VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
|
|
|
- Siska Setiawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 -1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor isny dengn menggunkn tnd nk pnh di tsny tu is jug dengn menggunkn huruf kecil yng tel. Sutu vektor isny jug is dinytkn dengn psngn terurut ilngn rel tu is jug dengn menggunkn mtriks kolom. Mislny :,3 3. Mksudny vektor terseut ke rh knn dn 3 ke rh ts. A errti titik A segi titik pngkl dn titik segi ujung. A dengn vektor A esrny (pnjngny) sm, hny rhny sling erlwnn. Jdi jik vektor A dinytkn dengn u mk vektor suk dinytkn dengn -u. u -u A A Du vektor diktkn sm jik esr dn rhny sm. Artiny sutu vektor letkny is di mn sj slkn esr dn rhny sm. Contoh 1: Pd lok di wh ini, tentukn vektor lin yng sm dengn vektor A! H G E F D C A Jw : A. VEKTOR DI RUANG DIMENSI DUA 1. VEKTOR POSISI posisi yitu vektor yng posisi (letkny) tertentu. Mislny A merupkn vektor posisi dimn pngklny di titik A dn ujungny di titik. Atu mislny OA yitu vektor posisi yng wlny di titik pust dn ujungny di titik A. posisi OA, O, OC dn seterusny
2 -- isny diwkili oleh vektor dengn huruf kecil mislny,, c dn seginy. Jdi OA O, OC c,. A O OA Contoh 3 : Jik titik A(1,) dn (5,9) mk tentukn A! Jw :.. VEKTOR NEGATIF (VEKTOR INVERS) negtif (invers) dri vektor sering ditulis - yitu vektor yng pnjngny sm tetpi rhny erlwnn. mk = - 3. OPERASI PADA VEKTOR DI RUANG DIMENSI DUA 3.1 PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALAR Jik k sutu ilngn rel mk k dlh sutu vektor yng pnjngny k kli lipt pnjng. Jik k positif mk serh dengn dn jik k negtif mk erlwnn rh dengn PENJUMLAHAN VEKTOR Penjumlhn vektor dpt dilkukn dengn cr, yitu turn segitig dn dengn turn jjrgenjng. Penjumlhn vektor dengn turn segitig yitu dengn mempertemukn ujung vektor yng stu ( ) dengn wl vektor yng lin ( ), sehingg resultn (hsil penjumlhn vektor) kedu vektor dlh wl vektor yng stu ( ) ke ujung vektor yng lin ( ). Sedngkn penjumlhn dengn turn jjrgenjng yitu dengn mempertemukn kedu wl vektor, kemudin memut vektor kemrnny pd msing-msing ujung kedu vektor sehingg mementuk sutu ngun jjrgenjng. Resultn kedu vektor dlh wl pertemun kedu vektor terseut ke ujung pertemun kedu vektor terseut.
3 -3- Contoh 4 : Tentukn dri vektor-vektor di wh ini! Jw : Cr I (turn segitig) : Cr II (turn jjrgenjng) : Penjumlhn untuk 3 vektor tu leih digunkn turn poligon yng merupkn pengemngn dri turn segitig. Contoh 5 : Tentukn c d dri vektor-vektor di wh ini : c d Jw : c d c d
4 SELISIH DUA VEKTOR Selisih du vektor dn ditulis dpt dipndng segi penjumlhn dengn - (vektor invers ). Jdi Contoh 5 : Tentukn = jik dikethui : Jw : - LATIHAN SOAL 1. Perhtikn gmr erikut : X Y W M c Z Jik WX =, XY =, dn YZ = c, dn M merupkn titik tengh WZ, nytkn dlm vektor, dn c untuk vektor-vektor erikut :.. c. d. e. WY ZX WZ WM MY. Perhtikn gmr erikut : Q R P F c E S
