Matriks. Pengertian. Lambang Matrik

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Matriks. Pengertian. Lambang Matrik"

Dewi Inge Gunardi
7 tahun lalu
Tontonan:

1 triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn huruf besr, sedngkn entri (elemen) dilmbngkn dengn huruf kecil. trik mempunyi ukurn yng disebut Ordo yng menytkn bnyk bris bnyk kolom mbng trik Secr umum sebuh mtrik dpt ditulis: n n A m m mn tu penulisn yng lebih singkt : A [ ij ] dengn i,,..., m dn j,,..., n. Indek pertm (i) menytkn bris ke-i dn indeks kedu (j) menytkn kolom ke-j.

2 Contoh triks A π B sin, ln e Dlm contoh di ts ordo(a) dn ordo(b) b tidk d b sin Persmn trik jik ordony sm dn entri yng seletk bernili sm, mtrik A dn B dlh sm ditulis AB Contoh: Jik A dn B b c dn AB, mk -, b, dn c. c b Jenis triks (/) trik Bujursngkr bnyk bris bnyk kolom A Digonl Utm trik Segitig Ats, mtrik bujursngkr yng semu entri di bwh digonl utm bernili nol n n O 9 nn

3 Jenis triks (/) trik Segitig Bwh, mtrik bujursngkr yng semu entri di ts digonl utm bernili nol trik Digonl, mtrik bujursngkr yng semu entri di lur digonl utm bernili nol nn n n O 9 nn O 9 Jenis triks (/) trik Stun, mtrik digonl yng entri pd digonl utm bernili stu, lmbng: I n, n menytkn ordo mtrik stun trik sklr, mtrik digonl yng semu entri pd digonl utm bernili sm, slkn tidk nol. tuc. Efek dri perklin sebrng mtrik dengn mtrik sklr dlh seperti menglikn mtrik sebrng tersebut dengn sklr c. I I I Jenis triks (/) trik Nol, mtrik yng semu entriny nol. Dengn lmbng: O jik ordo dipentingkn ditulis O untuk menytkn mtrik nol dengn ordo c c c O O c ci n O O

4 Jenis triks (/) trik Invers, mtrik bujursngkr A disebut mempunyi invers, jik terdpt mtrik B, sehingg memenuhi BAABI, lmbng: invers mtrik B bisny dinytkn oleh A - Untuk mtrik berordo, telh diberikn rumus pencrinny, yitu: c d c A, mk A - d bc b d b A, mk A -.. Jenis trik (/) Untuk mencri invers mtrik bujursngkr dengn ordo lebih dri, kn dibicrkn pd bgin berikutny. etode yng digunkn d du, yitu: menggunkn mtrik elementer (eliminsi Guss-Jordn) dn menggunkn determinn bersm dengn mtrik djoin. Nmun dsr untuk menghitungny tetp hrus memperhtikn eliminsi Guss dn definisi determinn. Contoh Apkh mtrik di bwh ini termsuk: mtriks segitig ts, segitig bwh, digonl, tukh sklr?

5 Jwb Termsuk mtrik segitig ts Termsuk mtrik segitig bwh Termsuk mtrik digonl Bukn mtrik sklr, kren entry pd digonl utm nol semu, wlupun sm semu Jenis triks (/) trik Simetri, yitu mtriks bujursngkr yng memenuhi sift A A T trik Skew-Simetri, mtrik bujur sngkr yng memenuhi syrt A T -A. Contoh Jik mtrik A di bwh ini termsuk mtrik skew-simetri, tentukn, b, dn c A Jwb: b c b AT -A c b c Sehingg didpt persmn-persmn: -, b, c -, -, -b, -c, berrti: -, b, dn c -

6 Opersi triks Penjumlhn trik Perklin trik dengn Sklr Trnspos trik Perklin Du trik Trse trik Penjumlhn mtrik Jik A[ ij ], dn B[b ij ] Jumlh mtrik A dn B ditulis: C A B Syrt: ordo A ordo B Aturn: c ij ij b ij {entri yng seletk dijumlhkn} Contoh A, B, C Hitung: AB, BC Jwb: ( ) AB ( ) AB BCtidk terdefinisi, kren ordo C ordo B bck

7 Perklin dengn Sklr A[ ij ] dn k sklr, mk: ka[k ij ]{semu entri diklikn dengn k} (-) ( ). ( ).( ) ( ). ( ). ( ). ( ).( ) Akibt: -A (-)A, sehingg A B A (-B) bck Trnspos mtrik A[ ij ], i,,..., n ; j,,..., m Jik BA T, dn B[b ji ], mk b ji ji {kolom mtrik A menjdi bris mtrik A T } A A T bck Perklin du trik A [ ij ], i,,..., n dn j,,..., m B[b jk ], k,,..., p {bnyk kolom Abnyk bris B} CAB m c ik i b k i b k im b mk ij b jk j r ki b r vektor bris ke-i dri mtrik A vektor kolom ke-k dri mtrik B entri mtrik C dlh: c ik r i b r k

