OPTIMASI PRODUKSI DENGAN METODE RESPONSE SURFACE (Studi Kasus pada Industri Percetakan Koran)

Transkripsi

1 Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 2 (2016), hal OPTIMASI PRODUKSI DENGAN METODE RESPONSE SURFACE (Studi Kasus pada Industri Percetakan Koran) Eka Dian Rahmawati, Dadan Kusnandar, Naomi Nessyana Debataraja INTISARI Metode response surface merupakan rancangan percobaan yang modelnya dapat dibentuk menggunakan koefisien polinomial ortogonal dengan menguraikan jumlah kuadrat pada setiap perlakuan. Dalam penelitian ini penerapan metode response surface dilakukan pada industri percetakan koran di PT Akcaya Pariwara. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan faktor yang mempengaruhi kecacatan produk, membentuk model polinomial ortogonal serta menentukan daerah optimum dan titik minimum dari model. Berdasarkan observasi, ph air dan tekanan angin diduga sebagai faktor yang mempengaruhi jumlah kecacatan produk koran. Penelitian ini menggunakan percobaan faktorial RAL yang terdiri atas empat taraf faktor ph air dan empat taraf faktor tekanan angin. Kombinasi setiap perlakuan diulang sebanyak dua kali. Dari hasil analisis varians dan penguraian jumlah kuadrat perlakuan ditentukan model kuadratik sebagai model estimasi. Hasil estimasi pada proses produksi menghasilkan daerah optimum yaitu ketika jumlah kecacatan produk kurang dari 12 kg yang terjadi saat ph air berada diantara 5,0-6,4 dan tekanan angin berada diantara 6,4 7,3. Titik minimum jumlah kecacatan produk sebesar 11,8 kg saat ph air berada dititik 5,3 dan tekanan angin sebesar 6,9 bar. Kata Kunci : rancangan percobaan, polinomial ortogonal, metode response surface. PENDAHULUAN Kemajuan teknologi yang sangat pesat di era modern saat ini mempengaruhi perkembangan di dunia industri. Secara umum proses produksi pada industri saat ini telah menggunakan teknologi yang canggih untuk mempermudah dan mempercepat proses produksi barang. Namun, ketepatan pengaturan alat dan sistem yang digunakan dapat berpengaruh pada hasil produksi yang berimbas langsung pada pendapatan perusahaan. Kecacatan produk merupakan hal yang harus dihindari oleh setiap perusahaan. Untuk mengurangi kerugian yang disebabkan oleh kecacatan produk, maka harus dicari faktor-faktor yang berpengaruh pada proses dan hasil produksi. Penerapan metode response surface dapat dilakukan untuk menganalisis suatu respon yang dipengaruhi oleh beberapa variabel bebas atau faktor agar dapat mengoptimalkan respon tersebut [1]. Hubungan antara dan dapat dirumuskan sebagai ( ) Metode response surface adalah suatu rancangan percobaan yang mengkombinasikan teknik Matematika dan teknik Statistika. Aplikasi dari metode ini sering digunakan sebagai metode optimasi di bidang industri, terutama dalam situasi ketika suatu faktor atau variabel berpotensi mempengaruhi karakteristik atau kualitas suatu produk atau proses [2]. Model response surface dapat dibentuk menggunakan persamaan-persamaan polinomial ortogonal. Polinomial ortogonal merupakan persamaan yang menghubungkan variabel bebasnya dengan peubah pangkat, dimana setiap parameter pada model tidak saling berkorelasi atau saling ortogonal [3]. Model tersebut dapat dibentuk berdasarkan pengaruh perlakuan yang signifikan dari setiap faktor. PT Akcaya Pariwara merupakan salah satu industri percetakan koran terbesar di Kalimantan Barat. Setiap hari perusahaan ini harus memproduksi dan mendistribusikan beberapa jenis koran, salah satunya adalah koran Pontianak Post. Pengaturan mesin dan air pembasah saat proses produksi merupakan faktor pendukung yang berpengaruh pada proses dan hasil produksi koran [4]. Dengan dugaan bahwa ph air dan tekanan angin merupakan faktor yang mempengaruhi tinggi rendahnya 113

