.97 6.96 Rata-rata.4 0 Grafik.. fngsi pngganti ntk 0. < Tabl.9. Error ntk 0. < y( ) = y() = 0.40 -.11 Error (%) 0. 1.1 1.476 1.66 0.6 0.0 0.47.477 0. 0.6 0.46.796 0.9 0.407 0.0 6.771 1.1 0.0 0.7.0 1. 0.9 0.1 7.4 1.4 0.176 0.167.141 1. 0.17 0.1 1.61 1.7 0.7 0.111.6 0.06 0.079 16.096 Rata-rata 7.0 0.09 0.0 0.07 0 0. 1 1.. y = 1.696-4.077 R = 0.9914 0.06 y() 0.0 0.04 0.0 0.0 0.01 0 0 4 6 Grafik.4. fngsi pngganti ntk < Skanto (40) 6

Tabl.. Error ntk < y( ) = y() = 1.696-4.077 Error (%) 0.0677 0.07 6.60. 0.046 0.0469 7.6.6 0.06 0.077.10.9 0.0190 0.017.1. 0.017 0.011 11.1. 0.006 0.0077.6. 0.009 0.004.6 4.1 0.0040 0.009.76 4.6 0.00 0.004.4 0.001 0.0017.77 Rata-rata 11.16 0.00 0.001 0.0016 0.0014 0.001 0.001 0.000 0.0006 0.0004 0.000 0 Grafik.. fngsi pngganti ntk < Tabl.11. Error ntk < y =. -.6 R = 0.997 0 4 6 1 y( ) = y() =. -.6 Error (%) 0.001479 0.001169 4.9. 0.00074049 0.000717 11.41 6 0.000411 0.00040146.416 6. 0.00019 0.000009.0 7 0.0001069 0.000111 1.40 7. 7.7446E-0 6.79E-0 1.491 4.19E-0.7499E-0.7..97E-0.64E-0.4 9 1.71E-0 1.4144E-0.1 4.999E-06.909E-06 0.46 Rata-rata 1.1 0.000006 0.00000 0.000004 y() 0.00000 0.00000 0.000001 0 Grafik.6. fngsi pngganti ntk > Tabl.1. Error ntk > y( ) = y() = -1. Error (%) 4.999E-06.0117E-06.94..6E-06.619E-06 0.1 11 1.14E-06 1.44E-06 7.00 11..07E-07 7.11E-07 11. 1.1E-07 4.4496E-07 1. 1..91E-07.769E-07 1.6 1 1.771E-07 1.91E-07 1.0 1. 1.01E-07 9.9E-0.6 14.9949E-0.7017E-0.9 1.09E-0.07E-0 11.14 Rata-rata 9.44 Sprti trtra di atas nilai dibagi mnjadi nam slang, hal ini dilakkan ntk mmprkcil rror. Smakin kcil slang nilai maka smakin kcil rror rgrsinya, ttapi mnjadi krang sdrhana karna trlal banyak fngsi yang diprolh. Enam slang ini mnrt Pnlis sdah ckp optimm brdasarkan prtimbangan rror dan jmlah fngsi yang diprolh. Dari grafik-grafik di atas diprolh fngsi-fngsi pngganti sbagai brikt : y() = 0.96-1.01 ntk 0< 0.0 y() = 0.60-1.11 ntk 0.0< 0. y() = 0.40 -.11 ntk 0.< y() = 1.696-4.077 ntk < y() =. -.6 ntk < y() = -1. ntk > y = 1E+0-1. R = 0.997 0 1 0 Karna y( ) = maka Ei( ) = y( ) d, shingga fngsi Ei-nya adalah sbagai brikt : Skanto (40) 7

Untk > Ei( ) = d = y( ) d = 1. d 1. Ei( ) = ( 1) 1. Untk < Ei( ) = d = 1. d +.6 (. d ). 7.6. 7.6 = 0.00000407+ 7.6 7.6 6. 7.6 Ei( ) = 4.0 ( ) 7.6 Untk < Ei( ) = d = 1.6 d +.6 (. d ) + ( 1.696 d ) 4.077 1.696.077 Ei( ) = 1. ( ).077 Untk 0.< Ei( ) = d = 1.6 d +.6 (. d )+( 1.696 d )+.11 ( 0.40 d ) 4.077 0.40 1.11 Ei ( ) = 0.0906 ( 4) 1.11 Untk 0.0< 0. Ei( ) = d = 1.6 d +.6 (. d )+( 1.696 d )+.11 4.077 ( 0.40 d ) + ( 0.60 d ) 0. 