8 Contoh Perklin trik (/ ) A, B, dn CAB c [ ] - c [ ] 9 c [ ] - Contoh Perklin trik (/) c [ ] -9-9 CAB 9 9 bck Trse mtrik A[ ij ], i,,..., n dn j,,..., n {hrus mtrik bujur sngkr} Trse(A) nn {penjumlhn dri seluruh entri pd digonl utm} A, trse(a)

9 Sift-sift Opersi trik (/) Terhdp opersi penjumlhn dn perklin dengn sklr. ABBA {sift komuttif}. (AB)CA(BC) {sift sositif}. AOOAA {sift mtrik nol, identits penjumlhn}. A(-A) -AAO {sift negtif mtrik}. k(ab)kakb {sift distributif terhdp sklr k}. (kl)akala {sift distributif terhdp sklr k dn l}. (kl)ak(la) {sift sositif terhdp perklin sklr}. AA {sift perklin dengn sklr (stu)} Kedelpn sift ini, nntiny kn dinytkn sebgi ksiom (kebenrn tnp perlu dibuktikn) sebgi syrt berlkuny Rung Vektor Sift-sift Opersi trik (/) 9. AB BA {tidk berlku komuttif perklin}. (AB)CA(BC) {sift sositif}. AIIAA {sift mtrik stun, identits perklin}. AOOAO {sift mtrik nol}. (AB) T A T B T {sift trnspos mtrik terhdp penjumlhn}. Jik ABO, tidk dijmin berlku: AO tu BO tu BAO. (ka)bk(ab)a(kb) Contoh AB BA AB BA Sehingg: AB BA 9

10 Contoh AB A B AB, berrti ABO BA Tetpi, berrti BA O Sift-sift Opersi trik (/). trse(ab) trse(a) trse(b). trse(a T ) trse(a). trse(ka) k trse(a) 9. trse(i nn ) n Sift-sift Opersi trik (/). (AB)CACBC. C(AB)CACB. (AB) T B T A T {urutn opersi diblik}. (ka) T ka T. A n AA A, jik n, dn I, jik n. A r A s A rs, jik r dn s bilngn sli. k n k k k d d d D Sebnyk n

11 Contoh Tmbhn (/) T T 9 Jik A, dn B (A B) T A T B T (AB) T A T B T B T A T Contoh Tmbhn (/) T (½B) T ½B T ½ A IA A, dn B Contoh Tmbhn (/) trse(a) trse(b) (-) trse(ab) trse( ) 9 A AA A A A A, dn B

12 Tntngn A. Jik Hitunglh:. BA, AB. E,E,E,. A A I,(AI),. (BC - D) T, C T B T D T,. C(BA), C(B)A, (CB)(A),. trse(a E) A B C D E Tntngn B. Tentukn persmn-persmn dlm vribelvribel, y, z, dn w, yng terbentuk, sehingg berlku persmn mtrik di bwh ini: z z y w w z y y - Tntngn C. Tentukn syrt gr berlku: (A B) A AB B, jik A dn B berordo D. Tentukn syrt gr berlku: A B (A - B)(A B), jik A dn B berordo E. Tentukn persmn-persmn dlm vribel-vribel, y, dn z, sehingg persmn memenuhi persmn mtrik berikut: z y z y y 9

13 Tntngn F. Tunjukkn bhw Sistem Persmn inier : y y dpt dinytkn sebgi persmn AXB [petunjuk: tentukn mtrik A, X dn B] G. Jik mtrik A, X, dn B hsil dri sol di ts tentukn invers A tu A - dn tentukn solusi persmn AXB, dengn mengingt sift I AA -. H. Tunjukkn bhw, jik A mtrik skew-simetri, mk trce(a) Tntngn I. Buktikn jik D mtrik digonl, mk D k dlh mtrik digonl yng entri-entriny dlh entri pd digonl utm D dipngktkn k. J. Tunjukkn bhw jik A mtrik bujursngkr, mk mtrik S ½(A A T ) dlh mtrik simetri. K. Tunjukkn bhw jik A mtrik bujursngkr, mk mtrik R ½(A -A T ) dlh mtrik skew-simetri.. Dri kedu mtrik pd du sol di ts, tunjukkn berlku hubungn A S R.. Jik A mtrik bujursngkr, tunjukkn bhw AA T berbentuk mtrik simetri.

dokumen-dokumen yang mirip

PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS

PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn