Analisis Regresi 1. Pokok Bahasan : Regresi Linier dengan Dua Peubah Penjelas

Transkripsi

1 Analisis Regresi Pokok Bahasan : Regresi Linier dengan Dua Peubah Penelas

2 Penulisan model regresi linier berganda dengan notasi matriks Model Regresi Linier dengan peubah penelas Model Regresi Linier Berganda Dengan notasi matriks dapat dituliskan : ε β β β Y n y n y y n n banyaknyap penelas k, n k k n n y X

3 Pendugaan model regresi berganda dengan matriks Notasi Matriks pada Model Regresi Linier Berganda dengan k = Penduga parameter regresi berganda dg notasi matriks : X y n y n y y n n ) (k ) ( ) ( ) ( ' ) ' ( y b n n k k k X X X

4 Contoh: model regresi linier berganda dalam notasi matriks Data : Model Regresi dalam notasi Matriks : y X y y 9 X

5 Contoh : Menduga parameter regresi linier berganda dg matriks Dugaan bagi parameter regresi : ( k) b ( k) ( X' X) ( k) (k ) X' n y n Dari data contoh tsb didapat : X X =

6 b = Contoh : Menduga parameter regresi linier berganda dg matriks Dengan perhitungan cara matriks didapat : X X Dugaan garis regresinya : yˆ ( X' X) (X X) - X y lanutan

7 Pemeriksaan Model untuk Regresi Berganda Peubah penelas apa yang memiliki hubungan linier dg peubah respon Apakah penambahan peubah penelas ke dalam model diperlukan

8 Ringkasan Regresi Berganda Model Regresi Berganda dengan peubah penelas : Y β β β Model umum Regresi Berganda dengan k peubah penelas dalam notasi matriks : y n nxk k n Dugaan bagi parameter Regresi Berganda: ( k) b ε ( k) ( X' X) ( k) (k ) X' n y n

9 Ringkasan Regresi Berganda lanutan Nilai ramalan yˆ X b Hy Matriks dugaan ragam peragam bagi b : Vˆ ( b) Vˆ( b ) cov( b cov( b, b ), b ) Vˆ( b ) X' X s dengan : s = KT sisaan Dugaan simpangan baku b c ( )( ) s

10 Ui Parameter Regresi Linier Berganda : ui-t Model Regresi-nya : Hipotesis : H H atau atau : : Y β β β Statistik ui-nya : b t hit, sb c ( )( ) s b Deraat bebasnya = n k - ε s H H : : atau atau Unsur ke (+) diagonal (X X) - k = banyaknya peubah penelas Akar dari KT sisaan

11 Ui Parameter Regresi Linier Berganda : ui-t Ui-t dimaksudkan untuk mengui pengaruh setiap peubah penelas secara satu per satu terhadap peubah responnya Model Regresi Berganda dg peubah penelas : Y β β β ε lanutan H H : : atau atau Peubah penelas X tidak berhubungan linier dg Y Peubah penelas X berhubungan linier dg Y Peubah penelas X berhubungan linier positif dg Y Peubah penelas X berhubungan linier negatif dg Y

12 Contoh : ui-t dengan notasi matriks Dengan menggunakan data contoh pada slide sebelumnya ingin diui apakah X dan atau X berpengaruh linier thdp Y Didapatkan bahwa Dugaan garis regresi-nya: Hipotesisnya : H : H : ( X' X) yˆ Peubah penelas X tidak berhubungan linier dg Y Peubah penelas X berhubungan linier dg Y

13 Contoh : ui-t dengan notasi matriks Statistik ui-nya : b t hit, sb c ( )( ) s S = b untuk, s untuk, s b b 76 9 s 53 t t hit hit lanutan

14 Contoh : ui-t dengan notasi matriks (lanutan) db = 7-3 = 4 t 4,5 = 776 a/=5 a/=5 Untuk = t hit = 355 tolak H Untuk = t hit = 89 terima H -t n-3,α/ Tolak H Terima H t n-3,α/ Tolak H KESIMPULAN : Cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada hub linier antara dan Y Tidak cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada hub linier antara dan Y

15 Contoh : ui-t dengan Minitab lanutan Regression Analysis: Y versus X, X The regression equation is Y = X + 75 X Predictor Coef SE Coef T P Constant X X S = 98 R-Sq = 833% R-Sq(ad) = 749% > 5 Terima H

16 Ui Parameter Regresi Linier Berganda : ui-f Dengan ui F ini kita dapat mengetahui : peubah-peubah penelas yang ada dalam model berpengaruh secara serempak terhadap respon atau tidak Penambahan satu peubah penelas ke dalam model setelah peubah penelas lainnya ada dalam model berpengaruh nyata atau tidak terhadap respon Penambahan sekelompok peubah penelas ke dalam model setelah peubah penelas lainnya ada dalam model berpengaruh nyata atau tidak terhadap respon

17 Tabel Sidik Ragam Ui Parameter Regresi Linier Berganda : ui-f Sumber Keragaman Deraat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) Regresi b b X Y Y Y Sisaan n - 3 Y Y b X Y Total (terkoreksi) n - Y Y Y Y Regresi b k b X Y Y Y Sisaan n k - Y Y b X Y s JK Regresi JK sisaan n JK db 3 Regresi Regresi JK db sisaan sisaan Banyaknya peubah penelas Total terkoreksi n - Y Y Y Y ny Nilai Tengah b

18 Sumber Keragaman Ui Parameter Regresi Linier Berganda : ui-f Apakah X dan X dalam model berpengaruh secara serempak terhadap Y H H : : min ada satu Deraat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) b, b b b X Y Y Y,, Sisaan n - 3 Y Y b X Y Y β β β Kuadrat Tengah (KT) JK Regresi JK sisaan n 3 hit KT b KT,b b F ε sisaan Total (terkoreksi) n - Y Y Y Y

19 H H : : Ui Parameter Regresi Linier Berganda : ui-f Apakah penambahan X ke dalam model berpengaruh terhadap Y dalam model Y Y β β ε Sumber Keragaman Deraat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) b, b b b X Y Y Y JK JK b b, b b,b b b b Sisaan n 3 Y Y b X Y JK b b, b JK sisaan n -3 hit KT b KT b,b F sisaan Total (terkoreksi) n - Y Y Y Y

20 Koefisien Determinasi Berganda Proporsi keragaman pada Y dielaskan oleh semua peubah X secara bersama-sama R Keragaman ygdielaskan SS yy SSE Total Keragaman SS yy SSE SS yy

21 Adusted R R besarnya tidak pernah turun ketika peubah X ditambahkan ke dalam model Hanya nilai Y yang menentukan besarnya SS yy Tidak ada gunanya kalau membandingkan model yg satu dg yg sdh ditambah peubah penelasnya Solusi: Adusted R Setiap penambahan peubah penelas akan menurunkan nilai adusted R R a n SSE SSE R n k SS SSyy yy