homogen jika titik-titik tersebar secara merata atau seimbang baik di atas maupun dibawah garis, dengan maksimum ragam yang kecil.

Transkripsi

1 8 koefisien regresi berganda dari variabel tak bebas Y terhadap variabel bebas Xi. Pada kasus ini, persamaan mengandung arti sebagai berikut, seperti yang telah dimodelkan Merdun (23) di Sungai Saluda, California Utara : Y : Debit Aliran Sungai (m 3 /s) A : Titik potong atau intersep A i : Koefisien regresi berganda ke-i X i : Curah Hujan Stasiun ke-i (mm) ɛ : Sisaan Uji kelayakan model dan pemeriksaan asumsi Performa model secara umum dalam metode regresi berganda dapat dilihat dari nilai p-value. Model dikatakan layak apabila nilai p-value lebih kecil dari α yang digunakan (Tasker dan Mily 25). Setelah model dikatakan layak secara umum, dilakukan uji multikolinearitas. Dalam regresi berganda terdapat asumsi tambahan yang harus dipenuhi, dimana masing-masing variabel bebas yang diamati harus terbebas dari gejala multikolinearitas. Gejala multikolinearitas adalah gejala korelasi antar variabel, dan masing-masing variabel saling mempengaruhi. Variance inflation factor (VIF) dapat menjadi alat untuk mendeteksi gejala ini. Nilai VIF yang lebih besar dari 5 mengindikasikan terdapat gejala multikolinearitas yang signifikan. Menurut Matson (27), tahapan lebih lanjut dalam menilai kebaikan model analisis regresi adalah pemeriksaan asumsi dari sisaan ɛ yang dihasilkan, antara lain : i. Galat saling bebas satu sama lain atau tidak ada masalah kolinier Secara eksploratif, plot sisaan yang dapat dipergunakan untuk memeriksa asumsi ini adalah plot antara sisaan dengan urutan sisaan tersebut. Apabila sisaan saling bebas, maka plot tersebut tidak akan memiliki pola apapun. ii. Memiliki ragam yang konstan (homogen) Asumsi kehomogenan ragam memainkan peranan yang sangat penting di dalam pendugaan dengan metode kuadrat terkecil. Asumsi ini berimplikasi bahwa setiap pengamatan pada peubah respon mengandung infomasi yang sama penting. Pengaruh dari tidak dipenuhinya asumsi ini adalah presisi penduga metode kuadrat terkecil menjadi lebih kecil. Secara eksploratif ragam dikatakan homogen jika titik-titik tersebar secara merata atau seimbang baik di atas maupun dibawah garis, dengan maksimum ragam yang kecil. iii. Galat mengikuti sebaran normal Pemeriksaan terhadap asumsi kenormalan dapat dilakukan dengan histogram sisaan maupun plot normal. Data menyebar normal apabila titik-titik sisaan berada disekitar garis atau mengikuti pola pada kurva normal. Transformasi Transformasi merupakan suatu teknik untuk mengatasi apabila asumsi dalam regresi berganda tidak terpenuhi, khususnya masalah data yang tidak normal dan ragam yang tidak homogen. Transformasi merupakan usaha untuk mengubah peubah dependen menggunakan fungsi matematika tertentu (Agarwal dan Pant 29). IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4. Kondisi Umum Daerah Penelitian Karakteristik data curah hujan di ketiga stasiun (Gunung Mas, Citeko, Katulampa), meliputi curah hujan rata-rata bulanan, curah hujan maksimum dan minimum bulanan selama lebih kurang 3 tahun. Berdasarkan analisis, rata-rata curah hujan di wilayah kajian termasuk tinggi, dimana hujan hampir terjadi sepanjang tahun. Curah hujan bulanan rata-rata maksimum terjadi terutama pada musim hujan yaitu bulan Januari dan Februari baik di Stasiun Gunung Mas, Citeko maupun Katulampa. Curah hujan rata-rata tahunan di stasiun Gunung Mas, Citeko, dan Katulampa berdasarkan perhitungan menggunakan periode 978-2, berturut-turut bernilai 3496 mm/tahun, 385 mm/tahun, dan 47 mm/tahun (Gambar 3a, 3b dan 3c). Kejadian banjir di mercu Bendung Katulampa, dari tahun terdiri dari 42 kejadian banjir. Berdasarkan kejadian tersebut, sebagian besar banjir terjadi pada bulan Januari dan Februari. Dari data yang diperoleh, curah hujan ekstrim harian yang pernah terjadi di Stasiun Gunung Mas adalah pada tanggal 4 Februari 27, sebesar 247 mm, Stasiun Citeko sebesar 245 mm pada hari yang sama, dan Stasiun Katulampa sebesar 72 mm pada tanggal 3 Februari 27.