0. 1.11 0.60 0.11 Ei ( ) =.06 ( ) 0.11 Untk 0< 0.0 Ei( ) = d = 1.6 d +.6 (. d )+( 1.696 d )+.11 0. 4.077 1.11 ( 0.40 d )+( 0.60 d )+ 0. 0.0 1.01 ( 0.96 d ) 0.0 0.96 0.01 Ei ( ) = 71.66 ( 6) 0.01 III. PERSAMAAN PRESSURE DROP PADA ALIRAN TRANSIEN Sma nilai Ei sdah dalam bntk fngsi yang sdrhana, shingga dapat disbstitsikan k dalam prsamaan prssr drop ntk priod transin. Dngan disbstitsikannya fngsi Ei, prhitngan prssr drop tidak prl trlbih dahl mnghitng nilai Ei. Dibawah ini adalah prsamaan prssr drop yang implicit fngsi Ei-nya. φμcr t 1. Untk > dngan = 0.00kt 1. Ei ( ) = dan prsamaan prssr drop ntk 1. priod transin adalah 70.6qμB φμct r p( r, t) = pi + Ei( ), shingga kh 0.00kt.74 qμb 1. prt (,) = pi ( 1) kh φμcr t. Untk < dngan = 0.00kt 6. 7.6 Ei ( ) = 4.0, shingga 7.6 qμb 4 7.6 prt (, ) = pi+ (.9 6. ) ( ) kh φμcr t. Untk < dngan = 0.00kt 1.696.077 Ei ( ) = 1., shingga.077 qμb.077 prt (,) = pi+ (0.1 6. ) ( ) kh 4. Untk 0.< φμcr t 0.40 1.11 dngan = Ei ( ) = 0.0906, 0.00kt 1.11 qμb 1.11 shingga prt (, ) = pi+ (6.4 1. ) ( 4) kh. Untk 0.0< 0. φμcr t 0.60 0.11 dngan = Ei ( ) =.06, 0.00kt 0.11 qμb 0.11 shingga prt (, ) = pi+ (176.7 17. ) ( ) kh φμcr t 6. Untk 0< 0.0 dngan = 0.00kt 0.96 0.01 Ei ( ) = 71.66, shingga 0.01 qμb 0.01 prt (, ) = pi+ (0.6 0.9 ) ( 6) kh Skanto (40)

IV. VALIDASI VALIDASI FUNGSI EI Pada validasi nilai Ei, dibandingkan nilai Ei dari ktiga prsamaan, sprti pada Tabl 4.1 dan Grafik 4.1. Karna prsamaan (1 ) brlak hanya ntk 0<<0.0 maka yang dignakan hanya sampai = 0.0. Slain it jga slisih trbsar nilai Ei yang bar trhadap prsamaan (1 1) pada yang kcil, karna akmlasi dari slisihslisih rang sblmnya, yang diakibatkan olh pmblatan angka dan rgrsi. Tabl 4.1. Prbandingan Nilai Ei Prsamaan (1 ) Prsamaan (1 1) Ei bar 0.001 6.1 6. 6.7 0.00.67.69.6 0.00... 0.004 4.944 4.94 4.966 0.00 4.71 4.76 4.744 0.006 4.9 4.4 4.6 0.007 4. 4.9 4.411 0.00 4.1 4.9 4.79 0.009 4.1 4.14 4.16 0.0 4.0 4.0 4.09 0.011.9.944.966 0.01.46..0 0.01.766.779.0 0.014.69.70.79 0.01.6.67.66 0.016..74.99 0.017.497.14.40 0.01.440.4.44 0.019.6.40.41 0.00...1 VALIDASI PERSAMAAN PRESSURE DROP Sbagai validasi, Pnlis mnggnakan data dari soal latihan pada bk Craft dan Hawkins hal.. Sat rsrvoir mmilki data sbagai brikt: φ = 0.4 μ = 0.7 cp ct 1 = 1. psi k = 0 md pi = 000 psia q = 00 stb/ d B = 1.47 bbl/ stb h= 1 ft Hitng distribsi tkanan pada t = 0.1 hari, t = 1.0 hari, t = hari, dan t = 0 hari! Contoh soal ini dikrjakan dngan da cara, yait dngan mnggnakan fngsi Ei