Metode Deret Berkala Box Jenkins

Transkripsi

1 METODE BOX JENKINS

2 Metode Deret Berkala Box Jenkins Suatu metode peramalan yang sistematis, yang tidak mengasumsikan suatu model tertentu, tetapi menganalisa deret berkala sehingga diperoleh suatu model yang cocok dengan data tersebut.

3 Model Autoregressive Integrated Moving Average ( ARIMA ) Model Autoregressive : nilai data sekarang tergantung nilai data masa lalu. Persamaan : Y t = a + b Y t + b Y t + + b k Y t k + e t Model Moving Average : nilai data sekarang tergantung dari forecast error periode sebelumnya. Persamaan : Y t = a + b e t + b e t + + b k Y t k + e t

4 Metodologi membentuk model ARIMA Analisa data deret berkala Identifikasi model peramalan sementara Estimasi parameter Diagnosa model

5 5/5/006 Skema Pendekatan Box Jenkins Subtitle Rumuskan kelompok model-model yang umum Penetapan model yang sementara Penaksiran parameter pada model sementara Tidak Pemeriksaan diagnosis (apakah model memadai) Ya Gunakan model untuk peramalan

6 Analisa data deret berkala q Plot data q Koefisien autokorelasi : suatu ukuran statistik untuk mengukur hubungan linier antara nilai-nilai suatu deret berkala yang sama pada periode waktu yang berlainan. n k Rumus : ( Y t Y )( Yt + k Y ) t= (utk data stasioner) rk = n ( Y Y ) q Distribusi sampling autokolelasi : untuk menilai tingkat kebetulan koefisien autokorelasi dari suatu data random dan menentukan bagaimana hubungannya dengan signifikansi. t= t

7 Analisa data deret berkala (cont d) q Periodogram dan analisa spektral : suatu cara untuk menganalisa data deret berkala dengan cara menguraikan data kedalam himpunan gelombang sinus pada frekuensi yang berbeda-beda. Data random hampir semua frekuensi mempunyai amplitudo sama. (white noise) Persamaan gelombang sinus : Y t = A sin [(f t /n) π + Ø] A = amplitudo n = jumlah periode data F = frekuensi Ø = sdt. Fase ( radian) T = index waktu

8 Analisa data deret berkala (cont d) q Koefisien autokorelasi parsial : untuk mengukur tingkat keeratan antara X t dan X t k, apabila pengaruh dari time lag,,...,k dianggap terpisah.

9 Identifikasi Model Peramalan Sementara.ARIMA (0,0,0) Nilai Y t terbentuk dari nilai tengah (µ) dan kesalahan random (e t ) yang bersifat bebas (independent) dari waktu ke waktu. Y t = µ + e t

10 Identifikasi Model Peramalan. ARIMA (0,d,0) Sementara (cont d) Data asli mengalami pembedaan orde ke-d ( B) d X t = e t BX t = X t B d X t = X t d d = orde perbedaan

11 Identifikasi Model Peramalan 3. ARIMA (p,0,0) Sementara (cont d) Model autoregresif orde ke- p, nilai peramalan sekarang merupakan fungsi dari data sebelumnya. X t = µ' + Ø j X t + + Ø q e t q µ' = nilai konstan Ø j = parameter autoregresif ke- j E t = nilai kesalahan pada saat t

12 Identifikasi Model Peramalan 4. ARIMA (0,0,q) Sementara (cont d) Model moving average orde ke- q, nilai deret berkala pada waktu t dipengaruhi unsur kesalahan saat ini dan unsur kesalahan terbobot pada masa lalu sampai p[eriode ke- q X t = µ' + e t Ø e t Ø q e t-q dimana : Ø q E t k µ' = parameter moving average ke- q = nilai kesalahan pada saat t k = konstanta

13 Identifikasi Model Peramalan Sementara (cont d) 5. ARIMA (p,d,q) model umum ARIMA Model autoregresif orde ke- p, mengalami pembedaan orde ke- d, dan proses moving average orde ke- q ARIMA (I,I,I,) : ( B) ( Ø B) X t = µ' + ( Ø B) e t

14 Identifikasi Model Peramalan Sementara (cont d) 6. ARIMA (p,d,q) (P,D,Q) s model umum ARIMA dengan aspek musiman (p,d,q) = bagian model yang tidak musiman (P,D,Q) = bagian model yang musiman S = jumlah periode per musim

15 Dalam tahap identifikasi dilakukan analisa terhadap data untuk mengetahui stasioneritas, proses yang membangkitkan data (AR, MA, ARIMA), dan ada atau tidaknya faktor musiman.

