BAB III PEMODELAN DISPERSI POLUTAN Salah satu faktor utama ang mempengaruhi dispersi polutan adalah kecenderungan molekul-molekul polutan untuk berdifusi. Pada Bab II telah dijelaskan bahwa proses difusi pada arah tertentu merupakan suatu fenomena statistika. Hal ini ditandai dengan perilaku molekul-molekul material sepanjang arah ang dipilih memiliki distribusi Gaussian. Selain itu, kurva konsentrasi material terhadap lokasi dari sumber pemberian material ang berdifusi berbentuk lonceng ang serupa dengan kurva distribusi Gaussian. Konsentrasi maksimum terdapat pada sumber pemberian material dan konsentrasi akan semakin berkurang untuk lokasi ang semakin jauh dari sumber. Hasil tersebut akan digunakan sebagai bekal untuk memodelkan proses dispersi polutan dari cerobong asap pabrik dengan Gaussian Plume Model..1 Distribusi Gaussian atau Distribusi Normal Peubah acak X dikatakan berdistribusi Gaussian atau normal jika memiliki fungsi kepadatan peluang (fkp) ang memenuhi dengan f ( ) ( μ ) 1 = ep untuk πσ σ < < (.1) < μ < dan σ > 0. Parameter μ disebut rataan dan σ disebut standar deviasi. Perilaku dua parameter tersebut dapat dilihat pada gambar berikut. 5
(a) (b) Gambar.1. Kurva distribusi Gaussian dengan (a) μ 1 = μ dan σ 1 < σ, (b) μ 1 < μ dan σ 1 < σ Perhatikan bahwa luas area di bawah kurva selalu satu. Nilai μ menatakan lokasi nilai maksimum dari f ( ) pada sumbu- dan kurva f ( ) terhadap posisi μ. Jika μ = 0 maka kurva ( ) Parameter akan simetri f akan simetri pada = 0. σ berperan memperlebar atau mempertajam bentuk kurva dengan mempertahankan luas area di bawah kurva adalah satu. Untuk peubah acak X dan Y ang masing-masing berdistribusi normal dan saling bebas, fkp gabunganna adalah perkalian dari fkp peubah acak X dan Y. f 1, = ep + πσ σ σ σ ( ) untuk ( μ ) ( μ ) < < dan < < (.) Proses difusi ang merupakan fenomena statistika ditunjukkan pula oleh kemiripan bentuk persamaan difusi satu dimensi dengan fkp satu peubah acak, dan kemiripan bentuk persamaan difusi dua dimensi dengan fkp gabungan dua peubah acak. 6
. Gaussian Plume Model Keterangan: h : tinggi fisik cerobong asap H : tinggi efektif cerobong asap Δ h : plume rise ( Δ h = H h) u : kecepatan angin Gambar.. Gaussian Plume Model pada dispersi polutan Gambar. memberikan ilustrasi tentang pemodelan dispersi polutan dengan Gaussian Plume Model. Polutan bergerak searah dengan arah angin ang pada sumbu-. Sumbu- adalah arah ang tegak lurus horiontal dengan sumbu- dan sumbu- adalah arah vertikal dengan permukaan tanah pada = 0. Pada proses dispersi polutan, terjadi difusi tiga dimensi karena molekulmolekul polutan berdifusi pada sumbu-, sumbu-, dan sumbu-. Selain proses difusi, pada sumbu- juga terjadi proses adveksi atau transportasi polutan ang diakibatkan oleh angin dengan kecepatan u. Gambar. menunjukkan bahwa difusi pada sumbu- dan sumbu- mengikuti distribusi Gaussian sehingga terdapat parameter μ dan σ pada masing-masing sumbu. Konsentrasi maksimum molekul-molekul polutan pada sumbu- dan sumbu- terjadi pada = 0 dan = H. Sementara itu pada Gaussian Plume Model, σ dan σ disebut juga dengan koefisien dispersi ang menunjukkan ukuran penebaran polutan pada sumbu- dan sumbu-. Koefisien dispersi adalah fungsi dari jarak sepanjang sumbu- dan kelas stabilitas atmosfer. Semakin jauh jarak ang dipilih, kurva distribusi Gaussian pada sumbu- dan sumbu- akan semakin pipih karena molekul-molekul polutan akan semakin menebar, dengan kata lain nilai σ dan σ akan semakin besar. Selanjutna 7
akan dijelaskan proses penurunan persamaan penentuan konsentrasi dengan Gaussian Plume Model melalui pendekatan konsep fluks seperti pada Bab II. Gambar.. Elemen sangat kecil di antara molekul-molekul polutan ang berukuran ddd Pada Gambar. bagian atas, baangkan terdapat elemen sangat kecil ang berada di antara molekul-molekul polutan. Gambar. bagian bawah menunjukkan bahwa molekul-molekul polutan bergerak melewati elemen tersebut. Selanjutna akan dilihat laju perubahan jumlah molekul polutan terhadap waktu di dalam elemen ang berukuran ddd, ang dinatakan C dengan ddd. Suku d dd menunjukkan bahwa perubahan terjadi di t dalam elemen berukuran d dd. Perubahan jumlah molekul polutan di dalam elemen disebabkan oleh proses difusi tiga dimensi ang dialami molekul-molekul polutan dan proses adveksi atau transportasi polutan karena angin berkecepatan u pada sumbu-. Selanjutna akan dilihat perubahan jumlah molekul polutan di dalam elemen akibat dua faktor tersebut secara terpisah. 8
