Modul ke: 08 Statistika Psikologi 1 Distribusi Normal Fakultas Psikologi Program Studi Psikologi Arie Suciyana S., S.Si., M.Si.
Distribusi Normal Distribusi data yang ditandai oleh bentuk seperti lonceng yang sempurna Secara Matematis dinyatakan dengan rumus: π dan e adalah nilai konstan (π = 3.1416 dan e = 2.7183) μ adalah rata-rata dan σ adalah standar deviasi 2
Kurva Distribusi Normal 3
MengapamempelajariDistribusiNormal? Kebanyakan variabel dependen (DV) diukur dan dianalisa dengan asumsi variabel tersebut memiliki distribusi normal Dapat mengetahui posisi suatu nilai dalam data Permasalahan pada data hasil pengukuran dapat diketahui dengan membandingkan data keseluruhan dengan kurva distribusi normal 4
Z-score Jumlah nilai/skor di bawah atau di atas rata-rata yang didapat berdasarkan SD Rumus Z-score: Z X M SD X = nilai atau skor M = Mean atau rata-rata SD = standard deviasi 5
Tabel z 6 (Nolan, 2011. hlm: B-1)
Penggunaan Tabel Kurve Normal 1. Untuk menentukan persentase/frekuensi/proporsi dari kasus dalam suatu penyebaran normal yang dibatasi oleh skor tertentu. Contoh: Diketahui : X = 125 ; SD = ; N = 0 Ditanya : a. Berapa jumlah kasus terletak antara 0 & 135? b. Berapa jumlah kasus terdapat di atas 120? c. Berapa jumlah kasus terdapat di atas 150? 7
Jawab: a. x 0 125 135 Z -2,5 0 +1 X 1 0 Z 0 125 X 2 1 135 Z 135 125 X 25 2 M SD 1 2,5 X 1 M SD 2 Lihat tabel Z Z1 = -2,5 (dari mean) adalah 49,38% dan Z2 = 1 adalah 34,13 % Jadi yang mendapat skor di antara 0 & 135 = 49,38% + 34,13% = 8 83,51% x 0 orang = 83,51 83 84 orang
Jawab: b. X 120 Z 120 125 X M SD 5 0,5 x 120 125 Z -0,5 0 Lihat tabel Z Z = -0,5 (dari mean) adalah 19,15% Jadi yang mendapat skor di atas nilai 120 = 19,15 % + 50% = 69,15% 69,15% x 0 orang = 69,15 69-70 orang 9
Jawab: c. x 125 150 Z 0-0,5 X 150 Z 150 125 X 25 M SD 2,5 Lihat tabel Z Z = 2,5 (dari mean) adalah 49,38% Jadi yang mendapat skor di atas nilai 150 = 50 % + 49,38% = 0,62% 0,62% x 0 orang = 0,62 1 orang
Penggunaan Tabel Kurve Normal 2. Untuk menentukan batas-batas skor dalam penyebaran normal yang mencakup suatu persentase tertentu dari kasus Contoh : Diketahui : M = 16 ; SD = 4 Ditanya : Berapakah batas-batas skor yang mencakup 75% di tengah seluruh kasus? Jawab : 37,5% 37,5% Z1 = -1,15 Z2 = 1,15 M = 16 area X1 ke Mean = area X2 ke Mean 75% / 2 = 37,5 % Lihat Tabel Z Z1 = - 1,15 dan Z2 = 1,15 11
Z X M SD X 1 125 1,15 11,5 X 1 125 X 1 125 11,5 113,5 Z X M SD X 2 125 1,15 11,5 X 2 125 X 2 125 11,5 136,5 Jadi skor yang membatasi 75% kasus yang terletak di tengah distribusi data adalah nilai 113, 5 dan 136,5 12
Latihan Dalam suatu majalah olahraga dilaporkan bahwa dari penelitian terhadap 00 olahragawan lompat tinggi diperoleh data: Mean = 125cm; SD = 5 1. Berapa banyaknya orang yang dapat meloncat setinggi 115 cm? 2. Berapa jumlah orang yang dapat meloncat setinggi 120cm 140cm? 3. Mereka yang didiskualifikasikan dalam golongan 45% peloncat tinggi, dapat meloncat berapa cm? 13