5 -5- Jik PQ =, QR = dn RS = c. Titik E dn F erturut-turut titik tengh RS dn QS. Nytkn dlm, dn c untuk vektor-vektor :. PR. c. d. e. f. RP PS QE PF FR 3. Dierikn vektor-vektor erikut : c Jik pnjng vektor = cm, = 1 cm dn c =,5 cm, mk lukislh dengn turn poligon vektor-vektor di wh ini :. + +c c c. c 4. Dikethui ACDEF dlh segienm erturn. Jik C dn FC msing-msing mewkili vektor dn, mk nytkn vektor-vektor A, CD dn E dengn dn 5. P, Q dn R erturut-turut dlh titik tengh sisi A, C dn AC sutu segitig AC. Jik O dlh semrng titik dlm segitig AC, mk tunjukkn hw OA O OC OP OQ OR
6 -6-. VEKTOR DI RUANG DIMENSI TIGA sis (vektor stun) di rung dimensi tig isny dinytkn dengn i, j dn k. i vektor stun serh sumu OX, j vektor stun serh sumu OY dn k vektor stun serh sumu OZ. Jdi mislny vektor erikut : Z OP u i j ck dpt digmrkn segi P 0 c Y X entuk vektor di ts dpt jug dinytkn dengn vektor kolom OP u c 1. OPERASI PADA VEKTOR DI RUANG DIMENSI TIGA 1.1 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN DUA VEKTOR Jik u i j ck dn v pi q j rk mk : u v u v pi q j c rk pi q j c rk Contoh : Jik 5i 3 j 4k dn i 7 j 5k mk tentukn dn! Jw :. 1. PERKALIAN SKALAR DENGAN VEKTOR Jik nu u i j ck dn n sutu sklr ilngn rel mk : ni n j nck Contoh 3 : Jik 3i j 5k mk tentukn 10! Jw :
7 -7- LATIHAN SOAL 1. Nytkn dlm vektor-vektor posisi dri titik-titik di wh ini :. A(1,,3). (,-1,-3) c. C(0,,4) d. D(0,1,0). Dierikn titik P(,4,3) dn Q(1,-5,).. Nytkn vektor posisi OP dn OQ dlm vektor stun i, j dn k. Tentukn vektor PQ dlm stun i, j dn k 3. Ulngi sol no. untuk P(0,-1,5) dn Q(1,0,-) 4. Ditentukn vektor-vektor r 1 =i+ 4j 5k dn r = i + j + 3k Tentukn :. r = r 1 + r. r = r 1-3r 5. Crilh nili, dn c jik : c uktikn hw vektor-vektor 3 1, dn mementuk seuh segitig! 7. Tunjukkn hw vektor yng mellui titik-titik (,,3) dn (4,3,) sejjr dengn vektor-vektor yng mellui titik-titik (5,3,-) dn (9,5,-4) 8. Dikethui P(6,4,), Q(8,6,4) dn R(,,). Tunjukkn hw OPQR dlh jjrgenjng! C. RUMUS PERANDINGAN Mislkn titik P pd gris A dengn perndingn AP : P = m : n. Perhtikn gmr di wh ini! O A m p n AP : P m : n p ( m n) m n P p p m n m n p m n n p n m m p
8 -8- Jdi : p m n m n Jdi jik titik A x, y, z ) dn ( x, y, z ) mk koordint : ( A1 A A mxa P( m nx n mya, m ny n mza, m nz n ) Titik P is memgi A dengn perndingn di dlm seperti di ts tu is jug dengn perndingn di lur, mksudny titik P di lur rus gris A. Jik rh perndingnny erlwnn hrus dengn menggunkn tnd negtif. Contoh 1: Dikethui titik A(1,,3) dn titik (4,8,1). Jik titik P memgi A di dlm dengn perndingn AP : P = 1 :. Tentukn koordint titik P! Jw :.. Contoh : Dikethui titik A(-1,0,1) dn