Pendahuluan. 1.1 SKALAR DAN VEKTOR Skalar Hanya mempunyai besar Contoh : massa, volume, temperatur, energi

Transkripsi

1 nlisis Vektor

2 Pendhulun 1.1 SKL DN VEKTO Sklr Hn mempuni besr Contoh : mss, volume, tempertur, energi Vektor Mempuni besr dn rh Contoh : g, keceptn, perceptn Medn sklr esrn tergntung pd posisin dlm rung Contoh : E P = m g h Medn vektor esr dn rhn tergntung pd posisin dlm rung Contoh : F = 5 ( + + )

3 1. LJ DN PEKLIN VEKTO Penjumlhn dn Pengurngn Vektor Metod jjrn genjng Metod poligon C = + D = = + (- ) - C = + D = -

4 Perklin titik Hsiln sklr cos Proeksi pd cos Proeksi pd

5 Perklin Silng Hsiln vektor sin N N = vektor stun ng tegk lurus pd bidng ng dibentuk oleh vektor-vektor dn (rhn sesui dengn turn ulir tngn knn)

6 1.3 SISTEM KOODINT KTESIN Titik dintkn dengn 3 buh koordint, dn P(,, ) Contoh : P(1,, 3) Q(, -, 1)

7 Vektor dintkn dengn tig buh vektor stun, dn Contoh : r = + + = + + vektor posisi dri sebuh titik dlm rung

8 Vektor Posisi r r P P 3 Vektor ntr titik PQ r P r Q ( 1) ( ) (1 3) 4

9 Titik sl O(0, 0, 0) idng = 0 (bidng ZOY) = 0 (bidng ZOX) = 0 (bidng XOY)

10 Elemen Lus (vektor) d d d d d d Elemen Volume (sklr) d d d

11 Perklin titik dlm sistem koordint krtesin o o cos 90 1 cos 0, cos

12 Proeksi vektor pd vektor ( ) Proeksi pd

13 Contoh Sol 1.1 Dikethui tig buh titik (, 5, - 1), (3, -, 4) dn C(-, 3, 1). Tentukn : ). C b). Sudut ntr dn C c). Proeksi vektor pd C Jwb : C 7 5 C (1)( 4) ( 7)( ) (5)() ,660 4 C ,899 cos C C 9 o 0,471 61, C C C 4 0 (8,660)(4,899) 4,899 0,816 0,408 0,408 Proeksi pd C : ( C ) C [(1)( 0,816) ( 7)( 0,408) (5)(0,408)] 4,08( 0,816 3,330 1,665 0,408 1,665 0,408 ) ) C

14 Perklin silng dlm sistem koordint krtesin 1 sin 90 0 sin 0 sin o o N ) ( ) ( ) (

15 Contoh Sol 1. : Sebuh segitig dibentuk oleh (, - 5, 1), (- 3,, 4) dn C(0, 3, 1). Tentukn : ). C b). Lus segitig C c). Vektor stun ng tegk lurus pd bidng segitig Jwb : C ,660 C C [(1)( 3) ( 3)( 7)] C ,899 [(3)( 3) ( 3)(5)] 6 35,888 17,944 [(3)( 7) (1)(5)] N , ,669 0,167 0,75

16 1.4 SISTEM KOODINT SILINDE Titik dintkn dengn 3 buh koordint, dn P(,, ) Trnsformsi sistem koordint Silinder Krtesin Krtesin Silinder cos sin tg 1

17 Contoh Sol 1.3 : Dikethui titik-titik (, 3, - 1) dn (4, - 50 o, ). Hitung jrk dri ke. Jwb : Untuk menentukn jrk dri ke, titik hrus terlebih dhulu dintkn dengn sistem koordint krtesin. = cos = 4 cos ( 50 o ) =,571 = sin = 4 sin ( 50 o ) = - 3,064 = = (,571 ) 0,571 6,064 ( 3,064 3) 3 ( 1) (0,571) ( 6,064) 3 6,79

18 Silinder Krtesin Vektor dintkn dengn tig buh vektor stun,, Vektor stun dlm rh dn tergntung pd posisin di dlm rung Trnsformsi vektor Silinder Krtesin cos - sin 0 sin cos Horisontl: cos sin Vertikl : cos sin

19 Contoh Sol 1.4 : Ntkn vektor 4 dlm sistem koordint silinder di titik (, 3, 5). Jwb : Terlebih dhulu dilkukn trnsformsi koordint untuk menghitung sudut di titik, itu : tg 1 tg ,3 o 4 cos = 0,555 - sin = - 0,83 0 sin = 0,83 cos = 0, (0,555 0,83 ) (0,83 0,555 ) 4 0,556 4,438 4

20 idng = konstn (permukn silinder) = konstn (bidng dtr melewti sumbu-) = konstn (bidng dtr tegk lurus sumbu-)

21 Elemen Lus (vektor) dd dd dd Elemen volume (sklr) ddd

22

23 Contoh Sol 1.5 Sebuh silinder berjri-jri m dn tinggin 5 m. Hitung sebgin dri lus permukn silinder tersebut

24 1.5 SISTEM KOODINT OL Titik dintkn dengn 3 buh koordint r,, dn : P(r,, ) Trnsformsi Koordint ol Krtesin Krtesin ol rsin cos r rsin sin cos 1 r cos tg 1

25 Contoh Sol 1.5 : Ntkn koordint titik (1, 3, 4) dlm sistem koordint bol. Jwb : (1,3,4) r cos tg 1 1 tg ,6 3 o cos 4 1 5, ,099 38,3 o r 5,099 (5.099,38,3 o 38,3,71,6 o o ) 71,6 o

26 Vektor dintkn dengn tig buh vektor stun : r,, r r Vektor stun tergntung pd posisin di dlm rung Trnsformsi Vektor ol Krtesin r sin cos cos cos - sin sin sin cos sin cos cos - sin 0 Horisontl: Vertikl : r sin cos sin cos cos cos sin sin sin cos

27 Contoh Sol 1.6 : Sebuh vektor memnjng dri titik (, - 1, - 3) ke titik (1, 3, 4). Ntkn vektor tersebut dlm koordint bol di titik. Jwb : (1, 3, 4) = 38,3 o = 71, 6 o sin cos sin 38,3 o cos 71,6 o (0,60)(0,316) = 0,196 sin sin sin 38,3 o sin 71,6 o (0,60)(0,949) = 0,588 cos cos 38,3 o 0,785 r cos cos - sin cos 38,3 o cos 71,6 o - sin 71,6 o (0,785)(0,316) = 0,48-0,949 cos sin cos 38,3 o sin 71,6 o (0,785)(0,949) = 0,745 - sin - sin 38,3 o - 0,60 cos cos 71,6 o 0, ,651 r 7 [ 0,196 4(0,588) 7(0,785)] [ ( 0,949) 4(0,316) 7(0)] 1,608,13 r [ 0,48 4(0,745) 7( 0,69)]

28 idng r = konstn (kulit bol) = konstn (selubung kerucut) = konstn (bidng dtr melewti sumbu-)

29 Elemen Lus (vektor) r sin dd r rsin drd rdrd Elemen Volume (sklr) r sin drdd