Jural Sais Matmatika da Statistika Vol No Juli 6 ISSN 6-5 Mtod Itrasi Tiga Lagkah dga rd Kovrgsi Eam utuk Mlsaika Prsamaa Noliar M Ari da M M Niam Jurusa Matmatika Fakultas Sais da Tkologi UIN Sulta Sari Kasim Riau Jl HR Sobratas No 55 Simpag Baru Paam Pkabaru 89 Email: alhaqqa99@gmailom iam_s86@ahooom ABSTRAK Plitia ii mmbahas ttag mtod doubl-nwto ag dimodiikasi dga mambahka lagkah ktiga utuk mlsaika prsamaa oliar Turua ag ada pada mtod itrasi trsbut diaproksimasi mgguaka ptaraa mtod ag brord mpat Sara aalitik ditujukka bahwa mtod ag dihasilka mmpuai ord kovrgsi am dga mpat valuasi ugsi Brdasarka idks isisi da komputasi umrik mtod ag dihasilka trlihat lbih uggul dari mtod lai ag didiskusika Katakui: Idks isisi mtod doubl-nwto mtod itrasi ord kovrgsi ABSTRACT This rsarh disusss th Doubl-Nwto mthod is modiid b addig a third stp to solvig oliar quatios Drivativs istd at th itratio mthod is approimatd usig quivall mthod o ordr our Aaltiall show th mthods ar gratd i th ordr o ovrg is si with our valuatio utios Basd o ii id ad umrial omputatio th rsultig mthod shows mor suprior tha th othr mthods disussd Kwords: Eii id doubl-nwto mthod itratio mthod ordr o ovrg Pdahulua Salah satu topik ag hagat diprbiagka dalam ilmu matmatika adalah tkik utuk mdapatka solusi prsamaa oliar dalam btuk Prmasalah ag srig muul ktika mlsaika prsamaa adalah tidak dapat diguakaa mtod aalitik dalam mlsaikaa Utuk itu diguakalah mtod umrik dga hituga komputasi ag brsiat prulag atau ag srig dikal dga mtod itrasi Mtod itrasi ag sagat populr diguaka utuk mlsaika adalah mtod Nwto dga btuk itrasia dibrika olh ' ' ag mmiliki ord kovrgsi dua [5 h8] Slajuta dga mambahka lagkah kdua utuk prsamaa Traub [ h6] mmprolh mtod itrasi baru dga btuk itrasia aitu: '
Jural Sais Matmatika da Statistika Vol No Juli 6 ISSN 6-5 ' mmiliki ord kovrgsi mpat [ h6] Potra-Ptak mgmbagka sbuah mtod itrasi baru dga mmodiikasi dga pambaha lagkah shigga diprolh mtod itrasi dga btuk 5 ' dga pada prsamaa maka prsamaa 5 mmiliki ord kovrgsi tiga [6] Pada artikl ii aka dibahas mtod ag dikmbagka olh Traub [ h6] ag dikal dga ama mtod itrasi dobl-nwto dga mjadika mtod itrsi tiga lagkah Slajuta aka ditujukka ord kovrgsi mtod ag dikmukaka da dilajutka dga mlakuka komputasi umrik utuk bbrapa ugsi ag dittuka Baha da Mtod Plitia Pada bagia ii aka disajika bbrapa disi ptig ag diguaka dalam plitia ag dilakuka ii Diisi rd Kovrgsi Sbuah barisa itrasi { } dikataka kovrg ord p k jika p 6 Utuk suatu kostata > Jika p = maka barisa disbut kovrg liar k Diisi CC Misalka adalah akar prsamaa oliar da adalah tiga itrasi brturut-turut ag uku dkat k Maka Computatioal rdr o Covrg CC dapat diaproksimasi mgguaka rumus dga N l CC l Disi Idk Eisisi Misalka q adalah baak valuasi ugsi ag dibutuhka olh