2 (a) (b) (c) Gambar 3 Curah hujan rata-rata, maksimum dan minimum bulanan stasiun (a) Gunung Mas (b) Citeko (c) Katulampa Analisis Regresi Berganda 4.2. Hubungan Curah Hujan (Dua dan Tiga Stasiun) terhadap Debit Banjir Siaga IV Hingga Siaga I Persamaan dibuat berdasarkan data curah hujan beberapa hari sebelum terjadi debit banjir, hingga sesuai dengan hari kejadian banjir yang terjadi pada tahun Hasil persamaan regresi menunjukkan bahwa indikator untuk peringatan dini banjir kemungkinan dapat dikembangkan berdasarkan persamaan stasiun debit dan stasiun curah hujan hari H. Hal ini terlihat dari nilai R 2 yang paling besar, baik berdasarkan hubungan tiga stasiun curah hujan terhadap debit, maupun hubungan dua stasiun hujan terhadap debit. Hari Ke- H Tabel 5 Persamaan regresi hubungan antara debit stasiun Katulampa pada hari H dengan curah hujan pada hari H dan curah hujan beberapa hari sebelum hari H pada model Persamaan Regresi R 2 Persamaan Regresi R 2 Persamaan Regresi R 2 Persamaan Regresi R 2 GM CT KT VS Q CT KT VS Q GM CT VS Q GM KT VS Q Q = 8 +,47 GM +,436 CT +,858 KT 3,% Q = 24 +,78 CT +,94 KT,6% Q = 54 +,66 GM +,29 CT 6,8% Q = 24 +,626 GM +,88 KT,9% H- Q = 78 +,69 GM -,33 CT -,24 KT 2,5% Q = 83 +,8 CT -,36 KT,2% Q = 73 +,63 GM -,37 CT 2,2% Q = 77 +,492 GM -,23 KT 2,% H-2 Q = 8 +,28 GM +,28 CT -,46 KT,7% Q = 8 +,32 CT -,42 KT,7% Q = 79 +,9 GM +,277 CT,7% Q = 8 +,2 GM -,3 KT,4% H-3 Q = 82 -,463 GM +,74 CT +,4 KT,4% Q = 8 +,335 CT -,59 KT,7% Q = 83 -,46 GM +,687 CT,4% Q = 85 +,23 GM +,45 KT,% H-4 Q = 88 +,39 GM +,89 CT -,584 KT,4% Q = 89 +,34 CT -,462 KT,% Q = 82 +,2 GM +,57 CT,2% Q = 89 +,355 GM -,58 KT,4% H-5 Q = 66 +,67 GM -,6 CT +,544 KT 3,5% Q = 7 +,62 CT +,653 KT,7% Q = 74 +,747 GM -,4 CT 2,5% Q = 64 +,62 GM +,53 KT 3,4% Keterangan: α 5%, N= 42 Q : Debit tasiun Katulampa pada hari H GM : Curah hujan stasiun Gunung Mas CT : Curah hujan stasiun Citeko KT : Curah hujan stasiun Katulampa

3 Frequency Frequency Percent Percent Koefisien determinasi atau R 2 merupakan ukuran mengenai seberapa baik model atau persamaan regresi yang dihasilkan, dalam menjelaskan keragaman data (Tabel 5). Hasil tersebut yang akan dianalisis lebih lanjut. Berikut ini merupakan persamaan regresi hubungan antara tiga stasiun curah hujan terhadap debit. Q =8+,47GM +,436CT +,858KT...(2) Nilai p-value dari persamaan 2 bernilai atau lebih kecil dari α yang digunakan sebesar 5%. Dengan nilai p-value tersebut, model ini secara umum bisa dipakai dalam mengembangkan sistem peringatan dini banjir Jakarta. Selanjutnya, hasil dari uji multikolinearitas menggunakan nilai VIF menunjukkan stasiun Gunung Mas, Citeko dan Katulampa berturut-turut memiliki nilai VIF sebesar,5;,5; dan, (kurang dari lima). Berdasarkan hal tersebut, maka stasiun-stasiun curah hujan yang digunakan bebas dari gejala multikolinearitas Pemeriksaan Asumsi Analisis berdasarkan nilai p-value dan VIF belum cukup untuk