dari rfrnc, prsamaan (1 1) dan prsamaan (1 ), dan mnggnakan, fngsi Ei yang bar, prsamaan prssr drop ( 1) sampai prsamaan ( 6). hasilnya sprti pada Tabl 4., Tabl 4., dan Grafik 4.. Tabl 4.. Distribsi Tkanan dihitng dngan mnggnakan fngsi Ei dari rfrnc P (Psia) r (ft) 0.1 hari 1.0 hari hari 0 hari 1 90 67 44 1 96 91 90 67 0 91 99 96 91 00 997 90 9 96 600 999 99 97 90 00 000 997 91 99 000 000 000 997 90 6000 000 000 999 99 000 000 000 000 997 Tabl 4.. Distribsi Tkanan dihitng dngan mnggnakan fngsi Ei yang bar. P (Psia) r (ft) 0.1 hari 1.0 hari hari 0 hari 1 6 7 96 91 6 0 91 99 96 91 00 997 90 9 9 600 999 99 971 949 00 000 997 91 99 000 000 000 997 90 6000 000 000 999 99 000 000 000 000 99 Grafik 4.1. Prbandingan Nilai Ei Dari Grafik 4.1 trlihat bahwa nilai Ei saling brhimpitan, shingga dapat disimplkan bahwa prsamaan pndkatan yang diprolh valid. Skanto (40) 9

TABEL- TABEL Grafik 4.. Distribsi Tkanan Ktrangan: Dngan fngsi Ei dari rfrnc Dngan fngsi Ei yang bar Dari Grafik 4. trlihat bahwa nilai prssr yang trhitng hampir sama, prbdaan hanya trjadia pada r kcil dan pada t bsar. Prbdaan nilai trsbt salah satnya disbabkan pada r kcil dan pada t bsar mnghasilkan nilai yang kcil dan krang dari 0.0, karna tidak trsdi pada tabl Ei di rfrnc shingga dignakan prsamaan (1 ) ntk mnghitng nilai Ei-nya, sdangkan prsamaan (1 ) mnggnakan pndkatan bahwa ( + +...) = 0 1! (!) (!) Shingga nilai Ei yang trhitng mnjadi lbih kcil dan prssr yang trhitng mnjadi lbih bsar. V. KESIMPULAN 1. Pada papr ini dihasilkan prsamaan pndkatan fngsi Ei, yait prsamaan ( 1) sampai prsamaan ( 6) dan prsamaan prssr drop ntk priod transin, yait prsamaan ( 1) sampai prsamaan ( 6).. Fngsi Ei yang bar sdrhana dan trsdia ntk φμcr t brbagai nilai, dngan =. 0.00kt. Prhitngan prssr drop yang bar, ntk priod transin, tidak prl mnghitng nilai Ei. Tabl.1. ( 0.0001 0.0 ) y() y() 0.0001 9999.0001 0.0046 16.96 0.000 4999.0001 0.0047 11.76 0.000. 0.004 07.7 0.0004 499.000 0.0049 0.040 0.000 1999.000 0.00 199.00 0.0006 166.667 0.001 19.009 0.0007 147.71 0.00 191.9 0.000 149.0004 0.00 17.619 0.0009 11.1116 0.004 14.17 0.001 999.000 0.00 10.09 0.0011 90.09146 0.006 177.74 0.001.9 0.007 174.44144 0.001 76.14 0.00 171.41669 0.0014 71.641 0.009 16.49447 0.001 66.6674 0.006 16.66966 0.0016 64.000 0.0061 16.9747 0.0017 7.614 0.006 160.94 0.001 4.646 0.006 17.7 0.0019.1674 0.0064 1.19 0.00 499.001 0.006 1.494 0.001 47.191 0.0066 10.144 0.00 4.46 0.0067 14.707 0.00 4.776 0.006 146.06 0.004 41.6677 0.0069 14.909 0.00 99.001 