titik (,,). Jik titik P memgi A di lur dengn perndingn AP : P = 3 : -1. Tentukn koordint titik P! Jw :.. LATIHAN SOAL 1. Gmrlh gris A yng pnjngny 6 cm. Titik C dlh titik pd A. Tndilh letk titik C sedemikin sehingg :. AC : C = : 1. AC : C = 3 : 1 c. AC : C = 3 : - d. AC : C = 1 : -3. Tentukn koordint C jik :. A(3,), (9,5) dn AC : C = : 1. A(-1,-3), (7,5) dn C titik tengh dri A c. A(-3,-), (7,3) dn AC : C = 3 : 3. R dlh titik pd perpnjngn PQ. Tentukn koordint R jik :. P(,1), Q(4,7) dn PR : RQ = 3 : -. P(-1,-), Q(4,0) dn PR : RQ = - : 1 4. M dlh titik pd gris PQ. Tentukn koordint M jik :. P(1,0,), Q(5,4,10) dn PM : MQ = 3 : 1. P(-3,-,-1), Q(0,-5,) dn PM : MQ = 4 : Titik sudut segitig AC dlh A(6,-9,-3), (,3,0) dn C(3,5,). T dlh titik potong gris ert dri ke sisi AC. Tentukn koordint titik T! 6. Dlm segitig AC, Z dlh titik ert segitig AC. Tunjukkn hw z = 3 1 ( + + c )
9 -9-7. Pd segitig AC, titik E pd AC sedemikin sehingg AE : EC = 3 : 1 dn titik D pd C sedemikin sehingg D : DC = 1 :. Tunjukkn hw ED dpt dinytkn dengn vektor, 1 dn c segi ( c) 1 D. PANJANG VEKTOR 1. MODULUS VEKTOR (PANJANG VEKTOR) DI RUANG DIMENSI DUA Modulus (pnjng) sutu vektor 1 yitu 1 Contoh : Dikethui vektor u, tentukn u! 3 Jw :. MODULUS VEKTOR (PANJANG VEKTOR) DI RUANG DIMENSI TIGA Pnjng sutu vektor u i j ck dlh u c Contoh 1 : Jik dikethui i 3 j k mk tentukn! Jw : LATIHAN SOAL 1. Hitunglh pnjng vektor 3 5. Hitunglh jrk ntr titik A(-5,-4,-1) dn (3,,-1) 3. Jik = i j + k dn = 3i + 6j k, mk hitunglh :.. c. 4. posisi titik P dn Q dlh p = i j + 3k dn q = 4i + j 3k. Tentukn PQ. Hitunglh PQ
10 Segitig AC dengn A(3,-1,5), (4,,-5) dn C(-4,0,3). Jik D merupkn titik tengh sisi C, hitunglh pnjng gris AD! 6. Koordint titik A(7,-5,5), (7,-3,4) dn C(7,-4,). Tunjukkn hw segitig AC siku-siku sm kki! 7. A, C dn CD msing-msing wkil dri vektor D erimpit dn segitig AC siku-siku! 3 1 1, 5 dn Tunjukkn hw A dn E. PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR Hsil kli sklr du vektor dn ditulis yng didefinisikn segi erikut : cos dimn sudut ntr vektor dn. Contoh 1 : Jik 4 dn 6 dn sudut ntr dn dlh 60 mk tentukn! Jw :. SIFAT-SIFAT HASIL KALI SKALAR 1. Du vektor yng sling sejjr : cos 0. Du vektor yng sling tegk lurus : cos Du vektor yng erlwnn rh : cos ersift komuttif : 5. ersift distriutif : c c
11 -11- PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR DALAM ENTUK KOMPONEN Jik 3 1i j 3k dn 1 i j k mk Contoh : Dikethui Jw :. 1 0 dn 4 mk tentukn! 3 LATIHAN SOAL 1. Jik i =. i. i. i. j c. i. k d. j. j e. j. k f. k. k 1 0, j = dn k = 0 0, tentukn : 1. Tentukn. jik dlh sudut ntr dn dri :. = 3, = 4 dn 60. =, = 1 dn Dikethui = i + 5j + k dn = i j k. Tentukn :.... c.. 4. Dikethui A(1,,0,-1), (-,-1,3) dn C(1,1,1). Jik wkil dri vektor A dn wkil dri vektor C, hitunglh. 5. Dikethui jjrgenjng ACD dengn A(,3,1), (4,5,) dn D(,-1,4). Hitunglh vektor A. AC 6. Dikethui = 4, = 6 dn sudut ntr dn dlh.. ( + ).. ( ) c. ( + ). ( + ) d. ( ). ( + ) 10. Hitunglh : 7. Dikethui = 3, = 1, c = 4 dn + + c = 0. Hitunglh. +. c + c. 8. Dikethui vektor. = 6. Hitunglh + jik - = 17
