Materi : Review Statistika Inferensia Pengujian Hipotesis PERANCANGAN PERCOBAAN
Pendahuluan Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian Hipotesis Hipotesis dalam statistika dinyatakan dalam dua bentuk yaitu: H 0 (hipotesis nol): suatu pernyataan / anggapan yang umumnya ingin kita tolak H / H A (hipotesis alternatif): pernyataan lain yang akan diterima jika H 0 ditolak
Kesalahan dalam Keputusan Pengambilan keputusan akan memunculkan dua jenis kesalahan yaitu: Salah jenis I (Error type I) : kesalahan akibat menolak H 0 padahal H 0 benar Salah jenis II (Error type II) : kesalahan akibat menerima H 0 padahal H benar Besarnya peluang kesalahan dapat ini dapat dihitung sebagai berikut: P(salah jenis I) = P(tolak H 0 H 0 benar) = P(salah jenis II) = P(terima H 0 H benar) =
Tolak H0 Terima H0 H0 benar Peluang salah jenis I (Taraf nyata; ) Tingkat kepercayaan (-) H0 salah Kuasa pengujian (-) Peluang salah jenis II ()
Pengaruh nilai dan Teladan : Andaikan suatu perusahaan A akan menerima dari suplier apabila produknya minimal mengandung 55% zat X. Untuk meyakinkan maka diambil 9 contoh (dgn asumsi simpangan baku sebesar %).
Sisi Suplier : Ingin semua diterima
Dengan μ=65% hampir semua kiriman suplier diterima.
Kondisi ini tentu tidak menguntungkan suplier. Bagaimana apabila kriteria β diturunkan?
Terlihat bahwa apabila beta diperkecil dgn kondisi yg lain tetap Tidak menguntungkan sisi konsumen Bagaimana supaya menurunkan keduanya?
Untuk menurukan kedua-duanya secara simultan hanya ada satu cara yaitu dengan meningkatkan banyaknya contoh
Teladan Menghitung Nilai dan contoh berukuran 5 diambil secara acak dari populasi normal(; = 9). Hipotesis yang akan diuji, H 0 : = 5 H : = 3 Tolak H 0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 3.5 Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II?
Jawab: P(salah jenis I) = P(tolak H 0 = 5) = P(x 3.5) = P(z (3.5-5)/(3/5)) = P(z -.5 ) = 0.006 P(salah jenis II) = P(terima H 0 = 3) = P(x 3.5) = P(z (3.5-3)/(3/5)) = P(z 0.83 ) = - P(z 0.83 ) = 0.033
Sayangnya kita tahu bahwa parameter populasi sering kali tidak diketahui Sehingga dalam pengujian hipotesis hanya nilai salah jenis I (α) yang dapat dikendalikan. Akan timbul pertanyaan : Berapa nilai α yang digunakan? Tergantung resiko keputusan yang akan diambil
Langkah-langkah Dalam Pengujian Hipotesis Beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis: () Tuliskan hipotesis yang akan diuji Ada dua jenis hipotesis: Hipotesis sederhana Hipotesis nol dan hipotesis alternatif sudah ditentukan pada nilai tertentu H 0 : = 0 vs H : = H 0 : = 0 vs H : = H 0 : P = P 0 vs H : P = P
Hipotesis majemuk Hipotesis nol dan hipotesis alternatif dinyatakan dalam interval nilai tertentu b.. Hipotesis satu arah H 0 : 0 vs H : < 0 H 0 : 0 vs H : > 0 b.. Hipotesis dua arah H 0 : = 0 vs H : 0
(). Tetapkan tingkat kesalahan/peluang salah jenis I/taraf nyata (3). Deskripsikan data contoh yang diperoleh (hitung rataan, ragam, standard error dll) (4). Hitung statistik ujinya Statistik uji yang digunakan sangat tergantung pada sebaran statistik dari penduga parameter yang diuji CONTOH H 0 : = 0 maka maka statistik ujinya bisa t-student atau normal baku (z) atau x t h 0 s / n x 0 z h / n
(5) Tentukan batas kritis atau daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H) CONTOH H : < 0 Tolak H 0 jika th < -t(; db)(tabel) H : > 0 Tolak H 0 jika th > t(; db)(tabel) H : 0 Tolak H 0 jika th > t(/; db)(tabel) (6).Tarik keputusan dan kesimpulan
