1. Pengertian Matriks

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "1. Pengertian Matriks"

Siska Tedja
9 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB MATRIKS

2 BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks

3 . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng disusun dlm entuk ris dn kolom yng ditsi oleh kurung is tu kurung siku. Mtriks dinotsikn dengn huruf kpitl, mislny A, B, C,..., dst. Elemen tu unsur sutu mtriks dilmngkn dengn huruf kecil.

4 Bris dri sutu mtriks dlh gin susunn ilngn yng dituliskn mendtr tu horisontl dlm mtriks. Kolom dri sutu mtriks dlh gin yng dituliskn tegk tu vertikl dlm mtriks. Elemen tu unsur sutu mtriks dlh ilngn-ilngn (rel tu kompleks) yng menyusun mtriks itu.

5 Bentuk Umum Mtriks: A mxn ij i m m m i =,,,, m (ris) j =,,,, n (kolom) = elemen ris pertm kolom pertm = elemen ris kedu kolom pertm = elemen ris ketig kolom kedu, dst i i j j j ij mj n n n in mn

6 Dimensi/Ordo/Ukurn Mtriks : Bnyk ris dn kolom sutu mtriks Mtriks yng terdiri dri m ris dn n kolom diseut mtriks erordo mxn Contoh: A ; B ; 7 9 x x x C 7

7 . Opersi pd Mtriks.. Penjumlhn dn Pengurngn Mtriks Du mtriks dpt dijumlhkn dn dikurngkn jik mempunyi ordo sm. Mislkn : A B A ± B = ± =

8 Opersi pd Mtriks (lnjutn) Sift Penjumlhn Mtriks. A + B = B + A (Hukum Komuttif). A + (B + C) = (A + B) + C (Hukum sositif). A + = + A = A. A + (-A) =. k (A + B) = ka + kb

9 Opersi pd Mtriks (lnjutn).. Perklin Sklr dengn Mtriks k k Jik A mk ka k k dimn k = sklr Sift perklin sklr dengn mtriks A = A A = k(a + B) = ka + kb (ck)a = c(ka) (c + k) A =ca + ka; (c,k = sklr)

10 Opersi pd Mtriks (lnjutn).. Perklin Mtriks dengn Mtriks Jik A mxn dn B nxp mk AxB = C mxp = c jxk dimn : n i jl lk ; j,,, m dn k,,, p A x B = x = = Sift Perklin Mtriks. A x B B x A. A x (B x C) = (A x B) x C (Hukum sositif). A x (B + C) = AB + AC (hukum distriutif kiri). (B + C) A = BA + CA (Hukum distriutif knn). k x (AB) = (ka) x B = A x (kb) (k = konstnt) c c c c c c

11 . Trnspose Sutu Mtriks A t mtriks trnspose dri mtriks A jik ris/kolom dri A menjdi kolom/ris dri A t Aturn-turn ljr untuk trnspose. (A t ) t = A. (ca) t = ca t. (A + B) t = A t + B t. (AB) t = B t A t Contoh, 8 7 A 8 7 t A

12 . Kesmn Du Buh Mtriks Mtriks A = B jik dn hny jik mtriks A dn B mempunyi ordo yng sm sert unsur-unsur yng ersesuin sm Mislkn : A A = B jik : = ; = ; = ; = A x y x y z w dn B z w B Jik A = B Tentukn w,x, y,dn z Jw : x=, y =, z =, dn w = -

13 . Jenis-Jenis Mtriks. Mtriks Bris (Vektor Bris) Mtriks yng terdiri dri stu ris B j n. Mtriks Kolom (Vektor Kolom) Mtriks yng terdiri dri stu Kolom. Mtriks Nol Mtriks yng semu elemenny nol K i m B

14 Jenis-jenis Mtriks (lnjutn). Mtriks Persegi Mtriks yng nyk ris = nyk kolom. Mtriks Digonl mtriks persegi yng semu elemenny, keculi elemen-elemen digonl utm dlh nol.. Mtriks Stun tu Identits (I) Mtriks digonl dimn unsur-unsur digonl utmny. B D E 8 7 C I I

15 Jenis-jenis Mtriks (lnjutn) 7. Mtriks Segitig Mtriks segitig dlh mtriks persegi yng elemen elemen di wh tu di ts elemen digonl ernili nol. Mtriks C diseut mtriks segitig ts Mtriks D diseut mtriks segitig wh. 8. Mtriks Simetri Mtriks A nxn diseut simetris jik A t = A D C 7 S

16 Jenis-jenis Mtriks (lnjutn) 9. Mtriks Mendtr Mtriks yng nykny ris kurng dri nykny kolom.. Mtriks Tegk Mtriks yng nykny ris leih dri nykny kolom.

17 . Crilh x, y, z, dn w dri = + w z y x t w x w z y x

18 . Trnsformsi Elementer. Penukrn tempt ris/kolom. Penukrn ris ke-i dgn ris ke-j, ditulis H ij (A). Penukrn kolom ke-i dgn kolom ke-j, ditulis K ij (A). Menglikn ris/kolom dengn Sklr λ. Menglikn ris ke-i dengn Sklr λ H i (λ) (A). Menglikn kolom ke-i dengn Sklr λ K i (λ) (A). Menmh ris/kolom dengn λ kli ris/kolom. Menmh ris ke-i dng λ kli ris ke-j, H ij (λ) (A). Menmh kolom ke-i dng λ kli kolom ke-j, K ij (λ) (A)

19 Penukrn Bris/Kolom A A H A K CONTOH :

20 Menglikn Bris/Kolom dng Sklr CONTOH : A 9 8 (A) K (A) H -

21 Menmh Bris ke-i dengn Sklr kli Bris ke-j CONTOH : 9 (A) H (A) H

22 Menmh Kolom ke-i dengn Sklr kli Kolom ke-j CONTOH : K (A) K (A) 7 9

23 Contoh Lin : (A) H () () 8 (A) H () ()

24 LATIHAN Selesikn dengn menggunkn metode trnsformsi elementer erdsrkn ris (H) menjdi Mtriks Segitig Bwh (MSB): A = 8

25 7. Rnk Mtriks Definisi : Rnk ris dri mtriks A dlh dimensi dri rung ris mtriks A. Rnk kolom dri mtriks A dlh dimensi dri rung kolom mtriks A. Jik ternyt Rnk Bris = Rnk Kolom ditulis r(a)

26 Petunjuk menentukn Rnk (Bris/Kolom):. Tentukn elemen Pivot (pd ris/kolom), untuk mempermudh pilih elemen tu.. Jdikn nol semu elemen yng sekolom/seris dengn pivot terseut.. Sekrng kit perlu perhtikn lgi ris /kolom yng tertinggl (tnp ris tu kolom yng terdpt pivot):. pil tinggl du ris/kolom yng tersis mk tinggl diperiks pkh ris/kolom terseut keliptn jik y mk slh stu ris/kolom terseut dpt dijdikn nol, jik tidk lngkh selesi.. pil msih leih dri du ris/kolom lkukn lgi lngkh di ts smpi lngkh..

27 Contoh : Crirnk mtriks dri A

28 LATIHAN A.Crirnk mtriks dri Crirnk mtriks drib. Tentukn Rnk dri mtriks A erikut : C =

dokumen-dokumen yang mirip

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.