MODUL 4 IMPULS DAN MOMENTUM

Transkripsi

1 MODUL 4 IMPULS DAN MOMENTUM A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi impuls dan momentum dan memformulasikan impuls dan momentum 2. Memformulasikan hukum kekekalan momentum 3. Menerapkan konsep kekekalan momentum pada berbagai jenis tumbukan B. KEGIATAN BELAJAR Pada kegiatan belajar sebelumnya, telah dipelajari dua konsep penting untuk menangani persoalan gerak suatu benda, yaitu Hukum II Newton dan konsep kekekalan energi mekanik. Nah, pada kegiatan berikut ini, akan dipelajari persoalan gerak dengan konsep baru, yaitu impuls dan momentum. 1. Impuls Impuls adalah hasil kali antara gaya yang bekerja dengan selang waktu lamanya gaya bekerja. Gaya yang bekerja tersebut dinamakan gaya impuls. Selang waktu gaya impuls bekerja relatif singkat. Misalnya saat seseorang menendang bola, kontak antara kaki dengan bola sangat singkat. Contoh lain peristiwa yang melibatkan impuls yaitu tumbukan pada bola bilyar, pukulan stik dengan bola golf, dan peristiwa ledakan. Impuls merupakan hasil kali gaya dengan selang waktu lamanya gaya bekerja. Secara matematis impuls dinyatakan sebagai I = F t atau secara skalar menjadi I = F t F merupakan gaya impuls dan t merupakan lamanya gaya impuls bekerja. Persamaan di atas berlaku hanya jika F konstan. Namun jika gaya impuls tidak konstan maka impuls sama dengan integral dari gaya F terhadap waktu dt = (1) Pada kenyataannya, besar gaya impuls tidak konstan. Gambar 1 menampilkan grafik gaya impuls terhadap waktu. Dari gambar tersebut, tampak bahwa gaya impuls berbentuk kurva normal. Besar impuls sama dengan luas area di bawah kurva, yaitu 65

2 = () F F Gaya Gaya t t Gb. 1. Hubungan gaya impuls terhadap waktu Gb. 2. Rata-rata gaya impuls Jika gaya F dirata-ratakan, maka luas area di bawah kurva normal tersebut akan sama dengan luas persegi panjang dengan panjang dan lebar (Gambar 2) maka = (2) 2. Momentum Istilah momentum dalam bahasa sehari-hari berbeda dengan momentum dalam fisika. Dalam fisika, momentum merupakan salah satu besaran vektor. Momentum merupakan hasil kali dari massa suatu benda dengan kecepatannya. Pertanyaannya, mengapa muncul besaran momentum? apa kegunaannya dalam fisika? Perhatikan Gambar 3. Suatu bola yang mula-mula bergerak dengan kecepatan lalu ditendang dengan gaya rata-rata mulai dari sampai. Akibatnya kecepatan bola kemudian berubah menjadi Gambar 3. Perubahan kecepatan bola karena gaya impuls Dari Hukum II Newton diperoleh Σ = = 66

3 = Δ Δ Δ = Δ Δ = ( ) = (3) Besaran kemudian didefinisikan sebagai momentum, yaitu = (4) atau secara vektor persamaannya adalah = Dengan definisi momentum, Persamaan (3) di atas menjadi = = Δ (5) Persamaan (5) merupakan persamaan yang menyatakan hubungan antara impuls dengan perubahan momentum. 3. Hukum Kekekalan Momentum Linear Perhatikan Gambar 4 berikut ini. Bola 1 yang bergerak dengan kecepatan bertumbukan dengan Bola 2 yang bergerak dengan kecepatan. 1 2! (a) Sebelum tumbukan (b) Setelah tumbukan Gambar 4. Peristiwa tumbukan dua bola Saat bertumbukan, Bola 1 memberikan gaya impuls yang berarah ke kanan pada Bola 2, mengakibatkan kecepatan Bola 2 menjadi. Sebagai reaksi, Bola 2 juga memberikan gaya impuls! ke Bola 1 dengan arah ke kiri. Kecepatan Bola 1 setelah tumbukan lalu berubah menjadi. Oleh karena! sama besar dengan dan hanya berlawanan arah, maka! + = # 67

4 Dengan = m %& %' = %( %' maka! + = # (! + ) = #! + merupakan momentum total sistem. Oleh karena turunannya sama dengan nol, maka momentum total sistem bersifat konstan baik saat sebelum tumbukan maupun saat setelah tumbukan. )*)+, = konstan =! + =! + + = +... (6) Hukum kekekalan momentum berlaku jika tidak ada gaya luar yang bekerja. Konsep kekekalan momentum ini sangat berguna untuk menganalisis peristiwa tumbukan. Dengan konsep kekekalan momentum, analisis mengenai besaran-besaran fisika pada peristiwa tumbukan seperti posisi, kecepatan, dan energi menjadi jauh lebih mudah. 4. Tumbukan Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kita jumpai peristiwa tumbukan. Beberapa contoh peristiwa tumbukan yang dapat diamati secara langsung adalah tumbukan pada bola bilyar, tabrakan pada kendaraan, dan tumbukan bola basket dengan lantai. Sementara itu, tumbukan yang lebih abstrak terjadi pada peristiwa ledakan bom, peluruhan radioaktif, dan pada reaksi nuklir. Semua contoh tumbukan tersebut berlangsung dalam waktu yang relatif singkat sehingga melibatkan gaya impuls. Ada tiga jenis tumbukan yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tumbukan tidak lenting. a. Tumbukan lenting sempurna Pada tumbukan lenting sempurna, berlaku hukum momentum linear, dan hukum kekekalan energi kinetik. Perhatikan kembali Gambar 4! Persamaan kekekalan energi kinetiknya 68

