DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN
|
|
|
- Hadian Makmur
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 009 Vektor Mtriks GY A Y O M AT E M A T AK A R Mrkn, M.Si. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKA 009 TM Qulity System TK KA TI PP PP Oleh: Drs. Qulity Endorsed Compny ISO 900: 000 Lic no:qec 96 SAI Glol
2 KATA PENGANTAR Puji syukur kmi pnjtkn ke hdirt Tuhn Yng Mh Es, kren ts kruni-ny, hn jr ini dpt diselesikn dengn ik. Bhn jr ini digunkn pd Diklt Guru Pengemng Mtemtik SMK Jenjng Dsr Thun 009, pol 0 jm yng diselenggrkn oleh PPPPTK Mtemtik Yogykrt. Bhn jr ini dihrpkn dpt menjdi slh stu rujukn dlm ush peningktn mutu pengeloln pemeljrn mtemtik di sekolh sert dpt dipeljri secr mndiri oleh pesert diklt di dlm mupun di lur kegitn diklt. Dihrpkn dengn mempeljri hn jr ini, pesert diklt dpt menmh wwsn dn pengethun sehingg dpt mengdkn refleksi sejuh mn pemhmn terhdp mt diklt yng sedng/telh diikuti. Kmi mengucpkn terim ksih kepd ergi pihk yng telh erprtisipsi dlm proses penyusunn hn jr ini. Kepd pr pemerhti dn pelku pendidikn, kmi erhrp hn jr ini dpt dimnftkn dengn ik gun peningktn mutu pemeljrn mtemtik di negeri ini. Demi perikn hn jr ini, kmi menghrpkn dny srn untuk penyempurnn hn jr ini di ms yng kn dtng. Srn dpt dismpikn kepd kmi di PPPPTK Mtemtik dengn lmt: Jl. Kliurng KM. 6, Smisri, Condongctur, Depok, Slemn, DIY, Kotk Pos YK-BS Yogykrt 558. Telepon (074) 8877, 88575, Fx. (074) emil: p4tkmtemtik@yhoo.com Slemn, Mei 009 Kepl, Ksmn Sulyono NIP
3 DAFTAR ISI Hlmn Kt Pengntr... i Dftr Isi... ii Pet Kompetensi dn Bhn Ajr... iii Skenrio Pemeljrn... iii B I Pendhulun A Ltr Belkng... B. Tujun... C.. Rung Lingkup... B II Vektor A. Pengertin Vektor... B. Rung Lingkup Vektor Vektor di dlm Rung Dimensi Du Vektor di dlm Rung Dimensi Tig... 5 C. Opersi Vektor Penjumlhn Vektor Selisih Du Vektor Perklin Vektor dengn Sklr Rumus Pemgin pd Vektor Perklin Titik ( Dot Product ) Perklin Silng ( Cross Product )... 5 D. Contoh Apliksi Vektor... 6 E. Ltihn... 7 B III Penutup... 9 Dftr Pustk i
4 PETA KOMPETENSI DAN BAHAN AJAR Kompetensi / No Su kompetensi. Kompetensi : Mmpu memfsilitsi sisw dlm memechkn mslh erkitn dengn konsep vektor Sukompetensi: Mengemngkn ketermpiln sisw dlm: menerpkn konsep vektor pd idng dtr menerpkn konsep vektor pd ngun rung. Indiktor Mmpu mengemngkn dri kehidupn nyt sehri-hri, menjelskn dn memerikn contoh mengeni konsep vektor pd idng. Mmpu mengemngkn dri kehidupn nyt sehri-hri, menjelskn dn memerikn contoh mengeni konsep vektor dlm rung Mteri Pemeljrn Beerp pengertin yng terkit vektor (seperti: vektor, modulus, vektor stun, vektor posisi) Opersi vektor Penerpn vektor pd progrm