JURAL SAIS DA SEI ITS Vol., o., (Sep. 0) ISS: 30-98X A-40 Peramalan Jumlah Wsawan d Agrowsa Kusuma Bu Menggunaan Meode Analss Speral swul Maghfroh, Sr Suprap Har, ur Wahyunngsh Jurusan Mema, Faulas Mema dan Ilmu Pengeahuan Alam, Insu Tenolog Sepuluh opember (ITS) Jl. Aref Rahman Ham, Surabaya 60 E-mal: nur@mema.s.ac.d Absra- Parwsa meml peranan penng dalam seor eonom d Indonesa. Oleh arena u, meramalan jumlah wsawan menjad hal yang menar unu del. Pada penelan n dlauan peramalan jumlah wsawan d Agrowsa Kusuma Bu menggunaan meode analss speral. Pada seumpulan da runun wu (me seres) aan denuan model dan polanya yang emudan aan dgunaan unu menduga au mempreds eadaan yang aan dang. Sedangan unu mendapan nformas yang lebh lengap mengena arers da runun wu dperluan elaahan perodesasnya. Telaahan perodesas da dap erselesaan ja danalss pada doman freuens. Mempelajar perodesas da runun wu pada doman freuens dnamaan analss speral. Berdasaran hasl analsa deahu bahwa model jumlah wsawan d Agrowsa Kusuma Bu adalah Seasonal ARIMA (,0,) (,0,0) dengan nla MAPE sebesar 7.0657 %. Ka unc- Analss Speral, Parwsa, Seasonal ARIMA, Tme Seres. I. PEDAHULUA ERAMALA merupaan al banu yang penng dalam Phal perencanaan yang efef dan efsen []. Peranan peramalan sang dbuuhan dalam bdang parwsa mengng parwsa Indonesa merupaan seor eonom penng d Indonesa. Pada peramalan model me seres pendugaan eadaan masa depan dlauan berdasaran masa lalu. Pendean me seres dap menggunaan beberapa meode, dap berupa analss yang menggunaan fungs auoorelas dan fungs auoorelas parsal unu mempelajar perubahan da me seres dengan model paramer yang denal dengan analss doman wu seper ARIMA. Selan u juga ada pendean alernf yang dap dgunaan seper meode analss speral. Dmana meode analss speral n merupaan salah su benu dar ransformas Fourer []. Penelan yang elah dlauan mengena meode analss speral adalah analss speral musman dalam permnaan parwsa []. Penelan ersebu menganalss pola musman yang mendasar permnaan parwsa d ew Zealand dmana wsawan yang dang dar Ausrala dan Amera dengan meode analss speral. Penelan lan yan analss speral unu uj esablan reference freuens pada rado base son (RBS) d PT. Merosel usanara Surabaya []. Penelan ersebu mengaplasan meode analss speral unu menenuan freuens erba yang aan dgunaan unu pengamblan suu epuusan au ebjaan. Dan penelan enang aplas analss speral unu peramalan anga pengangguran d Ausrala [3]. Berdasaran penelan sebelumnya ersebu, penelan al n menggunaan meode analss speral dalam meramalan da me seres yan jumlah wsasan yang dang e Agrowsa Kusuma Bu. Dalam arel n aan daj model peramalan dan mplemenas meode analss speral unu meramalan da wsawan d Agrowsa Kusuma Bu. Da yang dgunaan merupaan da jumlah wsawan ba wsawan nusanara maupun wsawan asng d Agrowsa Kusuma Bu dar bulan Januar 006 sampa Desember 0. Berdasaran ajan dan mplemenas dharapan memperoleh model peramalan jumlah wsawan edepannya. Sehngga dap mempreds jumlah wsawan yang dang e Agrowsa Kusuma Bu dan dap dgunaan sebaga bahan permbangan unu membu suu ebjaan unu menngan pelayanan d Agrowsa Kusuma Bu. II. URAIA PEELITIA A. Sud Lerur Sud Lerur dlauan unu mendapan nformas mengena pusaa er mengena meode analss speral danaranya yan: ) Sasoneras Da Asums yang palng penng pada analss me seres adalah sasoneras da. Pemersaan esasoneran da dap dlauan dengan banuan plo me seres menggunaan scer plo. Kedasasoneran dalam mean dap das dengan proses pembedaan (dfferencng). Soneras da dalam varans dap dlh dengan nla λ (lamda) esme pada ransformas Box-Cox [4]. ) Auocorrelon Suu proses yang sasoner { X }, auoorelas pada lag ddefnsan sebaga beru [5] Cov(, ) X X () Var( X ) Var( X ) dmana merupaan nla auocorrelon funcon (ACF), X merupaan da pada wu e-, dan X merupaan da pada wu e-. Persamaan () dap desmas sebaga beru r ( X X )( X X X X ) Besaran ss lan yang dperluan dalam me seres yan paral auocorrelon funcon (PACF) yang ddefnsan sebaga beru [5]: ()