5 12 = = = +... (7) Persamaan kekekalan momentum linearnya, yaitu seperti persamaan (6) + = + Satu persamaan lainnya yang diperoleh dari Persamaan (6) dan persamaan (7) adalah persamaan koefisien restitusi, yaitu 3 (& 5 6 7& 8 6 ) & 5 7& 8... (8) 3 = (9) Nilai koefisien inilah yang membedakan ketiga jenis tumbukan yang telah disebutkan di atas. 2. Tumbukan lenting sebagian Pada tumbukan lenting sebagian, berlaku hukum momentum linear, namun tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik. Sementara itu, nilai koefisien restitusi antara nol dan satu. 0 < 3 < 1 0 < ( ) < 1 (10) Contoh tumbukan lenting sebagian adalah tumbukan antara bola dengan lantai. Sebuah bola bermassa m dilepaskan dari ketinggian awal h, setelah menumbuk lantai yang bermassa M (> = ), bola memantul dengan ketinggian maksimum h. h h > Gambar 5 Tumbukan antara bola dengan lantai 69

6 Sesaat sebelum menumbuk lantai, kecepatan bola adalah Tanda minus pada menyatakan arah kecepatan bola ke bawah. Sesaat setelah bertumbukan, kecepatan bola bernilai positif karena arahnya ke atas, yaitu Sementara itu, sesaat sebelum tumbukan, lantai diam ( = 0), dan sesaat setelah tumbukan lantai dianggap diam ( 0). Perlu diperhatikan, jika kecepatan lantai sebelum dan setelah bertumbukan benar-benar sama dengan nol maka perubahan momentum lantai sama dengan nol. Perhatikan uraian hukum kekekalan momentum berikut ini. + > = + > = >( ) 3DBD = 0 2 ( ) = F = > Oleh karena ruas kiri tidak sama dengan nol maka perubahan momentum lantai (ruas kanan) juga tidak sama dengan nol. Jika tidak nol, berapa kecepatan lantai setelah tumbukan? berikut diuraikan. > = E@2Bh F = > E@2Bh F karena > sangat besar maka mendekati nol. Perubahan momentum yang dialami oleh bola sendiri adalah = = E@2Bh F (11) 70

7 Sementara itu, koefisien restitusi antara lantai dengan bola adalah 3 = ( ) 3 I 3 = J h h... (12) 3. Tumbukan tidak lenting Sama seperti tumbukan lenting sebagian, pada tumbukan tidak lenting hanya berlaku hukum kekekalan momentum linear, dan tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik. Adapun nilai koefisien restitusinya adalah nol. 3 = 0 ( ) = 0 =..... (13) Terlihat bahwa kecepatan kedua benda setelah bertumbukan sama besar dan searah. Perhatikan gambar berikut ini. Sebutir peluru dengan massa m bergerak dengan kecepatan sesaat sebelum mengenai balok bermassa M yang diam di atas lantai. Akibat tumbukan, peluru bersarang di dalam balok dan bergerak bersama-sama balok dengan kecepatan. > + > Sebelum tumbukan Setelah tumbukan Gambar 6. Tumbukan antara peluru dengan balok diam di atas lantai Kecepatan mula-mula peluru dapat dicari dengan hukum kekekalan momentum, yaitu 71

8 = = + > = ( + >) = + >.... (14) C. SOAL LATIHAN 1. Sebuah balok dengan kecepatan v menumbuk dinding di sebelah kanannya dimana M >> m. Tentukan perubahan momentum balok dan dinding jika jenis tumbukan keduanya adalah a. lenting sempurna b. lenting sebagian dengan koefisien restitusi 3 = 2. Perhatikan kembali gambar pada soal nomor 1. Tentukan impuls yang diterima oleh dinding untuk tumbukan a. lenting sempurna > b. lenting sebagian dengan koefisien restitusi 3 = 3. Perhatikan kembali gambar pada soal nomor 1. Tentukan gaya impuls rata-rata yang diderita oleh dinding jika tumbukannya a. lenting sempurna b. lenting sebagian dengan koefisien restitusi 3 = 4. Sebutir peluru dengan massa m mengenai balok diam bermassa M yang tergantung pada seutas tali yang massanya diabaikan. Jika kecepatan peluru sesaat sebelum mengenai balok adalah v, dan setelah menumbuk balok peluru bersarang di dalam balok maka dengan menggunakan konsep kekekalan momentum dan kekekalan energi mekanik, carilah tinggi maksimum ayunan > balok! 5. Dua benda memiliki energi kinetik yang sama, tentukan perbandingan momentum yang benda satu dengan momentum benda dua! 72

