RANGKUMAN MATERI TRIGONOMETRI (SK 4)

RNGKUMN MTERI TRIGONOMETRI (SK 4). Perbandingan Trignmetri. Perbandingan trignmetri dan terema Phytagras Pada sebuah segitiga siku-siku berlaku: Terema Phytagras: Sisi miring (terpanjang) kuadrat sama c b dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikuny erarti pada gambar di samping berlaku: = + tau : a b = a + c, b = a = b c, a = a c b c c = b a, c = b a Selanjutnya pada segitiga siku-siku berlaku perbandingan trignmetri: sisi di depan sudut Sinus α = sisi miring miring depan sisi di samping sudut sinus α = α sisi miring samping sisi di depan sudut Tangen α = sisi di samping sudut Perbandingan trignmetri yang lain yaitu: tangen α = Secan α = secan α = Tangen α sinus α Sin = de mi s = sa mi Tan = de sa Sin α Rumus lain yang penting pada trignmetri adalah: Tangen α = Sin α tangen α = s α s α Sin α Sin α + s α =. Nilai trignmetri sudut istimewa Nilai trignmetri untuk sudut-sudut istimewa: 60 α 0 30 4 60 90 30 Sin α 0 0 3 4 3 4 s α 4 3 0 0 Tan α 0 3 3 ~ 4 3 3. Nilai trignmetri di berbagai kuadran Untuk memahani nilai trignmetri di berbagai kuadran kita perlu memahami sistem krdinat kartesius. Y (+) Kuadran I : daerah dengan nilai X psitif dan Y psitif Kuadran II : daerah dengan nilai X negatif dan Y psitif Kuadran II Kuadran I (90 Kuadran III : daerah dengan nilai X negatif dan Y negatif α 80 ) (0 α 90 ) Sin (+) Semua (+) Kuadran IV : daerah dengan nilai X psitif dan Y negatif s, Tan (-) Sin, s, Tan (+) Untuk memudahkan mengingat nilai trignmetri, Nilai yang Psitif yaitu: Semanis Sinta Tanpa smetik I II III IV X (-) Kuadran III (80 α 70 ) Tan (+) s, Sin (-) Y (-) Kuadran IV (70 α 360 ) s (+) Sin, Tan (-) X (+) Mdul Matematika Kelas X Smt Gasal SMK N Karanganyar Halaman

4. Rumus Trignmetri untuk sudut yang berelasi Nilai di Kuadran I (Semua +) Sin (90 α) = s α nth: Sin (90 30 ) = s 30 Sin 60 = s 30 s (90 α) = Sin α s (90 4 ) = Sin 4 s 4 = Sin 4 Tan (90 α) = t α Tan (90 30 ) = t 30 Tan 60 = t 30 Nilai di Kuadran II (Sin +) Sin (80 α) = Sin α nth: Sin (80 30 ) = Sin 30 Sin 0 = Sin 30 s (80 α) = s α s (80 4 ) = s 4 s 3 = s 4 Tan (80 α) = Tan α Tan (80 60 ) = Tan 60 Tan 0 = Tan 60 Nilai di Kuadran III (Tan +) Sin (80 + α) = Sin α nth: Sin (80 + 30 ) = Sin 30 Sin 0 = Sin 30 s (80 + α) = s α s (80 + 4 ) = s 4 s = s 4 Tan (80 + α) = Tan α Tan (80 + 60 ) = Tan 60 Tan 40 = Tan 60 Nilai di Kuadran IV (s +) Sin (360 α) = Sin α nth: Sin (360 30 ) = Sin 30 Sin 330 = Sin 30 s (360 α) = s α s (360 4 ) = s 4 s 3 = s 4 Tan (360 α) = Tan α Tan (360 60 ) = Tan 60 Tan 300 = Tan 60 Nilai untuk sudut > 360 Sin (k.360 + α) = Sin α nth: Sin 00 = Sin(.360 +40 ) Sin 00 = Sin 40 s (k.360 + α) = s α s 74 = s (.360 + ) s 74 = s Tan (k.80 + α) = Tan α Tan 40 = Tan(.80 + 60 ) Tan 40 = Tan 60. Knversi Krdinat Kartesius dengan Krdinat Kutub (Plar). Knversi Krdinat Kartesius ke Krdinat Plar Jika diketahui titik dalam krdinat kartesius, sebagai cnth (, y) maka jika dinyatakan dalam krdinat plar menjadi (r, α) dengan: r = y dan Tan α = y (, y) (r, α) y r y dan Tan. Knversi Krdinat Plar ke Krdinat Kartesius Jika diketahui titik dalam krinat kutub, sebagai (r, α) (, y) cnth (r, α) maka jika dinyatakan dalam Dengan: = r. s α krdinat plar menjadi (, y). y = r. Sin α. turan Sinus dan sinus. turan Sinus a b c Sin Sin Sin. turan sinus b c a a = b + c bc s ; b = a + c ac s ; c = a + b ab s ; s s s b c a. bc. a c b. ac. a b c. ab. b c a Halaman Mdul Matematika Kelas X Smt Gasal SMK N Karanganyar