JURAL SAIS DA SEI ITS Vol., o., (Sep. 0) ISS: 30-98X A-4 r ˆ r, j j j ˆ (3) ˆ r j, j dmana merupaan nla esmas PACF. ˆ 3) Perodogram Perodogram merupaan fungs sperum uasa as feuensnya. Persamaan perodogram dap dulsan sebaga beru [6] R p I p 4 (4) Dmana p merupaan freuens dengan suan radan per suan wu. Sedangan R p merupaan ampludo. 4) Model Tme Seres Model me seres danaranya yan sebaga beru [5]: a. AR (auoregressve) secara umum model dulsan p BX b. MA (movng average) secara umum model dulsan X q ( B) c. ARMA (auoregressve movng average) secara umum model dulsan p ( B ) X q ( B) d. ARIMA (auoregressve nreged movng average) secara umum model dulsan d p ( B ) ( B) X q ( B) Terdap pula model seasonal ARIMA dengan benu umum persamaan dulsan d D B p B B X q ( B) q ( B) p B s Dmana X adalah da (observas), a adalah nla resdual (error) pada wu e-, p adalah oefsen parameer model auoregressve e- p, q adalah oefsen parameer model movng average e- q, p adalah oefsen parameer model seasonal auoregressve, dan q adalah oefsen parameer model seasonal movng average. B. Sumber Da Da yang dgunaan merupaan da seunder jumlah wsawan d Agrowsa Kusuma Bu dar bulan Januar 006 sampa bulan Desember 0. C. Analss Model Peramalan Da Runun Wu Dengan Meode Analss Speral Meode analss speral merupaan salah su meode yang dap dgunaan dalam peramalan da runun wu (me seres), dmana perodesas pada meode n berada dalam doman freuens. D. Mengmplemenasan Pada Da Jumlah Wsawan D Agrowsa Kusuma Bu Langah-langah unu mengmplemenasan meode anlss speral dengan menggunaan da jumlah wsawan j d Agrowsa Kusuma Bu yan mengdenfas sasoneras da, menghung perodogram, mencar sperum uasa, dan mencar model peramalan. E. Analss Hasl Dan Penaran Kesmpulan Penaran esmpulan dperoleh berdasaran hasl analss model peramalan da runun wu (me seres) dengan menggunaan meode analss speral. III. AALISIS DA PEMBAHASA A. Analss Speral Pada Da Runun Wu Analss speral au yang serng juga dsebu analss sperum merupaan meode unu mengesmas specral densy funcon (SDF) au sperum dar da runun wu. Agar da dap danalss dengan menggunaan analss speral maa da harus sasoner erlebh dahulu. Sasoneras da harus dalam mean dan varans. Da yang da sasoner dalam mean perlu dlauan pembedaan (dfferencng). Proses pembedaannya dlauan dengan dfference operor yu menggunaan operor bacward shf sebaga beru d B d Dengan B adalah operor mundur sedangan d adalah orde dfferencng. Soneras da dalam varans dap dlh dengan nla λ (lamda) esme pada ransformas Box-Cox. la λ esme sebesar berar da sudah sasoner dalam varans, sedangan nla λ da sebesar berar da da sasoner dalam varans maa dperluan ransformas Box-Cox [4]. λ - -0.5 0.0 Tabel. Transformas Box- Cox Transformas X X X 0.5 ln X.0 X (da dransformas) la λ dperoleh dengan menggunaan persamaan sebaga beru W X / G unu 0 W G lny unu 0 dan MR maxw,..., W W,..., W r r MR... MR /( r ) MR dmana X adalah da (observas), G adalah geomerc mean, adalah jumlah da, MR adalah movng range, dan MR adalah ra-ra movng range. la λ da jumlah wsawan yan sebesar (su).
