MAA KULIAH MEODE RUNUN WAKU Oleh : Entit Puspita Nip 08 JURUSAN PENDIDIKAN MAEMAIKA FAKULAS PENDIDIKAN MAEMAIKA DAN ILMU PENGEAHUAN ALAM UNIVERSIAS PENDIDIKAN INDONESIA 00 //00 Entit Puspita
BEBERAPA KONSEP DASAR DALAM ANALISIS RUNUN WAKU DEFINISI : RUNUN WAKU ADALAH SUSUSNAN OBSERVASI BERURU MENURU WAKU( AAU DIMENSI YANG LAIN) DILIHA DARI JENIS DAA RUNUN WAKU DIBAGI MENJADI: a. RUNUN WAKU DISKRI b. RUNUN WAKU KONINU DILIHA DARI POLANYA RUNUN WAKU DIBAGI MENJADI: a. DEERMINISIK b. SOKASIK //00 Entit Puspita
KONSEP SASIONERIAS Himpunan data runtun watu Z, Z,,Z n yang di anggap sebagai realisasi VR Z t, diasumsian mempunyai fp bersama f(z, Z,, Z n ). Jia strutur probabilisti fp tida berubah oleh adanya perubahan watu maa runtun watu tersebut disebut stasioner Pada proses stasioner ita mempunyai : - E(Z t ) = μ dan ov (Z t, Z t- ) = γ - μ adalah mean prose dan γ autoovariansi lag e - Nilai μ dan γ adalah onstan untu berbagai lag Himpunan {γ : = 0,,,, } dinamaan fungsi autoovariansi //00 Entit Puspita
FUNGSI AUOKORELASI Autoorelasi pada lag didefinisian : [var( Z ov( Z t t, Z ).var( Z t) t )] / 0 Himpunan {ρ : =0,,, }, dengan ρ 0 = disebut dengan Fungsi Autoorelasi (Fa) Untu proses normal dan stasioner, Rumus Bartlett menyataan (dengan menganggap ρ =0) bahwa : var( r ) ( r i ) N i Nilai ini digunaan untu menguji eberartian nilai Fa, yaitu jia r < SE(r ) maa r tida berbeda secara signifian dengan 0. //00 Entit Puspita
//00 Entit Puspita FUNGSI AUOKORELASI PARSIAL Alat lain yang digunaan dalam Analisis Runtun Watu adalah Fungsi autoorelasi Parsial (Fap), yang ditulis dengan {Φ : =,,, } P P ~ ~ *, P * adalah P (matri autoorelasi runtun watu sebanya ) dengan olom terahir diganti oleh [ρ ρ ρ ]......... ~ P Untu lag yang cuup besar Quenouille memberian rumus untu menguji eberartian nilai Fap, yaitu: Var (Φ ) = /N
MEODE BOX-JENKINS Dalam Metode Box-Jenins untu Analisis Runtun watu digunaan Dua Operator yaitu: a. Operator Bacshift B, dengan definsi BZ t = Z t- b. Operator Diferensi, dengan definisi Z t = Z t Z t- = ( B)Z t Model linier yang Sering Digunalan dalam Aanlisis Runtun Watu : Φ(B) Zt = θ(b) at () Φ dan θ adalah polinomial, {a t } adalah proses white noise ditulis a t ~ N(0;σ a) Persamaan () dapat juga ditulis dalam bentu: Z t = Ψ(B) a t, dengan Ψ(B) = + Ψ B + Ψ B + //00 Entit Puspita