suatu mtod itrasi Eisisi dari mtod trsbut dihitug dga idks isisi ag sbagai dga p adalah ord kovrgsi dari mtod trsbut q p Pilitia ii dilakuka dga studi litratur dari brbagai sumbr ag rlva dga lagkahlagkah sbagai brikut : Mdisika kmbali mtod doubl-nwto pada prsamaa - da ditambahka lagkah ktiga mgguaka mtod Potra-Ptak pada prsamaa 5 Slajuta ' ag ada pada lagkah k- da k- aka ditaksir mgguaka mtod ptaraa sprti ag dilakuka olh Chu dalam [] shigga diprolh mtod itrasi baru tiga lagkah 8 5
Jural Sais Matmatika da Statistika Vol No Juli 6 ISSN 6-5 6 Mtuka ord kovrgsi da idks isisi utuk mtod itrasi ag diprolh srta mlakuka simulasi umrik mgguaka program Mapl Hasil da Pmbahasa Mtod pada prsamaa mmiliki idks sisi Utuk mmprolh idks sisi ag lbih tiggi maka dilakuka pambaha lagkah ktiga dga mgguaka mtod Potra-Ptak shigga diprolh mtod itrasi brikut: ' 9 ' ' Btuk ' pada prsamaa ditaksir dga ptaraa prsamaa ag mgguaka prsamaa sprti ag diguaka olh Chu dalam [] aitu ' ' Shigga diprolh ' ' Slajuta substitusika prsamaa k prsamaa da maka aka diprolh mtod itrasi brikut: ' N 5 N 6 dga ' N Utuk mlihat ord kovrgsi mtod itrasi 6 brikut ii aka ditujukka sbagaimaa ag disajika olh Torma
Jural Sais Matmatika da Statistika Vol No Juli 6 ISSN 6-5 Torma Misalka C C : adalah ugsi ag mmpuai turua sukupa pada itrval trbuka D Slajuta asumsika bahwa adalah akar sdrhaa dari prsamaa Misalka dibrika tbaka awal ukup dkat k maka mtod itrasi 6 mmpuai ord kovrgsi am da mmuhi prsamaaa rror 6 5 9 utuk Bukti Misalka adalah akar sdrhaa dari prsamaa maka ' Slajuta dga mlakuka kspasi Talor utuk diskitar maka diprolh! ' 8 Prsamaa 5 dapat ditulis kmbali dalam btuk ' 9 dga '! j j j j = 6 Slajuta dga ara ag sama lakuka kspasi Talor utuk ' diskitar shigga diprolh ' ' 6 Pmbagia prsamaa 9 dga aka diprolh ' Substitusika prsamaa k prsamaa diprolh Kmudia kspasi Talor utuk diskitar shigga diprolh ' Brdasarka prsamaa 9 da maka diprolh 5 ' 5 N Pmbagia prsamaa dga mghasilka 6 N 5 Substitusika prsamaa 5 k prsamaa 5 diprolh 6
Jural Sais Matmatika da Statistika Vol No Juli 6 ISSN 6-5 Slajuta guaka kmbali kspasi Talor utuk diskitar shigga diprolh ' Brdasarka prsamaaa da maka diprolh 8 N Substitusika prsamaa 8 k 6 diprolh lh kara 5 6 9 9 maka prsamaa 9 mjadi 9 5 6 Brdasarka Disi maka mtod itrasi prsamaa 6 mmiliki ord kovrgsi am da mmiliki mpat valuasi ugsi shigga dga mgguaka disi mtod ii mmiliki idks isisi 565 6 Slajuta aka dilakuka simulasi umrik utuk mmbadigka baak itrasi da CC Computatioal rdr o Covrg dari mtod Nwto MN mtod dobl-nwto MDN mtod Potra-Ptak MPP da mtod ag dibahas pada prsamaa MTL dalam mmuka akar prsamaa oliar Simulasi dilakuka mgguaka program Mapl dga kritria pmbrhtia program jika atau Sdagka tolrasi 5 ag diguaka adalah Dalam mlakuka prbadiga ii ada bbrapa prsamaa