Statistika Psikologi 1

Transkripsi

1 Modul ke: 10 Statistika Psikologi 1 Probabilitas Fakultas Psikologi Program Studi Psikologi Arie Suciyana S., S.Si., M.Si.

2 Probabilitas: Konsep Dasar Tidak ada definisi resmi untuk menjelaskan probabilitas seringkali dijelaskan sebagai persamaan di bawah ini: Probabilitas (p) = frek. Kejadian yang diharapkan keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi Secara matematis, probabilitas disebut juga sebagai rasio (ratio) Nilainya berkisar 0 (tidak mungkin terjadi) sampai 1 (pasti terjadi)

3 Probabilitas: Konsep Dasar Contoh: Pada 1x pelemparan 1 buah koin terdapat 2 sisi yang mungkin muncul, sehingga terdapat 2 kejadian yang mungkin terjadi: mendapatkan sisi Gambar (G) atau mendapat mendapat sisi Angka (A) jadi probabilitas untuk mendapatkan sisi Gambar (G) = probabilitas mendapatkan sisi Angka (A) ½ = 0,5 = 50% 1 = frek kejadian yang diharapkan 2 = keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi

4 Probabilitas: Konsep Dasar Pada 1x pelemparan 1 buah dadu terdapat 6 sisi yang mungkin muncul, sehingga terdapat 6 kejadian yang mungkin terjadi: mendapatkan sisi angka 1 atau 2 atau 3 atau 4 atau 5 atau 6 jadi probabilitas untuk mendapatkan sisi angka 1 = probabilitas mendapatkan sisi angka 2 atau 3 atau 4 atau 5 atau 6 1/6 = 0,167 = 16,7% 1 = frek kejadian yang diharapkan 6 = keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi

5 Mengapa Probabilitas? Pemahaman tentang kurva noramal yang menjadi dasar acuan hampir semua uji statistika didapatkan melalui konsep-konsep probabilitas Kurva normal merupakan distribusi teoritik dari frekuensi suatu kejadian dikembangkan oleh ahli statistika menggunakan perhitungan probabilitas secara matematis Gejala alam dalam bentuk distribusi normal kurvanya berbentuk bel sempurna

6 Teorema Probabilitas: Penambahan (addition) CATATAN: p (a atau b) = p a + p b p a = Probabilitas munculnya kejadian a p b = Probabilitas munculnya kejadian b Probabililitas mendapatkan X kejadian (sisi koin/dadu/kartu) yg diharapkan dari Y kejadian yang diharapkan dari n koin/dadu/kartu atau n kali pelemparan/penarikan = X Y n Contoh: probabilitas mendapatkan angka 2 pada dadu 1 dalam 1x pelemparan 2 dadu = 1 = 1/36 6 2

7 Teorema Probabilitas: Penambahan (addition) Pada 1x pelemparan 1 buah dadu, berapakah probabilitas didapatkan angka 2 atau 3? probabilitas mendapatkan angka 2 = 1/6 probabilitas mendapatkan angka 3 = 1/6 p (2 atau 3) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 Pada 1x penarikan dari 1 set kartu remi, berapakah probabilitas untuk mendapatkan kartu As Hati, King Hati, atau Queen Hati? probabilitas mendapatkan kartu As Hati = 1/52 probabilitas mendapatkan kartu King Hati = 1/52 probabilitas mendapatkan kartu Queen Hati = 1/52 p (As Hati, King Hati, atau Queen Hati) = 1/52 + 1/52 + 1/52 = 3/52

8 Teorema Probabilitas: Penambahan (addition) Pada 1x pelemparan 2 buah dadu, berapakah probabilitas didapatkan hasil penjumlahan angka 3? probabilitas dadu I mendapatkan angka 1 dan II mendapatkan angka 2 = 1/36 probabilitas dadu II mendapatkan angka 1 dan I mendapatkan angka 2 = 1/36 probabilitas 2 dadu mendapatkan total angka 3 dalam 1x pelemparan = 1/36 + 1/36 = 2/36 = 1/18

9 Teorema Probabilitas: Penambahan (addition) Pada 1x pelemparan dua buah koin, berapakah probabilitas mendapatkan 2 gambar (GG) atau 2 angka (AA)? probabilitas mendapatkan GG = ¼ probabilitas mendapatkan AA = ¼ p (GG atau AA) = ¼ + ¼ = ½ Pada 1x pelemparan 2 buah dadu, berapakah probabilitas didapatkan hasil penjumlahan angka 7 atau 11? probabilitas mendapatkan total angka 7 (1-6; 2-5; 3-4; 4-3; 5-2; 6-1) = 6/36 probabilitas mendapatkan total angka 11 (5-6; 6-5) = 2/36 p total angka 7 atau 11 = 6/36 + 2/36 = 8/36 = 2/9

10 Teorema Probabilitas: Perkalian (multiple) Probabilitas dari 2 kejadian atau lebih bersama-sama = perkalian dari probabilitas mereka secara terpisah Contoh: Pada 1x pelemparan 2 koin Probabilitas untuk mendapatkan 2 Gambar (GG): Probabilitas koin 1 mendapatkan gambar (G) = ½ Probabilitas koin 2 mendapatkan gambar (G) = ½ Maka, probabilitas mendapatkan 2 Gambar (GG) pada 1x pelemparan 2 koin = p (G,G) = ½ x ½ = ¼

