INTEGRAL OLEH : WILDAN SUHARTINI (KELAS L)
|
|
|
- Yenny Sugiarto
- 9 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB INTEGRAL OLEH : WILDAN SUHARTINI 5 (KELAS L) A. INTEGRAL TENTU DAN INTEGRAL TAK TENTU Integrl dlh kelikn dri trnn (diferensil). Oleh kren it integrl diset jg nti diferensil. Ad mcm integrl, yit integrl tent dn integrl tk tent. Integrl tent yit integrl yng niliny tertent, sedngkn integrl tk tent, yit integrl yng niliny tk tent. Pd integrl tent d ts wh dn ts ts yng nnti ergn ntk menentkn nili integrl terset. Kegnn integrl dlm kehidpn sehri-hri nyk sekli, dintrny menentkn ls st idng, menentkn volme end ptr, menentkn pnjng sr dn seginy. Integrl tidk hny dipergnkn di mtemtik sj. Bnyk idng lin yng menggnkn integrl, seperti ekonomi, fisik, iologi, teknik dn msih nyk lgi disiplin ilm yng lin yng mempergnknny.. INTEGRAL TAK TENTU Kren integrl merpkn kelikn (invers) dri trnn, mk ntk menemkn rms integrl kit ernjk dri trnn. Trnn st fngsi y = f() dlh y = f () t dy, sedngkn notsi integrl dri st fngsi y = f() dlh d y d f ( ) d yng dic integrl y terhdp. Trnn st fngsi konstn dlh t integrl dlh st fngsi konstn, isny diwkili oleh notsi c. Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
2 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB Rms mm integrl dri n n y dlh c n t ditlis : d n n n c ntk n F () nti derivtiv dri () G () F () = F () = + = () G () = + 9 G () = + = ( Fngsi + + c dlh nti derivtif dri t + d = + + c Diset integrl tk tent kren dny konstnt c Rms rms integrl tk tent: Rms integrl tk tent dri fngsi Al jr. d = + c. k d = k d = k + c, k = konstnt. ( + v) d = d + v d, dn v fngsi dri. d = d, = konstnt, fngsi dri 5. n d = n n + c, n n 6. n d = n + c, n, fngsi dri Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
3 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB 7. d = ln + c 8. d = + c, >, ln 9. e d = e + c Rms Integrl tk tent fngsi Trigonometri:. sin d = cos + c. cos d = sin + c. tg d = ln sec + c. ctg d = ln sin + c. sec d = ln sec + tg + c 5. cosec d = ln cosec ctg + c 6. sec d = tg + c 7. cosec d = ctg + c 8. sec. tg d = sec + c 9. cosec. ctg d = cosec + c. d = rc sin + c. d = rc tg + c. d = rc sec + c Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
4 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB.. d d = ln = ln + c + c 5. d = ln + + c 6. d = ln + c 7. d = + rc sin + c 8. d = + ln + + c 9. d = ln + + c Cttn : Dlm menyelesikn sol integrl dishkn merhny menjdi slh st entk rms di ts. Metod ini diset metod sstitsi Contoh sol. d = d =. + c = + c 8. 5 d = -5 d = c = - + c. ( + ). d = +. d Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
5 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB = / + /. d = / + 5 5/ + c = c 5 =. + + c 5. d metod sstitsi Mislny = + d = d I = d = d = / + c = ( + ) / + c = ( ) + c. INTEGRAL TENTU Definisi : Misl f fngsi yng didefinisikn pd [,], f diktkn terintegrlkn pd n [,] jik lim f ( i ) i d, selnjtny f ( ) d diset Integrl Tent P i (Integrl Riemnn) f dri ke, dn didefinisikn 5 Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
6 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB f ) d ( = P i n lim f ( ). i i f ( ) d menytkn ls derh yng terckp dintr krv y = f() dn sm dlm selng [,], jik f ( ) d ertnd negtif mk menytkn ls derh yng erd diwh sm. Definisi : f ) d ( = f ) d ( = - f ) d (, > Teorem Dsr Klkls Teorem Dsr Klkls memerikn kemdhn ntk menghitng Integrl Tent, erikt teorem terset : Misl f kontin pd [,] dn F serng nti trnn f, mk f ) d ( = F() F() 6 Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