menilai performa model secara utuh. Agar model di atas dapat digunakan dalam mengembangkan sistem peringatan dini banjir, model tersebut harus memenuhi asumsi-asumsi yang terdapat pada regresi berganda melalui nilai sisaannya (metode kuadrat terkecil). Sisaan merupakan selisih antara data debit aktual dengan keluaran model. Asumsi terdiri dari sisaan menyebar normal, ragam sisaan homogen, sisaan saling bebas atau tidak saling berkorelasi. Hasil model menunjukkan bahwa nilai sisaan tidak menyebar normal (Gambar 4a), yang dapat diketahui dari banyaknya titik yang berada jauh dari garis regresi. Asumsi berikutnya adalah kehomogenan ragam. Kehomogenan ragam dapat dianalisis berdasarkan Gambar 4b. Pada gambar tersebut, titik-titik tersebar tidak merata dengan perbedaan lebar pita yang signifikan. Dengan demikian, asumsi ragam homogen tidak terpenuhi. Asumsi terakhir adalah sisaan saling bebas. Asumsi ini terpenuhi karena titik-titik tersebut tersebar secara acak dan tidak berpola (Gambar 4d) Secara umum, model ini tidak memenuhi asumsi dalam regresi berganda. Oleh karena itu, dilakukan transformasi untuk mengatasi sisaan yang tidak normal dan ragam yang tidak homogen. Transformasi dilakukan hingga p- value bernilai lebih besar dari α 5% menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, yang secara otomatis dapat dianalisis melalui Minitab 4. Dengan menggunakan metode trial and error, transformasi nilai debit menggunakan fungsi Ln memenuhi persyaratan untuk mengatasi asumsi-asumsi yang tidak terpenuhi, dengan nilai p-value sebesar,5 Plots for Q Normal Probability Plot of the s s Versus the Fitted Values 99, a , Fitted Value b Plots for ln Q Normal Probability Plot of the s 99, , -2-2 s Versus the Fitted Values - 4,5 5, 5,5 6, Fitted Value Histogram of the s c 6 4 s Versus the Order of the Data d Histogram of the s s Versus the Order of the Data Observation Order , -,5,,5,, Observation Order Gambar 4 plot antara debit stasiun Katulampa pada hari H dengan curah hujan pada hari H di stasiun Gunung mas, Citeko dan Katulampa sebelum transformasi Gambar 5 plot antara debit stasiun Katulampa pada hari H dengan curah hujan pada hari H di stasiun Gunung mas, Citeko dan Katulampa setelah transformasi

4 Tabel 6 Persamaan dari model yang dihasilkan Model p value VIF GM CT KT R 2 sebelum transformasi (%) R 2 setelah transformasi (%) Persamaan setelah transformasi Q = EXP [4,67 +,39 GM +,44 CT +,59 KT] Q = EXP[4,72 +,345 CT +,57 KT] Q =EXP[4,88+,42GM +,57CT] Q = EXP[4,69 +,377 GM +,492 KT] Keterangan: Model : Gunung Mas-Citeko-Katulampa Vs Debit Katulampa Model 2 : Citeko-Katulampa Vs Debit Katulampa Model 3 : Gunung Mas-Citeko Vs Debit Katulampa Model 4 : Gunung Mas-Katulampa Vs Debit Katulampa Setelah dilakukan transformasi, gambar residual plots for Q menjadi seperti pada Gambar 5, dengan nilai koefisien determinasi lebih besar dari sebelum dilakukan transformasi, yakni