12 -1- F. SUDUT ANTARA DUA VEKTOR Sudut ntr vektor dn dlh cos Contoh 1: Dikethui Jw : dn 4. Tentukn sudut ntr dn! 3... cos LATIHAN SOAL 1. Tentukn kosinus sudut ntr vektor 3 1 dn 6. Hitunglh esr sudut AO jik :. A(4,,-1) dn (,-,4). A(1,0,1) dn (0,1,-1) 3. Tentukn kosinus sudut ntr vektor = 3i + 7j + k dn = i + j 6k 4. Tentukn nili m jik = mi j + k dn = mi + mj 4k sling tegk lurus. 5. Dikethui A(-5,5,7), (-3,4,7) dn C(-4,,7). Perlihtkn hw segitig AC dlh siku-siku dengn menggunkn perklin sklr! 6. Dikethui A(1,4,4), (0,,3) dn C(1,0,). Hitunglh esr sudut-sudut segitig AC 7. Dikethui A(-,-1,3), (4,,3) dn D(3,-1,1). C memgi A dengn perndingn : 1. Tunjukkn hw sudut ACD siku-siku dengn menggunkn perklin sklr! 8. Dikethui A(1,0,1), (4,6,10), C(5,-,8) dn D(9,6,6). P memgi A dengn perndingn : 1 dn Q dlh titik tengh CD.. Tentukn vektor yng diwkili oleh A, CD dn PQ. uktikn hw PQ tegk lurus A dn CD
13 -13- G. PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR 1. PROYEKSI SKALAR ORTOGONAL Perhtikn gmr di wh ini : A O c C Kren OC c dn cos cos mk : Pnjng proyeksi vektor terhdp yitu OC c Contoh 1: Dikethui Jw : dn 4. Tentukn pnjng proyeksi vektor terhdp! 0 c.... VEKTOR SATUAN stun vektor = Contoh : Tentukn vektor stun vektor Jw : 1 3! 3. VEKTOR PROYEKSI Perhtikn gmr di wh ini : A O c C
14 -14- OC c c x vektor stun x Jdi proyeksi vektor terhdp dlh : c Contoh 3 : Tentukn vektor proyeksi dri vektor terhdp pd contoh 1 di ts! Jw :. LATIHAN SOAL 1. Dikethui = i + j - k dn =6 i - 3 j + k. Tentukn :. pnjng proyeksi dn vektor proyeksi terhdp vektor. pnjng proyeksi dn vektor proyeksi terhdp vektor. Dikethui P(,4,3) dn Q(1,-5,). O dlh titik pngkl. Tentukn :. pnjng proyeksi dn vektor proyeksi p terhdp vektor q. pnjng proyeksi dn vektor proyeksi q terhdp vektor p 3. Dikethui P(3,,-1) dn Q(-4,-,3) sert = -3i + 4j + k. Tentukn pnjng proyeksi pd vektor PQ. Tentukn pnjng proyeksi dn vektor proyeksi PQ terhdp 4. Dikethui P(3,5,0), Q(1,3,-1) dn R(-1,4,1). Hitung pnjng vektor proyeksi PQ terhdp vektor PR 5. Dikethui = 6, = 8 dn sudut ntr dn sm dengn vektor proyeksi dn vektor proyeksi terhdp 45. Hitung pnjng 6. Tentukn proyeksi = 4i - 3j + k pd gris yng mellui titik-titik (,3,-1) dn (-,-4,3) 7. Dikethui p = -3i + mj + nk dn q =-i + j + k. Jik p = 3 6, mk tentukn nili m dn n gr pnjng proyeksi p pd q sm dengn stun 8. proyeksi i + j + 3k terhdp vektor i + 3j pk dlh 1 i + 3 j - 1 k. Tentukn nili p!
