VEKTOR. Bab 20. a. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. ; OB b. maka OA AB OB. dan. maka. Contoh : Tentukan nilai x dan y dari Jawab :

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "VEKTOR. Bab 20. a. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. ; OB b. maka OA AB OB. dan. maka. Contoh : Tentukan nilai x dan y dari Jawab :"

Liani Yuwono
7 tahun lalu
Tontonan:

1 VEKTOR B Penjmlhn dn Pengrngn Vektor. OA ; OB mk OA AB OB AB OB OA AB dn v c d mk v c c d d Contoh : Tentkn nili x dn y dri Jw : Jdi nili x - 8 dn y - ½ Pnjng Vektor Misl, mk pnjng (esr/nili) vector ditentkn dengn rms Untk A( x, y ) dn B ( x, y ) mk pnjng vector AB : AB ( x x ) ( y y ) Misl vector li + mj + nk t Pnjng vector stn dri dlh. Vektor stn is diset dengn e ditentkn dengn Contoh : Dikethi Tentkn Vektor stn v

2 Jw : Vektor stn v dlh Perklin vector dengn sclr. Secr geometris. Jik k R dn st vector, mk perklin vector dengn ilngn rel k ditlis segi c k. Pnjng vector c dm dengn k kli pnjng vector - Jik k >, mk vector c serh dengn vector - Jik k <, mk vector c erlwnn rh dengn vector Secr Non Geometris Contoh : Jik Jik k R dn mk -5, dn c, Tentkn pnjng + - c Jw : + c k k k k 9 ( ) 7 Besr St Vektor Hsil Penjmlhn Dn Pengrngn c c i) Jik dn v, mk v v ( c ) ( d ) d d ii) Jik iii) dn v c d, mk c v v ( c) ( d ) d v v v v v cos iv) -v v v v cos - v 5

3 Arh St Vektor Hsil Penjmlhn dn Pengrngn v v Arh st vector hsil penjmlhn. v v sin sin( ) sin Arh st vector hsil pengrngn v v sin sin( ) sin Contoh : Dikethi vector dn dlh., mk esr sdt ntr f. Rms Pemgin Rs Gris Jik O dlh st titik yng dikethi dn P dlh titik pd rs gris AB sehingg AP : PB m : n, mk : A m P n B OP noa mob n m p m n m n Jik P dlh titik tengh dri rs gris AB mk : O P ( O A O B ) p ( ) Jik A( x, y ), B ( x, y ), P ( x, y ) terletk pd rs gris AB, sehingg AP : PB m : p p n, mk : x p nx mx dn y ny my m n m n p Jik P titik tengh rs gris AB, mk :

4 x p ( x x ) dn y ( y y p Seh titik P diset memgi AB didlm dengn perndingn m : n, Jik AP : PB m : n dengn m > dn n > Seh titik P diset memgi AB dilr dengn perndingn m : n, Jik AP : PB m : - n dengn m > dn n > B P A m - n g. Perklin vector.cos cos., (, )... Jik 9 ( ) lncip mk tmpl mk h. Proyeksi Vektor Vektor c hsil proyeksi pd c Proyeksi sclr c.. Proyeksi vector c. Hngn ntr Vektor : Jik vector dn v koliner ( segris ) mk m v 7

5 Titik A, B dn C diktkn segris Koliner jik AB m BC dengn m sclr / ilngn rel Vektor, v dn w kn vector nol, tidk koliner diktkn coplnr ( seidng ) dengn vector w, jik dn hny jik terdpt idng rel m dn n, sedemikin sehingg w m + nv SOAL LATIHAN :. Dikethi segitig PQR dengn P(,, ), Q(,, ), dn R(,, ). Besr sdt PRQ Dikethi, 9, 5. Besr sdt ntr vector dn vector dlh Besr sdt ntr dn dlh Jik,, dn sdt (, ), mk Dikethi,,. Pnjng vector Dikethi dlh., ( )( + ), dn ( ). Besr sdt ntr vector dn 7. Gris g melli A(,, - ) dn B(,, - ), sedng gris h melli C(7,, ) dn D(8,, -). Besr sdt ntr g dn h dlh Segitig ABC dengn koordint A(,,),B(-,, ) dn c(, -, ). Nili sin CAB Jik 7 dn mk Bil sdt ntr i j k dn q i j 5k mk cos Besr sdt ntr vector dlh 8

6 . Dikethi segitig ABC, dengn A(,, ), B(,, ) dn C(,, ). Proyeksi orthogonl AB pd AC dlh. j k i k i j i j k i j. Diketi vector i j k, i j k, dn c i j 5k. Pnjng proyeksi vector ( ) pd c dlh Dikethi (,,), v (,, ) Vektor w yng pnjngny, tegk lrs pd dn tegk lrs pd v dlh (,, ) (,, ) (,, ) 5. Jik w dlh vector proyeksi orthogonl dri vector mk w. -. Dikethi vector - - x, - dn dlh α, mk cos α. v - (,, ) - terhdp vector, dn proyeksi pd dlh - - (,, ) -, -. Sdt ntr 7. Rsio sst deret geometri tk hingg dlh, sk pertm deret it merpkn hsil kli sclr vector dn. Jmlh deret geometri tk erhingg terset 8. Pnjng proyeksi orthogonl vector i pj k, pd vector i j pk dlh. Nili p. 9. Dikethi koordint titik A (, 5, ), B(-,, ) dn C (, -, -5). Jik Z merpkn titik ert segitig ABC, mk koordint titik Z sdlh. (, -, ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ). Dikethi A(,, ), B(,, ) dn C (7, 5, ). Jik A, B, dn C segris ( koliner ) perndingn AB : BC. : : : 5 5 : 7 7 : 5. Dikethi titik A(, 9, 8) dn B(,, ). Titik P memgi AB di dlm dengn perndingn :. Pnjng PB