Perubahan jumlah molekul polutan akibat proses difusi tiga dimensi Difusi pada sumbu- menebabkan adana fluks di titik dan titik +d seperti pada Gambar.. Laju perubahan jumlah molekul di dalam elemen pada sumbu- dinatakan dengan fluks ang masuk elemen di titik fluks ang keluar elemen di titik +d = q q + (.) d Sesuai definisi fluks, maka fluks di titik adalah Suku q = ( DC) dd C (.4) = D dd dd menatakan bahwa molekul-molekul polutan ang memasuki elemen di titik melewati bidang berukuran dd. Sementara itu, fluks di titik +d diakibatkan oleh fluks di titik dan perubahan fluks di titik ang terjadi sepanjang d atau q+ d= q+ ( q) d ( q ) d C C = D dd + D dd d C C = D dd D ddd Substitusikan (.4) dan (.5) ke (.) (.5) C C C + d = + + q q D dd D dd D ddd Jadi, laju perubahan jumlah molekul di dalam elemen karena difusi pada sumbu- adalah C q q+ d = D ddd (.6) Proses difusi molekul-molekul polutan pada sumbu- dan sumbu- sama dengan pada sumbu-, hana luas bidang ang dilewatina berbeda. Pada sumbu-, luas bidang ang dilewati molekul adalah dd dan molekul bergerak di dalam elemen sepanjang d. Sementara pada sumbu-, luas bidang ang dilewati molekul adalah dd dan molekul bergerak di dalam 9
elemen sepanjang d. Analog dengan laju perubahan jumlah molekul di dalam elemen pada sumbu-, diperoleh laju perubahan jumlah molekul di dalam elemen karena difusi pada sumbu- adalah C q q+ d = D ddd dan pada sumbu- adalah C q q+ d = D ddd (.7) (.8) Perubahan jumlah molekul akibat proses adveksi pada sumbu- Pada titik, terdapat sejumlah molekul polutan ang memasuki elemen akibat terbawa angin dengan kecepatan u dan keluar dari elemen melalui titik +d. Molekul-molekul tersebut melewati bidang dengan luas dd. Karena terbawa oleh angin, laju aliran polutan tersebut sangat besar dan dikenal dengan bulk motion. Laju aliran molekul polutan akibat angin di titik, dinotasikan dengan B B adalah = ucdd (.9) Sementara laju aliran molekul polutan akibat angin di titik +d diakibatkan oleh aliran polutan di titik dan perubahan aliran polutan di titik ang terjadi sepanjang d atau ( B ) B+ d= B+ ( B) d = ucdd + d adalah ( ) ucdd d C = ucdd + u ddd (.10) Jadi, laju perubahan jumlah molekul di dalam elemen pada sumbu- karena transportasi polutan oleh angin berkecepatan u adalah C B B+ d = ucdd ucdd u ddd C = u ddd (.11) 0
Dari dua uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa laju perubahan jumlah molekul polutan di dalam elemen akibat proses difusi tiga dimensi dan proses adveksi pada sumbu- dapat dinatakan dengan C ddd t C C C C = D ddd + D ddd + D ddd u ddd Kalikan kedua ruas dengan 1 ddd (.1) C C C C C = D + D + D u t (.1) Sebelumna telah diasumsikan bahwa dispersi polutan berlangsung dalam dc kondisi stead-state ang secara matematis dinatakan dengan = 0. Selain dt itu, transportasi polutan karena angin jauh lebih dominan daripada difusi molekul pada sumbu- aitu dc u >> D d C sehingga faktor D C dapat diabaikan. Oleh karena itu, proses dispersi polutan dapat disederhanakan menjadi kasus difusi dua dimensi dan (.1) direduksi menjadi C C C = D + D u 0 C C u = D + D C C D C D C = + u u (.14.a) (.14.b) (.14.b) ekivalen dengan PDP difusi dua dimensi sehingga dapat disimpulkan bahwa (.14) mempunai solusi umum K u u C ep = + 4 D 4 D (.15) K adalah konstanta sembarang ang nilaina ditentukan oleh kondisi batas pada masalah dispersi polutan ini, aitu: Konsentrasi pada sumber dispersi polutan besar atau C dengan 0. 1