FILER LINIER / FUNGSI RANSFER Bentu Z t = Ψ(B) a t, dapat diilustrasian sebagai: Ψ(B) a t Filter linier Z t Ini berarti bahwa RW Z t dapat diperoleh dengan melewatan proses white noise a t melalui filter linier dengan fungsi transfer Ψ(B) = + ΨB + ΨB +. Jia barisan Ψ, Ψ berhingga atau taberhingga tapi onvergen maa filter disebut stabil, dan runtun watu yang dihasilan diataan stasioner //00 Entit Puspita
Model dalam () dapat juga ditulis: π(b) Z t = a t, dengan π(b) = - π B, π B, π(b) disebut fungsi pembentu oefisien π Hubungan antara oefisien Ψ dan π: Ψ(B). Π(B) Z t = Ψ(B) a t = Z t Atau Ψ(B). Π(B) = atau Ψ(B) = Π - (B) Hubungan tersebut dapat digunaan untu menurunan oefisien Π apabila oefisien Ψ dietahui atau sebalinya Supaya runtun watu pada bentu π(b) Zt = a t stasioner, maa deret Ψ(B) yang merupaan fungsi pembentu oefisien Ψ haruslah onvergen untu B dan diataan invertibel apabila oefisien π j pada deret π(b) onvergen pada atau didalam lingaran satuan. //00 Entit Puspita 8
LANGKAH-LANGKAH IERAIF DALAM MEMILIH MODEL Postulasian Kelas Umm Model Identifiasi Model yang Diselidii Estimasian Parameter dalam Model Veriviasian Model Apaah Model Memadai? ida Ya Forecasting //00 Entit Puspita 9
PROSES AUOREGRESIVE (AR) Bentu umum Proses AR orde p (AR(p)) Z t = ϕ Z t- + ϕ Z t- + + ϕ p Z t-p + a t Atau dapat ditulis Φ(B) Z t = a t Dengan ϕ(b) = ϕ B ϕ B ϕ p B p disebut operator AR(P) Pandang proses AR(), Z t = ϕz t- + a t Ciri-ciri teoriti proses A() a. Daerah stasioneritas -< ϕ < b. Mean proses adalah nol c. Fungsi autoorelasi turun secara esponensial ρ = ϕ, d. Fungsi Autoorelasi Parsial terputus setelah lag e //00 Entit Puspita 0
//00 Entit Puspita 0 9 8.0 0.8 0. 0. 0. 0.0-0. -0. -0. -0.8 -.0 Autocorrelation.9. 8..09 99. 8.0 0.. 09..9.9 0. 0. 0.9.0..9.8.... 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.8 0.9 0 9 8 Fungsi Autoorelasi 0 9 8.0 0.8 0. 0. 0. 0.0-0. -0. -0. -0.8 -.0 Partial Autocorrelation 0.8 -.0-0.8 -. -.9 0. 0. 0.09-0.9 0.8. 0. -0.8-0.08-0. -0.9 0.0 0.0 0.0-0.0 0. 0.9 0 9 8 Fungsi Autoorelasiu Parsial Contoh fa dan fap proses AR()
PROSES MOVING AVERAGE (MA(q)) Bentu umum proses MA(q) adalah: Z t = a t + θ a t- + + θ q a t-q, dengan a t ~ N(0, σ a) () = θ(b) a t Dengan θ(b) = ( + θ B + + θ q B q ) adalah operator MA(q) Persamaan () dapat juga ditulis: θ - (B) Z t = Z t π Z t- - π Z t- -. = a t Atau π(b) Z t = a t Proses MA(q) diataan invertibel, jia oefisien π merupaan deret yang onvergen //00 Entit Puspita