sebesar 5.4%. Kemudian persamaan 2 juga ditransformasi menjadi seperti pada model (Tabel 6). Berdasarkan gambar 5, semua asumsi metode regresi berganda terpenuhi. Selain itu, dilakukan pula analisis berdasarkan dua stasiun menggunakan tahapan yang sama seperti hubungan tiga stasiun curah hujan. Analisis terdiri dari : i. stasiun hujan Katulampa dan Citeko terhadap stasiun debit Katulampa ii. stasiun hujan Gunung Mas dan Citeko terhadap debit Katulampa iii. stasiun hujan Gunung Mas dan Katulampa terhadap debit Katulampa Hasil dari persamaan semua model menunjukkan bahwa model lebih baik daripada model yang lain. Nilai R 2 pada model sebesar 5.4%, mengandung arti bahwa keragaman debit dapat dijelaskan oleh curah hujan di ketiga stasiun tersebut sebesar 5.4%. Nilai R 2 yang cukup kecil menunjukkan bahwa performa model ini belum cukup baik untuk digunakan sebagai indikator peringatan dini banjir (Tabel 6). Berdasarkan persamaan yang dihasilkan pada model, batas ambang curah hujan penyebab banjir di DAS tersebut tidak dapat diperoleh. Karena dengan Intersep persamaan bernilai 6.69 m 3 /s (nilai eksponen 4.67 ), maka batas ambang curah hujan penyebab banjir di Gunung Mas bernilai -55 mm (asumsi tidak terjadi hujan di Citeko dan Katulampa). Begitu pula dengan batas ambang curah hujan stasiun Citeko dan Katulampa berturut-turut sebesar -8 mm dan -33 mm. Persamaan yang dihasilkan secara logika tidak masuk akal, karena batas ambang curah hujan yang negatif mengandung arti bahwa apabila tidak terjadi hujan di ketiga stasiun, maka debit di Bendung Katulampa akan bernilai 6.69 m 3 /s. Debit tersebut sudah indikator banjir siaga IV. Model tersebut belum bisa diterapkan pada kasus ini, karena persamaan menghasilkan kondisi banjir setiap saat. Untuk memperbaiki model ini, harus dicari 85% faktor lain yang dapat mempengaruhi banjir selain curah hujan Hubungan Tiga Stasiun Curah Hujan Terhadap Data Debit Tahun Hasil model hubungan tiga stasiun curah hujan terhadap debit tahun , dapat dilihat pada persamaan berikut ini: Q =,283 +,432 GM +,43 CT +,68 KT...(3) Model tersebut memiliki R 2 sebesar 25.4% sebelum dilakukan transfomasi. Analisis asumsi berdasarkan residual plot menunjukkan bahwa perlu dilakukan transformasi. Setelah dilakukan transformasi menggunakan beberapa fungsi matematika, ternyata hasil model tetap tidak memenuhi

5 2 asumsi. Akan tetapi, transformasi menggunakan fungsi akar menghasilkan nilai R 2 terbesar sebesar 33.6%, dengan persamaan berikut: Q =,28 +,385 GM 2 +,43 CT 2 +,474 KT 2...(4) Berdasarkan persamaan tersebut, batas ambang curah penyebab banjir dapat ditentukan. Batas ambang curah hujan penyebab banjir untuk stasiun Gunung Mas, Citeko, dan Katulampa berturut-turut sebesar 83 mm, 76 mm, dan 49 mm. Artinya, sebesar 33.6% kejadian banjir di Katulampa dengan debit minimal sebesar 9.46 m 3 /s atau 6.34 mm (Siaga IV), disebabkan oleh curah hujan sebesar 83 mm oleh Stasiun Gunung Mas, 76 mm oleh Citeko, dan 49 mm oleh stasiun Katulampa Hubungan Tiga Stasiun Curah Hujan Terhadap Data Debit Tahun (Tanpa Memasukkan CH atau Debit Bernilai Nol) Hasil model hubungan tiga stasiun curah hujan terhadap debit tanpa memasukkan data debit atau curah hujan bernilai nol, menghasilkan persamaan berikut ini: Q = -,9 +,59 GM +,37 CT +,6 KT...