Konsentrasi pada jarak ang jauh dari sumber dispersi mendekati nol atau C 0 dengan. C Pada permukaan tanah tidak terjadi difusi atau D 0 untuk = 0. Laju aliran polutan dari sumber dispersi akibat angin ang melalui bidang adalah konstan karena dispersi polutan berlangsung dalam kondisi stead-state. Laju aliran ini sama dengan laju emisi polutan atau kekuatan sumber dispersi polutan ang dinotasikan dengan Q dan memiliki dimensi MT 1. Kondisi batas ini dapat diambil karena sebelumna telah diasumsikan bahwa pada sumbu- tidak ada reaksi kimia atau penerapan oleh media lain ang dapat mengurangi kuantitas polutan. Secara matematis, kondisi batas ini dinatakan dengan Q = ucdd, untuk > 0 (.16) Batas pengintegralan untuk adalah dari sampai, sedangkan untuk tergantung pada lokasi sumber dispersi polutan...1 Sumber Dispersi Polutan di Permukaan Tanah Untuk sumber dispersi polutan ang berada di permukaan tanah atau pada = 0, batas pengintegralan untuk adalah dari 0 sampai karena molekul polutan hana akan berdifusi ke sumbu- positif. Dengan batas tersebut, akan ditentukan konstanta K dengan mensubstitusikan (.15) ke (.16) sehingga diperoleh Misalkan Ku u u Q= ep + d 4D 4 0 D d (.17) dan D maka (.14) menjadi D Ku u u Q= D D ep d 4D 4 0 D d Sementara dari integral standar [9] diperoleh bahwa (.18) 0 ep ( a ) d= π a
Selanjutna (.18) menjadi Ku DD π Q = (.19) u sehingga diperoleh Q K = (.0) DD π.. Sumber Dispersi Polutan di Ketinggian H dari Permukaan Tanah Dari Gambar. terlihat bahwa sumber dispersi polutan dipandang terletak pada koordinat ( 0,0, H ) sehingga molekul polutan dapat berdifusi pada sumbu- positif dan negatif. Akan tetapi salah satu kondisi batas menatakan bahwa tidak ada difusi pada = 0. Di sisi lain, walaupun permukaan tanah dapat ditembus untuk difusi molekul polutan, sebagian besar molekul polutan akan berada di antara permukaan tanah dan ketinggian H. Hal ini juga ditunjukkan oleh kurva distribusi Gaussian. Oleh karena itu, batas pengintegralan untuk adalah dari sampai. Penambahan pengintegralan untuk dari = 0 ke pada Q, memberikan galat ang kecil dan perhitungan matematis akan lebih mudah dikerjakan [9]. Dengan batas pengintegralan baru di atas, konstanta K akan ditentukan dengan mensubstitusikan (.15) ke (.16) sehingga diperoleh Misalkan Ku u u Q= ep + d 4D 4D d (.1) dan D maka (.19) menjadi D Ku u u Q= D D ep d 4D 4 0 D Sementara dari integral standar diperoleh bahwa d (.) ( ) ep a d= π a
Selanjutna (.0) menjadi Ku DD 4π Q = (.) u sehingga diperoleh Q K = (.4) DD 4π Sumber dispersi ang berada pada koordinat ( 0,0, H ) menebabkan kurva distribusi Gaussian pada sumbu- akan mencapai nilai maksimum pada titik = H sehingga (.15) perlu dikoreksi menjadi ( H) K u C = ep + D D 4 Substitusi (.4) ke (.5) diperoleh ( H) Q u C = ep + π D 4 D D D 4 (.5) (.6) Sebelumna telah disinggung bahwa difusi molekul-molekul polutan pada sumbu- dan sumbu- berdistribusi Gaussian sehingga terdapat parameter μ dan σ pada masing-masing sumbu. Konsentrasi maksimum molekul-molekul polutan pada sumbu- dan sumbu- terjadi pada = 0 dan = H sehingga μ = 0 dan μ = H. Jadi fkp gabungan untuk difusi molekul-molekul polutan pada sumbu- dan sumbu- ang berdistribusi Gaussian analog dengan (.) adalah ( H) 1 f(, ) = ep + πσ σ σ σ Dengan membandingkan (.6) dan (.7), dapat didefnisikan (.7) σ D 4 u D uσ (.8.a) D 4 σ u D uσ (.8.b) 4
Substitusikan (.8) ke (.6) sehingga diperoleh konsentrasi polutan di lokasi tertentu adalah ( H) Q C(,, ) = ep + πuσ σ σ σ (.9).. Refleksi pada Gaussian Plume Model Persamaan pada (.6) mengasumsikan bahwa tidak ada penghalang bagi polutan untuk berdispersi ke arah vertikal baik ke atas atau ke bawah. Sementara pada kondisi ang sebenarna, tanah menjadi penghalang bagi difusi molekul-molekul polutan ke bawah. Di sisi lain, telah diasumsikan bahwa polutan ang jatuh tidak diserap oleh tanah tetapi dipantulkan seluruhna ke atmosfer. Yang menjadi permasalahan adalah bagaimana menentukan konsentrasi polutan ang direfleksikan kembali ke atmosfer. Adana refleksi polutan oleh tanah pada jarak ekivalen dengan mengasumsikan adana cerobong asap imajiner sebagai cermin dari cerobong asap sebenarna. Oleh karena itu, sumber dispersi polutan dari cerobong asap imajiner ini berada di koordinat ( 0,0, H ). Gambar.4. Dispersi polutan ang disertai refleksi oleh permukaan tanah dan cerobong asap imajiner untuk menjelaskan pengaruh refleksi tersebut Area ang dinotasikan dengan R adalah daerah hasil refleksi polutan. Dengan adana refleksi polutan kembali ke atmosfer, konsentrasi polutan di area R akan bertambah. Selanjutna akan dijelaskan seberapa besar bertambahna konsentrasi polutan akibat refleksi tersebut. 5
