VEKTOR Mt Klih Oleh : Clls (MF) : Hnng N. Prsetyo Informtion System Deprtment TELKOM Polytehni Bndng
Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom
. Vektor di Rng Besrn Sklr dn Besrn Vektor Besrn sklr dlh esrn yng hny memiliki esr (pnjng/nili) Ex: wkt sh pnjng ls olm mss Besrn Vektor-> memiliki esr dn rh Ex: keeptn pereptn gy momentm medn mgnet medn listrik Notsi Vektor Rs gris errh yg pnjng dn rhny tertent. Vektor dinytkn dg hrf ū (old) t (itli). Jik menytkn rs gris errh dri A ke B mk ditlis dengn lmng AB Notsi di ektor Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom
Penyjin Vektor Vektor sg psngn ilngn () : komponen mendtr : komponen ertikl Vektor sg kominsi ektor stn i dn j i j Pnjng ektor ditentkn oleh rms Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom 4
Kesmn Vektor D h ektor diktkn sm esr il esr dn rhny sm. Mislkn () dn (d) Jik mk rh rh dn d Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom 5
D ektor sm D Vektor mempnyi esr sm rh ered D ektor rh sm esrn ed D Vektor esr dn rh ered Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom 6
Penjmlhn Vektor Penjmlhn ektor menrt trn segitig dn trn jjrn genjng w w Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom 7 Dlm entk psngn ilngn s: d d d dn
Elemen Identits Vektor nol ditlis 0 Vektor nol diset elemen identits 0 0 Jik dlh serng ektor kn nol mk dlh iners ditif yng didefinisikn segi ektor yng memiliki esr sm tetpi rh erlwnn. (-) 0 Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom 8
Pengrngn Vektor Selisih d ektor dn ditlis didefinisikn (-) Dlm entk Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom 9 psngn ilngn w - - d d d dn
Perklin Vektor dengn Sklr m dlh st ektor dg pnjng m kli pnjng ektor dn serh dengn jik m > 0 dn erlwnn rh jik m < 0. Jik mk : m dn m m { ilngn rel} m m Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom 0
Sift-Sift Opersi Vektor Komttif Asositif () () Elemen identits terhdp penjmlhn Sift terttp-> hsil penjmlhn ektor jg erp ektor Ketidksmn segitig 0 0 m0 0. Jik m 0 mk m0 t 0 Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom
Sift-Sift Opersi Vektor (lnj.) (mn) m(n) m m (-m) - (m) m (-) Distritif : (mn) m n Distritif : m() m m (-) (-) 0 Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom
Besr Vektor Hsil Penjmlhn dn Pengrngn d dn Jik Pengrngn d dn Jik Penjmlhn Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom ) ( ) ( d d d ) ( ) ( d d d
Menghitng Besr Vektor Hsil Penjmlhn dn Pengrngn θ osθ θ - osθ Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom 4
Menentkn Arh Vektor Hsil Penjmlhn dn Pengrngn sinα sin( α β ) sinβ α β β : rh ektor hsil penjmlhn α - β sinα sin( β α) β : rh ektor hsil sinβ pengrngn Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom 5
Vektor Posisi Y OA dn OB dlh ektor posisi. AB AO OB A B OB OA 0 X Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom 6
Dot Prodt (Inner Prodt) Perklin titik (dot prodt) (di dot ) ntr d ektor dn merpkn perklin ntr pnjng ektor dn osins sdt ntr kedny. osγ Dlm entk komponen ektor il [ ] dn [ ] mk : > 0 jik {γ 0 < γ < 90 o } 0 jik {γ γ 90 o } < 0 jik {γ 90 o < γ< 80 o } Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom 7
Vektor Ortogonl Teorem Hsil perklin dot prodt ntr d ektor kn-nol dlh nol jik dn hny jik ektor-ektor terset sling tegk lrs Vektor diset ortogonl thd ektor jik 0 dn ektor jg ortogonl thd ektor. Vektor nol 0 ortogonl terhdp sem ektor. Untk ektor kn-nol 0 jik dn hny jik os γ 0 γ 90 o π/ Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom 8
Besr dn Arh dlm Perklin Dot Prodt Besr Sdt γ dpt dihitng dgn: osγ Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom 9
Contoh Perklin Dot Prodt [0] dn [-] Hitng sdt ntr d ektor ts Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom 0
Applitions of Vetor Prodt Moment of fore P000 l Find moment of fore P ot the enter of the wheel. 5 ft 0 o P [000 os0 000sin 0 0] [866500 0] r [0.5 0] (pst rod pd titik y 5) m r p i 0 866 j.5 500 k 0 0 0i 0 j 0 866.5 k 500 [0 0 99] Vektor moment (m) tegk lrs thd idng rod (sm z negtif ). Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom
Slr Triple Prodt ) ( ] [ ndikn ) ( ) ( segi didefiniskn ) ( ditlis ] [ ] [ ] [ ektor tig prodt dri triple Slr Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom pertm shg determinn orde mnrt rs mrpk ekspnsi Ini ) ( ) (
Slr Triple Prodt Geometri representtion ektor x β sdt ntr (x) dn β h h tinggi prllelogrm Besr ( ) ( ) osβ osβ height h jjrn genjng lsdg sisi dn mempnyi ls re Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom
Referensi Adned Engineering Mthemti hpter 8 Aljr Linier Elementer Howrd Anton Fisik Meknik Jilid Frdy Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom 4