kehlin SKENARIO PEMBELAJARAN. Pd wl pertemun di lkukn kegitn identifiksi permslhn pemeljrn pd mteri vektor yng dihdpi oleh guru selm di kels.. Dri identifiksi permslhn pemeljrn terseut dijelskn dengn cermh, tny jw dn curh pendpt sehingg permslhn vektor dpt dipechkn. Pesert ekerj dlm kelompok progrm kehlin yng terdiri dri 5-6 orng dn mendiskusikn dn mengnlisis mteri dn ltihn pd modul sert memerikn contoh penerpn sesui progrm kehlinny. ii
5 B I Pendhulun A. Ltr Belkng Di dlm kehidupn sehri-hri, kit sering mendengr kt-kt seperti suhu, gy, pnjng, perceptn, pergesern dn seginy. Apil diperhtikn esrn yng menytkn esrny kuntits dri kt-kt terseut d peredny yitu d yng hny menunjukkn nili sj, tetpi d yng menunjukkn nili dn rhny. Besrn itu sering diseut sklr dn vektor. Setip esrn sklr seperti pnjng, suhu dn seginy sellu dikitkn dengn sutu ilngn yng merupkn nili dri esrn itu. Sedngkn untuk esrn vektor seperti gy, perceptn, pergesern dn seginy, dismping mempunyi nili jug mempunyi rh. Jdi vektor dlh sutu esrn yng mempunyi nilli (esr/norm) dn rh. Vektor ini merupkn mteri yng hrus dikusi oleh sisw SMK kelompok tehnik. Oleh kren itu guru mtemtik SMK perlu memhmi pemeljrn vektor di sekolhny. B. Tujun Setelh mengikuti pendidikn dn peltihn (diklt) pesert dihrpkn mmpu menjelskn dn memeri contoh:. pengertin vektor erdsrkn rung lingkupny.. opersi vektor didlm rung dimensi du dn tig.. menyelesikn sol vektor yng erkitn dlm idng kehlin. C. Rung Lingkup Bhn jr vektor dimksudkn untuk meningktkn kompetensi guru mtemtik SMK dlm menjelskn konsep-konsep dsr mteri/pokok hsn mtemtik yng kn dijrkn kepd sisw. Hl-hl yng kn dihs meliputi: Pengertin Vektor, Rung Lingkup Vektor, Opersi Vektor dn Apliksi Vektor pd Bidng Kehlin.
6 B II VEKTOR A. Pengertin Vektor Dlm mtemtik vektor digmrkn segi rus gris errh. Arhny dri titik pngkl menuju titik ujung, sedngkn jrk dri titik pngkl ke titik ujung diseut pnjng vektor. Untuk menytkn seuh vektor isny digunkn notsi huruf kecil tel tu ergris ts tu wh, mislny : u tu u tu u. Vektor dpt dipndng secr geometri dn secr ljr. Secr geometri seuh vektor diwkili oleh seuh rus gris errh dengn pnjng rus gris itu menunjukkn esr, sedngkn rhny menunjukkn rh vektor itu. Jik rus gris AB seperti pd gmr () dlh seuh vektor v dengn titik A diseut titik pngkl (initil point) dn titik B diseut titik ujung (terminl point) mk kit dpt menuliskn v AB Vektor-vektor yng mempunyi pnjng yng sm dn rh yng sm dinmkn ekivlen, mk vektor yng ekivlen dinggp sm wlupun vektor-vektor terseut mungkin diletkkn didlm kedudukn yng ered seperti pd gmr () erikut: B A ( ) Vekor AB ( ) Vektor-vektor yng ekivlen Gmr Ukurn (pnjng) tu norm sutu vektor v ditulis dengn notsi v.