0.007 141.606 0.006.6166 0.0071 19.461 0.007 69.717 0.007 17.94 0.00 6.1446 0.007 1.9994 0.009 4.90 0.0074 14.1 0.00.4 0.007 1.707 0.001 1.19 0.0076 10.74 0.00 11.016 0.0077 1.797 0.00 0.019 0.007 17.090 0.004 9.119 0.0079 1.6 0.00 4.7160 0.00 14.0099 0.006 76.779 0.001 1.460 0.007 69.71 0.00.91 0.00 6.1979 0.00 119.4607 0.009.41 0.004 11.011 0.004 49.00 0.00 116.61 0.0041 4.90449 0.006 11.6 0.004 7.0974 0.007 11.9467 0.004 1.609 0.00 11.6407 0.0044 6.749 0.009 111.699 0.004 1.447 0.009 1.116 Skanto (40)

Tabl.1. ( 0.0001 0.0 ) Lanjtan y() y() 0.0091.946 0.016 7.611 0.009 7.7004 0.017 71.999 0.009 6.1 0.01 71.47066 0.0094.766 0.019 70.94964 0.009 4.679 0.014 70.49 0.0096.1714 0.0141 69.9900 0.0097.0976 0.014 69.4960 0.009 1.047 0.014 6.9716 0.0099 0.010 0.0144 6.4161 0.01 99.0049 0.014 67.977 0.01 9.01494 0.0146 67.0041 0.0 97.0449 0.0147 67.04 0.0 96.0911 0.014 66.7491 0.04 9.190 0.0149 66.1107 0.0 94.47 0.01 6.67419 0.06 9.44904 0.011 6.67 0.07 9.467 0.01 64.7970 0.0 91.9797 0.01 64.670 0.09 90.74 0.014 6.9476 0.011 9.91471 0.01 6.9 0.0111 9.096 0.016 6.14 0.011.919 0.017 6.70077 0.011 7.04 0.01 6.999 0.0114 6.74977 0.019 61.90099 0.011.96 0.016 61.079 0.0116.1674 0.0161 61.1190 0.0117 4.4791 0.016 60.764 0.011.7164 0.016 60.7799 0.0119.094 0.0164 9.976 0.01.909 0.016 9.6146 0.011 1.6064 0.0166 9.491 0.01 0.97 0.0167.4 0.01 0.069 0.016.16 0.014 79.616 0.0169.1 0.01 79.0064 0.017 7.191 0.016 7.71 0.0171 7.404 0.017 77.74641 0.017 7.1406 0.01 77.117 0.017 6.69 0.019 76.0 0.0174 6.479914 0.01 7.9949 0.017 6.116 0.011 7.499 0.0176.69 0.01 74.764147 0.0177.097 0.01 74.19491 0.017.16 0.014 7.66 0.0179 4.7419 0.01 7.00794 0.01 4.640 Tabl.1. ( 0.0001 0.0 ) Lanjtan y() y() 0.011 4.7614 0.06 4.900 0.01.941 0.07 4.0641 0.01.690 0.0 4.7096 0.014.697 0.09 4.6794 0.01.0647 0.0 4.4967 0.016.776 0.01 4.010 0.017.4 0.0 4.11499 0.01.001 0.0 41.9001 0.019 1.919444 0.04 41.7466 0.019 1.6419 0.0 41.64 0.0191 1.61 0.06 41.49 0.019 1.097 0.07 41.0 0.019 0.06 0.0 41.061 0.0194 0.609 0.09 40.6 0.019 0.917 0.04 40.6771 0.0196 0.00144 0.041 40.07 0.0197 49.777 0.04 40.417 0.019 49.14 0.04 40.16416 0.0199 49.61141 0.044 9.9970 0.0 49.00994 0.04 9.477 0.001 4.7617 0.046 9.66606 0.00 4.149 0.047 9.49079 0.00 4.7116 0.04 9.479 0.004 4.0979 0.049 9.1799 0.00 47.79066 0.0 9.0196 0.007 47.194 0.01.0 0.00 47.071 0.0.690 0.009 46.76 0.0.6 0.01 46.6947 0.04.67 0.011 46.4041 0.0.9 0.01 46.107 0.06.07191 0.01 4.99 0.07 7.946 0.014 4.7996 0.0 7.774 0.01 4.01 0.09 7.67 0.016 4.07019 0.06 7.47447 0.017 4.0971 0.061 7.711 0.01 44.1 0.06 7.109 0.019 44.67971 0.06 7.049 0.0 44.4646 0.064 6.917 0.01 44.9 0.06 6.749 0.0 44.0606 0.066 6.60716 0.0 4.4117 0.067 6.46641 0.04 4.6974 0.06 6.6714 0.0 4.4611 0.069 6.101 Skanto (40) 11