JURAL SAIS DA SEI ITS Vol., o., (Sep. 0) ISS: 30-98X A-4 Gambar menunjuan bahwa plo da berfluuas dsear nla erenu. Hal ersebu menunjuan da mash cuup sabl. Dengan deman dap daan da sudah sasoner erhadap mean. Gambar.. Plo me seres da wsawan. Dengan menggunaan persamaan () dan persamaan (3) dperoleh nla ACF dan PACF unu,,..., 4 seper pada Tabel. p a p X cos p b p X sn p,,...,, p Persamaan (4) dap pula duls dalam benu blangan omples sebaga beru n I X e (5) n Mencar nla perodogram dap pula dengan menggunaan algorma Fas Fourer Transform sebaga beru r p / R p a p b p A( p0, 0) e r 0 Graf perodogram erlh seper pada Gambar. Tabel. la ACF dan PACF da yang elah sasoner Lag r ˆ 0. 680 0. 7473 0. 0057 0. 434 3 0. 6408 0. 87 4 0. 5337 0. 7458 5 0.4067* 0.375* 6 0. 0.44950* 7 0. 0009 0. 777 8 0. 35443. 6880 9 0. 753 5.044* 0 0. 903 33. 65848 0. 085 6. 5858 0.33* 56776.806* 3 0. 876.3753 0 4 0. 37305 5.5040 4 0 a * - lag yang eluar dar bas normal. B. Analss Perodogram Perodogram merupaan fungs sperum uasa as freuensnya. Sedangan unu menelaah perodesas da dlauan erhadap freuens yang berpasangan dengan punca gars sperumnya [4]. Secara mems dap dulsan seper pada persamaan (4). Dmana R p merupaan ampludo yang drumusan R p a p b p Dengan a p dan b p merupaan oefsen Fourer yang dulsan sebaga beru Gambar. Plo perodogram da wsawan. Berdasaran Gambar deahu bahwa fungs perodogram erlh adanya eperodan da pada perode erenu. Dengan deman menunjuan bahwa da wsawan merupaan da yang musman (seasonal). C. Hubungan Perodogram Dengan Fungs Auocovarans Perodogram I dan fungs auoovarans, eduanya merupaan benu uadr dar da x. Perodogram merupaan Fne Fourer Transform [7]. Persamaan (5) dap dulsan n n I X e X n sn n n I X e n sn Dengan mensubsusan s, maa I s e n s n ( s) X s nssn nns n X s nssn e s
JURAL SAIS DA SEI ITS Vol., o., (Sep. 0) ISS: 30-98X A-43 I I e 0 I n n X s X s 0 sn ( ) sn D. Model Tme Seres s ( ) s e ( ) e Berdasaran Tabel erbenu suu dugaan model seasonal ARIMA semenara unu da. Model jumlah wsawan yan (0,0,[5])(0,0,). Dmana model ersebu merupaan model ARIMA dengan seasonal. ) Esmas dan Pengujan Parameer Model Hasl esmas parameer model dap dlh pada Tabel 3. Selanjunya dlauan esmas parameer model sebaga beru: a. Uj sgnfans parameer Hpoesa: H 0 : = 0 (da sgnfan) H : 0 (sgnfan) Ss uj: 0.75953 hung 8.8 0.0949 abel 0.05,59.00, Krera pengujan: Karena hung abel dengan =0.05 maa H 0 dola yang berar menerma H au parameer sgnfan. b. Uj