11 CONTOH: Teorema Probabilitas: Perkalian (multiple) Berapa probabilitas mendapatkan 4x sisi Gambar (G-G-G-G) dalam 4x pelemparan 1 koin? Probabilitas setiap lemparan menghasilkan Gambar (G) = ½ probabilitas 4x pelemparan 1 koin mendapatkan 4x sisi Gambar (G-G-G-G) = ½ x ½ x ½ x ½ = 1/16 Berapa probabilitas mendapatkan 2 angka 6 (6,6) dalam 1x pelemparan 2 dadu? Probabilitas dadu 1 mendapatkan angka 6 = 1/6 Probabilitas dadu 2 mendapatkan angka 6 = 1/6 Probabilitas mendapatkan 2 angka 6 (6,6) dalam 1x pelemparan 2 dadu = 1/6 x 1/6 = 1/36

12 Teorema Probabilitas: Perkalian (multiple) Berapa probabilitas menarik kartu As Hati, King Hati, dan Queen Hati dalam 3x penarikan dari 1 set kartu secara berurutan tanpa mengembalikan kartu ke dalam deck? Probabilitas mendapatkan As Hati pada kartu 1 = 1/52 Probabilitas mendapatkan King Hati pada kartu 2 = 1/51 Probabilitas mendapatkan Queen Hati pada kartu 3 = 1/50 Probabilitas mendapatkan As Hati, King Hati, dan Queen Hati dalam 3x penarikan dari 1 set kartu secara berurutan tanpa mengembalikan kartu ke dalam deck kembali = 1/52 x 1/51 x 1/50 = 1/

13 Distribusi Probabilitas Pada 1x pelemparan 2 koin secara bersamaan, ada 4 kemungkinan kejadian yang ada I II III IV 1 G G A A 2 G A G A Probabilitas mendapatkan Gambar kedua-duanya (G,G) = ¼ Probabilitas mendapatkan Angka kedua-duanya (A,A) = ¼ Probabilitas mendapatkan 1 Gambar dan 1 Angka (G,A) = 2/4 = 1/2

14 Distribusi Probabilitas Pada 1x pelemparan 3 koin secara bersamaan, ada 8 kemungkinan kejadian yang ada I II III IV V VI VII VIII 1 G G G A G A A A 2 G G A G A G A A 3 G A G G A A G A Probabilitas mendapatkan 3 Gambar (3G) = 1/8 Probabilitas mendapatkan 2 Gambar dan 1 Angka (2G,A) = 3/8 Probabilitas mendapatkan 1 Gambar dan 2 Angka (1G,2A) = 3/8 Probabilitas mendapatkan 3 Angka (3A) = 1/8

15 Pendekatan Binomial Probabilitas Rumus: (a + b) n a = probabilitas suatu kejadian akan muncul b = probabilitas suatu kejadian tidak akan muncul n = jumlah faktor

16 Pendekatan Binomial Probabilitas Pada 1x pelemparan 2 koin: (G + A) 2 = G 2 + 2GA + A 2 = (½) 2 + 2(½) + (½) 2 = ¼ + ½ + ¼ = GG GA/AG AA Pada 1x pelemparan 3 koin: (G + A) 3 = (½) 3 + 3(½) 2 (½) + 3(½) (½) 2 + (½) 3 = 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 3G 2GA G2A 3A

17 Permutasi Penyusunan obyek-obyek (sejumlah n) yang tiap kali diambil (sejumlah r), dengan memperhatikan susunannya, maka rumus Permutasi-nya Bila ada obyek2 sejumlah n, yang dikelompokkan karena mempunyai kesamaan jenis, sifat, bentuk, warna, dst, yang besarnya masing2 kelompok adalah n1, n2, dst; maka permutasinya diberi simbol npn1, n2,

18 Permutasi CONTOH Ada 3 orang, 2 orang adalah pria dan 1 orang adalah wanita; mereka harus berjalan berjajar. Bagaimanakah kemungkinan susunannya?

19 Kombinasi Kombinasi adalah seleksi terhadap obyek2 sejumlah n yang tiap2 kali diambil sebanyak r, tanpa memperhatikan tata susunannya. Rumus kombinasi: C CONTOH: Apabila ada 3 huruf A,B,C, bagaimana Permutasi dan Kombinasi jika setiap kali diambil 2 huruf?

20 SOAL LATIHAN 1. Semua huruf dalam alfabet ditulis dalam secarik kertas kecil. Masing-masing huruf ditulis 1x kemudian masingmasing digulung dan dimasukkan dalam kotak. Berapa peluang terambil huruf A, N,G,E,L dalam 1x pengambilan? 2. A melempar 2 dadu. Berapa peluang (p) dadu yang dilempar mengeluarkan jumlah 6 atau 9? 3. Dari 4 orang (3 perempuan, 1 laki-laki), cari berapa kemungkinan perubahan (P) yang dapat terjadi jika keempat orang tersebut harus duduk pada sisi yang sama (sejajar)

21 Daftar Pustaka Aron, A., Coups, E.J., & Aron, E.N. (2013). Statistics for psychology. 6th ed. New Jersey: Pearson Education, Inc. Gravetter, F.J. & Wallnau, L.B. (2009). Statistics for the Behavioral Sciences. Hinton, P.R. (2004). Statistics Explained, 2nd ed. London: Routledge. Howell, D.C. (2012). Statistical Method for Psychology. Australia: Wadsworth, Cengage Learning. Nolan, S.A. & Heinzen, T.E, (2012). Statistics for the Behavioral Sciences. Second Edition. New York: Worth Publishers. Sulistiyono, S. (2009). Statistika Psikologi 2. Jakarta: Fakultas Psikologi Universitas Mercu Buana. 21

22 Terima Kasih Arie Suciyana S., M.Si.