7 Vektor yng pnjngny sm dengn stu stun pnjng diseut vektor stun. Sehingg vektor stun dri sutu vektor dirumuskn dengn Secr ljr, vektor dlm dimensi du (R ) dlh psngn terurut dri ilngn rel [x, y], dengn x dn y dlh komponen-komponen vektor terseut dn dlm dimensi tig (R ) vektor dlh psngn terurut dri ilngn rel [x, y, z], dengn x, y dn z dlh komponen-komponen vektor terseut. Sehingg didlm idng krtesius sutu vektor dpt dinytkn dengn psngn ilngn erurutn, mislny dierikn seuh titik A(x,y ) mk didptkn rus gris errh dri titik pust sumu O(0,0) ke titik A yitu OA. Bentuk rus gris errh OA diseut segi vektor posisi dri x titik A, sehingg didptkn OA (x,y ) ; dengn x dn y y merupkn komponen vektor. Dengn demikin sutu vektor yng ertitik pngkl O dengn titik ujung sutu titik yng dikethui diseut vektor posisi. Koordint titik yng dikethui itu merupkn komponen-komponen vektor posisiny. Perhtikn gmr erikut : Y u B(x B, y B ) Vektor u dpt dituliskn : xb xa u AB dengn yb ya OA xa y dn xb A OB diseut yb A(x A, y A ) komponen vektor O X Gmr Sehingg vektor u pd gmr dits dpt dinytkn:
8 u AB x y B B xa 6 5 ya 5 Sedngkn OA diseut vektor posisi titik A dn 6 OB diseut vektor posisi titik B. 5 Pnjng vektor u dlh u B. Rung Lingkup Vektor Seperti dlm geometri yng dijrkn di SMK yitu geometri dtr dn geometri rung, mk vektor yng kn diicrkn meliputi :. Vektor di dlm Rung Dimensi Du ( R ) Untuk memudhkn menjelskn vektor kepd sisw mk pd idng diut seuh sistem koordint krtesius, sehingg setip vektor yng sejjr idng koordint diwkili oleh vektor yng esr dn rhny sm dn terletk pd idng terseut. Vektor-vektor yng sejjr dengn sutu idng dtr dinmkn vektor-vektor koplnr. Dn untuk menytkn vektor yng lin pd idng krtesius, digunkn vektor stun, sehingg jik A(x,y) sert i dn j msing-msing vektor pd rh positif pd sumu x dn y. Untuk leih jelsny perhtikn gmr erikut: Y Sutu vektor dlm koordint krtesius terseut dpt dinytkn : j α O Gmr. x A(x,y) OA (x,y) y Pnjng vektor dlh X y esrny tg α i x x i + y j x + y dn 4
9 Sedngkn i dlh vektor stun pd sumu X dn j merupkn vektor stun pd sumu Y, mk vektor ini dpt dinytkn segi kominsi linier dlm vektor i dn j tu entuk komponenny yitu : 0 i dn j 0 Contoh: Vektor OA pd gmr erikut dpt dinytkn O Y A(5,) Vektor OA 5 I + j ( kominsi linier dri i dn j ) tu vektor OA X ( entuk komponen ) 5 Gmr 4 5. Vektor di dlm Rung Dimensi Tig ( R ) Untuk menentukn kedudukn tu letk titik di dlm rung dpt digunkn sistem koordint dengn sumu X, Y dn Z dengn msingmsing sumu sling tegk lurus dn erpotongn di seuh titik O, Seuh titik P dlm rung disjikn dlm psngn erurutn (x,y,z) dengn sli sumu krtesius digunkn turn tngn knn seperti pd gmr 5 erikut : Z z p P k O j i P(x,y,z) P y p Jrk P smpi idng YOZ dlh x tu PP x p Jrk P smpi idng XOZ dlh y tu PP y p Jrk P smpi idng XOY Y dlh z tu PP z p x p Gmr 5 P X 5
