VI. KETIDAKPASTIAN 12 Dalam enyataan sehar-har banya masalah dduna n tda dapat dmodelan secara lengap dan onssten. Suatu penalaran dmana adanya penambahan fata baru mengabatan etdaonsstenan, dengan cr-cr penalaran sebaga berut : - adanya etdapastan - adanya perubahan pada pengetahuan - adanya penambahan fata baru dapat mengubah onlus yang sudah terbentu contoh : Prems -1 : Aljabar adalah pelajaran yang sult Prems -2 : Geometr adalah pelajaran yang sult Prems -3 : Kalulus adalah pelajaran yang sult Konlus : Matemata adalah pelajaran yang sult Munculnya prems baru bsa mengabatan gugurnya onlus yang sudah dperole msal : Prems -4 : Knemata adalah pelajaran yang sult Prems tersebut menyebaban onlus : Matemata adalah pelajaran yang sult, menjad sala arena Knemata buan merupaan bagan dar Matemata, sehngga bla menggunaan penalaran ndutf sangat dmungnan adanya etdapastan. Untu mengatas etdapastan maa dgunaan penalaran statst. PROBABILITAS & TEOREMA BAYES PROBABILITAS Probabltas menunjuan emungnan sesuatu aan terjad atau tda. x jumlah ejadan berhasl jumlah semua ejadan Msal dar 10 orang sarjana, 3 orang menguasa csco, sehngga peluang untu memlh sarjana yang menguasa csco adalah : csco 3/10 0.3 TEOREMA BAYES dengan : E n E E n 1 E E *( *( probabltas hpotess probabltas hpotess jumlah hpotess yang mungn benar ja dberan evdence (fata E probabltas munculnya evdence(fata E ja detahu hpotess E n 1 E *( E *( (menurut hasl sebelumnya benar tanpa memandang evdence(fata apapun Ash mengalam gejala ada bnt-bnt d wajahnya. Doter menduga bahwa Ash terena cacar dengan : probabltas munculnya bnt-bnt d waja ja Ash terena cacar bnt cacar 0.8 probabltas Ash terena cacar tanpa memandang gejala apapun cacar 0.4 probabltas munculnya bnt-bnt d waja ja Ash terena alerg bnt alerg 0.3 probabltas Ash terena alerg tanpa memandang gejala apapun alerg 0.7 probabltas munculnya bnt-bnt d waja ja Ash jerawatan bnt jerawatan 0.9 probabltas Ash jerawatan tanpa memandang gejala apapun jerawatan 0.5 Maa : probabltas Ash terena cacar arena ada bnt-bnt d wajahnya :
13 p (cacar bnt p (cacar bnt p (bnt cacar * p (cacar (0.8 *(0.4 (0.8 *(0.4 + (0.3 *(0.7 + (0.9 *(0.5 + p (bnt cacar * p (cacar p (bnt alerg * p (alerg + p (bnt jerawat * p (jerawat 0.32 0.98 0.327 probabltas Ash terena alerg arena ada bnt-bnt d wajahnya : p (alerg bnt p (alerg bnt p (bnt cacar * p (cacar (0.3 * (0.7 (0.8 * (0.4 + (0.3 * (0.7 + (0.9 * (0.5 + p (bnt alerg * p (alerg p (bnt alerg * p (alerg + p (bnt jerawat * p (jerawat 0.21 0.214 0.98 probabltas Ash jerawatan arena ada bnt-bnt d wajahnya : p (jerawat bnt p (jerawat bnt p (bnt jerawat * p (jerawat p (bnt cacar * p (cacar + p (bnt alerg * p (alerg + p (bnt jerawat * p (jerawat (0.9*(0.5 0.45 0.459 (0.8 * (0.4 + (0.3 * (0.7 + (0.9 *(0.5 0.98 Ja setelah dlauan pengujan terhadap hpotess muncul satu atau lebh evdence (fata atau observas baru maa : e E, E, e E * e E dengan : e E Msal : E e E evdencelama evdenceatau observasbaru E, e e E, probabltas hpotess benar ja munculevdencebaru E dar evdencelamae probabltas hpotess benar ja dberan evdencee atan antarae dan E ja hpotess benar atan antarae dan E tanpamemandanghpotessapapun Adanya bnt-bnt d wajah merupaan gejala seseorang terena cacar. Observas baru menunjuan bahwa selan bnt-bnt d waja panas badan juga merupaan gejala orang ena cacar. Jad antara munculnya bnt-bnt d wajah dan panas badan juga meml eteratan satu sama lan. bnt panas cacar Ash ada bnt-bnt d wajahnya. Doter menduga bahwa Ash terena cacar dengan probabltas terena cacar bla ada bnt-bnt d wajah cacar bnt 0.8 Ada observas bahwa orang terena cacar past mengalam panas badan. Ja detahu probabltas orang terena cacar bla panas badan cacar panas 0.5 Keteratan antara adanya bnt-bnt d wajah dan panas badan bla seseorang terena cacar bnt panas, cacar 0.4