D. Penerapan pada Luas Segitiga Luas =. b. c. Sin b a =. a. c. Sin c =. a. b. Sin E. Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Jika diketahui dua sudut tertentu, maka kita bisa menentukan nilai trignmetri untuk jumlah dan selisih sudut yaitu: Sin ( + ) Sin ( ) s ( + ) s ( ) Rumus untuk sudut rangkap: = Sin. s + s. Sin = Sin. s s. Sin = s. s Sin. Sin = s. s + Sin. Sin Sin () =.Sin. s s () = s Sin =.s =.Sin Tan () Tan = - Tan Pengembangan rumus jumlah dan selisih (PENGYN):. Sin s = Sin ( + ) + Sin ( ). s Sin = Sin ( + ) Sin ( ). s s = s ( + ) + s ( ) -. Sin Sin = s ( + ) s ( ) Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan sinus: Sin + Sin Sin Sin =. Sin =. s s + s =. s s s = -. Sin F. Persamaan Trignmetri Sederhana Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan trignmetri sederhana dipakai rumus:. Jika Sin = Sin α, maka : (i) = α + k.360 (ii) = (80 α) + k.360. Jika s = s α, maka : (i) = α + k.360 (ii) = α + k.360 3. Jika Tan = Tan α, maka : (i) = α + k.80 Dengan k adalah bilangan ulat. s Sin s Sin Mdul Matematika Kelas X Smt Gasal SMK N Karanganyar Halaman 3

Sal Latihan:. Pada siku-siku di, serta panjang = cm, = cm, tentukan: Panjang s Sin Sin Tan f. s. Perhatikan gambar segitiga berikut, lalu tentukan: Panjang Tan α Sin α s β s α f. Tan β 3. Tentukan nilai dari trignmetri berikut ini: α Sin 0 Tan 300 s 330 s 3 Sin f. Tan 0 4. Nyatakan bentuk trignmetri berikut dalam sudut lancip: Sin 0 Tan 6 s 348 s 3 Sin 96 f. Tan 6 β 3 cm cm. Diketahui nilai Sin P = dengan P adalah sudut lancip, tentukan: s P Tan P 6. Diketahui nilai s = dengan sudut di kuadran III, tentukan: 8 Sin Tan 7. Nilai dari : Sin 0 s 300 tan 30 Sin 0 s 0 adalah. 8. Ubah krdinat titik berikut menjadi bentuk krdinat kutub: (4, -4) J (, ) L ( 8, 8 3 ) U (, 3 ) K ( 6 3,6 ) f. M (, 3 ) 9. Ubah krdinat titik berikut menjadi bentuk krdinat kartesius: G (4, 60 ) (8, 3 ) E (, ) H (, 0 ) (0, 0 ) f. Z ( 8 3, 300 ) 0. Jika diketahui segitiga seperti gambar di samping, tentukan: Panjang esar sudut 30 6 cm. Pada PQR, dengan panjang PQ = 8 cm, PR = cm, jika Q = 60, tentukan nilai Sin R!. Sebuah segitiga memiliki ukuran seperti gambar di samping: Tentukan: Z cm Panjang YZ 60 Luas PQR X 6 cm Y Sin Y 3. Jika diketahui KLM, dengan panjang KL = 6 cm, LM = cm, dan KM = 0 cm, tentukan: s K Sin L Luas KLM 4. Sebuah segitiga DEF, dengan panjang sisi DE = 0 cm, dan EF = 4 cm, jika besar sudut E = 30, berapakah luas segitiga tersebut? 4. Jika diketahui nilai Sin = 3 8 dengan adalah sudut tumpul, tentukan: s Tan Sin s 6. Tentukan nilai trignmetri berikut tanpa kalkulatr: s 7 Tan 0 Sin Sin Halaman 4 Mdul Matematika Kelas X Smt Gasal SMK N Karanganyar