10 Dengn demikin vektor posisi P dlh OP dinytkn dengn entuk segi erikut : OP x i + y j + z k jik i, j dn k merupkn vektor stun dlm koordint rung. ( i: vektor stun pd sumu X; j: vektor stun pd sumu Y dn k; vektor stun pd sumu Z ) x tu OP y z Besr ( pnjng / norm ) vektor OP terseut dlh OP + x + y z. Segi contoh, mislkn seuh titik A (,,4), mk vektor posisi titik A dlh OA tu dpt dinytkn dengn : OA i + j + 4 k tu OA 4 C. Opersi Vektor. Penjumlhn Vektor Du uh vektor dn dpt dijumlhkn yng hsilny + dengn cr segi erikut : Perhtikn gmr 6 erikut : Gmr 6 Du vektor pd gmr 6 dits dpt dijumlhkn dengn du cr yitu : 6
11 ). turn segitig vektor, yitu pngkl digeser ke ujung sehingg: + Gmr 7 ). turn jjrn genjng, yitu pngkl digeser ke pngkl, kemudin dilukis jjrn genjng, sehingg: + Gmr 8 Jik kedu vektor mengpit sudut tertentu mk esrny jumlh du vektor terseut dpt dicri dengn menggunkn rumus turn cosinus seperti pd trigonometri yitu: α α Gmr 9 Mk didpt : ( + ) + Cos ( α ) + + Cos α Jdi Cos α Sehingg jik α 90 0 mk Cos α 0 mk + + Jik vektor disjikn dlm entuk komponen (secr ljr) mk hsil penjumlhn vektorny dlh seuh vektor yng komponenny merupkn hsil penjumlhn komponen-komponen vektor penyusunny. 7
12 Contoh: Jik p dn q , mk p + q + Jik p i + 4j dn q i j, mk p + q ( )i +(4 )j i + j Sift penjumlhn vektor: Jik, dn c dlh sutu vektor mk: ) + + sift komultif ) ( + ) + c + ( + c ) sift sositif ) Setip vektor mempunyi elemen identits, yitu vektor nol sehingg ) Setip vektor mempunyi invers (yitu vektor negtif) sehingg + (- ) 0 Du vektor yng sm esr dn rhny erlwnn dinmkn du vektor yng erlwnn Contoh: ) Buktikn hw sudut yng menghdp usur setengh lingkrn dlh sudut siku-siku. Bukti: Perhtikn gmr erikut : B A O Gmr 0 C Kit tunjukkn hw vektor AB tegk lurus pd vektor BC dengn memislkn O segi pust dri setengh lingkrn mk: AB. BC ( OA + OB).( BO + OC) ( OC + OB).( OB + OC) OC. OC OB. OB OC OB O ( terukti ) 8
13 9 kren OC dn OB mempunyi pnjng yng sm. ) Dikethui vektor : ; dn c Tentukn x jik : ) x + ) x + c Penyelesin : ). x + + ). x + c x c ) Ditentukn titik-titik P(,7,8) dn Q(-,,-). Tentuknlh dlm entuk komponen vektor yng diwkili oleh PR pil R dlh titik pd PQ sehingg PR PQ dn erp koordint R. Penyelesin : PQ q p
14 0 Kren PR PQ sehingg komponen vector yng diwkili oleh PR 9 6 Misl koordint titik R dlh (x,y,z) mk: PR r p z y x z y x Jdi koordint R (,5,5). Selisih Du Vektor Selisih du vektor dn, dinytkn segi - dpt dipndng segi penjumlhn vektor dengn invers vektor tu - ditulis + (- ) digmrkn segi erikut: Gmr Contoh: Dikethui du titik P(-,4,) dn titik Q(,,-) Tentukn vektor PQ Penyelesin : PQ OP OQ
15 4 6. Perklin Vektor dengn Sklr Jik sutu vektor dn k dlh sklr (ilngn nyt) mk perklin vektor dengn sklr k ditulis k tu k merupkn vektor yng pnjngny k dn mempunyi rh yng sm dengn, sedngkn - k dlh vektor yng pnjngny k tetpi erlwnn rh dengn. Dengn kt lin didefinisikn : k senyk k suku Segi contoh dpt digmrkn : - Gmr Berdsrkn pengertin dits, mk dpt disimpulkn hw: ). Jik d vektor yng sejjr, mk yng stu dpt dinytkn segi hsil pernykn vektor yng lin dengn sklr. ). Untuk memuktikn du vektor sejjr cukup memuktikn slh stu vektor merupkn keliptn vektor yng lin dlm entuk komponen. Contoh: Mislkn p sehingg: 4, mk p 4 ( ) + 0 5,