Keteratan antara adanya bnt-bnt d wajah dan panas badan bnt panas 0.6 Maa : E, e cacar panas,bnt e E, E * e E cacar panas,bnt bnt panas,cacar cacar panas * bnt panas (0.5 * (0.4 (0.6 0.33 14 Pengembangan lebh jauh dar Teorema Bayes adalah Jarngan Bayes. hubungan antara rsmon, PK, pengangguran, gelandangan dalam suatu jarngan. PK PK gelandangan Krsmon PK gelandangan pengangguran pengangguran pengangguran Muculnya pengangguran dsebaban PK Probabltas untu jarngan bayes Muculnya pengangguran dapat dgunaan sebaga evdence untu membutan adanya gelandangan Probabltas terjadnya PK ja terjad rsmon, probabltas munculnya gelandangan ja terjad rsmon Atrbut Prob Keterangan pengangguran PK,gelandangan 0.95 Keteratan antara pengangguran & PK, ja muncul gelandangan pengangguran PK,~gelandangan pengangguran ~PK,gelandangan pengangguran ~ PK,~gelandangan PK rsmon PK ~rsmon pengangguran rsmon pengangguran ~ rsmon rsmon 0.20 0.75 0.40 0,50 0.10 0.90 0.30 0.80 Keteratan antara pengangguran & PK, ja tda ada gelandangan Keteratan antara pengangguran & tda ada PK, ja muncul gelandangan Keteratan antara pengangguran & tda ada PK, ja tda ada gelandangan Probabltas orang dpk ja terjad rsmon Probabltas orang dpk ja tda terjad rsmon Probabltas muncul pengangguran ja terjad rsmon Probabltas muncul pengangguran ja tda terjad rsmon
FAKTOR KEPASTIAN (CERTAINTY FACTOR Certanty Factor (CF menunjuan uuran epastan terhadap suatu fata atau aturan. CF[e] MB[e] MD[e] CF[e] fator epastan MB[e] uuran epercayaan/tngat eyanan terhadap hpotess ja dberan/dpengaruh evdence e (antara 0 dan 1 MD[e] uuran etdapercayaan/tngat etdayanan terhadap hpotess ja dberan/dpenharuh evdence e (antara 0 dan 1 3 hal yang mungn terjad : 1. Beberapa evdence dombnasan untu menentuan CF dar suatu hpotess. Ja dan e2 adalah observas, maa : e2 h MB[ e2] MD( e2 0 MB[ ] + MB[ e2]* (1 MB[ ] 0 MD[ ] + MD[ e2]* (1 MD[ ] lannya 15 ja MD[ e2] 1 ja MB( e2 1 lannya Msal suatu observas memberan epercayaan terhadap h dengan MB[]0,3 dan MD[]0 maa : CF[] 0,3 0 0,3 Ja ada observas baru dengan MB[e2]0,2 dan MD[e2]0, maa : MB[ e2] 0,3 + 0,2 * (1 0,30,44 MD[ e2] 0 CF[ e2] 0,44 0 0,44 Ash menderta bnt-bnt d wajahnya. Doter memperraan Ash terena cacar dengan epercayaan MB[cacar,bnt]0,80 dan MD[cacar,bnt]0,01 maa : CF[cacar,bnt] 0,80 0,010,79 Ja ada observas baru bahwa Ash juga panas badan dengan epercayaan, MB[cacar,panas]0,7 dan MD[cacar,panas]0,08 maa : MB[cacar,bnt panas] 0,8 + 0,7 * (1 0,80,94 MD[cacar,bnt panas] 0,01 + 0,08 * (1 0,01 0,0892 CF[cacar,bnt panas] 0,94 0,0892 0,8508 2. CF dhtung dar ombnas beberapa hpotess Ja h1 dan h2 adalah hpotess maa : MB[h1 h2,e] mn (MB[h1,e], MB[h2,e] MB[h1 h2,e] max (MB[h1,e], MB[h2,e] h1 h2 MD[h1 h2,e] mn (MD[h1,e], MD[h2,e] MD[h1 h2,e] max (MD[h1,e], MD[h2,e] Msal suatu observas memberan epercayaan terhadap h1 dengan MB[h1,e]0,5 dan MD[h1,e]0,2 maa : CF[h1,e] 0,5 0,2 0,3 Ja observas tersebut juga memberan epercayaan terhadap h2 dengan MB[h2,e]0,8 dan MD[h2,e]0,1, maa : CF[h2,e] 0,8 0,1 0,7 Untu mencar CF[h1 h2,e] dperoleh dar MB[h1 h2,e] mn (0,5 ; 0,8 0,5 MD[h1 h2,e] mn (0,2 ; 0,1 0,1 CF[h1 h2,e] 0,5 0,1 0,4 Untu mencar CF[h1 h2,e] dperoleh dar