7. Diketahui Sin = 3, dan s =, dengan adalah sudut tumpul dan sudut lancip, 3 tentukan nilai dari : Sin ( + ) Tan ( + ) s ( ) Sin ( ) 8. ari himpunan penyelesaian pada persamaan trignmetri berikut, untuk 0 360 s = 3 Sin ( 8) = Sin ( + 40) = s ( 0) = 3 g..sin = 3 h.. s (3 + 48) = - Tan = 3 3 f. 3 Tan = - 9. Jika diketahui nilai Sin = 7 dan Tan = 3, dengan sudut di kuadran III dan sudut di 4 kuadran IV, cari nilai dari: Tan ( ) Sin ( + ) s ( ) 0. Diketahui Sin = 8 7 dan Tan =, sudut tumpul dan sudut lancip. Nilai Sin ( ) =. SOL SOL TRIGONOMETRI. Nilai dari Sin 60, dan s 40, berturut-turut adalah. 3 dan 3 dan 3 3 dan dan 3 3 dan. Jika Sin dengan 3 sudut tumpul, maka nilai s =. 3 3 3 3. entuk lancip dari s 60 adalah. s 80 -s 60 s 60 -s 80 s 40 4. Jika sudut di kuadran I serta nilai Sin =, maka nilai tan =. Mdul Matematika Kelas X Smt Gasal SMK N Karanganyar Halaman

. Diketahui dengan = 8 cm, dan = 6 cm, serta besar sudut adalah 4, maka luas adalah cm. 7 4 7 4 3 7 3 6. Pada segitiga di samping, nilai dari Sin β adalah. 8 7 3 7 8 7 7. Jika krdinat kutub titik (4, 3 ), maka krdinat kartesius titik adalah. (, ) (, 3 ) (, ) ( 3, 3 ) (, ) 8. Titik P dalam krdinat kartesius yaitu P (, 3 ), maka dalam krdinat kutub adalah. P (4, 60 ) P (4, 300 ) P (4, 0 ) P (4, 330 ) P (4, 40 ) 9. Jika nilai Sin = 3, dan s = 3 serta sudut dan lancip, maka nilai Sin( + ) adalah. 7 β 7 cm 8 cm α 63 6 6 6 33 6 6 6 63 6 0. Pada dengan = 0 cm, = 4 dan = 30, maka panjang =? 6 6 0. Nilai dari Sin Sin 7 adalah. 6 3 3 6. Luas segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya 7 cm, cm, dan 4 cm adalah... 4 3 cm 6 3 cm 4 6 cm 6 cm 6 6 cm Halaman 6 Mdul Matematika Kelas X Smt Gasal SMK N Karanganyar

3. Nilai dari Sin 9 s adalah. 4 3 4 0 4. Pada, dengan c = cm, = 4, dan = 30. Panjang b =... 48 6 6 4 6 6 6 6. Himpunan penyelesaian dari persamaan Sin =, dengan 0 360, adalah. {4 } {4, 3, } {4, 3 } {4, 3 } {4, } 6. Himpunan penyelesaian persamaan s ( 0 ) = 3, dengan 0 360 adalah. {8,,, 8 } {7, 0, 6, 9 } {8,, 6, 9 } {6,, 6, 8 } {7, 0, 6, 9 } 7. Sisi suatu segitiga adalah 3,, dan 7. Sudut terbesar dari segitiga tersebut adalah... 7 3 90 0 0 8. Dalam suatu segitiga diketahui a = 6 cm, b = 0 cm dan luasnya = 40 cm. Sudut apit sisi a dan b adalah... 60 30 7 4 9. Diberikan, dengan = 4, = 0 cm, dan = 0 cm. esar adalah... 30 0 60 0 7 0. Diketahui nilai s =, dan sudut lancip maka nilai Sin adalah. 3 3 6 3 3. Nilai dari bentuk Sin 70 s 3 Tan 3 Sin 0 s - 60 69 0 69 adalah. Mdul Matematika Kelas X Smt Gasal SMK N Karanganyar Halaman 7

. Pada, s = 7, a = 7 cm, c = cm, dan = 60. Luas segitiga adalah... 0 3 3 8 3 0 3 3 3. dan titik-titik ujung sebuah terwngan yang dilihat dari dengan sudut = 4. Jika jarak = p dan = p, maka panjang terwngan itu adalah... 4. ila p 4p p 7 p 3p 4 Sin, s dengan sudut dan lancip, maka nilai dari tan adalah. 3 6 4 4 6 6 63. Nilai dari Tan 7 =. 6 33 33 6 3 3 3 3 *****Semangatlah elajar***** Halaman 8 Mdul Matematika Kelas X Smt Gasal SMK N Karanganyar