7 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB Selnjtny ditlis F() F() = [ F ( )]. Perlihtkn hw jik r Q dn r -, mk r r r d Jw : r r Kren F() = r d F( ) r st nti trnn dri f() = r, mk menrt TDK, r F( ) r r r r Integrl tent segi opertor liner Misl f dn g terintegrlkn pd [,] dn k st konstnt, mk kf dn f + g terintegrlkn, dengn. kf ( ) d k f ( ) d. [ f ( ) g( )] d = f ( ) d + g ( ) d Hitng ( 6 ) d Jw : ( 6 ) d d 6 d = 6 7 Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
8 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB = 6 8 = Sift-Sift Integrl Tent. Sift Penmhn Selng Teorem : Jik f terintegrlkn pd st selng yng mengndng tig titik, dn c, mk c f ( ) d = f ( ) d + f ) d c ( gimnpn rtn, dn c.. d d d. d d d. d d d. Sift Simetri Teorem : Jik f fngsi genp [f(-) = f()], mk Jik f fngsi gnjil [f(-) = - f()], mk cos d cos d 5 = d 8 f ( ) d = f ) d f ( ) d =. cos. d ( dn 8 Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
9 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB TEKNIK-TEKNIK PENGINTEGRALAN. Teknik Stitsi. Stitsi Dlm Integrl Tk Tent Teorem : Misl g fngsi yng terdiferensilkn dn F st nti trnn dri f, jik = g() mk f(g())g () d = f() d = F() + c = F(g()) + c Hitnglh sin d. Jw : Mislkn = = / sehingg d = / d mk sin d / = sin d = d sin = cos + c = cos + c. Stitsi Dlm Integrl Tent. Teorem : Misl g mempnyi trnn kontin pd [,] dn f kontin pd derh nili g, mk g( ) f ( g( )) g'( ) d f ( ) d g( ) Hitng ( d 6) Jw : Misl = ++6 sehingg d = + d = (+)d perhtikn = 6 jik = dn = jik =, jdi 9 Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
10 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB ( d 6) = ( ) d ( 6) = 9 d ln 9 (ln 9 ln 6) 6 6 = ln. Pengintegrln Bentk-Bentk Trigonometri. sin n d, cos n d Jik n ilngn lt positif gnjil, mk kelrkn fktor sin t cos dn kemdin gnkn kesmn sin + cos =. Jik n ilngn lt positif genp, mk gnkn rms setengh sdt sin = cos, cos = cos cos. cos d = d = ( + cos + cos ) d = d + cos () d + 8 ( + cos ) d = + sin + sin + c 8. sin m cos n d Jik m t n ilngn lt positif gnjil dn eksponen lin semrng, mk kelrkn fktor sin t cos yng erpngkt gnjil terset kemdin gnkn kesmn sin + cos =. Jik m dn n ilngn lt positif genp, mk gnkn rms setengh sdt. Tentkn :. sin cos d. sin cos d Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
11 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB c. tg n d, cotg n d. Kelrkn fktor tg = sec dlm kss tg t fktor cotg = cosec dlm kss cotg. cotg d = cotg (cosec ) d = cotg cosec d cotg d = - cotg d(cotg ) - (cosec ) d = - cotg + cotg + + c d. tg m sec n d, cotg m cosec n d Jik n genp dn m semrng, mk kelrkn fktor sec t cosec. Jik m gnjil dn n semrng, kelrkn fktor tg.sec. Tentkn :. tg / sec d. tg sec / d e. sin m cos n d, sin m sin n d, cos m cos n d. Gnkn kesmn : sin m cos n = ½[sin (m+n) + sin (m n)] sin m sin n = -½[cos (m+n) - cos (m n)] cos m cos n = ½[cos (m+n) + cos (m n)] sin cos d = / sin 5 + sin (-) d = / sin 5 d(5) ½ sin d = - / cos 5 + ½ cos + c.. Pengintegrln Prsil Pengintegrln prsil (segin) dpt dilkkn jik pengintegrln dengn teknik stitsi tidk memerikn hsil, dn dengn cttn gin sis pengintegrln leih sederhn dri integrl ml-ml. Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