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
![[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]](/thumbs/55/35374920.jpg "[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]")
http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
Bismillahirrohmanirrohiim MATEMATIKA WAJIB VEKTOR : 3.4 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dsr Bismillhirrohmnirrohiim MATEMATIKA WAJIB VEKTOR :.4 Menggunn sift-sift dn opersi ljr vetor dlm pemechn mslh.5 Menggunn sift-sift dn opersi perlin slr du vetor dlm pemechn mslh Inditor Penjiwn
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN Sol Dierikn du vektor segi erikut: Grkn vektor ) ) Jw: ) Untuk enggr vektor, gr dhulu vektor, llu disung dengn vektor Vektor dlh vektor yng pnjngny kli vektor
VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT)
VECTOR DI BIDANG R DAN RUANG R Nurdininty Athri (NDT) VEKTOR DI BIDANG (R ) DAN DI RUANG (R ) Pokok Bhsn :. Notsi dn Opersi Vektor. Perklin titik dn Proyeksi Ortogonl. Perklin silng dn Apliksiny Beerp
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
Vektor B A B. A. Pengertian Vektor. B. Operasi pada Vektor. C. Perbandingan Vektor. D. Perkalian Skalar Dua Vektor dan Proyeksi Vektor
Vektor B A B 4 A. Pengertin Vektor B. Opersi pd Vektor C. Perndingn Vektor D. Perklin Sklr Du Vektor dn Proyeksi Vektor Sumer: http://imges.encrt.msn.com Pernhkh klin meliht leming yng meluncur di udr
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
VEKTOR. Bab 20. a. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. ; OB b. maka OA AB OB. dan. maka. Contoh : Tentukan nilai x dan y dari Jawab :
VEKTOR B Penjmlhn dn Pengrngn Vektor. OA ; OB mk OA AB OB AB OB OA AB dn v c d mk v c c d d Contoh : Tentkn nili x dn y dri Jw : Jdi nili x - 8 dn y - ½ Pnjng Vektor Misl, mk pnjng (esr/nili) vector ditentkn
SIMAK UI DIMENSI TIGA
IMK I IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 0... 00 0 cos 0 cos cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk cm. itik M
DIMENSI TIGA 1. SIMAK UI
IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = 8 cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 8 8 80.. 8. 8 00 0 8 cos 8 0 8 cos 8 8 cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk
UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
VEKTOR. Vektor vektor yang mempunyai panjang dan arah yang sama dinamakan ekuivalen.
VEKTOR Vektor dlh sesutu yng mempunyi esrn tu pnjng dn rh. Vektor dpt dinytkn ser geometris segi segmen segmen gris terrh tu pnh pnh di rung- tu rung- dengn rh pnh menentukn rh vektor dn pnjng pnh menytkn
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN
I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 009 Vektor Mtriks GY A Y O M AT E M A T AK A R Mrkn, M.Si. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN
Bab 4 Transformasi Geometri
B 4 Trnsformsi Geometri TUJUAN PEMBELAJARAN Pem is memhmi konsep trnsformsi geometri -D dn -D : trnslsi, rotsi, Refleksi, her dn slling OUTCOME PEMBELAJARAN Pem is menghitung trnsformsi geometri -D ser
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1
PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
CONTOH SOAL BERIKUT KUNCI JAWABNYA. Dimensi Tiga
ONO SOL RIKU KUNI JWNY imensi ig. ikethui kubus. dengn rusuk. Mellui digonl dn titik tengh rusuk dibut bidng dtr. entukn lus bgin bidng di dlm kubus! Q L Q.Q... 6. Kubus. berusuk cm. itik, Q dn R dlh titik-titik
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).
Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,
GEOMETRI BIDANG DATAR
GEOMETRI ING TR. Unsur-Unsur idng tr idng dtr merupkn jek yng sering kit jumpi di lingkungn sekitr, is lingkungn rumh, seklh, tmn, keun dn lin-lin. i dlm lingkungn terseut terdpt ermm-mm end/jek dengn
Bab 4. Contoh 4.1 : Berikut adalah beberapa contoh notasi vektor : b. b = b 1 i ˆ +b kˆ
B 4 Vektor di Bidng dn di Rng Vektor merpkn esrn yng mempnyi rh. Pd ini kn dijelskn tentng ektor di idng dn di rng, yng diserti opersi dot prodct, cross prodct, dn penerpnny pd proyeksi ektor dn perhitngn
INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
PRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR A. Kurv Bidng: Representsi Prmetrik Sutu kurv bidng ditentukn oleh sepsng persmn prmetrik: x f () t, y f () t t dlm intervl I dengn f dn g kontinu pd intervl I. Secr umum,
IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
MODUL MATEMATIKA KELAS XII
MODUL MATEMATIKA KELAS XII LAKSONO BANGUN AS ARI SMA NEGERI KANDANGAN BAB I INTEGRAL -- A. INTEGRAL TENTU DAN INTEGRAL TAK TENTU Integrl dlh kelikn dri turunn (diferensil). Oleh kren itu integrl diseut
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
2. A dan B titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat
. Dikethui segitig ABC dengn sudut B= dn CT gris tinggi dri titik C. Jik BC = dn AT = mk tentukn AC! C A T B AC ( CT CT ) ( ). A dn B titik-titik ujung seuh terowongn yng diliht dri C dengn sudut liht
MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL
MATEMATIKA IPA PAKET KUNCI JAWAAN SOAL. Jwn : Mislkn p: ir sungi jernih q: Tidk terkndung zt pencemr r: Semu ikn tidk mti Diperoleh : Premis : p q Premis : ~r ~q q r Jdi, kesimpuln dri premis-premis terseut
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
Latihan 2. Ruang Vektor. Bagian 1
Ltihn. Rung Vektor Bgin. Andikn H = {,,,,, }. Opersi penjumlhn pd H dlh opersi penjumlhn modulo. Apkh H merupkh grup? Grup elin?. Dengn opersi penjumlhn modulo 8, selidiki pkh himpunn G merupkn Grup? Grup
BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA
BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
Hendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU
BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU. Huungn Keceptn, Jrk, dn Wktu Huungn keceptn, jrk, dn wktu ditentukn oleh rumus segi erikut.. Jrk Keceptn Wktu tu S t.. Keceptn Wktu Jrk Wktu Jrk Keceptn tu tu S t S t
Aljabar Linear Elementer
Aljr Liner Elementer MA SKS Sils : B I Mtriks dn Opersiny B II Determinn Mtriks B III Sistem Persmn Liner B IV Vektor di Bidng dn di Rng B V Rng Vektor B VI Rng Hsil Kli Dlm B VII Trnsformsi Liner B VIII
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
Pertemuan : 1 Materi : Vektor Pada Bidang ( R 2 ), Bab I. Pendahuluan
Pertemun : 1 Mteri : Vektor Pd Bidng ( R 2 ), Bb I. Pendhulun Stndr Kompetensi : Setelh mengikuti perkulihn ini mhsisw dihrpkn dpt : 1. Memhmi kembli pengertin vektor, opersi pd vektor, dn sift-sift opersi
BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
BILANGAN BULAT. Oprersi Hitung pd Bilngn Bult Bilngn ult (integer) memut semu ilngn cch dn lwn (negtif) ilngn sli, yitu:,, 4,,, 1, 0, 1, 2, 3, 4,, Bilngn ult disjikn dlm gris ilngn segi erikut. Bilngn
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
thereiveni.wordpre.om NM : KELS : BB TRIGONOMETRI thereiveni.wordpre.om Pengukurn Sudut d du tun pengukurn udut yitu : derjt dn rdin Stun derjt Definii : = putrn 36 Ingt : putrn = 36 Jdi : putrn = 8 putrn
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
ALJABAR LINIER. Ruang Hasil Kali Dalam. Oleh : Kelompok VI / VB
ALJABAR LINIER Rung Hsil Kli Dlm Dosen Pengmpu : DARMADI, S.Si, M.Pd Oleh : Kelompok VI / VB 1. Agustin Syrswri ( 08411.060 ) 2. Chndr Andmri ( 08411.095 ) 3. Mei Citr D.A ( 08411.186 ) 4. Nur Alfin Lil