Penggunaan Tabel Kurve Normal 3. Untuk membagi suatu kelompok besar menjadi kelompokkelompok yang lebih kecil. Contoh : Diketahui : UMPTN diikuti oleh 0 orang, ingin dikelompokkan menjadi 5 kelompok yang sama: ABCDE Ditanya : Berapa orang dalam setiap kelompok? Catatan: Z maks = +3 dan Z minimum = -3 tiap kelompok memiliki Z = (3 + 3)/ 5 kelompok = 6/12 = 1,2 Tiap kelompok memiliki Z = 1,2 14
Jawab : E D C B A -3-1,8-0,6 X +0,6 +1,8 +3 C = (-0,6) (+0.6) B = (+0,6) (+1,8) A = (+1,8) (+3) D = (-1,8) (-0,6) E = (-3) (-1,8) C = (-0,6) (+0,6) lihat tabel Z (mean to Z) = 46,41% - 22,57% = 45,14% x 0 orang = 45 orang B dan D (±1,8) (±0,6) lihat tabel Z (mean to Z) = 46,41% - 22.57% = 23,84% x 0 orang = 24 orang A dan E 3 1,8 lihat tabel Z (mean to Z) = 49,87% - 46.41% = 3.46% x 0 orang = 3-4 orang 15
Penggunaan Tabel Kurve Normal 4. Untuk membandingkan 2 distrubusi yang overlapping Contoh: Dari tes ingatan yang diikuti oleh 300 anak laki-laki dan 250 anak perempuan Diketahui : Mean = 21.49 Mean = 23.68 SD = 3.63 SD = 5.12 Median = 21.41 Median = 23.66 Ditanya : berapa % berada di atas Median? 16
Jawab: Me = 23,66 21,49 = 2,17 skor unit di atas Mean atau Z = 2,17 / 3,63 = 0,60 di atas Mean Dari tabel Z (mean to Z) Z = 60 C = 27,43% = 27,43 x 300 = 82.29 82 atau 83 orang X X 21,49 23,68 Median 17
Penggunaan Tabel Kurve Normal 4. Untuk membandingkan 2 distrubusi yang overlapping Contoh: Dari tes ingatan yang diikuti oleh 300 anak laki-laki dan 250 anak perempuan Diketahui : Mean = 21.49 Mean = 23.68 SD = 3.63 SD = 5.12 Median = 21.41 Median = 23.66 Ditanya : berapa % berada di atas Median? 18
Homework Dalam suatu majalah olahraga dilaporkan bahwa dari penelitian terhadap 00 olahragawan lompat tinggi diperoleh data: Mean = 125cm; SD = 5 1. Berapa tinggi loncatan yang hanya dapat dicapai 15% dari kelompok itu? 2. Berapa banyaknya orang yang dapat meloncat setinggi 130cm - 150cm? 3. Berapa proporsi orang yang dapat meloncat setinggi 155cm? 4. Berapa proporsi orang yang tidak dapat meloncat setinggi 1 cm? 19
Homework 5. Diketahui : 500 orang mahasiswa yang mengikuti ujian penerimaan pegawai, ingin dikelompokkan menjadi 7 kelompok yang sama berdasarkan kurva normal: ABCDEFG Ditanya : Berapa orang dalam setiap kelompok? 6. Dari tes yang diikuti oleh 00 anak laki-laki dan 00 anak perempuan. Diketahui : Mean = 65 Mean = 75 SD = SD = 15 Median = 60 Median = 60 Ditanya : berapa jumlah berada di atas Median? 20
Daftar Pustaka Aron, A., Coups, E.J., & Aron, E.N. (2013). Statistics for psychology. 6th ed. New Jersey: Pearson Education, Inc. Gravetter, F.J. & Wallnau, L.B. (2009). Statistics for the Behavioral Sciences. Hinton, P.R. (2004). Statistics Explained, 2nd ed. London: Routledge. Howell, D.C. (2012). Statistical Method for Psychology. Australia: Wadsworth, Cengage Learning. Nolan, S.A. & Heinzen, T.E, (2012). Statistics for the Behavioral Sciences. Second Edition. New York: Worth Publishers. Sulistiyono, S. (2009). Statistika Psikologi 2. Jakarta: Fakultas Psikologi Universitas Mercu Buana. 21
Terima Kasih Arie Suciyana S., M.Si.