Permasalahan polutan ang dipantulkan kembali ke atmosfer dapat dijelaskan dengan analogi berikut. Ingat kembali kasus difusi satu dimensi pada pipa kecil, tetapi terdapat penghalang di salah satu ujungna seperti pada gambar berikut. Gambar.5. Difusi satu dimensi dengan penghalang di salah satu ujungna Pada Gambar.5, molekul-molekul material berdifusi sepanjang sumbu-. Untuk menentukan konsentrasi material di suatu titik di dalam pipa tersebut, tambahkan sumber difusi imajiner ang merupakan cermin dan identik dengan sumber difusi ang sebenarna. Gambar.6. Sumber difusi imajiner sebagai cermin dari sumber difusi ang sebenarna. Penghalang di salah satu ujung pipa pada sumbu- terletak di ' = 0, sedangkan sumber difusi ang sebenarna terletak di difusi imajiner di ' = L. Setelah material tertentu disuntikkan di titik ' ' = L dan sumber = L, molekul-molekul material ang berdifusi ke sumbu- negatif akan membentur penghalang kemudian dipantulkan kembali ke sumbu- positif. Begitu juga dengan penuntikan material imajiner di titik ' = L, molekul-molekul material ang berdifusi ke sumbu- positif akan membentur penghalang kemudian dipantulkan kembali ke sumbu- negatif. Hal ini menebabkan konsentrasi di suatu titik baik pada sumbu- positif atau sumbu- negatif setelah pemantulan akan bertambah sebesar konsentrasi molekul ang dipantulkan oleh penghalang. Untuk memudahkan penentuan konsentrasi material di suatu titik akibat pemantulan oleh penghalang, abaikan dahulu keberadaan penghalang dan asumsikan bahwa molekul mampu menembus 6
penghalang tersebut. Ilustrasi pergerakan molekul-molekul tersebut diberikan pada Gambar.7. Gambar.7. Pergerakan molekul dengan asumsi molekul mampu menembus penghalang Tanda panah menunjukkan arah pergerakan molekul dan garis putusputus menunjukkan pergerakan molekul dari sumber difusi imajiner. Selanjutna perhatikan bagian sumbu- positif ang merupakan permasalahan awal seperti pada Gambar.5. Gambar.8. Refleksi molekul oleh penghalang ang ditandai dengan garis putus-putus Dari Gambar.8 dapat disimpulkan bahwa konsentrasi molekul ang dipantulkan tersebut sama dengan konsentrasi molekul ang berasal dari sumber imajiner saat menembus penghalang. Konsentrasi molekul di suatu titik pada waktu tertentu di dalam pipa kecil dengan penghalang di satu ujungna ditentukan oleh konsentrasi molekul untuk sumber difusi di titik ' = L aitu ( ' L) M ep π Dt σ 4 dan konsentrasi molekul akibat pantulanna untuk sumber difusi imajiner di titik ' = L aitu (.0) ( ' L) M + ep π Dt σ 4 (.1) 7
Jadi persamaan difusi satu dimensi untuk kasus ini adalah ( ' L) M ( ' L) M + C( ', t) = ep + ep 4πDt σ 4 σ πdt (.) Sesuai penjelasan tentang distribusi Gaussian, suku ' = L menunjukkan bahwa konsentrasi molekul untuk sumber difusi ang sebenarna mencapai nilai maksimum di titik ' = L. Begitu juga konsentrasi molekul akibat pantulanna untuk sumber difusi imajiner ang mencapai nilai maksimum di titik ' = L. Jika diterapkan pada masalah dispersi polutan dengan refleksi polutan oleh permukaan tanah, masalah difusi satu dimensi di atas terjadi pada sumbu- dengan permukaan tanah sebagai penghalang atau di titik = 0. Pada sumbu-, sumber dispersi polutan terdapat di titik = H dan sumber dispersi imajiner terdapat di titik = H. Oleh karena itu, konsentrasi polutan untuk sumber dispersi polutan di titik pada (.9) adalah ( H) Q C = ep + πuσ σ σ σ dan konsentrasi polutan untuk sumber dispersi imajiner di titik adalah ( H) Q + C = ep + πuσ σ σ σ = H seperti (.) = H (.4) Jadi, konsentrasi polutan hasil dispersi cerobong asap di lokasi tertentu dengan refleksi polutan oleh permukaan tanah adalah ( H) ( H) Q Q + C(,, ) = ep + + ep + πuσ σ σ σ πuσ σ σ σ ( H) ( H) Q + C(,, ) = ep ep ep + πuσ σ σ σ σ (.5) 8