sgnfans parameer Hpoesa: H 0 : = 0 (da sgnfan) H : 0 (sgnfan) Ss uj: 0.6385 hung 5.3 0.0 abel 0.05,59.00, Krera pengujan: Karena hung abel dengan =0.05 maa H 0 dola yang berar menerma H au parameer sgnfan. Tabel 3. Hasl Esmas Parameer Parameer Esmas Sd. error ) Uj Iden Berdasaran uj sasoneras deahu bahwa da elah sasoner dalam varans maa model ARIMA (0,0,[5])(0,0,) memenuh uj den. 3) Uj Asums Resdual Whe ose Hpoess : H 0 : ( a) ( a)... 6 ( a) 0 H : sebagan dar ( a) 0 Ss uj : 6 r Q 60(60 ) 60 0.75 0.67 0.706 0.65 60 60 60 3 60 4 Q 60(60 ) 0.45 0.533 60 5 60 6 Q 4.49, m p q 0.05,3 9.488 Krera pengujan: Karena Q, m pq dengan = 0.05 maa dola yang berar resdual da whe nose. 4) Uj Resdual Berdsrbus ormal Hpoess: H 0 : Da berdsrbus normal H : Da da berdsrbus normal Ss uj: Sup D S( x) F 0( x) 0.0695 x D(, ) D0.95,60 0.5750 Krera pengujan: Karena D D(, ) dengan = 0.05 maa H 0 derma yang berar resdual berdsrbus normal. 5) Pemlhan Model Terba Berdasaran ACF dan PACF pada Tabel dap dbenu beberapa model ARIMA yan (,0,)(,0,0), (,0,[][5])(,0,0), (,0,)(0,0,), dan (,0,[][5])(0,0,) sebaga permbangan dalam overfng. Hasl uj sgnfans parameer, uj asums resdual whe nose, dan uj resdual berdsrbus normal pada ahap overfng dunjuan pada Tabel 4. Karena da sasoner dalam varans maa model ARIMA (,0,)(,0,0), (,0,[][5])(,0,0), (,0,)(0,0,), dan (,0,[][5])(0,0,) memenuh uj den. MA[5], ( ) -0.75953 0.949 MA, ( ) -0.6385 0.0 Tabel 4. Hasl Uj Sgnfans Parameer, Uj Asums Resdual Whe ose, dan Uj Resdual Berdsrbus ormal Model ARIMA Kesmpulan Uj Sgnfans Parameer Uj Asums Resdual Whe ose Uj Asums Berdsrbus ormal (,0,) (,0,0) Parameer Sgnfan Whe ose Resdual ormal (,0,[] [5]) (,0,0) Parameer Sgnfan Whe ose Resdual ormal (,0,) (0,0,) Parameer Sgnfan Whe ose Resdual ormal (,0,[] [5]) (0,0,) Parameer Sgnfan Whe ose Resdual ormal
JURAL SAIS DA SEI ITS Vol., o., (Sep. 0) ISS: 30-98X A-44 Krera yang dgunaan pada n sample yan: ) AIC (Aae s Informon Creron), dmana model erba dplh dengan mempermbangan jumlah parameer dalam model. AIC dulsan sebaga beru: AIC( M ) ln ˆ a M ) SBC (Schwarz Bayesan Creron), dmana crera pemlhan model erba dplh berdasaran nla erecl. Semn ecl nla SBC, maa model yang ddapan seman ba. SBCM ln ˆ a M ln Dengan merupaan jumlah observas, M merupaan jumlah parameer dalam model, dan ˆ a merupaan Esmas masmum lelhood dar a. Model ARIMA Tabel 5. la AIC Dan SBC AIC Resdual SBC (,0,) (,0,0) 58.4578 54.7408 (,0,[] [5]) (,0,0) 56.3038 54.68 (,0,) (0,0,) 