2 114 E. D. RAHMAWATI, D. KUSNANDAR, N. N. DEBATARAJA jumlah kecacatan produk koran, maka penelitian ini dilakukan untuk mengamati pengaruh kedua faktor tersebut terhadap jumlah kecacatan produk pada proses produksi koran. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan dan mengidentifikasi faktor-faktor yang berpengaruh pada kecacatan produk saat proses produksi, membentuk model response surface dari variabel respon dan variabel bebas percobaan serta menentukan daerah optimum dan titik minimum dari model. Penelitian ini menggunakan percobaan faktorial RAL yang terdiri atas empat taraf faktor ph air yaitu 5, 5,5, 6, 6,5 dan empat taraf faktor tekanan angin yaitu 5, 6, 7, 8. Setiap taraf dari faktor ph air dikombinasikan dengan setiap taraf dari faktor tekanan angin dan dilakukan pengulangan sebanyak dua kali. Hasil percobaan dianalisis menggunakan tabel analisis varians untuk menentukan perlakuan dari faktor yang mempengaruhi kecacatan produk. Analisis varians merupakan suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman [5]. Jumlah kuadrat dari setiap perlakuan kemudian diuraikan ke dalam komponen polinomial ortogonal. Model response surface ditentukan berdasarkan hasil analisis polinomial ortogonal yaitu dari kontras-kontras ortogonal yang signifikan. Setelah diperoleh model response surface percobaan maka dilakukan estimasi daerah optimum dan parameter-parameter model digunakan untuk estimasi titik minimum. POLINOMIAL ORTOGONAL Polinomial ortogonal untuk yang berjarak sama didefinisikan sebagai [3]: ( untuk semua ; ; [( ) ]; ; * ( ) + (1) dengan adalah rata-rata perlakuan, adalah jarak antara dua taraf yang berurutan, banyaknya taraf dari faktor. Pada Persamaan (1), merupakan kontras linier, merupakan kontras kuadratik dan merupakan kontras pangkat. Sebagian koefisien dan pembanding ortogonal dengan perlakuan berjarak sama disajikan pada Tabel 1. Tabel 1 Koefisien Pembanding Ortogonal Dalam Regresi Banyaknya Derajat Total Perlakuan Pembagi Perlakuan Polinomial T 1 T 2 T 3 T /3 Sumber: Steel and Torrie (1993) Untuk mengetahui jumlah kuadrat kontras maka nilai kontras harus diketahui terlebih dahulu. Nilai kontras merupakan nilai yang diperoleh dari hasil perkalian total perlakuan dengan koefisien taraf pada Tabel 1, sehingga jumlah kuadrat kontras diperoleh dari ( ) dengan adalah banyaknya respon dalam satu perlakuan. Suatu persamaan polinomial ortogonal dibentuk dengan Persamaan (3) ( ) ( ) (3) dengan adalah rata-rata perlakuan, adalah koefisien yang diperoleh dari yang bersesuaian, adalah koefisien derajat polinomial, dan adalah polinomial ortogonal faktor. (2)

3 Optimasi Produksi Dengan Metode Response Surface 115 Persamaan kuadratik dua faktor dari Persamaan (3) dapat ditulis (4) dengan adalah elemen konstan, adalah parameter regresi, dan merupakan bentuk linier dari faktor dan, dan merupakan bentuk kuadratik dari faktor dan, adalah interaksi dari kedua faktor. DAERAH OPTIMUM DAN TITIK MINIMUM MODEL Masalah dari optimasi adalah untuk menentukan titik pada faktor-faktor yang menghasilkan nilai optimal. Nilai optimal dapat berupa nilai minimum atau maksimum. Dua syarat untuk menentukan nilai minimum dari suatu model, yaitu [5]: Pada model kuadratik, penentuan titik minimum dapat diperoleh dengan mengubah parameterparameter model kedalam notasi matriks. Dalam notasi matriks, Persamaan (4) dapat ditulis dengan adalah elemen konstan dari model, matriks merupakan parameter regresi untuk dan, dan adalah matriks model kuadratik. [ ] dan [ ] sehingga diperoleh turunan pertama untuk model kuadratik yaitu [2]: Faktor dan respon stasioner diperoleh sebagai berikut dan (7) (5) (6) HASIL DAN ANALISIS DATA Data hasil percobaan dan pengamatan pengaruh kombinasi ph air dan tekanan angin terhadap jumlah kecacatan produk koran yang dilakukan selama 20 menit dalam 32 hari percobaan disajikan pada Tabel 2. Tabel 2 Data Jumlah Kecacatan Produksi (kg) dengan kombinasi ph air dan Tekanan Angin A (ph Air) B (Tekanan Angin) Total Rata-rata 5 5,5 6 6,5 15,4 14,5 17,5 19, ,3 16,79 15,2 14,4 17,4 20, ,1 16, ,1 15,8 18,6 122,7 15, ,2 10,1 13,5 15,8 11,3 10,3 13,2 15,7 14,5 12,7 15,8 17,7 13,6 12,9 15,8 18,2 101,1 12,64 121,2 15,15 Total 109,2 101,1 125,1 143,9 479,3 Rata-rata 13,65 12,64 15,64 17,99 14,98 Data pada Tabel 2 dihitung dan dianalisis sehingga diperoleh analisis varians untuk percobaan yang disajikan pada Tabel 3.