16 4 p dn p ( 6) p 4 dn p ( ) + 5 Mislkn r, mk r + ( ) + 9, sehingg 4r 4 8 8, dn 4r ( 8) ( 4) 44 4 r, dn r + ( ) + ( ) 4 4. Rumus Pemgin pd Vektor Pemgin Rus Gris dlm Perndingn m : n Seuh titik P memgi rus gris AB dlm perndingn m : n il AP : PB m : n. P diktkn memgi di dlm jik AP dn PB mempunyi rh sm sert m dn n mempunyi tnd yng sm. Titik P diktkn memgi di lur jik AP dn PB mempunyi rh erlwnn sert m dn n mempunyi tnd yng erlwnn. A P B A B P m n A P B AP : PB : AP : AB : AP : PB : AP : AB : AP : PB m : n
17 Rumus Pemgin: ). Dlm Bentuk Vektor B n P p m O A p m + n m+ n Jik P dlh titik tengh AB mk nili perndingn m : n dlh :, sehingg diperoleh: p ( + ) ). Dlm Bentuk Koordint x p mxb + nxa m + n y p myb + ny A m + n z p mzb + nza m + n 5. Perklin Titik ( Dot Product )/Perklin Sklr Du Vektor Hsil kli titik tu dot product ntr du uh vektor kn menghsilkn sutu sklr tu ilngn rel. Perklin titik sering diseut jug perklin sklr du vektor. Hsil kli sklr du vektor dn didefinisikn :. Cos θ dimn θ dlh sudut yng dipit oleh kedu vektor dn. Dri definisi dits, dpt kit tentukn sift-sift hsil kli sklr segi erikut : ). Jik dn merupkn du vektor yng rhny sm mk. ). Jik dn merupkn du vektor yng erlwnn rh mk. - ). Jik dn merupkn du vektor yng tegk lurus mk.0 4). Jik dn merupkn du vektor dn. > 0 mk sudut ntr du vektor terseut dlh sudut lncip 5). Jik dn merupkn du vektor dn. < 0 mk sudut ntr du vektor terseut dlh sudut tumpul 6). Sift komuttif yitu.. 7). Sift distriutif yitu.( + c ). +.c
18 Apil vektor dn yng dinytkn dlm entuk komponen, mislny : i + j + k dn i + j + k mk :. ( i + j + k ). ( i + j + k ). Dengn menggunkn sift distriutif dn hsil kli sklr du vektor yng sling tegk lurus dn serh mk : i. i i ; j. j j dn k. k k i. j 0 ; j. k 0 dn k. i 0 Dengn demikin, kit peroleh rumus hsil kli sklr du vektor yitu : untuk vektor i + j + k dn i + j + k mk :. + + ( ukti diserhkn kepd pesert diklt ) Contoh: ). Hitunglh perklin sklr ntr: i + j + 5k dn i + j + k Penyelesin: ). Dikethui vektor-vektor segi erikut: Tentukn hsil kli sklr du vektor terseut Penyelesin: Dri rumus perklin du vektor. Cos θ mk esr sudut ntr vektor dn vektor dpt ditentukn, yitu: cosθ
19 6. Perklin Silng ( Cross Product ) Perklin silng sering diseut jug perklin vektor ntr du vektor. Perklin vektor ntr vektor dn didefinisikn segi vektor yng mempunyi esr Sin θ, dengn θ dlh sudut yng dipit oleh kedu vektor. Arh vektor hsil kliny dlh tegk lurus vektor dn sert vektor, dn x dlm urutn mementuk system tngn knn, sehingg dpt digmrkn : x x θ Perhtikn hw : x Sin θ x -(x ) Jik θ 0 0 mk x 0 Jik θ 90 0 mk x Secr geometri, norm perklin ntr du vektor merupkn lus ngun segi empt yng dientuk oleh kedu vektor terseut. Sift ini dpt diturunkn dri persmn Lgrnge. x (.) Apil vektor dinytkn dlm entuk vektor stun i, j dn k Mislny : i + j + k dn i + j + k Kren i x i. Sin nlog sehingg : ixi jxj kxk 0 Jug i x j. Sin 90 0 dlm rh OZ yitu i x j k sehingg i x j k ; j x k i dn k x i j Mk : x ( i + j + k )x ( i + j + k ). Dengn sift dits dn hukum distriutive dpt dijrkn menjdi : x ( ) i ( ) j + ( ) k. Dn pil ditulis dlm entuk determinn mtriks, mk kit dptkn rumus segi erikut : x i j k 5