oliar ag diguaka aitu sbagai brikut: 5 5 89 89685 85595896 Hasil uji komputasi utuk k mpat prsamaa oliar di atas dibrika pada Tabl Tabl brikut: Tabl Prbadiga Komputasi Bbrapa Mtod utuk Fugsi Mtod CC 8 6 5 MN 96-555956- MDN 9996 8665-555956- MPP 96-5 86- MTL 5998 5658-558- 5 MN 999-866- MDN 9999 59-8 866- MPP 9996 565-99-6 MTL 58 5995-6- 6 MN 8586-6569- MDN 99 8586-89- MPP 9996 6896-8986-9 MTL 599 855-5 5-9 8
Jural Sais Matmatika da Statistika Vol No Juli 6 ISSN 6-5 5 Tabl Prbadiga Komputasi Bbrapa Mtod utuk Fugsi 5 Mtod CC 9 5 MN 89- - MDN 9999 66588-9 - MPP 95-66- MTL 66 5898-56- 6 MN 95-589- MDN 99 95-8-6 MPP 999 88699-59-8 MTL 59885 966-6 85565-9 MN 655-8 9-5 MDN 868-5 9-5 5 MPP 869-8 655- MTL 595 6-6 56-5 Tabl Prbadiga Komputasi Bbrapa Mtod utuk Fugsi Mtod CC 5 8 9 5 MN 5566-668- MDN 998 595-668- MPP 5-9- MTL 59 65-5 868-9 MN 55-59699- MDN 86 55-8868-5 MPP 9966-9 986- MTL 688 95-6-5 5 MN 6895-8 8- MDN 9998 89-55 8- MPP 9955 86-59- MTL 59 9-69- Tabl Prbadiga Komputasi Bbrapa Mtod utuk Fugsi Mtod CC - 5 MN 5956-65688- MDN 9998 659-5 65688- MPP 995-6 -6 MTL 55-9 85- MN 5-6 95-8 MDN 96 5-6 69- MPP 999 89-889-8 MTL 598-96-5 MN 5866-85-9 MDN 8 5866-88-5 MPP 5 9-98-8 MTL 65 89-8 98-5 Brdasarka Tabl dapat dilihat bahwa kmpat mtod mmbrika hasil jumlah ag sbadig tidak trdapat prbda jumlah itrasi ag sigiika Pada Tabl kolom prtama mrupaka variasi ilai awal kolom kdua mrupaka jumlah itrasi kolom ktiga mrupaka mtod ag dibadigka kolom kmpat mrupaka ord kovrgsi sara umrik kolom klima mrupaka ilai ugsi ag dihasilka da kolom am mrupaka rror Brdasarka ilai ugsi ag ada pada Tabl trlihat bahwa MTL dibbrapa ilai awal ag dipilih mmiliki ilai ugsi ag lbih kil dibadigka dga mtod laia 9
Jural Sais Matmatika da Statistika Vol No Juli 6 ISSN 6-5 Ksimpula Brdasarka pmbahasa ag tlah dilakuka maka mtod itrasi baru MTL ag didiskusika mmiliki ord kovrgsi am dga mlibatka mpat valuasi ugsi aitu da ' Dga dmikia mtod ii mmiliki idks isisi 6 565lbih baik jika dibadiga mtod Nwto mtod doubl-nwto da mtod Potra-Ptak Hal ii mujukka bahwa mtod itrasi baru lbih kti dalam mlsaika prsamaa oliar Datar Pustaka [] E Aadgada E Ra A simpl itrativ mthod with ith-ordrovrg b usig Potra ad Ptak s mthod Mathmatial Sis 9 9- [] D Btousda M Rdr Mahtmatial Computig A Itrodutio to Programmig Usig Mapl Sprig-Vrlag Nw York [] C Chu Som ourth-ordr itrativ mthods or solvig oliar quatios Applid Mathmatis ad Computatio 95 8 5-59 [] C Chu da Y Ham Som ourth-ordr modiiatio o Nwto s mthods Applid Mathmatis ad Computatio 9 5 59 [5] RV Dukkipati Numrial Mthods Nw Ag Itratioal Limitd Nw Dlhi [6] M Grauda M Nougura A Variat o Cauh s mthod with alratd ith-ord ovrg Applid Mathmatis Lttrs 59-5 [] J F Traub Itrativ Mthods or th Solutio o Equatios Prti Hall Eglwood Clis NJ 96 8