4 116 E. D. RAHMAWATI, D. KUSNANDAR, N. N. DEBATARAJA Tabel 3 Analisis Varians Percobaan Untuk Pengaruh ph Air Dan Tekanan Angin Terhadap Jumlah Kecacatan Produk Koran Sumber F DB JK KT F tabel keragaman hitung 5% 1% Perlakuan ,529 13, ,648 ** 2,35 3, ,868 44, ,687 ** 3,24 5, ,288 23, ,411 ** 3,24 5,29 9 0,373 0,041 0,715 tn 2,54 3,78 Galat 16 0,926 0,058 Total ,455 Setiap jumlah kuadrat perlakuan pada Tabel 3 kemudian diuraikan menggunakan koefisienkoefisien polinomial ortogonal pada Tabel 1. Karena pengaruh dari interaksi tidak signifikan pada taraf 5% maka penguraian jumlah kuadrat hanya dilakukan pada pengaruh perlakuan utama dan. Hal itu juga menunjukkan bahwa model dari percobaan merupakan model tanpa interaksi. Banyaknya kontras yang dapat dibuat untuk masing-masing perlakuan dari setiap faktor adalah kontras ortogonal, yaitu linier, kuadratik dan kubik. Penguraian jumlah kuadrat untuk faktor utama disajikan pada Tabel 4. Tabel 4 Penguraian Jumlah Kuadrat ph Air ( ) Menggunakan Koefisien Polinomial Ortogonal A 109,2 101,1 125,1 143,9 ( ) Linier ,1 (2)(4)(20) 102,560 Kuadratik ,9 2(4)(4) 22,613 Kubik ,3 (2)(4)(20) 8,695 Total 133,868 Penguraian jumlah kuadrat untuk faktor utama dapat dilakukan dengan cara yang sama. Pengujian hipotesis untuk setiap kontras polinomial ortogonal disajikan pada Tabel 5. Sumber keragaman Tabel 5 Analisis Varians dan Uji Hipotesis Kontras Ortogonal DB JK KT F hitung F tabel 5% 1% A Linier 1 102, , ,332 ** 4,49 8,53 A Kuadratik 1 22,613 22, ,549 ** 4,49 8,53 A Kubik 1 8,695 8, ,181 ** 4,49 8,53 B Linier 1 23,180 23, ,345 ** 4,49 8,53 B Kuadratik 1 31,403 31, ,363 ** 4,49 8,53 B Kubik 1 16,706 16, ,525 ** 4,49 8,53 9 0,373 0,041 0,715 tn 2,54 3,78 Galat 16 0,926 0,058 Total ,455 Jumlah kuadrat kontras pada Tabel 4 diperoleh menggunakan Persamaan (2). Berdasarkan Tabel 5 dapat dilihat bahwa setiap perlakuan dan memiliki kontras sampai dengan derajat tiga (kubik) dan dengan uji hipotesis dapat ditentukan bahwa semua kontras perlakuan dan memiliki pengaruh yang signifikan. Karena terdapat kontras yang signifikan dari setiap faktor maka data-data hasil percobaan dapat dibentuk menjadi suatu model. Namun, karena model yang dibentuk juga digunakan untuk prediksi titik minimum maka dipilih model kuadratik tanpa interaksi sebagai model estimasi. Penentuan koefisien-koefisien polinomial ortogonal untuk setiap kontras pada kedua faktor menggunakan Persamaan (1).