12 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB dv v vd. e d Mislkn =, dv = e d mk d = d, v = e e d = e e d = e e + c. Integrl Fngsi Akr (Stitsi yng Mersionlkn).. Fngsi Integrn yng memt entk n Penyelesin dengn menggnkn stitsi : = n Hitng Jw : Mislkn = Shg d d mk = dn d = d d = ( ). d ( ) 7 ( ) c 7. Integrn yng memt entk Jw :,, Gnkn ertrt-trt stitsi : = sin t, = tg t dn = sec t.. Tentkn d Jw : Mislkn = sin t mk d = cos t dt dn d cost = (cost) dt ctg tdt = - ctg t t + c sin t = sin c = cos t, shg Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
13 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB 5. Integrl Fngsi Rsionl Fngsi Rsionl merpkn fngsi hsil gi d fngsi Polinom yng ditlis : P( ) F ( ), P() dn Q() fngsi fngsi Polinom dengn Q() Q( ) Fngsi Rsionl diedkn ts :. Fngsi Rsionl Sejti yit fngsi rsionl dimn derjt fngsi polinom pd pemilng leih kecil dri pd derjt fngsi polinom pd penyet.. Fngsi Rsionl Tk Sejti yit fngsi rsionl dimn derjt fngsi polinom pd pemilng leih esr dri t sm dengn derjt fngsi polinom pd penyet. Fngsi Rsionl Tk Sejti dpt ditlis segi penjmlhn fngsi polinom dengn Fngsi Rsionl Sejti dengn jln memgi fngsi pemilng dengn fngsi penyet. Permslhn mengintegrlkn fngsi rsionl terletk pd gimn mengintegrlkn fngsi rsionl sejti. St fkt, hw fngsi rsionl sejti dpt ditlis segi jmlh dri fngsi rsionl sejti yng leih sederhn 5. Penjrn Fngsi Rsionl ts Fktor Liner yng Bered 5 Tentkn d Jw : 5 5 A B C ( )( ) mk 5 + = A(+)(-) + B(-) + C(+) dengn menymkn koefisien pd ked polinom dirs kiri dn rs knn mk diperoleh : A = -, B =, dn C = sehingg Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
14 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB 5 d d = d d = - ln ln ln c. Penjrn Fngsi Rsionl ts Fktor Liner yng Berlng Tentkn d ( ) Jw : A ( ) ( B ) mk = A(-) + B dengn menymkn koefisien pd ked polinom dirs kiri dn rs knn diperoleh : A = dn B = sehingg d d d ln c ( ) ( ) Yng perl diperhtikn ntk tip fktor senyk k sk penjrnny, yit : A ( A ) k ( ) dlm penyet, mk d... ( A k ) k c. Penjrn Fngsi Rsionl ts Fktor Kdrt yng Bered 6 Tentkn d ( )( ) Jw : 6 ( )( ) A B C Selnjtny tentkn A, B dn C seperti cr dits dn kemdin hitng integrl setip skny. Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
15 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB PENGGUNAAN INTEGRAL. DAERAH ANTARA BEBERAPA KURVA Derh ntr d krv yit derh yng ditsi oleh d krv terset dengn selng ts tertent. Selng ts terset is ts yng ditentkn t titik potong ked krv terset. Contoh : Lkislh derh ntr gris y = dn krv y! Y y = Penyelesin : y = X. LUAS DAERAH ANTARA KURVA DAN SUMBU KOORDINAT Ls derh ntr krv y = f() dengn sm koordint X pd selng dimn derhny d di ts t di wh sm X dlh : L f ( ) d 5 Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
16 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB Begitpn ntk derh dengn ts sm koordint Y, yit : L f ( y) dy Contoh : Tentkn ls derh ntr krv y =, sm X, = - dn =! Penyelesin : Y - X ls. L d d ( ) ( ) stn. LUAS ANTARA DUA KURVA Untk menentkn ls derh ntr d krv, kit erdsrkn ls ntr krv dn sm koordint. Perhtikn gmr di wh ini : Y y = f() y = g(x) X Ls derh yng dirsir dlh : 6 Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
17 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB L f ( ) d g( ) d ( f ( ) g( )) d Jdi : L f ( ) g( ) Tentkn ls derh ntr krv Penyelesin : Titik potong ked krv yit : y dn y = +! ( ) t - X L ( ) ( ) d ( ) d stn ls.. VOLUME BENDA PUTAR. Volme end ptr ntr krv dn sm koordint Y y =f() 7 Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