20 Contoh : Dikethui vektor p i + 4j + k dn q i + 5j - k. Tentukn pxq Penyelesin : i j k pxq i - j k ( -8-5) i - ( -4-) j + (0-4) k - i + 7 j + 6 k D. Contoh Apliksi Vektor Perhtikn contoh sol erikut ini : Andikn seuh end yng ertny (W) dlh 04 N dingkt dengn rnti seperti pd gmr. Jik pnjng,5 m. dn pnjng end L m. Tentukn gy yng terjdi pd rnti tu W! L Penyelesin : α,5 m Sin α 0,4 α 6 0 l,5 W W m Mk : W + + Cos α Cos l + + Cos l + + Cos l ( +. 0,68 ) Sehingg ,76. Jdi dlh 65,85 N,6 6
21 E. Ltihn ). Seutkn empt uh esrn sklr! ). Seutkn empt uh esrn vektor! ). Nytkn vektor AB pd gmr dlm entuk komponen (mtriks) A B 4 4). Buktikn hw jik, dn c dlh pnjng sisi-sisi seuh segitig dn α dlh sudut yng erhdpn dengn sisi dengn pnjng, mk + c ccosα. 5). Tentukn komponen vektor AB jik titik A(,4,) dn B(,-5,), kemudin tulislh vektor AB dlm stun i, j dn k. 6). Tunjukkn hw vektor yng mellui titik-titik (,,) dn (4,,) sejjr dengn vektor-vektor yng mellui titik (5,,-) dn (9,5,-4). 7). Dikethui titik A (,,4) dn titik B (9,-,8). Tentukn koordint titik P, jik titik P memgi AB didlm dengn perndingn 5:. 8). Dikethui du uh vector yng dinytkn dlm entuk segi erikut : i + j + k dn i j 4k Tentukn: ). Pnjng vektor tu ). Vektor stun c). Pnjng proyeksi pd d). Vektor proyeksi pd e). Perklin titik ntr du vektor dn (. ) f). Perklin silng ntr du vektor dn ( x ) 7
22 9). Dikethui titik A (-,,) dn B (-,-,) ). Hitunglh dn ). Hitung esr sudut AOB c). Tunjukkn hw AOB sm sisi 0). Setng j W dingkt oleh rnti seperti pd gmr. Jik dikethui W 000 N, L,5 m dn gy yng terjdi pd rnti dn dlh 500 N. Hitunglh pnjng rnti α W L 8
23 B III Penutup Bhn jr ini memhs konsep vektor secr umum. Konsep vektor dierikn pd sisw Sekolh Menengh Kejurun (SMK) kelompok tehnik dn elum memerikn contoh-contoh dri semu progrm kehlin yng d di kelompok tehnik terseut tetpi hny segin. Pd khir pemhsn dierikn sol ltihn dn pil d kesulitn dlm menjw sol ltihn dpt didiskusikn dengn pesert lin. Agr pesert diklt dpt leih memhmi konsep vektor dlm mslh ketehnikn yng sesui dengn progrm kehlin yng dijrkn di sekolh, disrnkn pesert mendiskusikn dengn pesert lin untuk mengemngkn dn memerikn contoh-contohny. 9
24 Dftr Pustk E.T. Ruseffendi, 989, Dsr dsr Mtemtik Modern dn Komputer untuk Guru, Bndung, Trsito Mrkn dkk, 007, Mtemtik SMK/MAK Kels XI, Klten, Sk Mitr Kompetensi P.T Mcnn Jy Cemerlng PAUL CALTER, 979, Theory nd Prolems of Technicl Mthemtics, Schum s outline, Mc-GRAW.HILL BOOK COMPANY ST. NEGORO B. HARAHAP, 985, Ensiklopedi Mtemtik, Jkrt, Ghli Indonesi. WIYOTO, WAGIRIN, 996, Mtemtik Tehnik Jilid, Bndung : Angks NOORMANDIRI B.K, ENDAR SUCIPTA, 000, Mtemtik SMU untuk Kls Progrm IPA, Jkrt : Erlngg 0
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT)