5 Tekanan Angin Percent Residual Optimasi Produksi Dengan Metode Response Surface 117 Setelah menentukan koefisien-koefisien pembentuk model, maka model response surface untuk percobaan yang memenuhi Persamaan (3) adalah ( ( ) ( )) ( ( ) (( ) )) ( ( ) ( )) ( ( ) (( ) )) Model tersebut dapat disajikan kedalam bentuk yang lebih sederhana pada Persamaan (4), yaitu dengan koefisien determinasi 87,07 %. Analisis residual dari model disajikan pada Gambar 1. Probability Plot of Residual Normal - 95% CI Residuals Versus the Fitted Values (response is Y) Mean StDev N 32 AD P-Value Residual (a) (b) Gambar 1 Plot Residual Model Kuadratik Tanpa Interaksi Fitted Value Dari Gambar 1 (a) dapat dilihat nilai P-Value adalah 0,613 dimana nilai tersebut lebih besar dari 0,05 menunjukkan residual dari model percobaan berdistribusi normal. Pada Gambar 1 (b) dapat dilihat bahwa titik-titik perbandingan antara residual dan menyebar acak disekitar nol menunjukkan tidak terjadi kasus heteroskedastisitas pada model. Estimasi daerah optimum percobaan menggunakan plot surface dan plot contour yang disajikan pada Gambar 2 dan Gambar 3. Surface Plot of Waste vs Tekanan Angin, ph Air Waste ph Air Tekanan Angin Gambar 2 Plot Response Surface Percobaan Contour Plot of Waste vs Tekanan Angin, ph Air ph Air Gambar 3 Plot Contour Percobaan Y < > 20

6

7 Pada Gambar 2 dapat dilihat bahwa terdapat lengkungan pada permukaan respon. Lengkungan tersebut menunjukkan adanya kombinasi dari ph air dan tekanan angin yang menghasilkan daerah optimum jumlah kecacatan produk. Gambar 3 digunakan untuk memperjelas plot surface. Dari Gambar 3 terlihat bahwa daerah yang menghasilkan jumlah kecacatan produk kurang dari 12 kg saat ph air berada diantara 5,0 5,6 dan tekanan angin berada diantara 6,4 7,3 bar. Untuk menentukan titik minimum jumlah kecacatan produk maka harus dibentuk matriks dan. Elemen kedua matriks tersebut ditentukan berdasarkan parameter-parameter dari model yang telah diperoleh, yaitu [ ] dan [ ] Prediksi titik minimum yang memenuhi Persamaan (6) adalah [ ] dan prediksi respon minimum yang memenuhi persamaan (7) adalah sehingga diperoleh titik minimum jumlah kecacatan produk sebesar 11,8 kg pada saat ph air berada pada titik 5,3 dan tekanan angin sebesar 6,9 bar. PENUTUP Berdasarkan pembahasan yang telah dipaparkan, dapat disimpulkan bahwa 1. ph air ( ) dan tekanan angin ( ) merupakan faktor yang mempengaruhi jumlah kecacatan produksi koran pada PT Acaya Pariwara. 2. Model response surface untuk percobaan dibentuk menggunakan koefisien-koefisien polinomial ortogonal, yaitu 3. Daerah optimum merupakan daerah yang menghasilkan jumlah kecacatan produk kurang dari 12 kg saat ph air berada diantara 5,0 5,6 dan tekanan angin berada diantara 6,4 7,3 bar. Prediksi titik minimum jumlah kecacatan produk sebesar 11,8 kg saat ph air berada pada titik 5,3 dan tekanan angin sebesar 6,9 bar. DAFTAR PUSTAKA [1]. Rahardjo, J., dan Iman, R. Optimasi Produksi Dengan Metode Response Surface. Teknik Industri. 2002; 4(1): [2]. Myers, RH., Montgomery, DC., and Anderson-Cook, CM. Response Surface Methodology 3rd Ed. John Wiley & Sons. Kanada: [3]. Steel, RGD., dan Torrie, JH. Prinsip dan Prosedur Statistika Suatu Pendekatan Biometri Edisi Kedua. Gramedia Pustaka Utama. Jakarta: [4]. Wasono, Bowo, A., dan Sujinarto. Teknik Grafika dan Industri Grafika Jilid 2. Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta: [5]. Gaspersz, V. Metode Perancangan Percobaan Untuk Ilmu-Ilmu Pertanian, Ilmu-Ilmu Teknik dan Biologi. Armico. Bandung: EKA DIAN RAHMAWATI DADAN KUSNANDAR NAOMI N. DEBATARAJA : FMIPA UNTAN, Pontianak, dianrachm17@gmail.com : FMIPA UNTAN, Pontianak, dkusnand@untan.ac.id : FMIPA UNTAN, Pontianak, naominessyana@math.untan.ac.