7 . Dlm Δ ABC, dikethi P titik ert Δ ABC dn Q titik tengh AC. Jik CA dn CB v, mk PQ. v - v v v v. Titik A (,, ), B (,, ), dn C ( 7,p, 5 ) segris ntk nili p. 5. Dikethi vector i j k dn v i j k. Proyeksi vector orthogonl pd v dlh i 8 j k i j 8k i j k i j k i j k 5. Jik A(-, 5, ), B(, -, -), C(, p, q) terletk pd st gris lrs, mk nili p dn q ertrt-trt dlh dn dn dn dn dn. Jik sdt ntr dn dlh dn dn 5 mk nili (+) Jik,, c x dn (+c) Nili x dlh 8 8. Dikethi Blok OABC.DEFG dengn OA, OD d dn OC c, K perpotongn ntr DF dn GE dn L perpotongn ntr BE dn AF, mk vector KL ( ) d ( ) d ( ) c d ( ) c d ( ) c 9. Jik, dn sdt ntr dn dlh, mk nili 9. Jik dikethi p i j k dn q i j 5k, mk ( p q ).( p q ) dlh.. Jik,. dn sdt ntr dn sm dengn, mk.... Ditentkn i j xk dn i j 5k. Jik tegk lrs, mk nili x dlh. Dikethi vector dn vector, jik proyeksi sclr orthogonl vector pd rh vector v sm dengn setengh pnjng vector v, mk nili p dlh

8 - t - - t t - 8 t - -8 t Sol sol vector Ujin Nsionl Mteri Pokok : Sdt ntr d vektor. Dikethi segitig PQR dengn P(,, ), Q(,, ), dn R(,, ). Besr sdt PRQ Dikethi, 9 dlh , 5. Besr sdt ntr vector dn vector. Besr sdt ntr dn dlh Jik,, dn sdt (, ), mk Dikethi,,. Pnjng vector +.

9 5 7. Dikethi dlh., ( )( + ), dn ( ). Besr sdt ntr vector dn Mteri Pokok : Proyeksi vector 7. Dikethi segitig ABC, dengn A(,, ), B(,, ) dn C(,, ). Proyeksi orthogonl AB pd AC dlh. j k i k i i j i j k j 8. Dikethi vector i j k, i j k, dn c i j 5k. Pnjng proyeksi vector ( ) pd c dlh. 5 7

10 9. Dikethi vector i j k dn v i j k. Proyeksi vector orthogonl pd v dlh. i 8 j k i j 8k i j k i j k i j k. Jik w dlh vector proyeksi orthogonl dri vector v - terhdp vector -, - mk w Dikethi vector x, -, dn proyeksi pd dlh. Sdt ntr dn dlh α, mk cos α.

11 . Pnjng proyeksi orthogonl vector i pj k, pd vector i j pk dlh. Nili p. Mteri Pokok : Perndingn gris. Dikethi A(,, ), B(,, ) dn C (7, 5, ). Jik A, B, dn C segris ( koliner ) perndingn AB : BC. : : : 5 5 : 7 7 : 5. Dikethi titik A(, 9, 8) dn B(,, ). Titik P memgi AB di dlm dengn perndingn :. Pnjng PB Dlm Δ ABC, dikethi P titik ert Δ ABC dn Q titik tengh AC. Jik CA dn CB v, mk PQ. v - v -

12 v - - v GOD IS MY SAFIOR v. Titik A (,, ), B (,, ), dn C ( 7,p, 5 ) segris ntk nili p. 5 Dikethi segitig PQR dengn P(,, ), Q (, -, ), dn R(-,, ). Besr sdt PRQ º 9º º 5º º Jw : Q - R (, -, ) P R (,, ). + 9º. Dikethi,,. Besr sdt ntr vektor dn vector dlh 5º º º 5º 5º Jw : ( ( ( - 5

13 5º. Besr sdt ntr dn dlh 8º 9º º º º Jw: Cos Cos 9. Jik,, dn sdt ( ), mk ( ( 5. Dikethi, pnjng vector Jw: Dikethi (.( dn ( Besr sdt ntr vector dn dlh... Jw: (. ) Dikethi segitig ABC, dengn A(,, ), B(,, ), dn C(,, ).Proyeksi Orthogonl pd dlh Jw: B A (,, )

14 C A (,, ). (,, ) (,, ) 8. Dikethi vector,.pnjng Proyeksi vector ( 7 Jw: ( (5,-5, -) (, -, 5) I I. 9. Dikethi vector pd dlh... Jw:......Jik dlh vector proyeksi orthogonl dri vector terhdp vector,mk Jw:.. (-,, -) (-,, -) (, -, ). dikethi vector,, dn proyeksi pd dlh. Sdt ntr dn dlh, mk.. Jw : x * 7

15 + 8

dokumen-dokumen yang mirip

VEKTOR. maka a c a c b d b d. , maka panjang (besar/nilai) vector u ditentukan dengan rumus. maka panjang vector

VEKTOR. maka a c a c b d b d. , maka panjang (besar/nilai) vector u ditentukan dengan rumus. maka panjang vector VEKTOR Bab a. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. OA a ; OB b maka OA AB OB AB OB OA AB b a a u b dan c v d maka a c a c u v b d b d Contoh : Tentukan nilai x dan y dari x y + y = 8 Jawab : x + 8 + y =