59.9853 56.683 (,0,[] [5]) (0,0,) 56.7887 55.66 (0,0,[5]) (0,0,) 60.773 606.96 Berdasaran Tabel 5 deahu bahwa nla AIC dan SBC unu model ARIMA (,0,[][5])(,0,0) palng ecl. Dengan deman model (,0,[][5])(,0,0) adalah model erba berdasaran rera n sample. Krera yang dgunaan pada ou sample adalah RMSE (Roo Means Square Error) dan MAPE (Mean Absolue Percenage Error) dengan rumus sebaga beru: RMSE MAPE MSE ( x xˆ ) ( x xˆ ) / x 00% IV. KESIMPULA/RIGKASA Berdasaran analsa dan pembahasan pada penelan n dap dambl esmpulan yan. Analss speral dap dgunaan unu mengeahu eperodan pada da dengan mencar perodogram berdasaran ransformas e dere Fourer dap dlauan dengan Fas Fourer Transform.. Da jumlah wsawan merupaan da yang perod dengan eperodan ahunan au bulan. Model me seres yang erba unu meramalan jumlah wsawan d Agrowsa Kusuma Bu yan model Seasonal ARIMA (,0,)(,0,0) dap juga dulsan dengan 0.98873B 0.4638B W 0. 4865 a dengan W X. Saran yang dap dpermbangan unu penelan selanjunya yan agar lebh erlh eperodannya da yang dgunaan dap berupa da suu ejadan alam dengan nerval wu yang lebh pende. DAFTAR PUSTAKA [] F. Chan, and C. Lm, Specral Analyss of Seasonaly n Toursm Demand, Inernonal Journal of Mhemcs and Compuers n Smulon, Vol. 8, (0) 409-48. [] F. Hmmah, Analss Speral Unu Uj Kesablan Reference Freuens Pada Rado Base Son (RBS) D PT. Merosel usanara Surabaya. Jurusan Ssa ITS, Surabaya (000). [3] P. J. Wlson, and L. J. Perry, Forecasng Unemploymen Res Usng Specral Analyss, Ausralan Jornal of Labour Economcs, Vol. 7, o. 4, (004) 459-480. [4] G.E.P. Box, and G.M. Jenns, Tme Seres Analyss Forecasng and Conrol, nd Edon, Holden-Day, San Francsco (976).W.W.S. We, Tme Seres Analyss: Unvare and Mulvare Mehods, Second Edon Pearson Educon, Inc, Uned Se of Amerca (006). [6] Drs. Mulyana, MS, Analss Speral Unu Menelaah Perodesas Tersembuny Dar Da Dere Wu. Faulas Mema dan Ilmu Pengeahuan Alam UPAD, Bandung (004). [7] G.E. Hearn, and A.V. Mecalfe, Specral Analyss n Engneerng, Concep And Cases, Hodder Headlne PLC, London (995). dengan xˆ adalah nla resdual. Tabel 6. la MSE, RMSE, dan MAPE Model MSE RMSE MAPE % (,0,) (,0,0) 4946.39 7.0657 (,0,[][5]) (,0,0) 9470 48.73.95799 (,0,) (0,0,) 9493 37.947 7.39 (,0,[][5]) (0,0,) 0445 49.868.958 (0,0,[5]) (0,0,) 5039 3888.495 75.9463 Berdasaran Tabel 6 model (,0,) (,0,0) meml nla MAPE yang ecl yan 7.0657%, dengan deman model ersebu adalah model yang ba unu meramalan jumlah wsawan d Agrowsa Kusuma Bu.