Keterangan: C : konsentrasi polutan hasil dispersi cerobong asap gr : lokasi searah angin dan arah gerak polutan ( m) : lokasi ang tegak lurus horiontal dengan arah angin ( m) : lokasi ang tegak lurus vertikal dengan arah angin ( m) Q : laju emisi polutan σ : koefisien dispersi pada arah- ( m) σ : koefisien dispersi pada arah- ( m) : kecepatan angin m gr det ik m det ik u ( ) H : tinggi efektif cerobong asap ( m) Kasus ang lebih menarik perhatian, terutama untuk masalah lingkungan adalah konsentrasi polutan di permukaan tanah atau = 0. Konsentrasi polutan di lokasi tertentu pada permukaan tanah dengan refleksi polutan oleh permukaan tanah adalah ( 0 H) ( 0 H) Q + C(,,0) = ep ep ep + πuσ σ σ σ σ Q H = ep ep πuσ σ σ σ Q H = ep + πuσ σ σ (.6) σ Sementara konsentrasi polutan di lokasi tertentu pada permukaan tanah sepanjang lintasan pergerakan polutan, dengan refleksi polutan oleh permukaan tanah adalah Q H C(,0,0) = ep πuσ σ σ (.7) Bertambahna konsentrasi polutan akibat refleksi oleh permukaan tanah juga dapat dijelaskan dengan ilustrasi berikut. 9
Gambar.9. Konsentrasi polutan bertambah akibat refleksi polutan Gambar.9 memberikan kurva difusi satu dimensi untuk konsentrasi polutan terhadap sumbu- dengan dua sumber difusi seperti di atas [9]. Pada posisi A belum terjadi refleksi polutan sehingga tidak ada penambahan konsentrasi. Akan tetapi dengan bertambahna, akan terjadi tumpang tindih antara kurva ( 1 ) aitu kurva konsentrasi polutan akibat sumber difusi di titik polutan akibat sumber difusi imajiner di titik = H dan kurva ( ) aitu kurva konsentrasi = H. Pada posisi B, dengan menambahkan bagian dari kurva ( ) ang berada di atas permukaan tanah ke kurva ( 1 ), konsentrasi polutan akan bertambah sebesar luas area ang diarsir. Jadi, pengaruh adana refleksi polutan oleh permukaan tanah adalah menambah konsentrasi polutan. Gambar berikut memberikan gambaran singkat mengenai kurva konsentrasi polutan. Gambar.10. Kurva konsentrasi polutan pada sumbu- dan sumbu- 40
Kurva konsentrasi polutan di permukaan tanah sepanjang lintasan pergerakan polutan atau C(,0,0) mencapai nilai maksimum untuk suatu, kemudian akan semakin menurun dengan bertambahna. Konsentrasi maksimum akan dicapai saat terjadi refleksi polutan oleh permukaan tanah. Sementara itu, kurva konsentrasi polutan pada sumbu- adalah kurva Gaussian ang berpusat di berpusat di = 0. = H. Begitu juga pada sumbu- ang. Parameter Masukan untuk Gaussian Plume Model..1 Koefisien Dispersi Koefisien dispersi menunjukkan standar deviasi atau ukuran penebaran polutan ang berdistribusi Gaussian pada sumbu- (σ ) dan sumbu- (σ ). Keduana adalah fungsi dari dan kelas kestabilan Pasquill-Gifford. Semakin jauh lokasi pada sumbu- dan semakin tidak stabil kondisi atmosfer, nilai σ akan semakin besar karena polutan akan semakin menebar. Turner membuat plot untuk nilai koefisien dispersi σ dan σ untuk keadaan di dataran terbuka atau di daerah rural. Grafik ang dibuat Turner ini paling diterima dan paling banak digunakan untuk merepresentasikan nilai σ dan σ. Gambar.11. Grafik koefisien dispersi pada sumbu- di daerah rural 41
Gambar.1. Grafik koefisien dispersi pada sumbu- di daerah rural Karena nilai σ ang akurat dari grafik tersebut sulit diperoleh, persamaanpersamaan empiris untuk menentukan σ dan σ mulai dikembangkan. Salah satuna adalah persamaan McMullen, aitu ( I + J ( ln ) + K( ln ) ) σ = ep (.8) dengan σ : koefisien dispersi di daerah rural (m ) : jarak searah dengan arah angin (k m ) a ( a) = e a 7188 ep =, Konstanta I, J, dan K menurut McMullen tampak pada tabel berikut. Kelas Untuk memperoleh nilai Untuk memperoleh nilai Stabilitas σ σ Pasquill I J K I J K A 5,57 0,888-0,0076 6,05,1097 0,770 B 5,058 0,904-0,0096 4,694 1,069 0,016 C 4,651 0,9181-0,0076 4,110 0,901-0,000 D 4,0 0,9-0,0087,414 0,771-0,016 E,9 0,9-0,0064,057 0,6794-0,0450 Tabel.1. Konstanta I, J, dan K untuk persamaan McMullen 4