Tabl.1. ( 0.0001 0.0 ) Lanjtan y() y() 0.07 6.00416 0.014 0.6671 0.071.91797 0.01 0.76161 0.07.771 0.016 0.66 0.07.646 0.017 0.614 0.074.0996 0.01 0.4674 0.07.7761 0.019 0.6744 0.076.4 0.0 0.61 0.077.11406 0.01 0.16 0.07 4.9499 0.0 0.0719 0.079 4.611 0.0 9.977 0.0 4.716 0.04 9.04 0.01 4.601 0.0 9.706 0.0 4.474961 0.06 9.690971 0.0 4.49707 0.07 9.971 0.04 4.4 0.0 9.0407 0.0 4.1 0.09 9.41140 0.06.979 0.0 9.19 0.07.7419 0.01 9.749 0.0.764 0.0 9.169 0.09.616 0.0 9.046497 0.09.497119 0.04.966 0.091.7671 0.0.6711 0.09.64 0.06.771 0.09.14401 0.07.690 0.094.016 0.0.601 0.09.91911 0.09.1 0.096.7949 0.04.474 0.097.647 0.041.471 0.09.71 0.04.667 0.099.4961 0.04.17147 0.0.414 0.044.0677 0.001.7491 0.04.0061 0.00.17 0.046 7.916 0.00.019 0.047 7.9 0.004 1.90974 0.04 7.7 0.00 1.0191 0.049 7.67044 0.006 1.6944 0.0 7.76 0.007 1.44 0.01 7.077 0.00 1.4776 0.0 7.4646 0.009 1.777 0.0 7.4606 0.01 1.7406 0.04 7.6601 0.011 1.16971 0.0 7.166 0.01 1.06671 0.06 7.747 0.01 0.9647 0.07 7.044 Tabl.1. ( 0.0001 0.0 ) Lanjtan y() y() 0.0 6.90649 0.040.94 0.09 6.79 0.040.77 0.06 6.7964 0.0404.77406 0.061 6.71666 0.040.7117 0.06 6.6419 0.0406.607 0.06 6.6614 0.0407.901 0.064 6.49009 0.040.999 0.06 6.419 0.0409.4700 0.066 6.404 0.041.4467 0.067 6.6604 0.0411.117 0.06 6.1909 0.041.916 0.069 6.11496 0.041.444 0.07 6.0401 0.0414.17007 0.071.9701 0.041.1161 0.07.90009 0.0416.0976 0.07.07 0.0417.00179 0.074.7647 0.041.94407 0.07.614 0.0419.7009 0.076.61411 0.04.0 0.077.414 0.041.7777 0.07.47691 0.04.71749 0.079.4097 0.04.66117 0.0.41 0.044.6009 0.01.6 0.04.064 0.0.1967 0.046.49179 0.0.16 0.047.440 0.04.0606 0.04.4 0.0 4.9901 0.049.117 0.06 4.979 0.04.77009 0.07 4.96 0.041.1 0.0 4.7947 0.04.16944 0.09 4.76141 0.04.11609 0.09 4.6607 0.044.0664 0.091 4.9474 0.04.009944 0.09 4.9 0.046 1.9766 0.09 4.4646 0.047 1.904 0.094 4.40014 0.04 1.64 0.09 4.94 0.049 1.00676 0.096 4.7066 0.044 1.7494 0.097 4.007 0.0441 1.697466 0.09 4.1467 0.044 1.6461 0.099 4.044 0.044 1.919 0.04 4.01976 0.0444 1.449 0.0401.97441 0.044 1.494 Skanto (40) 1