PROSES MOVING AVERAGE ORDE MA() Bentu umum : Z t = a t + θ a t- Dengan a t adalah proses white noise Ciri ciri proses MA() adalah: a. Mean = 0 b. fa adalah: Dan ρ = 0, > c. Fap adalah: ( ) ( ) ( ) //00 Entit Puspita
Partial Autocorrelation Autocorrelation Contoh Fa dan Fap Proses MA() Fungsi Autoorelasi.0 0.8 0. 0. 0. 0.0-0. -0. -0. -0.8 -.0 0-0.8 -.. 8-0. -0.9 8. -0.00-0.0 0.09 0..0 9 0. 0.9 0. -0.0-0.0.0 0 0.09 0. 0.80 0.0 0.9. -0. -.9.8-0.0-0..8 0. 0.0.9 0. 0.9. 0.0 0..0-0.0-0..0-0.0-0..9.9 Fungsi Autoorelasi Parsial.0 0.8 0. 0. 0. 0.0-0. -0. -0. -0.8 -.0 0-0.8 -. 8-0. -0.9-0.0-0.8 -. 9 0.0 0. -0.0-0.9 0 0..9 0.0 0. -0.08-0. -0.09-0. -0.08-0. 0.0 0. 0.0 0.8 0.09 0. 0.0 0.9-0.8 //00 Entit Puspita
Bentu umum: PROSES CAMPURAN (ARMA(p,q)) Z t = ϕ Z t- + + ϕ p Z t-p + a t + θ a t- + + θ q a t-q Dapat juga ditulis : ϕ(b) Z t = θ(b) a t, syarat stasioneritas dan invertibilitas adalah aar-aar ϕ(b) = 0 dan θ(b) = 0 terleta di luar lingaran satuan. Model ARMA dapat juga ditulis Z t = Ψ(B) atau π(b) Z t = a t Dimana Ψ(B) = ϕ - (B) θ(b) dan π(b) = θ - (B) ϕ(b) adalah deret tahingga dalam B. Sehingga dengan menyataan model ARMA dalam bentu AR saja atau MA saja ita aan mengharapan fap yang urang terus menerus. //00 Entit Puspita
MODEL ARMA (,) Bentu umum : (-ϕb)z t = ( + θb)a t Syarat Stasioner dan invertibel : - < ϕ < dan - < θ <. Untu semua berlau: γ = ϕγ - + γ az () + θ γ az (-) Sehingga γ 0 = ϕγ + σ a + θ γ az (-) γ =ϕγ 0 + θ σ a Dan γ 0 = ϕγ -, untu > //00 Entit Puspita
RUNUN WAKU NONSASIONER Penyebab : tida memilii mean yang tetap Sifat nonstasioner tersebut bersifat homogen RW nonstasioner homogen ditunju -an oleh RW selisih nilai-nilai yang berurutan adalah stasioner Jenis Nonstasioner: Nonstasioner dalam tingat, dengan model ϕ(b) Z t = θ(b) a t Nonstasioner dalam tingat dan lerengan dengan model ϕ(b) Zt = θ(b) a t Jia ita tulis d Zt = W t, maa proses ARIMA (p,d,q) untu {Z t } merupaan proses ARMA(p,q) untu {W t } sehingga teori untu runtun watu stasioner yang telah dibicaraan berlau pula untu runtun watu W t. //00 Entit Puspita
C runtun D Contoh Plot data RW Non Stasioner 0 00 90 80 0 Index 0 0 0 80 00 0 0-0 Index 0 0 0 80 00 //00 Entit Puspita 8