(5) Model tersebut memiliki R 2 sebesar 23.3% sebelum dilakukan transfomasi. Analisis asumsi berdasarkan residual plot menunjukkan bahwa model belum memenuhi asumsi regresi berganda, sehingga perlu dilakukan transformasi. Seperti kasus sebelumnya, setelah dilakukan transformasi menggunakan beberapa fungsi matematika, hasil model tetap tidak memenuhi asumsi. Akan tetapi, transformasi menggunakan fungsi akar menghasilkan nilai R 2 terbesar sebesar 24.6%, dengan persamaan berikut: Q = ,27 GM 2 +,27 CT 2 +,574 KT 2...(6) Berdasarkan persamaan 6, batas ambang curah penyebab banjir dapat ditentukan. Batas ambang curah hujan penyebab banjir untuk stasiun Gunung Mas, Citeko, dan Katulampa berturut-turut sebesar 253 mm, 253 mm, dan 25 mm. Artinya, sebesar 24.6% kejadian banjir di Katulampa dengan debit minimal sebesar 9.46 m 3 /s atau 6.34 mm (Siaga IV), disebabkan oleh curah hujan sebesar 253 mm oleh Stasiun Gunung Mas dan Citeko, dan 25 mm oleh stasiun Katulampa. 4.3 Analisis Data Kejadian Banjir Pada penelitian ini, model hubungan antara curah hujan terhadap debit banjir (lebih besar atau sama dengan Siaga IV) belum berhasil untuk dikembangkan sebagai sistem peringatan dini banjir Jakarta. Apabila di analisis berdasarkan data curah hujan di ketiga stasiun dan debit banjir di Katulampa, terdapat data-data kejadian banjir dengan curah hujan yang sangat rendah atau dalam kategori hujan ringan (Tabel 7). Pada kasus ini, data-data tersebut dianggap pencilan. Karena penyebab kenaikan muka air di bendung Katulampa secara umum adalah berasal dari hujan. Tabel 7 Data kejadian banjir dengan curah hujan minimum Debit GM CT Tanggal (m 3 /s) (mm) (mm) KT (mm) 28-Feb Feb Feb Feb Feb Des Analisis berikutnya adalah membuat persamaan menggunakan data debit tahun (tanpa memasukkan CH atau debit bernilai nol). Hasil yang diperoleh menjadi sedikit lebih baik, dibuktikan dengan meningkatnya nilai R 2. Akan tetapi, apabila dibandingkan dengan persamaan hubungan antara curah hujan dengan data debit menggunakan semua data yang tersedia, diperoleh nilai R 2 yang lebih besar. Hal ini mengindikasikan bahwa, kejadian banjir, bukan hanya disebabkan oleh curah hujan. Kecenderungan kejadian banjir yang terjadi di DAS Ciliwung Hulu terutama pada musim hujan bulan Januari dan Februari, seperti pada gambar 4. Pada bulan-bulan tersebut petugas bendung di bagian hulu diharapkan lebih siaga dalam melaporkan debit kepada petugas penjaga pintu di bagian hilir. Sehingga informasi mengenai debit banjir dapat diterima oleh masyarakat pada