Pengujian Nilai Tengah Populasi Kasus Satu Contoh Suatu contoh acak diambil dari satu populasi Normal berukuran n Tujuannya adalah menguji apakah parameter sebesar nilai tertentu, katakanlah 0 Acak Populasi X~N(, ) Contoh Uji
Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah: H 0 : 0 vs H : < 0 H 0 : 0 vs H : > 0 Hipotesis dua arah: H 0 : = 0 vs H : 0
Statistik uji: Jika ragam populasi ( ) diketahui : x 0 z h / n Jika ragam populasi ( ) tidak diketahui : x t 0 h s / n
Daerah kritis pada taraf nyata () Besarnya taraf nyata sangat tergantung dari bidang yang sedang dikaji Daerah penolakan H 0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H ) dan statistik uji H: < 0 Tolak H0 jika zh < -z (tabel) H: > 0 Tolak H0 jika zh > z (tabel) H: 0 Tolak H0 jika zh > z / (tabel) H: < 0 Tolak H0 jika th < -t (; db=n-) (tabel) H: > 0 Tolak H0 jika th > t (; db=n-) (tabel) H: 0 Tolak H0 jika th > t (/; db=n-) (tabel)
Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Kasus Dua Contoh Saling Bebas Setiap populasi diambil contoh acak berukuran tertentu (bisa sama, bisa juga tidak sama) Pengambilan kedua contoh saling bebas Tujuannya adalah menguji apakah parameter sama dengan parameter Populasi I X~N(, )??? Acak dan saling bebas Populasi II X~N(, ) Contoh I (n ) Contoh II (n )
Hipotesis Hipotesis satu arah: H 0 : - 0 vs H : - < 0 H 0 : - 0 vs H : - > 0 Hipotesis dua arah: H 0 : - = 0 vs H : - 0
Statistik uji: Jika ragam kedua populasi diketahui katakan dan : Jika ragam kedua populasi tidak diketahui: ) ( 0 ) ( x x h x x z ) ( 0 ) ( x x h s x x t ; ; n s n s n n s s g x x ; ; db efektif n n db
db efektif ) /( ) / ( ) /( ) / ( ) / / ( n n s n n s n s n s db
Daerah kritis pada taraf nyata () Pada prinsipnya sama dengan kasus satu contoh, dimana daerah penolakan H 0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H ) dan statistik uji H: - < 0 Tolak H0 jika z h < -z (tabel) H: - > 0 Tolak H0 jika z h > z ; (tabel) H: - 0 Tolak H0 jika z h > z / (tabel) H: - < 0 Tolak H0 jika t h < -t (; db) (tabel) H: - > 0 Tolak H0 jika t h > t (; db) (tabel) H: - 0 Tolak H0 jika t h > t (/; db) (tabel)
Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan Kasus Dua contoh Saling Berpasangan Setiap populasi diambil contoh acak berukuran n (wajib sama) Pengambilan kedua contoh berpasangan, ada pengkait antar kedua contoh (bisa waktu, objek, tempat, dll) Tujuannya adalah menguji apakah parameter sama dengan parameter Populasi I X~N(, ) contoh I (n)??? Acak dan berpasangan Pasangan Pasangan Pasangan n Populasi II X~N(, ) contoh II (n)
Apabila D=X-X, maka hipotesis statistika: Hipotesis satu arah: H 0 : D 0 vs H : D < 0 H 0 : D 0 vs H : D > 0 Hipotesis dua arah: H 0 : D = 0 vs H : D 0
Statistik uji: t h d s d 0 / n Dimana adalah rata-rata simpangan antar pengamatan pada contoh pertama dengan contoh kedua Pasangan 3 n contoh (X) x x x3 xn contoh (X) x x x3 xn D = (X-X) d d d3 dn Daerah Kritis: (lihat kasus satu contoh)
Pengujian Ragam Satu populasi Bentuk Hipotesis: Satu Arah: H 0 : 0 H 0 : 0 H : > 0 H : < 0 Dua Arah: H 0 : = 0 H : 0 Statistik uji : χ hit n s σ 0 ~ χ (dbn )
Pengujian Ragam Dua populasi Bentuk Hipotesis: Satu Arah: H 0 : H 0 : H : > H : < Dua Arah: H 0 : = 0 H : Statistik uji : f max(s,s ) hit ~ f db n;db n min(s,s)