VECTOR DI BIDANG R DAN RUANG R Nurdininty Athri (NDT) VEKTOR DI BIDANG (R ) DAN DI RUANG (R ) Pokok Bhsn :. Notsi dn Opersi Vektor. Perklin titik dn Proyeksi Ortogonl. Perklin silng dn Apliksiny Beerp
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
![[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]](/thumbs/55/35374920.jpg "[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]")
http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Vektor B A B. A. Pengertian Vektor. B. Operasi pada Vektor. C. Perbandingan Vektor. D. Perkalian Skalar Dua Vektor dan Proyeksi Vektor
Vektor B A B 4 A. Pengertin Vektor B. Opersi pd Vektor C. Perndingn Vektor D. Perklin Sklr Du Vektor dn Proyeksi Vektor Sumer: http://imges.encrt.msn.com Pernhkh klin meliht leming yng meluncur di udr
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Bab 4. Contoh 4.1 : Berikut adalah beberapa contoh notasi vektor : b. b = b 1 i ˆ +b kˆ
B 4 Vektor di Bidng dn di Rng Vektor merpkn esrn yng mempnyi rh. Pd ini kn dijelskn tentng ektor di idng dn di rng, yng diserti opersi dot prodct, cross prodct, dn penerpnny pd proyeksi ektor dn perhitngn
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
RUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh :
RUNG VEKTOR UMUM Dosen Pengmpu : Drmdi S.Si M.Pd Disusun oleh : 1. gung Dwi Chyono (84.56) 2. rdie Kusum (84.73) 3. Heri Chyono (84.145) 4. Lingg Nio Prdn (84.18) 5. Yudh Sofyn Mhmudi (84.293) PROGRM STUDI
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
VEKTOR. Vektor vektor yang mempunyai panjang dan arah yang sama dinamakan ekuivalen.
VEKTOR Vektor dlh sesutu yng mempunyi esrn tu pnjng dn rh. Vektor dpt dinytkn ser geometris segi segmen segmen gris terrh tu pnh pnh di rung- tu rung- dengn rh pnh menentukn rh vektor dn pnjng pnh menytkn
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN Sol Dierikn du vektor segi erikut: Grkn vektor ) ) Jw: ) Untuk enggr vektor, gr dhulu vektor, llu disung dengn vektor Vektor dlh vektor yng pnjngny kli vektor
PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1
PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =
Pertemuan : 1 Materi : Vektor Pada Bidang ( R 2 ), Bab I. Pendahuluan
Pertemun : 1 Mteri : Vektor Pd Bidng ( R 2 ), Bb I. Pendhulun Stndr Kompetensi : Setelh mengikuti perkulihn ini mhsisw dihrpkn dpt : 1. Memhmi kembli pengertin vektor, opersi pd vektor, dn sift-sift opersi
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
BILANGAN BULAT. Oprersi Hitung pd Bilngn Bult Bilngn ult (integer) memut semu ilngn cch dn lwn (negtif) ilngn sli, yitu:,, 4,,, 1, 0, 1, 2, 3, 4,, Bilngn ult disjikn dlm gris ilngn segi erikut. Bilngn
IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
SEMI KUASA TITIK TERHADAP ELIPS
RISMTI - ISSN : - 66 THUN VOL NO. GUSTUS 5 SEMI US TITI TERHD ELIS rnidsri Mshdi rtini Mhsisw rogrm Studi Mgister Mtemtik Universits Riu Jl. HR Soernts M 5 mpus in Wid Simpng ru eknru Riu 89 Emil: rnidsri@hoo.com