18 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB Volme end ptr yng ditsi oleh krv y = f(), =, = dn sm X yng diptr sejh 6 mengelilingi sm X dlh : Begit jg pd krv = f(y) yng diptr mengelilingi sm Y sejh 6 dn ditsi oleh y =, y =, sm Y dn krv it sendiri mk volmeny : V dy Contoh : Tentkn volme end ptr yng terjdi jik derh yng ditsi oleh krv 6! y, sm X dn gris = diptr mengelilingi sm X sejh V y d Jw : Y X 5 V d d stn volme Volme end ptr ntr d krv y y = f() y = g() X Volme end ptr yng diptr mengelilingi sm X sejh oleh krv y = f(), y = g(), = dn = dlh : 6 yng ditsi 8 Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
19 Tgs Mtemtik indstri TIP-FTP-UB V ( y y ) d dimn y f ( ), y g( ) dn y y Begitpn ntk end ptr yng diptr mengelilingi sm Y. Hitnglh isi end ptr yng terjdi jik derh yng ditsi oleh krv y dn y = diptr mengelilingi sm X sejh 6! Jw : V 5 ( ) ( ) d d REFERENSI: John, Wrsom & Wono Sety Bdi. 8. Diktt Klkls FMIPA ITB. Bndng: Depertemen Metemtik FMIPA ITB. Permn, Arif.. Klkls: Integrl dn fngsi integrl. Yogykrt. UGM press Whydi, Prwnto.. Klkls Dn Rms-Rms Integrl. Mlng. FMIPA mtemtik UB. 9 Wildn shrtini 5 (kels L) Dosen Pengmp : Nims Myng Srin S., STP,MP,MSc.
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
MODUL 1 INTEGRAL. Sekilas Info
MODUL INTEGRAL Sekils Info Orng yng pertm kli menemkn integrl tertent dlh George Friedrih Bernhrd Riemnn, seorng Mtemtikwn sl Jermn yng lhir pd thn 6. Riemnn menjelskn integrl tertent dengn menggnkn ls
KALKULUS 2. Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI
KALKULUS KALKULUS Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI 0805 Bhn Bcn / Refferensi :. Frnk Ayres J. R., Clcls, Shcm s Otline Series, Mc Grw-Hill Book Compny.. Ysf Yhy, D. Srydi H. S. Dn Ags S, Mtemtik ntk
INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT. Oleh Shahibul Ahyan
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Oleh Shhil Ahyn A. Bentk Umm Persmn Kdrt Definisi : Mislkn,, Rdn, mk persmn yng erentk + + = dinmkn persmn kdrt dlm peh. Berkitn dengn nili-nili dri,, dikenl eerp persmn kdrt
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
8. FUNGSI TRANSENDEN 1
8. FUNGSI TRANSENDEN 8. Fngsi Invers Mislkn : D R dengn Deinisi 8. Fngsi = disebt st-st jik = v mk = v t jik v mk v v ngsi = st-st ngsi =- st-st ngsi tidk st-st Secr geometri grik ngsi st-st dn gris ng
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
BAB I PENDAHULUAN. Olimpiade Matematika Mahasiswa Persamaan Kuadrat 1
BAB I PENDAHULUAN A. Ltr Belkng Mtemtik merpkn slh st disiplin ilm yng srt dengn st ilngn. Mtemtik jg merpkn st hs dimn hs pd mtemtik tidk memiliki mkn yng mig t pemknn dri hs mtemtik tidk menimlkn mkn
Bab 4. Contoh 4.1 : Berikut adalah beberapa contoh notasi vektor : b. b = b 1 i ˆ +b kˆ
B 4 Vektor di Bidng dn di Rng Vektor merpkn esrn yng mempnyi rh. Pd ini kn dijelskn tentng ektor di idng dn di rng, yng diserti opersi dot prodct, cross prodct, dn penerpnny pd proyeksi ektor dn perhitngn
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
BAB XVI. INTEGRAL A. Integrl Tk Tentu. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k k n = n +. ( + ) n = ( n + ). = ln + n + + ; n - n+ (+) + ; dn n -. ( f ( ) ± g( ) ) f ( ) ± g ( ) n. os (+)sin(+) = ( n + ) os n + (+)
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
Integral. Konstanta dari Integrasi. Integral Tak Tentu. AntiTurunan (Antiderivative)
Integrl AntiTurunn (Antiderivtive) AntiTurunn dri seuh fungsi f dl seuh fungsi F sedemikin hingg Dierikn Pd Peltihn Guru-Guru Aceh Jy 5 Septemer 0 Oleh: Ridh Ferdhin, M.Sc F f E. AntiTurunn dri f ( ) 6
BAB 3 VEKTOR DI R 2 DAN R 3. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.
BAB VEKTOR DI R DAN R Dr. Ir. Adl Whid Srhim, MT. KERANGKA PEMBAHASAN. Definisi Vektor di R dn R. Hsil Kli Slr. Hsil Kli Silng 4. Gris dn Bidng di R . DEFINISI VEKTOR DI R DAN R Notsi dn Opersi Vektor
10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
Integrl Tk Tentu INTEGRAL. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k x n k n +. ( x + n ( n +. x ln x + x n + + ; n - n+ (x+ + ; dn 4. ( f ( x ± g( x f ( x ± g ( x n - n. os (x+sin(x+ ( n + n+ os (x+ + ( + (. sin x
VEKTOR. Bab 20. a. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. ; OB b. maka OA AB OB. dan. maka. Contoh : Tentukan nilai x dan y dari Jawab :
VEKTOR B Penjmlhn dn Pengrngn Vektor. OA ; OB mk OA AB OB AB OB OA AB dn v c d mk v c c d d Contoh : Tentkn nili x dn y dri Jw : Jdi nili x - 8 dn y - ½ Pnjng Vektor Misl, mk pnjng (esr/nili) vector ditentkn
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
RANGKUMAN INTEGRAL. Di Susun Oleh : Syaiful Hamzah Nasution, S.Si., S.Pd.
Generted y Foxit PDF Cretor Foxit Softwre http://www.foxitsoftwre.om For evlution only. RANGKUMAN INTEGRAL Di Susun Oleh : Syiful Hmzh Nsution, S.Si., S.Pd. Di dukung oleh : Portl eduksi Indonesi Open
KAKLULUS INTEGRAL. Oleh: ABDUL RAHMAN
KAKLULUS INTEGRAL Oleh: ABDUL RAHMAN FUNGSI LOGARITMA DAN FUNGSI EKSPONEN . FUNGSI LOGARITMA ASLI Definisi Fngsi logritm sli didefinisikn dt, > 0 t Dengn TDK diperoleh: D ( ) D dt t Teorem Jik st fngsi
DIKTAT BAHAN KULIAH MATEMATIKA LANJUT
DIKTAT BAHAN KULIAH MATEMATIKA LANJUT IP 66 BOBOT (-) EMETER II OLEH OHANNE NIP. 97986 JURUAN TEKNIK IPIL FAKULTA TEKNIK UNIVERITA LAMPUNG AGUTU KATA PENGANTAR Mtemtik Lnjt lh lnjtn ri mt klih Mtemtik.
Aljabar Linear Elementer
Aljr Liner Elementer MA SKS Sils : B I Mtriks dn Opersiny B II Determinn Mtriks B III Sistem Persmn Liner B IV Vektor di Bidng dn di Rng B V Rng Vektor B VI Rng Hsil Kli Dlm B VII Trnsformsi Liner B VIII
VEKTOR. Information System Department TELKOM Polytechnic Bandung
VEKTOR Mt Klih Oleh : Clls (MF) : Hnng N. Prsetyo Informtion System Deprtment TELKOM Polytehni Bndng Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom . Vektor di Rng Besrn Sklr dn Besrn Vektor Besrn sklr dlh esrn yng hny
Modul Matematika 2012
Modul Mtemtik. ANTI TURUNAN Definisi Mislkn fungsi f terdefinisi pd selng teruk I. Fungsi F ng memenuhi F () = f () pd I dinmkn nti turunn tu fungsi primitif dri fungsi f pd I.. F() = cos nti turunn dri
Aljabar Linear Elementer
Aljr Liner Elementer MA SKS Sils : B I Mtriks dn Opersiny B II Determinn Mtriks B III Sistem Persmn Liner B IV Vektor di Bidng dn di Rng B V Rng Vektor B VI Rng Hsil Kli Dlm B VII rnsformsi Liner B VIII
Aljabar Linear Elementer
Aljr Liner Elementer MA SKS Sils : B I Mtriks dn Opersiny B II Determinn Mtriks B III Sistem Persmn Liner B IV Vektor di Bidng dn di Rng B V Rng Vektor B VI Rng Hsil Kli Dlm B VII Trnsformsi Liner B VIII
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL
MATEMATIKA IPA PAKET KUNCI JAWAAN SOAL. Jwn : Mislkn p: ir sungi jernih q: Tidk terkndung zt pencemr r: Semu ikn tidk mti Diperoleh : Premis : p q Premis : ~r ~q q r Jdi, kesimpuln dri premis-premis terseut
Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
IX. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA FAKTORIAL AxB
Respons Respons IX. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA FAKTORIAL AxB Rncngn Ack Lengkp Pol Fktoril AxB dlh rncngn ck lengkp yng terdiri dri d peh es (Fktor dlm klsfiksi silng yit fktor A yng terdiri dri trf dn
RUANG VEKTOR REAL. Kania Evita Dewi
RUANG VEKTOR REAL Kni Eit Dewi Definisi Vektor dlh besrn yng mempnyi rh. Notsi: Notsi pnjng ektor: k j i ˆ ˆ ˆ Vektor stn Vektor dengn pnjng t norm sm dengn st Opersi ektor Penjmlhn ntr ektor Mislkn dn
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
Integral Tak Tentu. Aturan Pangkat dari Integral TakTentu, Bagian I. Konstanta dari Integrasi. AntiTurunan (Antiderivative)
AntiTrnn (Antiderivtive) AntiTrnn dri seh fngsi f dl seh fngsi F sedemiin hingg F = f Pernytn: Integrl T Tent f dic integrl t tent dri f terhdp, Artiny dl mendptn sem ntitrnn dri f. E. AntiTrnn dri f =
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
TEORI DEFINITE INTEGRAL
definite integrl & lus yog.prihstomo TEORI DEFINITE INTEGRAL Definisi : Jik y = f(x) dlh fungsi kontinu dn terdefinisi dlm intervl tertutup [,] sehingg lim n n i= f ( xi). Δxi d (mempunyi nili), mk definite
Pertemuan 9 DIFFERENSIAL
Pertemn 9 DIFFERENSIAL Y' d f '() f( h) - f() h Rms rms diferensil ng perl dikethi : n n Y Y n Y e Y e Y Y ln 4 Y ln Y 5 Y log Y ' ln 6 Y V Y V 7 Y - V Y - V 8 Y V Y V V 9 Y ' V - V' V V Y Y cos Y cos
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
HITUNG INTEGRAL ( 4 ) 4. Diketahui f(x) = 4x + 1 dan F(2) = 17 ; Tentukan fungsi F f(x) = 4x + 1
HITUNG INTEGRA BAB.Integrl tk tentu (tnp ts). Rumus-rumus ) ) n n n d c, n ) d c n n n. d c, n ). Sift-sift Integrl Contoh :... ) k. f ( ) d k. f ( ) d d d ln c ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) d c ( ) ( ) d ( ) d
FUNGSI TRIGONOMETRI LIMIT FUNGSI
FUNGSI TRIGONOMETRI LIMIT FUNGSI Limit Fungsi. Limit fungsi f() merupkn nili hmpirn dri f() untuk nili mendekti nili tertentu misl. Bentuk umum : Lim f() -> Jik dikethui du uh fungsi f() dn g() msing-msing
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
FUNGSI TRANSENDEN. Sifat satu kesatu yang mengakibatkan fungsi
FUNGSI TRANSENDEN I. Pendhulun. Pokok Bhsn Logritm Fungsi Eksponen.2 Tujun Mengethui entuk fungsi trnsenden dlm klkulus. Mengethui dn memhmi entuk fungsi trnseden itu logritm dn fungsi eksponen sert dlm
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA
Mtemtik SMA Semester B : Bentuk Pngkt,Akr & Logritm Mteri Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA Kometensi Dsr : Menggunkn sift dn turn tentng ngkt, kr dn logritm dlm emechn mslh Kometensi Dsr : Melkukn
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
Integral B A B. A. Pengertian Integral. B. Integral Tak Tentu. C. Integral Tertentu. D. Menentukan Luas Daerah. E. Menentukan Volume Benda Putar
Integrl B A B A. Pengertin Integrl B. Integrl Tk Tentu C. Integrl Tertentu D. Menentukn Lus Derh E. Menentukn Volume Bend Putr Sumer: www.wllpperse.com Pernhkh klin meliht ling-ling peswt? Bgimnkh entukny?
