BAB Bangun atar dan Segitiga 1 Pernahkah kalian memperhatikan kmpleks perumahan? Atau mungkin di antara kalian ada yang tinggal di sana? ba amati bentuk rumah yang satu dengan yang lainnya. Kalau diperhatikan sekilas saja, memang tampak berbeda, namun jika kalian melihat secara detail, maka kalian akan menemukan bahwa bentuk dasar rumah yang satu dengan yang lainnya tidaklah berbeda, bahkan ada yang persis sama. alam bidang perencanaan rumah dan gedung, ilmu bangun datar dan segitiga sangat besar peranannya dalam membuat gambar-gambar bangunan. Merencanakan gambar sebelum melakukan pembangunan diperlukan untuk menentukan mdelmdel rumah atau gedung sebelum dibuat. Pada bahasan matematika ini kalian akan mempelajari bangun datar dan segitiga yang meliputi kesebangunan dan kekngruenan dua bangun datar, segitiga-segitiga yang sebangun dan kngruen serta penggunaan dalam kehidupan sehari-hari. Setelah mempelajari bab ini kalian diharapkan mampu mengenali, membedakan dan menghitung dua bangun datar, serta menentukan perbandingan kesebangunan dua bangun datar.
A. Kesebangunan dan Kekngruenan ua Bangun atar Materi yang akan kalian pelajari pada bab ini adalah: A. Kesebangunan dan Kekngruenan ua Bangun atar B. Segitiga-Segitiga yang Sebangun ( ~ ). Segitiga-Segitiga yang Kngruen ( ). Penerapan Kesebangunan Masih ingatkah kalian pembahasan mengenai perbandingan di kelas VII, kalian telah membahas materi ft dan mdul berskala. Untuk mengingatkan kembali, perhatikan gambar disamping gambar 1.2 memperlihatkan bangunan mnas yang megah, sedangkan gambar 1.3 memperlihatkan ft mnas. Keduanya memiliki bentuk yang sama, namun memiliki ukuran yang berbeda. 1. Bangun atar yang Sebangun Bangun datar dapat dikatakan sebangun karena bentuknya yang sama. Kertas yang kalian lihat merupakan salah satu bangun datar. apatkah kalian menunjukkan bahwa kertas pada buku tulis dengan kertas pada buku gambar dikatakan sebangun? Samakah bentuk dan ukurannya? Bagaimana dengan sudutnya? Perhatikanlah gambar di bawah ini! A (a) B H E (b) G F S R Gambar 1.2 Gambar Mnas N M x K Gambar 1.4 (c) L P x (d) Q (a) dan (b) dua persegi yang sebangun (c) dan (d) dua trapesium yang sebangun Gambar 1.3 Ft / Lukisan Mnas Untuk menentukan gambar 1.4 (a) dan 1.4 (b) sebangun atau tidak kalian dapat memeriksanya. Ambillah sebuah penggaris dan busur lalu ukurlah sisi dan sudut kedua persegi! Apabila kalian melakukannya dengan benar akan didapatkan kesebangunan antara gambar 1.4 (a) dengan 1.4 (b), meskipun ukuran kedua persegi tersebut berbeda. 2 Belajar Mudah Matematika Kelas 3
Sisi kedua persegi memiliki ukuran sebagai berikut: a. Panjang EF = 3 x Panjang AB. Sehingga EF : AB = 3 : 1. b. Panjang FG = 3 x Panjang B. Sehingga FG : B = 3 : 1 Sudut-sudut kedua persegi memiliki ukuran yang sama besar, yaitu: pa = pe = 90 p = pg = 90 pb = pf = 90 p = ph = 90 Jadi persegi AB dan persegi EFGH memiliki sifat-sifat 1. Sisi-sisi yang seletak mempunyai perbandingan yang sama. 2. Sudut-sudut yang seletak sama besar. Sekarang perhatikan gambar 1.4 (c) dan (d)! Ingat! Trapesium KLMN sebangun dengan trapesium PQRS sehingga dapat ditulis KLMN ~ PQRS Ambillah sebuah penggaris dan busur lalu ukurlah sisi-sisi dan sudut dari kedua trapesium itu! Temukanlah apakah hubungan berikut ini berlaku: a. panjang PQ = 2 x panjang KL dan pk = pp b. panjang QR = 2 x panjang LM dan pl = pq c. panjang RS = 2 x panjang MN dan pm = pr d. panjang SP = 2 x panjang NK dan pn = ps Apakah hasil pengukuranmu membenarkan semua hubunganhubungan di atas? Ternyata semua hubungan tersebut benar, sehingga trapesium KLMN dan PQRS dinyatakan sebangun karena: 1. Pasangan sisi yang seletak