Tabl.1. ( 0.0001 0.0 ) Lanjtan y() y() 0.0446 1.44497 0.0474 0.76 0.0447 1.9 0.047 0.07601 0.044 1.449 0.0476 0.01 0.0449 1.9 0.0477 19.976 0.04 1.44 0.047 19.94406 0.041 1.19164 0.0479 19.90099 0.04 1.14617 0.04 19.694 0.04 1.09767 0.041 19.169 0.044 1.0479 0.04 19.77060 0.04 1.00041 0.04 19.777 0.046 0.9 0.044 19.64971 0.047 0.90444 0.04 19.64419 0.04 0.6616 0.046 19.60004 0.049 0.0909 0.047 19.74 0.046 0.7617 0.04 19.111 0.0461 0.714674 0.049 19.4794 0.046 0.66777 0.049 19.46 0.046 0.669 0.0491 19.907 0.0464 0.7469 0.049 19.4940 0.046 0.7 0.049 19.06 0.0466 0.417 0.0494 19.671 0.0467 0.4667 0.049 19.667 0.046 0.9061 0.0496 19.16 0.0469 0.4049 0.0497 19.1416 0.047 0.997 0.049 19.41 0.0471 0.4607 0.0499 19.0646 0.047 0.09674 0.0 19.04 0.047 0.16491 Tabl.. ( 0.0 0. ) y() y() 0.0 19.04 0..69976 0.0 17.01 0..6646 0.06 1.696076 0.9.019 0.06 14.4164 0.9.9 0.07 1.1991 0..469941 0.07 1.6991 0.0.4167979 0.0 11.94 0.1.6979 0.0.0607 0.1.167901 0.09.14791 0..6917 0.09 9.7467 0..1611 0.1 9.0474 0..176 0..7419 0..176 0.11.149467 0.4.09441 0.11 7.7099 0.4.016 0.1 7.906 0..0194 0.1 7.0997 0. 1.9716 0.1 6.740 0.6 1.9799 0.1 6.4719697 0.6 1.901906 0.14 6.097017 0.7 1.6649 0.14.96671 0.7 1.7714 0.1.70 0. 1.7996 0.1.9 0. 1.767404 0.16.97 0.9 1.7604 0.16.17497 0.9 1.70191 0.17 4.9674 0.4 1.67001 0.17 4.79697 0.40 1.6466 0.1 4.640901 0.41 1.61691 0.1 4.4946 0.41 1.91114 0.19 4.416 0.4 1.6497 0.19 4.196649 0.4 1.1 0. 4.096 0.4 1.111 0.0.979 0.4 1.47964 0.1.99 0.44 1.467191 0.1.71 0.44 1.440046 0..64717 0.4 1.416914 0..4961 0.4 1.94911 0..44499 0.46 1.7 0..6411 0.46 1.0 0.4.776161 0.47 1.9791 0.4.194714 0.47 1.0917 0..1101 0.4 1.911 0..0 0.4 1.6947 0.6.96 0.49 1.079 0.6.9116 0.49 1.1464 0.7.71 0. 1.1061 0.7.76004 Skanto (40) 1

Tabl.. ( 0. ) y() 0. 1.1061 0.0 1.19060 0.1 1.17744 0.1 1.16019 0. 1.1407 0. 1.16771 0. 1.174 0. 1.094709 0.4 1.079164 0.4 1.06999 0. 1.049997 0. 1.04644 0.6 1.00016 0.6 1.00947 0.7 0.991499 0.7 0.97617 0. 0.964 0. 0.9177 0.9 0.997 0.9 0.96999 0.6 0.914661 0.60 0.90604 0.61 0.90791 0.61 0.790909 0.6 0.676 0.6 0.641 0.6 0.4 0.6 0.4441 0.64 0.944 0.64 0.140 0.6 0.0147 0.6 0.79041 0.66 0.71 0.66 0.7747 0.67 0.767441 0.67 0.740 0.6 0.740 0.6 0.791 0.69 0.7691 0.69 0.71097 0.7 0.7094076 0.70 0.7006 0.71 0.69466 0.71 0.6414 0.7 0.676044 0.7 0.6609 y() 0.7 0.660149 0.7 0.64 0.74 0.64474 0.74 0.677 0.7 0.691 0.7 0.606 0.76 0.6106 0.76 0.60796 0.77 0.60117 0.77 0.9446 0.7 0.77 0.7 0.44 0.79 0.74471 0.79 0.6067 0. 0.61661 0.0 0.7 0.1 0.4907 0.1 0.4117 0. 0.7111 0. 0.1199 0. 0.606 0. 0.196 0.4 0.19411 0.4 0.019 0. 0.0411 0. 0.497407 0.6 0.49049 0.6 0.46764 0.7 0.41 0.7 0.476417 0. 0.47144 0. 