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) B 15 A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk 1 0 x x x x x, dengn 0 dn n { il. cch } n diseut dengn Suku nyk (Polinomil) dlm x erderjt n ( n dlh pngkt tertinggi dri x),,,., diseut keofisien
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
A. Pengertian Integral
A. Pengertin Integrl Di Kels XI, klin telh mempeljri konsep turunn. Pemhmn tentng konsep turunn ini dpt klin gunkn untuk memhmi konsep integrl. Untuk itu, co tentukn turunn fungsi-fungsi erikut. f () f
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : [email protected] Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu
INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
Hendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Yijk = µ + Ai + Bj(i) + є ijk
XI. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA TERSARANG Rncngn Ack Lengkp Pol Tersrng dlh rncngn percon dengn mteri homogen t tnp peh penggngg, terdiri dri d peh es t fktor dlm klsfiksi tersrng yit Fktor A terdiri dri
II. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini.
II. LANDASAN TEORI Dlm ini kn didiskusikn definisi definisi, istilh istilh dn teoremteorem yng erhuungn dengn penelitin ini. 2.1 Anlitik Geometri Definisi 2.1.1 Titik dlh unsur yng tidk memiliki pnjng,
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
VEKTOR DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA
VEKTOR DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA Pengertin Dsr Vektor merpkn kombinsi dri st besrn dn st rh Vektor dpt dintkn dlm pnh-pnh, pnjng pnh mentkn besrn ektor dn rh pnh mennjkkn rh ektor
BAB. I INTEGRAL. (Orang tuanya) (Anaknya)
BAB. I INTEGRAL A. Pendhulun.. Pengertin integrl. Integrl dlh lwn kelikn) dri diferensil. Dpt diumpmkn hw opersi diferensil itu, dikethui orng tuny, disuruh menri nkny, sedngkn opersi integrl, dikethui
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
5. RUANG-RUANG VEKTOR
5. RUANG-RUANG VEKTOR Rng-Rng Vektor 5.. RUANG-N EUCLIDIS DEFINISI 5.: RUANG -N Jik n dlh sebh bilngn blt positif mk n-psngn terrt dlh (.. n ) dimn i i..n dlh bilngn riil. Himpnn sem n-psngn terrt ini
BAB 6 INTEGRAL DAN PENGGUNAANNYA
Dik Klih TK Memik BB 6 INTEGRL DN PENGGUNNNY 6 Inegrl Tken nirnn) F Fngsi F ise nirnn inegrl) ri f p inervl I jik f ) Jik ng ikehi lh f), nk menpkn F) ilkkn penginegrln Secr mm ilis, engn lh konsn Simol
Y y=f(x) LEMBAR KERJA SISWA. x=a. x=b
LEMBAR KERJA SISWA. Judul (Mteri Pokok) : Penggunn Integrl Tentu Untuk Menghitung Volume Bend Putr. Mt Peljrn : Mtemtik 3. Kels / Semester : II /. Wktu : 5 menit 5. Stndr Kompetensi :. Menggunkn konsep
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2008/2009. Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/jurusan : XII/ IPA Hari/Tanggal :
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER TAHUN PELAJARAN /9 Mt Peljrn : MATEMATIKA Kels/jurusn : XII/ IPA Hri/Tnggl : Wktu : menit. d... A. c B. c C. c D. c E. c. sin cos d... A. cos C B. cos C
Vektor basis Vektor satuan i = 1,0,0, j = 0,1,0, dan k = 0,0,1 sebagai pembentuk ruang dinamakan vektor basis untuk ruang 3.
Koko Mrtono FMIPA - ITB 57 Vektor Vektor dlh rs gris errh ng ditentkn oleh pnjng dn rhn. D ektor diktkn sm jik pnjng dn rhn sm. Vektor digmrkn segi rs gris dri titik pngkl ke titik jng dengn tnd pnh dijng,
1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah satuan luas. a. 54 b. 32. d. 18 e.
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 e. Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = (
1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = ( =,