Pada daerah urban terdapat lebih banak bangunan sehingga angin akan semakin bergolak karena menabrak bangunan-bangunan tersebut dan suhu udara sekitar akan semakin hangat. Hal ini mengakibatkan kondisi udara semakin tidak stabil dibandingkan di daerah rural sehingga nilai σ akan semakin besar. Gifford memberikan persamaan untuk memperoleh nilai σ dan σ di wilaah urban, aitu ( L )( + M) N σ = 1 (.9) Konstanta L, M, dan N menurut Gifford tampak pada tabel berikut. Kelas Untuk memperoleh nilai Untuk memperoleh nilai Stabilitas σ σ Pasquill L M N L M N A-B 0 0,4-0,5 40 1 0,5 C 0 0,4-0,5 00 0 0 C 160 0,4-0,5 140 0, -0,5 Tabel.. Konstanta L, M, dan N untuk persamaan Gifford Kemudian Gifford membuat plot untuk nilai σ dan σ untuk daerah urban seperti tampak pada kedua grafik berikut. Gambar.1. Grafik koefisien dispersi pada sumbu- di daerah urban 4
Gambar.14. Grafik koefisien dispersi pada sumbu- di daerah urban.. Plume Rise Plume rise ( Λh ) adalah kenaikan polutan setelah keluar dari cerobong asap, atau selisih antara tinggi efektif dengan tinggi fisik cerobong asap. Setelah keluar dari cerobong asap, polutan bergerak vertikal naik karena mempunai momentum vertikal ang disebabkan oleh: 1. tinggina kecepatan awal aitu kecepatan keluar polutan,. kemampuan bergerak naik atau buoanc akibat tinggina suhu polutan. Momentum polutan saat keluar dari cerobong asap relatif terhadap momentum angin sekitar menentukan apakah polutan akan bergerak vertikal ke atas atau dibelokkan oleh angin. Walaupun dibelokkan angin, lintasan awalna akan naik karena polutan mempunai komponen kecepatan vertikal dari kecepatan awal dan momentum buoanc. Dengan mengabaikan gesekan di udara dan mengasumsikan tidak ada kalor ang hilang (kondisi adiabatik), kecepatan awal dan momentum buoanc ang dimiliki polutan tetap terpelihara. Akan tetapi massa polutan bertambah karena 44
bercampur dengan udara sekitar, sehingga kecepatan polutan relatif terhadap terhadap kecepatan angin berkurang walaupun momentum polutan terpelihara. Percampuran polutan dengan udara sekitar terjadi karena pergolakan polutan akibat kecepatan awal dan momentum buoanc (self-induced turbulence), dan akibat pergolakan udara di udara (atmospheric turbulence). Semakin jauh polutan bergerak maka polutan semakin bercampur dengan udara sekitar dan kecepatanna semakin berkurang. Komponen kecepatan vertikalna secara bertahap akan mendekati nol sehingga lintasan pergerakan polutan semakin mendatar. Oleh karena itu, tinggi lintasan ini pada suatu titik adalah fungsi dari jarak antara sumber keluarna polutan dengan titik tersebut. Jadi, variabel-variabel ang mempengaruhi plume rise adalah: kecepatan (awal) polutan saat keluar dari cerobong asap, suhu polutan saat keluar dari cerobong asap, kecepatan angin sekitar, jarak dari sumber keluarna polutan sepanjang sumbu-, pergolakan udara (atmospheric turbulence), dan karakteristik cerobong asap. Berbagai persamaan dan model matematika telah diajukan untuk menentukan besarna kenaikan polutan ang keluar dari cerobong asap. Dua di antara persamaan tersebut diajukan oleh Holland dan Briggs. Persamaan Holland adalah sebagai berikut: dengan vd p T p T Λ h= 1,5 +,68.10 P u d (.40) u Tu - Λh : plume rise (m ) - v pc : kecepatan polutan keluar dari cerobong asap ( m ) det - d : diameter cerobong asap ( m ) - u : kecepatan angin ( m ) det - P : tekanan udara (milibar) - T : suhu polutan ( K ) pc 45
- T u : suhu udara sekitar ( K ) -,68.10 - adalah konstanta dengan satuan 1 ( milibar meter) Bentuk umum dari kurva u terhadap Λ h untuk persamaan Holland adalah Gambar.15. Kurva u terhadap Λ h untuk persamaan Holland Briggs kemudian mempublikasikan persamaan untuk menentukan plume rise dengan memperhitungkan variabel-variabel di atas, untuk polutan ang dapat dibelokkan angin, panas, ringan dan dapat mengapung (buoant). Diasumsikan kecepatan keluar polutan adalah 6 0 10 60 C. m dan suhu polutan saat keluar adalah det...1 Lintasan Pergerakan Plume Briggs menatakan bahwa lintasan untuk polutan dengan karakteristik di atas didominasi oleh pengaruh momentum buoanc [1]. Lintasan tersebut dibagi dalam tiga tahap, aitu tahap awal (initial stage), tahap transisi (transitional stage), dan tahap akhir (final stage). Perhatikan gambar di bawah ini. 46