0.46647 0.9 0.461411 0.9 0.4644 0.9 0.417441 0.90 0.4470076 0.91 0.444 0.91 0.4771 0.9 0.4179 0.9 0.466 0.9 0.441 0.9 0.419779 0.94 0.4161 0.94 0.411011 0.9 0.40709 0.9 0.409447 Tabl.. ( 0. ) Lanjtan y() y() 0.96 0.946 1.19 0.641 0.96 0.9401 1.19 0.07 0.97 0.9007 1. 0.099 0.97 0.664 1.0 0.47071 0.9 0.970 1.1 0.46444 0.9 0.79161 1.1 0.440 0.99 0.7 1. 0.419919 0.99 0.7114 1. 0.90 1 0.67794 1. 0.766 1.00 0.64 1. 0.497 1.01 0.60619 1.4 0.744 1.01 0.70467 1.4 0.177 1.0 0.4 1. 0.90 1.0 0.004 1. 0.711 1.0 0.46607 1.6 0.1 1.0 0.419 1.6 0.1141 1.04 0.960 1.7 0.117 1.04 0.647 1.7 0.19161 1.0 0.74 1. 0.17166 1.0 0.0040 1. 0.19 1.06 0.641 1.9 0.1 1.06 0.61 1.9 0.11041 1.07 0.067 1. 0.0969 1.07 0.1746 1.0 0.0779 1.0 0.14440 1.1 0.0969 1.0 0.1140 1.1 0.0416 1.09 0.04 1. 0.07 1.09 0.016 1. 0.00606 1.1 0.061 1. 0.191 1. 0.9974 1. 0.1971 1.11 0.969 1.4 0.19407 1.11 0.940944 1.4 0.19709 1.1 0.911 1. 0.1909 1.1 0. 1. 0.19067 1.1 0.701 1.6 0.171 1.1 0.191 1.6 0.17091 1.14 0.04 1.7 0.1479 1.14 0.7794 1.7 0.1 1.1 0.76 1. 0.10 1.1 0.77771 1. 0.1079 1.16 0.70467 1.9 0.1791909 1.16 0.67744 1.9 0.17761 1.17 0.6709 1.4 0.1761407 1.17 0.647 1.40 0.1746 1.1 0.60407 1.41 0.1711 1.1 0.017 1.41 0.171679 Skanto (40) 14

Tabl.. ( 0. ) Lanjtan y() y() 1.4 0.17011 1.6 0.11699 1.4 0.167779 1.6 0.1146 1.4 0.16749 1.66 0.114416 1.4 0.16941 1.66 0.116 1.44 0.164 1.67 0.117 1.44 0.161461 1.67 0.111 1.4 0.161776 1.6 0.1969 1.4 0.160416 1.6 0.106 1.46 0.19069 1.69 0.91 1.46 0.1774 1.69 0.11 1.47 0.164119 1.7 0.74609 1.47 0.14 1.70 0.66114 1.4 0.109 1.71 0.769 1.4 0.16 1.71 0.491 1.49 0.116 1.7 0.4 1.49 0.1499991 1.7 0.7 1. 0.1474 1.7 0.476 1.0 0.14719 1.7 0.16716 1.1 0.1469 1.74 0.07 1.1 0.14079 1.74 0.001 1. 0.1494 1.7 0.099994 1. 0.1470 1.7 0.096 1. 0.14166 1.76 0.0977 1. 0.1406 1.76 0.096997 1.4 0.190 1.77 0.096 1.4 0.1069 1.77 0.0946 1. 0.1694 1.7 0.094740 1. 0.111 1.7 0.094004 1.6 0.14706 1.79 0.097 1.6 0.1606 1.79 0.0901 1.7 0.119 1. 0.0917 1.7 0.1144 1.0 0.091116 1. 0.1064 1.1 0.0904167 1. 0.19046 1.1 0.097179 1.9 0.11 1. 0.0901 1.9 0.1714 1. 0.04 1.6 0.161 1. 0.07677 1.60 0.1164 1. 0.069 1.61 0.141 1.4 0.061 1.61 0.111 1.4 0.0606 1.6 0.1197 1. 0.04991 1.6 0.111764 1. 0.0441 1.6 0.0 1.6 0.069 1.6 0.11969 1.6 0.004 1.64 0.110 1.7 0.04191 1.64 0.1179 1.7 0.0179 Tabl.. ( 0. ) Lanjtan y() y() 1. 0.0116 1.94 0.071 1. 0.0049 1.9 0.079611 1.9 0.0799 1.9 0.07411 1.9 0.0797 1.96 0.07166 1.9 0.0770 1.96 0.0716 1.90 0.0711 1.97 0.070790 1.91 0.0779 1.97 0.0709 1.91 0.0769409 1.9 0.069719 1.9 0.0767 1.9 0.069094 1.9 0.077796 1.99 0.06691 1.9 0.0706 1.99 0.06177 1.9 0.074679 0.0676676 1.94 0.074074 Tabl.4. ( ) y() y() 0.0676676.6 0.00799.1 0.016.7 0.0066. 