Aljabar Linear Elementer

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Aljabar Linear Elementer"

Fanny Gunawan
9 tahun lalu
Tontonan:

1 ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi Liner Bb VIII Rung Eigen //4 9:7

2 Determinn Mtriks Sub Pokok Bhsn Permutsi dn Determinn Mtriks Determinn dengn OBE Determinn dengn Ekspnsi Kofktor Beberp pliksi Determinn Solusi SPL Optimsi Model Ekonomi dn lin-lin. //4 9:7

3 Permutsi dn Definisi Determinn Mtriks Permutsi susunn yng mungkin dibut dengn memperhtikn urutn ontoh : Permutsi dri {,, } dlh (,,), (,,),(,,),(,,),(,,),(,,) Invers dlm Permutsi Jik bilngn yng lebih besr mendhului bilngn yng lebih kecil dlm urutn permutsi //4 9:7

4 Permutsi Genp Jumlh invers dlh bil. genp Permutsi Gnjil Jumlh invers dlh bil. gnjil ontoh : Jumlh invers pd permutsi dri {,, } (,,) + = genp (,,) + = gnjil (,,) + = gnjil (,,) + = genp (,,) + = genp (,,) + = gnjil Bilngn yng lebih dri : dn, yng lebih dri : //4 9:7 4

5 Definisi Determinn Mtriks n n n n nn Hsil kli elementer hsilkli n buh unsur tnp d pengmbiln unsur dri bris/kolom yng sm. ontoh : d 6 (!) hsil kli elementer dri mtriks, yitu:,,,,, Perhtikn ngk kedu sj, misl: (,,) //4 9:7 5

6 Hsil kli elementer bertnd Perhtikn Tnd (+/-) muncul sesui hsil klsifiksi permutsi indeks kolom, yitu : jik genp + (positif) jik gnjil - (negtif) Jdi, Mislkn nxn mk determinn dri mtriks didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd mtriks tersebut. Notsi : Det() tu //4 9:7 6

7 ontoh : Tentukn Determinn mtriks Jwb : Menurut definisi : Det( x ) = + + tu //4 9:7 M- ljbr Liner 7

8 ontoh : Tentukn determinn mtriks B Jwb : det B ( )()() ()()( ) ( )()( ) ( )()( ) ()()( ) ()()() //4 9:7 8

9 Menghitung Determinn dengn OBE Perhtikn :. det b Dengn mudh Kren hsil kli elementer bertnd selin unsur digonl dlh nol Det() = Hsilkli unsur digonl? c. det Hitung Det. Mtriks Bukn Segitig??? //4 9:7 9

10 Perlu OBE untuk menentukn determinn sutu mtriks yng bukn segitig. rny : Mtriks bujur sngkr ~ OBE ~ mtriks segitig Berikut ini dlh pengruh OBE pd nili determinn sutu mtriks, yitu :. Jik mtriks B bersl dri mtriks dengn stu kli pertukrn bris mk Det (B) = - Det () ontoh : mk B B //4 9:7

11 //4 9:7. Jik mtriks B bersl dri mtriks dengn menglikn stu bris dengn konstnt k, mk Det (B) = kdet () ontoh : dn mk B B 6

12 . Jik mtriks B bersl dri mtriks dengn perklin sebuh bris dengn konstnt tk nol k llu dijumlhkn pd bris lin mk Det (B) = Det () ontoh : 6 Perhtikn 6 - OBE yng dilkukn pd mtriks tersebut dlh b + b //4 9:7

13 //4 9:7 ontoh : Tentukn determinn mtriks berikut : Jwb : ke -dn ke - pertukrn bris

14 - - b b Pertukrn bris ke - dn ke b b = 4 (hsil perklin semu unsur digonlny) //4 9:7 4

15 Determinn dengn ekspnsi kofktor Mislkn : n n Beberp definisi yng perlu dikethui : M ij disebut Minor- ij yitu determinn mtriks dengn menghilngkn bris ke_i dn kolom ke-j mtriks. ontoh : : n n : nn mk M //4 9:7 5

16 ij Mtrik dinmkn kofktor - ij yitu (-) i+j M ij ontoh : mk = ( ). = //4 9:7 M- ljbr Liner 6

17 Secr umum, cr menghitung determinn dengn ekspnsi kofktor : Menghitung det () dengn ekspnsi kofktor sepnjng bris ke-i det () = i i + i i in in Menghitung det () dengn ekspnsi kofktor sepnjng kolom ke-j ontoh 6 : det () = j j + j j nj jn Hitunglh Det() dengn ekspnsi kofktor : //4 9:7 7

18 Jwb : Mislkn, kit kn menghitung det () dengn ekspnsi kofktor sepnjng bris ke- det( ) j jc j = n n ( ) ( ) = + 6 = 4 //4 9:7 8

19 Menghitung det () dengn ekspnsi kopktor sepnjng kolom ke- det( ) i i c i = n n ( ) ( ) = + 6 = 4 //4 9:7 9

20 //4 9:7 Mislkn n x n dn ij dlh kofktor ij, mk dinmkn mtriks kofktor. Trnspos dri mtriks ini dinmkn djoin, notsi dj(). nn n n n n T dj ) ( nn n n n n

21 Mislkn puny invers mk dj( ) det( ) mempunyi invers jik dn hny jik det (). Beberp sift determinn mtriks dlh :. Jik dlh sembrng mtriks kudrt, mk det () = det ( t ). Jik dn B merupkn mtriks kudrt berukurn sm, mk : det () det (B) = det (B). Jik mempunyi invers mk : det( ) det( ) //4 9:7

22 ontoh : Dikethui - Tentukn mtriks djoin Jwb : Perhtikn bhw c ( ) c ( ) c ( ) c, c, c, c, c, dn c. //4 9:7

23 //4 9:7 Sehingg mtriks kofktor dri : Mk mtriks djoin dri dlh : ) ( T dj

24 //4 9:7 4 Ltihn Bb. Tentukn determinn mtriks dengn OBE dn ekspnsi kofktor dn. Dikethui : dn Tunjukn bhw : det () det (B) = det (B) P 4 4 Q B

25 //4 9:7 5. Dikethui : Tentukn k jik det (D) = 9 4. Dikethui mtriks Jik B = - dn t merupkn trnspos dri. Tentukn nili 4 5 k k D 5 4 B B x t det 5 det det

dokumen-dokumen yang mirip

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi