REVIEW REGRESI LINIER BERGANDA. 24/09/2012 MK. Ekonometrika Darmanto, S.Si.

Transkripsi

1 REVIEW REGRESI LINIER BERGANDA 1

2 PENGANTAR Semakin banyak variabel independen yang relevan muncul dalam model, akan semakin sempurna model yg ada dan akan semakin mengurangi beban dari variabel U dan α. Misal: (Ada Variabel independen) Konsumsi beras: Disamping ditentukan oleh pendapat disposebel, juga ditentukan oleh harga beras itu sendiri. Sdgkan faktor lain: harga barang substitusi beras, selera masyarakat, perubahan teknologi, dll, diabaikan. Faktor yg diabaikan ini tetap akan diwakili oleh variabel U dan intersep α.

3 Model untuk variabel independen: Y f ( X1, X, U) Transformasi ke dalam hub fungsional linier: Y 0 1X1 X U Asumsi pada regresi linier sederhana diberlakukan untuk regresi linier berganda ditambah dg asumsi non-multikolinieritas antar variabel independen, X. 3

4 Untuk memperoleh nilai estimasi parameter β 0, β 1, dan β maka diminimalkan: e Y Y Y ˆ ˆ X ˆ X

5 Diturunkan secara parsial terhadap masingmasing estimator, didapatkan persamaan normal: Y ˆ ˆ X ˆ X X Y ˆ X ˆ X ˆ X X X Y ˆ X ˆ X X ˆ X Dari persamaan normal ini akan diperoleh estimator untuk β 0, β 1, dan β. 5

6 Koefisien regresi parsial menunjukkan tingkat perubahan Y untuk setiap perubahan satu unit X 1 tanpa adanya perubahan X. Demikian pula sebaliknya untuk. ˆ 1 ˆ 6

7 FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS Fungsi produksi Cobb-Douglas dg memasukkan unsur stokastik dinyatakan: 1 u Y X X e i Di mana: Y X X u 1 0 1i i Hasil produksi Input tenaga kerja Input modal variabel disturbansi 7

8 Jika ditransformasi ke dalam bentuk linier: lny ln ln X ln X u 0 1 1i i i ln X ln X u. di mana : ln. 1 1i i i 0 Model Regresi Linier linier dalam parameter. 8

9 Hal-hal terkait dg fungsi produksi Cobb- Douglas: 1. β 1 adl elastisitas parsial dari hasil produksi yg dikaitkan dg input pekerja, artinya, β 1 mengukur persentase perubahan pada hasil produksi untuk setiap perubahan 1% pada input pekerja sedangkan modal konstan.. Demikian halnya untuk β, menyatakan elastisitas parsial dari hasil produksi yg dikaitkan dg modal. 9

10 3. Jumlah dari kedua elastisitas (β + β 3 ) memberikan informasi tentang tingkat pengembalian dalam skala (return to scale), respon hasil terhadap perubahan proporsional dalam input. Jika (β + β 3 ) = 1, maka tingkat pengembalian terhadap skala adl konstan. Artinya, jika kenaikan pada input 1 maka output 1, jika input maka output juga, dst. Jika (β + β 3 ) < 1, maka tingkat pengembalian terhadap skala adl menurun. Artinya, jika kenaikan pada input 1 maka output kurang dari 1, jika input maka output kurang dr, dst. Jika (β + β 3 ) > 1, maka tingkat pengembalian terhadap skala adl meningkat. Artinya jika kenaikan pada input 1 maka output lebih dari 1, jika input maka output lebih dr, dst. 10

11 11

12 lny 3,3384 1, 4988ln X 0, 4899 ln X t R i 1i i ( 1,369) (, 7765) (4,8005) 0,8890. Dari persamaan diketahui bahwa sektor pertanian Taiwan untuk periode mempunyai elastisitas untuk pekerja dan modal adalah 1,4988 dan 0,4899. Dengan kata lain, selama penelitian, dengan mengasumsikan bahwa modal konstan maka setiap kenaikan 1% pekerja akan menaikkan, secara rata-rata, sekitar 1,5% hasil. Hal yg sama, dg mengasumsikan bhw pekerja konstan, maka kenaikan 1% modal akan menaikkan, secara rata-rata, 0,5% hasil. Dengan menjumlahkan elastisitas, didapatkan 1,9887, yang artinya selama penelitian sektor pertanian Taiwan mempunyai karakteristik tingkat pengembalian terhadap skala yang bersifat meningkat. 1

13 UJI KESAMAAN KOEFISIEN REGRESI Misal, regresi linier berganda dg model: Y X X X u i 0 1 1i i 3 3 i i. Kita ingin menguji hipotesis: H vs H : atau : atau

14 Di bawah asumsi klasik, dapat ditunjukkan bahwa: t ˆ ˆ 3 3 s ˆ ˆ e 3 ~ t dbn4 Banyak parameter s e ˆ ˆ 3 ˆ ˆ ˆ ˆ 3 3 var var cov,. 14

15 UJI PERSAMAAN LINIER TERBATAS Terkadang teori ekonomi menyarankan bahwa koefisien dalam model regresi memenuhi persamaan linier terbatas. Contoh: perhatikan fungsi Produksi Cobb-Douglas: 1 u Y X X e i 0 1i i dalam bentuk linier : lny ln ln X ln X u 0 1 1i i i ln X ln X u. di mana : ln. 1 1i i i 0 Jika (β + β 3 ) = 1 model tersebut merupakan linier terbatas. 15

16 Uji yang digunakan adalah hampir identik dg pengujian kesamaan koefisien regresi: t s ˆ ˆ 3 1 ~ e ˆ ˆ 3 t dbn4 s e ˆ ˆ 3 ˆ ˆ ˆ ˆ 3 3 var var cov,. 16

17 UJI CHOW Digunakan untuk menguji kestabilan struktur atau parameter dai model regresi. Ketika model regresi melibatkan data deret waktu, maka memungkinkan terjadi perubahan struktur yang menghubungkan antara regresan Y dan regresor, X i Dengan adanya perubahan struktur, artinya nilai parameter dari model tidak sama untuk semua periode. Biasanya perubahan struktur dikarenakan kekuatan eksternal atau adanya perubahan kebijakan atau faktor lainnya. 17

18 Contoh: 18

19 Misal: Ingin diestimasi fungsi saving terhadap pendapatan disposebel individu (disposable personal income/dpi). Dan diasumsikan bahwa hubungan fungsional keduanya tidak mengalami perubahan hingga 6 tahun. Sebagai contoh: Pd tahun 198, diketahui bhw AS mengalami kemunduran terburuk. Laju pengangguran pd tahun itu mencapai 9,7%, tertinggi sejak Kejadian seperti ini mungkin akan mengganggu hub fungsional antara saving dg DPI. Untuk mengetahui bahwa hal ini terjadi, maka dibagi data sampel ke dalam periode: dan , sebelum dan sesudah masa kemunduran

20 Sekarang dimiliki 3 model regresi 1. Periode : Y t = λ 1 + λ X t + u 1t ; n 1 = 1. Periode : Y t = γ 1 + γ X t + u t ; n = Periode : Y t = α 1 + α Xt + u t ; n = (n 1 + n ) = 6 0

21 1

22 Hasil analisis: Y t R JKG db R JKG db 1, 01610, 0803X t (0, 0873) (9, 6015) Y t 0,901, 1785, 03, , , 0148X t (4, 69) (1, 7707) Y t 0, 971, 10005,, 1. t (4,8917) (8,8937) R 6, 46 0, 0376X 0,767, JK 348,3, db 4. G t t t

23 Teknik Uji Chow: 1. Estimasi model regresi ke-3 (diasumsikan tidak ada parameter yg tidak stabil. Kasus ini, didapatkan JK G3 = 348,30 dg db = 4.. Estimasi model 1. Didapatkan JK G1 = 1785,03 dg db = Estimasi model. Didapatkan JK G = 10005, dg db = Hitung JK Galat tak terbatasi/jk GTT (Unrestricted Residual sum of Square/RSS UR ), di mana: RSS UR = RSS 1 + RSS with df = (n 1 + n k) untuk kasus ini RSS UR = (1785, ,) = 11790,5. 3

24 5. Uji kesamaan JK galat: (dengan rumusan) F RSS RSS / k R UR F k, n1n k RSS / n n k UR 1 ~. Jika nilai F melebihi batas kritisnya, maka dinyatakan ada perubahan struktur dalam model. Demikian sebaliknya. Untuk kasus ini: F 348, , 5 / 10, , 5 / 4

25 Asumsi Uji Chow: 1. u 1t N(0, σ ) dan u t N(0, σ ).. u 1t and u t adalah dua distribusi yg bersifat independen. Beberapa hal terkait dg Uji Chow: 1. Asumsi harus terpenuhi. Uji Chow hanya memberikan info bahwa regresi sama atau tidak (mengalami perubahan struktur), tanpa menginfokan seberapa besar perubahannya baik dari intersep atau slope atau keduanya. 3. Uji Chow mengasumsikan adanya pengetahuan tentang perbedaan kondisi pada periode tertentu. 5

26 UJI MWD (MacKinnon, White, Davidson) Uji MWD adalah sebuah uji untuk memilih antara model regresi linier atau model regresi logaritma linier. Diasumsikan: H 0 : Model linier versus H 1 : Model logaritma linier 6

27 Tahapan uji MWD: 1. Estimasi model linier dan tentukan nilai estimasinya, misal Y f.. Estimasi model logaritma linier dan tentukan nilai estimasinya, misal ln f. 3. Hitung Z 1 = (lny f ln f ). 4. Regresikan Y terhadap X dan Z 1. Tolak H 0 jika koefisien Z 1 signifikan dg uji t. 5. Hitung Z = [antilog(ln f) Y f ]. 6. Regresikan log dari Y terhadap log dari X dan Z. Tolak H 1 jika koefisien Z signifikan dg uji t. 7

28 Contoh: Permintaan akan Mawar. Data kwartalan dg variabel berikut:: Y = Jumlah mawar terjual (lusin) X = rata-rata harga grosir mawar ($/lusin) X 3 = rata-rata harga grosir anyelir ($/lusin) X 4 = rata-rata pendapatan disposebel mingguan keluarga ($/minggu) X 5 = variabel tren per periode di wilayah metropolitan Detroit, Michigan US. 8

29 9

30 Misal: Diasumsikan bahwa permintaan Mawar merupakan fungsi dari harga mawar dan anyelir saja. Maka didapatkan model : Linier : Y t = α 1 + α X t + α 3 X 3t + u t Log Linier : lny t = β 1 + β lnx t + β 3 lnx 3t + u t Hasil analisis: Y 9, ,1956X 815, 515X t t t 3t F 1,84 R 0, lny 9, 78 1, 7607 ln X 1,3398X t (3,3705) ( 6, 6069) (,971) t t 3t (16, 349) ( 5,9044) (,5407) F 17,50 R 0, 79 30

31 Dengan mengasumsikan bahwa model yg benar adalah linier, Hitung Z 1t, kemudian diregresikan, didapatkan: Y 977, , 063X 817, 7157 X 85, 319Z t t t 3t 1t (3, 178) ( 6,3337) (,8366) (0, 007) F 13, 44 R 0, 7707 Karena koefisien Z 1 tidak signifikan dg uji t, maka H 0 tidak ditolak dan benar bahwa model adalah linier. 31

32 Diasumsikan model yg benar adalah model logaritma linier: Hitung Z t dan regresikan: lny 9,1486 1,9699 ln X 1,5891ln X 0, 0013Z t t t 3t t (17, 085) ( 6, 4189) (3, 078) ( 1, 661) F 14,17 R 0, 7798 Koefisien Z tidak signifikan pada level 5%. Jadi kita tolak H 1, dan dinyatakan bahwa model yang benar adalah model linier. 3