0.0061. 0.007. 0.0490.9 0.00190.4 0.077991 4 0.00479. 0.04 4.1 0.004041.6 0.066 4. 0.00704.7 0.04909 4. 0.001. 0.017179 4.4 0.00790.9 0.0197 4. 0.00467 0.01697 4.6 0.001.1 0.014 4.7 0.0019. 0.017 4. 0.001714. 0.0111767 4.9 0.001197.4 0.00917 0.001476. 0.0067 Tabl.. ( ) y() y() 0.001476 6. 0.0007.1 0.001194 6. 0.00091. 0.00609 6.4 0.00096. 0.000941 6. 0.0001.4 0.00064 6.6 0.000061. 0.00074 6.7 0.00017.6 0.000660 6. 0.00016.7 0.0007 6.9 0.0001461. 0.000 7 0.00010.9 0.000464 7.1 0.000116 6 0.000411 7. 0.0007 6.1 0.000677 7. 9.E-0 Skanto (40) 1

Tabl.. ( ) Lanjtan y() y() 7.4.6E-0. 1.71E-0 7. 7.7E-0.9 1.E-0 7.6 6.E-0 9 1.7E-0 7.7.E-0 9.1 1.E-0 7..E-0 9. 1.E-0 7.9 4.69E-0 9. 9.E-06 4.19E-0 9.4.0E-06.1.7E-0 9. 7.E-06..E-0 9.6 7.06E-06..99E-0 9.7 6.E-06.4.6E-0 9..66E-06..9E-0 9.9.07E-06.6.14E-0 4.4E-06.7 1.91E-0 Tabl.6. ( ) y() y() 4.4E-06 1.6.6E-07.1 4.07E-06 1.7.40E-07..64E-06 1..16E-07..7E-06 1.9 1.94E-07.4.9E-06 1 1.74E-07..6E-06 1.1 1.6E-07.6.E-06 1. 1.40E-07.7.11E-06 1. 1.6E-07. 1.9E-06 1.4 1.1E-07.9 1.69E-06 1. 1.0E-07 11 1.E-06 1.6 9.1E-0 11.1 1.6E-06 1.7.19E-0 11. 1.E-06 1. 7.6E-0 11. 1.09E-06 1.9 6.61E-0 11.4 9.E-07 14.94E-0 11..1E-07 14.1.4E-0 11.6 7.90E-07 14. 4.79E-0 11.7 7.09E-07 14. 4.1E-0 11. 6.6E-07 14.4.7E-0 11.9.71E-07 14..4E-0 1.1E-07 14.6.1E-0 1.1 4.9E-07 14.7.1E-0 1. 4.1E-07 14..E-0 1..70E-07 14.9.7E-0 1.4.E-07 1.04E-0 1..9E-07 NOMENCLATURE p( r, t) = tkanan pada jarak (r) dan wakt (t), (psia) pi = tkanan awal rsrvoir, (psia) q = laj flida prodksi, (STB/hari) μ = viskositas flida prodksi, (cp) B = faktor volm formasi, (bbl/stb) φ = porositas, (fraksi) ct = comprsibiltas batan, (1/psia) r = jarak dari titik tngah lbang smr, (ft) k = prmabilitas batan, (md) h = ktbalan rsrvoir, (ft) t = lamanya tlah brprodksi, (jam) γ = 0.771664901606069 DAFTAR PUSTAKA 1. B. C. Craft and M. F. Hawkins, Applid Ptrolm Rsrvoir Enginring, disi kda, Loisiana Stat Univrsity, 1991.. Edwin j. Prcl and Dal Varbrg, Kalkls dan Gomtri Analitis, jilid 1 &, disi klima, 197.. L, John, Wll Tsting, Socity of Ptrolm Enginrs of AIME, 19. 4. Abramowitz, Milton and Stgn, Irn A., Mathmatical Fnction, Gnral Pblishing Company, 1970.. Krnia Prmadi, Asp, Tknik Rsrvoir II, disi prtama, 004. 6. Abdassah, Doddy, Analisis Transin Tkanan, 1997. 7. http://www.w.org/elr-maschroni Constant.html, Mart 00.. http://n.wikipdia.org/elr Maschroni constant.html, Mart 00. 9. http://www.w.org/eponntial Intgral.html, Mart 00. Skanto (40) 16