Analisis Regresi Pokok Bahasan : Model-model Regresi yang Lebih Lanjut Itasia & Angraini Dep. STK FMIPA-IPB
Macam-macam Model Regresi Model Regresi peubah penjelas > peubah penjelas Sederhana Berganda Linier Non Linier Linier Non Linier Polinom Multiplikatif Reciprocal Log Eksponensial Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Sederhana Linier Hubungannya linier Non Linier Polinom Contoh : Macam-macam Model Regresi β β β β β ε ε Multiplikatif β β ε Eksponensial β e β ε β e β ε Reciprocal β β ε Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB Model-model Regresi yang Lebih Lanjut SEDERHANA, NONLINIER dalam PARAMETER BERGANDA, LINIER dalam PARAMETER hubungannya LINIER : Ada interaksi : k k... 3 3 3 3 3 3
Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB BERGANDA, POLINOM Ordo DUA : Ordo TIGA : (lanjutan) 3 3 3 Model-model Regresi yang Lebih Lanjut
Model Regresi yang Lebih Lanjut BERGANDA, NONLINIER dalam PARAMETER (lanjutan) MULTIPLIKATIF EKSPONENSIAL e 3 3. RESIPROKAL Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Transformasi untuk Meluruskan Pola Garis Pada analisis regresi transformasi terhadap peubah penjelas dan atau peubah respon dimaksudkan untuk : Memenuhi asumsi yang disyaratkan pada suatu metode, agar metode tsb sah digunakan (mis. MKT untuk menduga parameter, uji t dan uji F untuk menguji parameter) Meluruskan pola dugaan garis regresi, agar analisis dapat dilakukan dengan menggunakan model garis lurus (regresi linier yang hubungannya linier, banyaknya parameter sedikit) pengerjaannya lebih sederhana/tidak rumit Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Transformasi untuk Meluruskan: Pola Parabola PERSAMAAN REGRESI : β β β POLA GARIS : β > β > β < β > X TRANSFORMASI: X diperbesar X diperkecil / TRANSFORMASI: X diperkecil X / diperkecil / β < β < β > β < X TRANSFORMASI: X diperbesar X diperbesar TRANSFORMASI: X diperkecil X / diperbesar X X Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Contoh: Transformasi untuk Meluruskan Tebaran Pola Parabola Persamaan Regresi: β β β di TRANSFORMASI : * Scatterplot of y vs Scatterplot of akar vs X 5 6 4 5 y akar 8 6 5 4 4 6 8 4 X 6 8 Transformasi *= akar telah mampu meluruskan pola tebaran menjadi garis lurus. Analisis dilakukan thdp data yg ditransformasi, menggunakan model linier sederhana. Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB Transformasi untuk Meluruskan: Pola Hiperbola PERSAMAAN REGRESI : TRANSFORMASI : Ke dua ruas dibalik X X POLA GARIS : * * * *,,, lurus garis
Contoh: Transformasi untuk Meluruskan Tebaran Pola Hiperbola Persamaan Regresi : di TRANSFORMASI : * = / X * = /X Scatterplot of y vs Scatterplot of /y vs /.35 6..3 5.5 5. y.5 /y 4.5. 4. 3.5.5 4 6 8 3....4 /.6.8. Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Transformasi untuk Meluruskan: Pola Eksponensial PERSAMAAN REGRESI : POLA GARIS : e β X X TRANSFORMASI : Ke dua ruas di ln ln y ln e ln * * ln y, garis ln, lurus Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Contoh: Transformasi untuk Meluruskan Tebaran Pola Eksponensial e Persamaan Regresi : di TRANSFORMASI : β * ln 6 5 4 Scatterplot of y vs r =.97 Scatterplot of ln(y) vs r =.987 4 3 y 3 ln(y) 4 6 8 4 6 8 Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Transformasi untuk Meluruskan: Pola Pangkat MODEL REGRESI : POLA GARIS : β TRANSFORMASI : X Ke dua ruas di ln ln y ln ( ) ln ln * * ln y, * * ln garis lurus, ln, Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Contoh: Transformasi untuk Meluruskan Tebaran Pola Pangkat Persamaan Regresi : di TRANSFORMASI : β *= ln X*= ln X Scatterplot of y vs r=.89 Scatterplot of ln(y) vs ln() r=.954 5.5 5. 5 4.5 4. y ln(y) 3.5 5 3..5. 4 6 8.5..5. ln().5..5 Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Transformasi untuk Meluruskan: Pola Kebalikan Eksponensial PERSAMAAN REGRESI : e TRANSFORMASI : POLA GARIS : e X e X Ke dua ruas di ln ln y ln ( e ln ) * * β β ln, * * garis lurus, β ln, β β Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Contoh: Transformasi untuk Meluruskan Tebaran Pola Kebalikan Eksponensial e Persamaan Regresi : di TRANSFORMASI : *= ln X*= /X Scatterplot of y vs r=-.735 Scatterplot of ln(y) vs / r=.848 6 3..5. y 8 4 ln(y).5..5. 4 6 8...4 /.6.8. Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Model Hasil Transformasi Hati-hati dengan asumsi sisaan jika ditransformasi Sisaan = transformasi transformasi Didiagnosa seperti yang telah diterangkan pada pokok bahasan DIAGNOSA SISAAN, untuk mengetahui apakah sisaan tersebut memenuhi kondisi Gauss-Markov pada MKT dan atau sebaran Normal. Interpretasi hasil dilakukan terhadap transformasi balik dugaan garis regresi yang didapat Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Contoh: Menduga Parameter Regresi Pola Pangkat Persamaan Regresi : di TRANSFORMASI : β *= ln X*= ln X y Scatterplot of y vs 5 5 4 6 8 r=.89 ln(y) Scatterplot of ln(y) vs ln() 5.5 5. 4.5 4. 3.5 3..5..5..5. ln().5 r=.954..5 Karena bentuk tebarannya tidak linier, maka dilakukan transformasi agar menjadi linier. Setelah linier maka selanjutnya dilakukan analisis regresi linier sederhana. Persamaan Regresi yang Digunakan : ln ln garis lurus MENGUJI APAKAH MODEL REGRESI LINIER PAS? Sequential Analysis of Variance Source DF SS F P Linear 6.98396 89.44. Quadratic.53.7.74 Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB Penambahan pengaruh kuadratik ke dlm model tidak nyata pers.linier pas
Contoh: Menduga Parameter Regresi Pola Pangkat (lanjutan) The regression equation is: ln(y) =.64 +.44 ln() dan Predictor Coef SE Coef T P Constant.6398.56 6.54. ln().4433.56 9.46. S =.7943 R-Sq = 86.5% R-Sq(adj) = 85.5% Dugaan garis regresi yang digunakan : ln(y) =.64 +.44 ln() MENDIAGNOSA SISAAN Residuals Versus the Fitted Values (response is ln(y)) Dari hasil tebaran sisaan terhadap nilai dugaannya didapatkan bahwa : - Sisaan di sekitar nol E - Lebar pita hampir sama ragam homogen - Tebaran tidak berpola sisaan saling bebas Residual.5.5. -.5 -.5 Sisaan memenuhi asumsi Gauss-Markov -.75.5 3. 3.5 Fitted Value 4. 4.5 Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Contoh: Menduga Parameter Regresi Pola Pangkat APAKAH SISAAN MENEBAR NORMAL? (lanjutan) 99 95 9 8 Normal Probability Plot of the Residuals (response is ln(y)) Plot antara sisaan dan peluang normal menunjukkan pola garis lurus sisaan menyebar Normal Uji t dapat digunakan Percent 7 6 5 4 3 5 -.75 -.5 -.5. Residual.5.5 Predictor Coef SE Coef T P Constant.6398.56 6.54. ln().4433.56 9.46. Kesimpulan : ln berpengaruh linier terhadap ln ln() =.64 +.44 ln() Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB Contoh: Menduga Parameter Dugaan persamaan garis regresi : ln =.64 +.44 ln Transformasi balik : e ln Regresi Pola Pangkat INTERPRETASI DUGAAN GARIS REGRESI HASIL TRANSFORMASI.64.44ln.64.64 Interpretasi : perubahan dari i ke i+ mengubah sebesar e e e e. e. ln.44.44.44 e.64 i i i i.44 (lanjutan) e..
Model Regresi Polinomial ORDO KE-SATU hubungannya linier Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB Satu peubah penjelas Dua peubah penjelas K peubah penjelas ORDO KE-DUA Satu peubah penjelas Dua peubah penjelas β βx ε β βx βx β β β X β X ε... β X k k β X β Banyaknya parameter ordo ke- dg k peubah = ½( k +3k) + X β βx βx βx βx βxx ε ε ε
Model-model Regresi Berdasarkan Peubah Penjelas-nya Eplanatory Variable Quantitative Variable or More Quantitative Variables Qualitative Variable st Order Model nd Order Model 3rd Order Model st Order Model Inter- Action Model nd Order Model Dummy Variable Model Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Model Ordo ke- dengan Peubah Penjelas. Hubungan antara peubah penjelas dengan peubah respon merupakan fungsi linier.. Diasumsikan tidak ada interaksi antara X & X Pengaruh X terhadap tidak dipengaruhi nilai X 3. Model Regresinya β β X β X ε Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Model Ordo ke- dengan Peubah Penjelas Tidak ada interaksi = + X + 3X 8 4.5.5 X Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Model Ordo ke- dengan Peubah Penjelas Tidak ada interaksi E() = + X + 3X 8 4 E() = + X + 3() = + X.5.5 X Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Model Ordo ke- dengan Peubah Penjelas Tidak ada interaksi E() = + X + 3X 8 4 E() = + X + 3() = 4 + X E() = + X + 3() = + X.5.5 X Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Model Ordo ke- dengan Peubah Penjelas Tidak ada interaksi E() = + X + 3X 8 4 E() = + X + 3() = 7 + X E() = + X + 3() = 4 + X E() = + X + 3() = + X.5.5 X Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Model Ordo ke- dengan Peubah Penjelas Tidak ada interaksi E() = + X + 3X 8 4 E() = + X + 3(3) = + X E() = + X + 3() = 7 + X E() = + X + 3() = 4 + X E() = + X + 3() = + X.5.5 X Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Model Ordo ke- dengan Peubah Penjelas Tidak ada interaksi E() = + X + 3X 8 4 E() = + X + 3(3) = + X E() = + X + 3() = 7 + X E() = + X + 3() = 4 + X E() = + X + 3() = + X.5.5 X Pengaruh X thdp tidak bergantung pada X Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Model-model Regresi Berdasarkan Peubah Penjelas-nya Eplanatory Variable Quantitative Variable or More Quantitative Variables Qualitative Variable st Order Model nd Order Model 3rd Order Model st Order Model Inter- Action Model nd Order Model Dummy Variable Model Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Model Interaksi dengan Peubah Penjelas. Anggap ada peubah penjelas yang saling berinteraksi Pengaruh peubah penjelas yang satu (mis. X) berubah-ubah tergantung pada nilai peubah penjelas lainnya (mis. X). Model regresi-nya : β βx βx β3xx ε 3. Dapat dikombinasikan dengan model lainnya, mis. Model peubah boneka Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Efek Interaksi. Model Regresi-nya: X 3 X. Tanpa Interaksi, efek X terhadap diukur oleh 3. Ada Interaksi, efek X terhadap diukur oleh + 3 X Efek naik jika X naik X X Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Hubungan Model Interaksi = + X + 3X + 4X X 8 4.5.5 X Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Hubungan Model Interaksi = + X + 3X + 4X X 8 4 = + X + 3() + 4X () = + X.5.5 X Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Hubungan Model Interaksi = + X + 3X + 4X X = + X + 3() + 4X () = 4 + 6X 8 4 = + X + 3() + 4X () = + X.5.5 X Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Hubungan Model Interaksi = + X + 3X + 4X X = + X + 3() + 4X () = 4 + 6X 8 4 = + X + 3() + 4X () = + X.5.5 X Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB Efek/kemiringan X thdp bergantung pd X
Worksheet untuk Model Interaksi Case, i i X i X i X i X i 3 3 4 8 5 4 3 3 6 4 3 5 6 3 : : : : : Kalikan X dg X untuk mendapatkan X X. Lakukan regresi X, X, X X thdp Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Model-model Regresi Berdasarkan Tipe Peubah Penjelas-nya Eplanatory Variable Quantitative Variable or More Quantitative Variables Qualitative Variable st Order Model nd Order Model 3rd Order Model st Order Model Inter- Action Model nd Order Model Dummy Variable Model Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Peubah Boneka (Dummy variable) Peubah boneka adalah peubah bebas/penjelas yang tipenya kategorik dengan dua taraf: yes atau no, on atau off, male atau female, nilainya atau Peubah Respon () Banyaknya barang yang terjual dalam satu minggu Kecepatan reaksi bahan kimia Kuantitatif.Harga barang.biaya iklan.suhu.tekanan Peubah Penjelas () Kategorik Adanya hari libur dalam minggu tersebut Jenis katalisator yang digunakan Model Regresinya : 33 Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Peubah Boneka (Dummy variable) Jika uji parameter peubah boneka nyata peubah boneka berpengaruh nyata (lanjutan) ada persamaan (grafik): kategori- dan kategori- yˆ b b b () (b b ) b yˆ b b b () b b Intersep berbeda Slope sama Koef intersep untuk ke-dua kategori berbeda Slope untuk ke-dua kategori tersebut sama Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Contoh : Penggunaan Peubah Boneka Sebuah toko kue ingin memprediksi banyaknya pie yang terjual per minggu. Untuk itu dikumpulkan data penjualan selama 5 minggu, beserta data peubah-peubah penjelas yang diperkirakan mempengaruhi banyaknya penjualan pie. aitu peubah harga, dan peubah ada/tidak-nya hari libur pd minggu ybs. Persamaan regresinya : = banyaknya pie yg terjual/minggu = harga pie = hari libur (X = jika dalam minggu tsb ada hari libur) (X = jika dalam minggu tsb tidak ada hari libur) P Boneka Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Contoh : Penggunaan Peubah Boneka (lanjutan) b b b ( ) b b b Ada hari libur b b b ( ) b b Tidak ada hari libur y (banyaknya pie yg terjual) b + b b Jika H : β = ditolak, maka Hari Libur berpengaruh nyata thdp banyaknya penjualan pie Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB (Harga)
Interpretasi Koefisien Peubah Boneka Contoh: Ŷ 3-3 5 Penjualan 3-3(harga) 5(hari libur) Penjualan = banyaknyam pie yg terjual/minggu Harga hari libur = harga pie jika dalam minggu tsb ada hari libur jika dalam minggu tsb tidak ada hari libur b = 5: rata-rata, banyaknya pie yg terjual 5 unit lebih banyak dalam minggu yg ada hari liburnya dibanding dg dalam minggu yg tidak ada hari liburnya Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB
Menyusun Worksheet-nya Itasia & Angraini Dep.STK FMIPA-IPB Case, i i X i X i 4 8 3 3 4 3 5 : : : : Taraf X : jika termasuk kategori = jika termasuk kategori =