Gambar.16. Lintasan pergerakan polutan Keterangan 1 : gerakan polutan didominasi oleh kecepatan awal : gerakan polutan didominasi oleh momentumbuoanc Initial rise : Percampuran polutan dengan udara sekitar didominasi oleh pergolakan polutan akibat kecepatan awal dan momentum Final rise : Percampuran polutan dengan udara sekitar didominasi oleh pergolakan udara Transitional rise : Transisi pada percampuran polutan antara pengaruh pergolakan polutan sendiri dan pengaruh pergolakan udara * : jarak di mana pengaruh pergolakan udara mulai mendominasi percampuran polutan dengan udara sekitar a * : jarak disumsikan terjadina plume rise ang maksimal (menurut Briggs adalah sekitar,5 * )... Parameter Stabilitas dan Parameter Fluks Buoanc Briggs mendefinisikan parameter stabilitas ang dinotasikan dengan s ( 1 ) untuk mengklasifikasi pengaruh pergolakan udara di atmosfer sec pada plume rise [1]. Parameter tersebut didefinisikan dengan: g dθ s = T (.41) u d dθ adalah gradien kekuatan suhu (potential temperature gradient), d aitu selisih antara gradien suhu udara sekitar (ambient temperature gradient) dengan laju perubahan adiabatik (adiabatic lapse rate) ang ideal. 47
Gradien suhu udara sekitar dinotasikan dengan dt d adalah perubahan suhu udara sekitar dengan bertambahna ketinggian, merupakan fungsi dari antara lain waktu, musim, banakna sinar matahari, kecepatan angin, dan laju transfer panas dari permukaan tanah ke udara. Laju perubahan adiabatik (dinotasikan dengan Γ ) dalam kondisi ideal adalah laju perubahan suhu udara kering untuk setiap ketinggian tertentu tanpa adana panas ang hilang. Laju perubahan ini didefinisikan sebagai penurunan suhu sebesar 5,5 F setiap ketinggian 1000 kaki. Gradien kekuatan suhu ang positif mengurangi pergolakan udara dan menstabilkan atmosfer. Sebalikna gradien kekuatan suhu negatif meningkatkan pergolakan udara dan mengurangi kestabilan atmosfer, dθ sedangkan = 0 akan menetralkan atmosfer. Untuk itu, dapat dikatakan d bahwa s adalah ukuran pengaruh pergolakan udara di atmosfer pada plume rise. Tabel di bawah ini adalah nilai gradien kekuatan suhu untuk masing-masing kelas stabilitas Pasquill-Gifford. Kelas Gradien suhu udara Laju perubahan Gradien kekuatan suhu Stabilitas sekitar (rata-rata) adiabatik Pasquill dt d Γ dθ dt = d d Γ ( F/1000 kaki) ( F/1000 kaki) ( F/1000 kaki) ( K/m) A <-10,4-5,5 <-4,9 <-0,009 B -9,9-5,5-4,4-0,008 C -8,8-5,5 -, -0,006 D -5,5-5,5 0 0 E,8-5,5 8, 0,015 F >8, -5,5 >1,7 >0,05 dθ Tabel.. Potential Temperature Gradient ( ) d 48
Sementara itu, Briggs menggunakan parameter fluks buoanc ang dinotasikan dengan F, untuk mengklasifikasi laju aliran buoanc pada polutan ang keluar dari cerobong asap [1], aitu F = gv pc Tpc T u r (.4) Tpc Setelah mengalami serangkaian proses revisi, pada tahun 197 Briggs memberikan satu perangkat persamaan untuk menentukan plume rise pada masing-masing kelas stabilitas Pasquill-Gifford. Kelas stabilitas A, B, C, atau D Jika F 55 m 4 /s Jika F < 55 m 4 /s 1 1,6 F Δ h = untuk < f u 1 0,6 1,6 F f 8,7F Δ hmaks = = untuk f u u 1 1,6 F Δ h = untuk < f u 1 0,75 1,6 F f 1,4 F Δ hmaks = = untuk f u u Kelas stabilitas E atau F 1,84u Jika f s 1 1,6 F Δ h = untuk < f u 1 0,6 1,6 F f 8,7F Δ hmaks = = untuk f dan F 55 m 4 /s u u 1 0,75 1,6 F f 1,4 F Δ hmaks = = untuk f dan F < 55 m 4 /s u u 49