C 0 0 0-0 -0 Index 0 0 0 80 00 Gambar c Keterangan gambar: a. Plot data RW asli (nonsationer- ditunjuan oleh adanya trend) b. Plot data selisih pertama (sudah stasioner) c. Plot data selisih edua (stasioner dengan variansi yang lebih besar dari selisih pertama), artinya cuup dilauan selisih pertama untu membuatnya stasioner //00 Entit Puspita 9
//00 Entit Puspita 0 Fa dan Fap RW Nonstasioner(Data Asli).0 0.8 0. 0. 0. 0.0-0. -0. -0. -0.8 -.0 Autocorrelation 9.0 8.9 8..80. 0. 0. 0. 0.99 0. 0.80 0. 0. 0.8 0. 98. 9.09 8.89.. 0. 9.9.9.. 8. -0. -0. -0. -0.9-0.8-0.8-0. -0. -0. -0. -0. 0.0 0. 0. 0. 0. 0.8...89...9.9. 9. -0.0-0.0-0.0-0. -0. -0. -0. -0.0-0.0-0.0-0.0 0.00 0.0 0.0 0. 0.9 0. 0. 0.0 0.8 0. 0.8 0. 0.0 0.80 0.89 0 9 8 0 9 8 Fa RW asli.0 0.8 0. 0. 0. 0.0-0. -0. -0. -0.8 -.0 Partial Autocorrelation 0.0 0. 0. 0.9. -.0-0.0-0. 0.0 0.0-0.99.8-0. -.0 -.0. -0. -0.8 -. -.8 0..0 0.0 -.09 0.9 9. 0.00 0.0 0.0 0.09 0. -0.0-0.00-0.0 0.0 0.00-0.0 0. -0.0-0.0-0.0 0. -0.0-0.08-0. -0.8 0.0 0.0 0.0-0. 0.08 0.89 0 9 8 0 9 8 Fap RW asli
//00 Entit Puspita.0 0.8 0. 0. 0. 0.0-0. -0. -0. -0.8 -.0 Autocorrelation.8 8. 8.0.8...0.8.9. 0.9 8...9... 0. 9.90 9...8.0.8...9-0.9-0. -0. -0.0 -. 0.8 0. 0. -0. -.8.0 -.0 0.8 0.0 0.9 -. 0. -0..8.0-0. -0.89-0.0 0.9 -.9 0.0-0.0-0.0-0.0-0.0-0.0 0.0 0.0 0.0-0.0-0. 0. -0. 0.0 0.0 0.0-0. 0.0-0.0 0.9 0.0-0.0-0.09-0.0 0.0-0. 0 9 8 0 9 8 Fa RW Selisih Pertama.0 0.8 0. 0. 0. 0.0-0. -0. -0. -0.8 -.0 Partial Autocorrelation. -0.8-0.8 0. -. -.90 0. 0. -0. -0. -0.9.8 -.0-0.0 0. 0.8-0.80 0. -0.0. 0.90-0.8 -. -0. -0.0 -.9 0. -0.08-0.08 0.0-0. -0.8 0.0 0.0-0.0-0.0-0.09 0. -0.0-0.00 0.0 0.08-0.08 0.0-0.00 0. 0.09-0.0-0. -0.0-0.00-0. 0 9 8 0 9 8 Fap RW Selisih Pertama Fa dan Fap RW Selisih Pertama
//00 Entit Puspita.0 0.8 0. 0. 0. 0.0-0. -0. -0. -0.8 -.0 Autocorrelation 8.98.9.8.8.9. 8..08.0...0.0 9.8 8.89 8...9.9 9....00.88.8..0-0.9-0.0-0. 0. -. 0. -0.09 0.0-0.0 -.8.8 -. 0. -0. 0.8 -. 0.9 -.. 0. -0. -0. -0. 0.88 -.8 0. -0.09-0.00-0.0 0.0-0.9 0.0-0.0 0.0-0.00-0. 0. -0.0 0.09-0.0 0. -0. 0. -0. 0. 0.0-0.0-0.0-0.0 0. -0. 0 9 8 0 9 8 Fa RW Selisih e-dua.0 0.8 0. 0. 0. 0.0-0. -0. -0. -0.8 -.0 Partial Autocorrelation -0. -.89 0.0 0. -. 0.8.8 -. -. -0.9 0.0 0. -.0. -0. -. -.9-0. -. -0.9 -.8 -. -. -. -. -.8-0.0-0.8 0.0 0.0-0. 0.0 0. -0. -0. -0.0 0.00 0.0-0.0 0. -0.0-0. -0. -0.0-0. -0.09-0. -0.0-0. -0. -0. -0. 0 9 8 0 9 8 Fap RW Selisih Ke-dua Fa dan Fap RW Selisih Ke-dua