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Satuan Pendidikan : SMP LAB UNDIKSHA Kelas/Semester. : Pangkat Tak Sebenarnya. Alokasi Waktu : 3 40 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Stun Pendidikn : SMP LAB UNDIKSHA Kels/Semester Mt Peljrn : IX/1 : Mtemtik Topik : Pngkt Tk Seenrny Aloksi Wktu : 40 menit A. Stndr Kompetensi. Memhmi sift-sift
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
PRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
VEKTOR. Bab 20. a. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. ; OB b. maka OA AB OB. dan. maka. Contoh : Tentukan nilai x dan y dari Jawab :
VEKTOR B Penjmlhn dn Pengrngn Vektor. OA ; OB mk OA AB OB AB OB OA AB dn v c d mk v c c d d Contoh : Tentkn nili x dn y dri Jw : Jdi nili x - 8 dn y - ½ Pnjng Vektor Misl, mk pnjng (esr/nili) vector ditentkn
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt : 1. Membuktikn identits trigonometri.. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig dengn Rumus Sinus. 3. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
GEOMETRI BIDANG DATAR
GEOMETRI ING TR. Unsur-Unsur idng tr idng dtr merupkn jek yng sering kit jumpi di lingkungn sekitr, is lingkungn rumh, seklh, tmn, keun dn lin-lin. i dlm lingkungn terseut terdpt ermm-mm end/jek dengn
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
LEMBAR KERJA SISWA. Pengurangan matriks A dengan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B.
LEMBAR KERJA SISWA Juul (Mteri Pokok) : Pengertin, Kesmn, Trnspos, Opersi n Sift Mtriks Mt Peljrn : Mtemtik Kels / Semester : XII / Wktu : menit Stnr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor n trnsformsi
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
BAB 3 VEKTOR DI R 2 DAN R 3. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.
BAB VEKTOR DI R DAN R Dr. Ir. Adl Whid Srhim, MT. KERANGKA PEMBAHASAN. Definisi Vektor di R dn R. Hsil Kli Slr. Hsil Kli Silng 4. Gris dn Bidng di R . DEFINISI VEKTOR DI R DAN R Notsi dn Opersi Vektor
Aljabar Linear Elementer
Aljr Liner Elementer MA SKS Sils : B I Mtriks dn Opersiny B II Determinn Mtriks B III Sistem Persmn Liner B IV Vektor di Bidng dn di Rng B V Rng Vektor B VI Rng Hsil Kli Dlm B VII Trnsformsi Liner B VIII
4. VEKTOR-VEKTOR DI RUANG-2 DAN RUANG-3
Diktt Aljbr Liner Vektor di Rng dn Rng 4. VEKTOR-VEKTOR DI RUANG- DAN RUANG- 4.. PENGANTAR DEFINISI 4.: VEKTOR Vektor dlh st besrn yng memiliki besr dn rh. Vektor yng memiliki pnjng dn rh yng sm diktkn
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
Aljabar Linear Elementer
Aljr Liner Elementer MA SKS Sils : B I Mtriks dn Opersiny B II Determinn Mtriks B III Sistem Persmn Liner B IV Vektor di Bidng dn di Rng B V Rng Vektor B VI Rng Hsil Kli Dlm B VII Trnsformsi Liner B VIII
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas / Semester : XI / 2. : Ilmu Pengetahuan Alam
Renn Pelksnn Pemeljrn (RPP) Stun Pendidikn Mt Peljrn : SM Negeri Sidorjo : Mtemtik Kels / Semester : XI / Progrm loksi Wktu : Ilmu Pengethun lm : x menit Stndrt Kompetensi : Menentukn Komposisi Du Fungsi