mempunyai perbandingan yang sama. 2. Sudut-sudut yang seletak mempunyai besar yang sama. Penamaan dua bangun datar yang sebangun harus berurutan dimulai dari titik sudut yang seletak, seperti pada gambar 1.4 trapesium (c) dan (d) sebangun, nama trapesium (c) adalah KLMN maka nama trapesium (d) harus dimulai dari titik sudut yang seletak dengan titik sudut K pada trapesium KLMN yaitu P, sehingga nama trapesium adalah trapesium PQRS. ari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. ua bangun datar dikatakan sebangun jika: 1. Bentuk dan jenisnya sama. 2. Sisi yang seletak memiliki perbandingan yang sama. 3. Sudut-sudut yang seletak sama besar. Kesebangunan 3
Pada bangun datar terdapat sudut-sudut yang seletak sesuai dengan bentuknya. Untuk memahami tentang sudut yang seletak pada dua bangun datar atau lebih. Perhatikanlah gambar bangun datar di bawah ini. N M S R x x x x x A B x K L P (a) (b) (c) Q Gambar 1.5 Perhatikan gambar 1.5 bangun (a) dan bangun (b) disebut sama sudut karena sudut-sudut yang seletak sama besar. pa = pk pb = pl p = pm p = pn Bangun (c) juga memiliki sudut-sudut yang sama besar, namun pada bangun (c) titik-titik sudutnya tidak seletak dengan titik-titik sudut pada bangun (a) dan (b) dan urutannya pun berlainan. Sehingga bangun (c) tidak sama sudut dengan bangun (a) dan (b). Jika sudut-sudut yang seletak dapat ditentukan, maka sisi-sisi yang seletak juga dapat ditentukan dengan mudah, walaupun kedua bangun tersebut memiliki psisi yang berbeda. Gambar 1.6 Gambar kartu undangan Ingat! Persegi panjang AB dengan EFGH kngruen, sehingga dapat ditulis AB EFGH. 2. ua Bangun atar yang Kngruen Pernahkah kalian menerima kartu undangan ulang tahun dari teman atau kartu undangan yang lainnya? ba perhatikan sisi kanan kartu dengan sisi kiri kartu, samakah bentuknya? Samakah ukurannya? Ya, ternyata sama. Sisi kanan kartu memiliki ukuran yang sama dengan sisi kirinya. Artinya sisi kiri kngruen dengan sisi kanan kartu. Untuk membangun dua bangun yang kngruen sangatlah mudah. Ambillah selembar kertas berbentuk persegi empat, lalu lipatlah menjadi dua bagian, kemudian ptng menurut garis lipatannya, apa yang terjadi? Kalian akan memperleh dua bangun persegi empat yang kngruen. Gambar 1.7 H Membuat segiempat yang kngruen E G F A B 4 Belajar Mudah Matematika Kelas 3
Pada gambar 1.7 persegi panjang AB kngruen dengan persegi panjang EFGH. ua bangun yang kngruen akan saling menutupi dengan tepat satu sama lain jika ditumpuk. Maka persegi panjang AB jika ditumpuk ke persegi panjang EFGH akan menutupinya dengan tepat sehingga diperleh: a. panjang AB = panjang EF dan pa = pe b. panjang B = panjang FG dan pb = pf c. panjang = panjang GH dan p = pg d. panjang A = panjang HE dan p = ph Jadi dapat disimpulkan bahwa: ua bangun datar dikatakan kngruen jika: 1. Bentuk dan jenisnya sama. 2. Sisi-sisi yang seletak sama besar. 3. Sudut-sudut yang seletak sama besar. Mari mengulang Pada bangun berikut bangun apa saja yang kngruen? berilah penjelasan H G F nth 1 ua buah persegi panjang masing-masing berukuran 2 cm x 4 m dan 10 cm x 20 cm. Tunjukkanlah bahwa kedua persegi itu sebangun! Jawab: S R A B E : ª AH ª BG ª EF ª FH ABGH BFG EGF HG AFH EHF A B P Q Panjang AB = 4 cm Panjang PQ = 20 cm Lebar B = 2 cm Lebar QR = 10 cm Ukuran sudut persegi panjang AB dan PQRS sama besar karena semua sudut membentuk sudut siku-siku. Perbandingan panjang sisi seletak. AB : PQ = 4 : 20 : RS = 4 : 20 Perbandingan lebar sisi seletak. B : QR = 2 : 10 A : PS = 2 : 10 Hasil perbandingan menunjukkan nilai yang sama. Jadi, persegi panjang AB dengan PQRS dinyatakan sebangun, dapat pula ditulis AB ~ PQRS. Kesebangunan 5