9 D. RANGKUMAN 1. Impuls merupakan besaran vektor yang menyatakan perkalian dari gaya impuls dengan selang waktu lamanya gaya bekerja. Secara matematis impuls adalah = N 2. Gaya impuls merupakan gaya sesaat dan besarnya tidak konstan, namun berbentuk kurva normal. Jika diungkapkan dengan dengan gaya impuls rata-rata, maka persamaan impuls secara skalar adalah = 3. Momentum merupakan hasil kali massa dengan kecepatannya. = 4. Secara vektor momentum dinyatakan dengan = 5. Persamaan yang menyatakan hubungan antara impuls dengan perubahan momentum = 6. Hukum Kekekalan momentum linear menyatakan bahwa momentum sistem sebelum tumbukan sama dengan momentum sistem setelah tumbukan + = + 7. Hukum kekekalan energi kinetik dua benda yang bertumbukan dinyatakan dengan Ek + Ek = Ek + Ek 8. Koefisien restitusi menyatakan perbandingkan kecepatan benda dua setelah tumbukan relatif terhadap kecepatan benda satu setelah tumbukan dengan kecepatan benda satu sebelum tumbukan relatif terhadap kecepatan benda dua sebelum tumbukan 3 = ( ) 9. Terdapat tiga jenis tumbukan, tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tumbukan tidak lenting. 10. Pada tumbukan lenting sempurna, berlaku hukum kekekalan momentum linear, hukum kekekalan energi kinetik, dan dengan nilai koefisien restitusi sama dengan satu. 11. Pada tumbukan lenting sebagian hanya berlaku hukum kekekalan momentum linear, dan nilai koefisien restitusinya antara nol dan satu. 12. Pada tumbukan tidak lenting hanya berlaku hukum kekekalan momentum linear, dan nilai koefisien restitusinya adalah nol. ( ) = 0 = 73

10 E. UJI PEMAHAMAN KONSEP 1. Balok bergerak ke kanan dengan kecepatan. Sesaat kemudian, balok tersebut menumbuk balok. Arah dari Impuls yang dialami oleh balok adalah... a. ke kiri b. ke kanan c. tanpa arah 2. Perhatikan kembali gambar pada Soal Nomor 1. Arah gaya impuls yang dialami oleh balok adalah... a. ke kanan b. ke kiri c. tanpa arah 3. Mobil truk yang massanya m yang melaju dengan kecepatan v menabrak pohon dan berhenti dalam waktu. Gaya rata-rata yang dialami truk selama tabrakan adalah... A. P & ' B. C. ' P & 4. Mobil truk yang massanya m dan melaju dengan kecepatan v menabrak pohon dan berhenti dalam selang waktu tertentu ( ), jika gaya rata-rata yang dialami truk selama tabrakan adalah F maka waktu lamanya tumbukan terjadi adalah... A. B. Q P & C. P & Q 74

11 5. Perhatikan tabel massa dan energi kinetik dua benda berikut ini. Nama Benda Massa Energi Kinetik Benda 1 m Ek Benda 2 2m Ek Dari tabel tersebut, pernyataan yang benar berkaitan dengan momentum adalah... a. momentum kedua benda sama besar b. momentum benda 1 lebih besar daripada momentum benda 2 c. momentum benda 2 lebih besar daripada momentum benda 1 6. Bola bermassa m, memiliki kecepatan v sesaat sebelum menumbuk dinding. Jika bola terpantul sempurna (tumbukan lenting sempurna). Perubahan momentum bola adalah... R A. = 0 B. = 2 C. = 7. Bola dijatuhkan secara bebas pada ketinggian 2 m di atas tanah. Jika koefisien restitusi bola dengan tanah adalah ½ maka tinggi maksimum pantulan bola adalah... A. 1 m B. ½ m C. ¼ m 8. Bola dijatuhkan secara bebas pada ketinggian 4 m di atas tanah. Jika tinggi maksimum pantulan bola adalah 1 m, maka koefisien restitusi bola dengan tanah adalah... A. ¾ B. ½ C. ¼ 75

12 9. Peluru bermassa m, ditembakkan ke suatu balok diam dengan massa M yang tergantung pada seutas tali, seperti pada gambar. Jika kecepatan peluru sesaat sebelum mengenai balok adalah v, dan setelah mengenai balok peluru bersarang dan bergerak bersama balok sehingga mencapai ketinggian h, maka besar kecepatan v adalah... A. PST m M h C. P (1) Sesaat sebelum tumbukan (2) Sesaat setelah tumbukan (3) Saat mencapai titik tertinggi 10. Bola bermassa m di lepas dari titik A. Lintasan AB licin, dan berbetuk ¼ lingkaran yang berjari-jari R. Kemudian bola menumbuk balok diam bermassa M di titik B. Jika tumbukan tidak lenting sama sekali, maka jauh balok terpental pada bidang datar kasar dengan koefisien gesekan µ adalah... a. U = V E P PST F W b. U = P V(PST) W A m M c. U = V E P PST B 76