MB[h1 h2,e] max (0,5 ; 0,8 0,8 MD[h1 h2,e] max (0,2 ; 0,1 0,2 CF[h1 h2,e] 0,8 0,2 0,6 Ash menderta bnt-bnt d wajahnya. Doter memperraan Ash terena cacar dengan epercayaan MB[cacar,bnt] 0,80 dan MD[cacar,bnt]0,01 maa CF[cacar,bnt] 0,80 0,01 0,79 Ja observas tersebut juga memberan epercayaan bahwa Ash mungn juga terena alerg dengan epercayaan MB[alerg,bnt] 0,4 dan MD[alerg,bnt]0,3 maa CF[alerg,bnt] 0,4 0,3 0,1 Untu mencar CF[cacar alerg, bnt] dperoleh dar MB[cacar alerg,bnt] mn (0,8 ; 0,4 0,4 MD[cacar alerg,bnt] mn (0,01 ; 0,3 0,01 CF[cacar alerg,bnt] 0,4 0,01 0,39 Untu mencar CF[cacar alerg, bnt] dperoleh dar MB[cacar alerg,bnt] max (0,8 ; 0,4 0,8 MD[cacar alerg,bnt] max (0,01 ; 0,3 0,3 CF[cacar alerg,bnt] 0,8 0,3 0,5 Kesmpulan : semula fator epercayaan bahwa Ash terena cacar dar gejala munculnya bnt-bnt d wajahnya adalah 0,79. Deman pula fator epercayaan bahwa An terena alerg dar gejala munculnya bnt-bnt d wajah adalah 0,1. Dengan adanya gejala yang sama mempengaruh 2 hpotess yang berbeda n memberan fator epercayaan : Ash menderta cacar dan alerg 0,39 Ash menderta cacar atau alerg 0,5 Pertengahan tahun 2002, ada ndas bahwa turunnya devsa Indonesa dsebaban oleh permasalahan TKI d Malaysa. Apabla detahu MB[devsaturun,TKI]0,8 dan MD[devsaturun,TKI]0,3 maa CF[devsaturun,TKI] : CF[devsaturun,TKI] MB[devsaturun,TKI] MD[devsaturun,TKI] 0,8 0,3 0,5 Ahr September 2002 emarau berepanjangan mengabatan gagal panen yang cuup serus, berdampa pada turunnya espor Indonesa. Bla detahu MB[devsaturun,esporturun] 0,75 dan MD[devsaturun,esporturun] 0,1, maa CF[devsaturun,esporturun] dan CF[devsaturun,TKI esporturun] : CF[devsaturun,esporturun] MB[devsaturun,esporturun] MD[devsaturun,esporturun] 0,75 0,1 0,65 MB[devsaturun, TKI esporturun] MB[devsaturun,TKI] + MB[devsaturun,esporturun] * (1 MB[devsaturun,TKI] 0,8 + 0,75 * (1 0,8 0,95 MD[devsaturun, TKI esporturun] MD[devsaturun,TKI] + MD[devsaturun,esporturun] * (1 MD[devsaturun,TKI] 0,3 + 0,1 * (1 0,3 0,37 CF[devsaturun,TKI esporturun] MB[devsaturun, TKI esporturun] MD[devsaturun, TKI esporturun] 0,95 0,37 0,58 Isu terorsme d Indonesa pasca bom bal tgl 12 Otober 2002 ternyata juga ut mempengaruh turunnya devsa Indonesa sebaga abat berurangnya wsatawan asng. Bla detahu MB[devsaturun,bombal] 0,5 dan MD[devsaturun,bombal] 0,3, maa CF[devsaturun,bombal] dan CF[devsaturun,TKI esporturun bombal] : CF[devsaturun,bombal] MB[devsaturun,bombal] MD[devsaturun,bombal] 0,5 0,3 0,2 MB[devsaturun, TKI esporturun bombal] 16
17 MB[devsaturun,TKI esporturun] + TKI esporturun] 0,95 + 0,5 * (1 0,95 0,975 MB[devsaturun,bombal] * (1 MB[devsaturun, MD[devsaturun, TKI esporturun bombal] MD[devsaturun,TKI esporturun] + MD[devsaturun,bombal] * (1 MD[devsaturun,TKI esporturun] 0,37 + 0,3 * (1 0,37 0,559 CF[devsaturun,TKI esporturun bombal] MB[devsaturun, TKI esporturun bombal] MD[devsaturun, TKI esporturun bombal] 0,975 0,559 0,416 3. Beberapa aturan salng bergandengan, etdapastan dar suatu aturan menjad nput untu aturan yang lannya A Maa : MB[s] MB [s] * max (0,CF[s,e] MB [s] uuran epercayaan h berdasaran eyanan penuh terhadap valdtas s B C PK terjad PK Pengangguran muncul banya pengangguran Gelandangan muncul banya gelandangan Aturan 1 : IF terjad PK TEN muncul banya pengangguran CF[pengangguran, PK] 0,9 Aturan 2 : IF muncul banya pengangguran TEN muncul banya gelandangan MB[gelandangan, pengangguran] 0,7 Maa MB[gelandangan, pengangguran] [0,7] * [0,9] 0,63