Jika 1,84u s < f 1 1,6 F Δ h = untuk < u 1 F Δh maks =,4 untuk us 1,84u s 1,84u s f adalah jarak searah angin dari cerobong asap sampai titik terjadina plume rise maksimal ( m ) aitu: f = 0,4 119F untuk F 55 m 0,65 = 49F untuk F < 55 m 4 /s 4.. Kecepatan Angin Salah satu faktor penting ang mempengaruhi sejauh mana polutan bergerak vertikal ke atas sebelum bergerak horiontal adalah kecepatan angin. Selain itu, kecepatan angin juga menjadi parameter penting dalam persamaan Gaussian Plume Model. Yang menjadi permasalahan adalah kecepatan angin berbeda-beda bergantung pada ketinggian. Pada saat polutan bergerak vertikal ke atas, ketinggianna berbeda-beda sehingga akan sulit menentukan besarna Δh dengan tepat. Oleh karena itu, sebagai persaratan minimum kecepatan angin ang digunakan pada persamaan Briggs dan persamaan Holland adalah kecepatan angin pada tinggi cerobong asap (h). Kecepatan angin ang digunakan pada Gaussian Plume Model seharusna adalah kecepatan angin pada semua lokai penebaran polutan. Tentu saja hal ini akan sulit ditentukan dan menimbulkan kontradiksi: pada penurunan Gaussian Plume Model, kecepatan angin disumsikan konstan, kecepatan angin tidak konstan karena bergantung pada ketinggian. Oleh karena itu, sebagai persaratan minimum kecepatan angin ang digunakan pada Gaussian Plume Model adalah kecepatan angin pada tinggi efektif cerobong asap (H). 50
Pada umumna data meteorologis untuk kecepatan angin diperoleh dari pengukuran pada ketinggian 10 m. Oleh karena itu diperlukan suatu metode konversi kecepatan angin dari ketinggian 10 m untuk memperoleh kecepatan angin pada: tinggi cerobong asap (h) ang akan digunakan pada persamaan Holland dan persamaan Briggs, dan tinggi efektif cerobong asap (H) ang akan digunakan pada Gaussian Plume Model. Pengaruh ketinggian pada kecepatan angin secara matematis dinatakan dengan u u g h h = u : kecepatan angin pada ketinggian u g : kecepatan angin pada ketinggian 10 m g n h : ketinggian h g : ketinggian 10 m (.4) Menurut EPA (Enviromental Protection Agenc) USA [1], nilai n adalah fungsi dari kelas stabilitas Pasquill-Gifford dan kondisi topografis. Untuk daerah urban dan rural digunakan nilai n berikut Kelas Stabilitas Pasquill-Gifford n A 0,15 B 0,15 C 0,0 D 0,5 E 0,40 F 0,60 Tabel.4. Nilai konversi kecepatan angin untuk daerah urban Kelas Stabilitas Pasquill-Gifford n A 0,11 B 0,11 C 0,1 D 0,17 E 0,9 F 0,45 Tabel.5. Nilai konversi kecepatan angin untuk daerah rural 51
.4 Konsentrasi Maksimum pada Permukaan Tanah Sepanjang Sumbu- Dari Gambar.10 terlihat bahwa konsentrasi polutan sepanjang sumbu- akan mencapai nilai maksimum pada tertentu, sebelum berkurang menuju nol pada ang semakin jauh. Secara bertahap, proses difusi sepanjang sumbu- dan sumbu- akan menipiskan konsentrasi polutan di permukaan tanah ( = 0) sepanjang arah gerakan polutan ( = 0) atau C(, 0, 0). Yang menjadi pertanaan adalah bagaimana menentukan lokasi terjadina konsentrasi maksimum ( ma ) dan konsentrasi maksimum polutan (C ma ) σ tersebut? Salah satu metodena adalah berdasarkan ang dapat diasumsikan σ konstan karena pada Gaussian Plume Model, dispersi polutan berlangsung dalam σ kondisi stead-state. Misalkan k σ = maka σ = kσ dan (.7) menjadi Q H C(,0,0) = ep πukσ σ (.44) Jadi C(, 0, 0) adalah fungsi dari σ dan secara implisit adalah fungsi dari untuk kelas stabilitas atmosfer tertentu. ma danc ma dapat diperoleh dengan turunan pertama dari (.44), aitu C ' = 0 Q H H Q H ep ep = πukσ σ σ πukσ σ H σ = = 0,707H (.45) 1 16Qe Perhatikan bahwa C '' = < 0 sehingga C mempunai nilai maksimum πukh dengan titik kritis di σ = 0,707H. Lokasi terjadina konsentrasi maksimum hana dapat ditentukan secara implisit dengan metode ini. Perhatikan bahwa metode ini hana dapat digunakan untuk plume rise ang dihitung dengan persamaan Holland karena persamaan Briggs membutuhkan masukan, sementara dalam kasus ini justru akan ditentukan. 5
Nilai σ dapat diperoleh dari perkiraan tinggi efektif H berdasarkan persamaan Holland. Dari grafik Turner untuk nilai σ atau dari persamaan McMullen dan persamaan Gifford, perkiraan ma dapat diperoleh untuk kelas stabilitas atmosfer tertentu. Dari (.45) dapat diperoleh H =, jika disubstitusikan ke (.44) σ maka konsentrasi maksimum polutan sepanjang sumbu- adalah C ma 0,1171Q = (.46) uσ σ 5