16 Analisa Stasioneritas Data yang stasioner : autokorelasinya akan berbeda dari nol atau akan menurun mendekati nol secara eksponensial sesudah time lag kedua atau ketiga. Data yang tidak stasioner : autokorelasinya akan mengikuti pola tren yang menurun.

17 q Proses Autoregresif (AR) ARIMA (,0,0) : X t = µ' + Ø X t + e Ciri-ciri : - terdapat satu autokorelasi parsial yang berbeda dari nol secara signifikan - autokorelasi menurun secara eksponensial q GAMBAR :

18 nilai waktu nilai waktu

19 ARIMA (,0,0) X t = µ' + Ø X t + Ø X t + e Ciri-ciri : - terdapat dua buah autokorelasi parsial yang berbeda dari nol secara signifikan. - autokorelasi mengecil mengikuti bentuk gelombang sinus. GAMBAR :

20 nilai nilai waktu nilai waktu

21 Proses Moving Average (MA) ARIMA (0,0,) : X t = µ + e t - Ø e t Ciri-ciri : - terdapat satu autokorelasi yang berbeda dari nol. - autokorelasi parsial menurun secara eksponensial. GAMBAR :

22 nilai waktu nilai waktu

23 ARIMA (0,0,) X t = µ + e t - Ø e t - Ø e t Ciri-ciri : - terdapat dua autokorelasi yang berbeda dari nol. - autokorelasi parsial mendekati nol mengikuti bentuk gelombang sinus yang teredam. GAMBAR :

24

25 Estimasi Parameter Metode Trial dan Eror yang menimumkan jumlah kuadrat nilai sisa. Penafsiran secara Iteratif marquadt alogaritma

26 Parameter Autoregresif Persamaan Yule Walker untuk proses autoregresif orde ke- p P = Ø + Ø P + + Ø p P p P = Ø P + Ø + + Ø p P p... P p = Ø P p + Ø P p + + Ø p Pada proses AR () persamaan di atas disederhanakan menjadi : P = Ø, di mana P diduga oleh r Pada proses AR () : P = Ø + Ø P, di mana P diduga oleh r P = Ø + Ø P, di mana P diduga oleh r

27 Parameter Moving Average : Rumus ρ k = θk + θ θ + + θ k + q + θ + + θ q k θ q, k =,,..., q ρ k = { 0}, k > q Nilai ρ k diduga dengan autokorelasi empiris r k, sehingga awal dari koefisien-koefisien θ q dapat dihitung.

28 Pada proses MA() ρ ρ = = θ + θ, { 0}, k > k =

29 Pada proses MA() ρ ρ = = θ + + θ θ ( θ + + θ θ θ ) ρ 3 = 0, k >= 3

30 Diagnosa Model Uji signifikasi parameter : untuk memastikan bahwa nilai-nilai parameter model signifikan terhadap nol. Uji pola residual hasil peramalan nilai sisa yang tertinggal sesudah dilakukan pencocokan model diharapkan hanya merupakan gangguan random tidak memiliki autokorelasi dan autokorelasi parsial yang signifikan.

31 Untuk menguji signifikasi autokorelasi dan autokorelasi parsial digunakan rumus kesalahan standar ( pada tiap nilai r k ) dan atau uji BOX PIERCE ( pada sekumpulan nilai r k )

32 Rumus kesalahan standar autokorelasi Barlett : S ( ρ -½ k- j= j ) = N [+ r ] k / Rumus kesalahan standar autokorelasi Quenoville : S (ǿ kk ) = N - ½ Limit batas nilai non signifikasi pada tiap nilai ± S (ρ k ) dan ± S (ǿ kk )

33 Uji Box Pierce Portmanteau : dilakukan pada kumpulan nilai r k untuk menetapkan signifikasi nilai-nilai r k terhadap nol. Q = ( N d sd ) k= Di mana : N = jumlah pengamatan asli S = jumlah pengamatan per musim d = derajat pembedaan non musiman D = derajat pembedaan musiman m = lag maksimum m r k Jika nilai Q < X m p q, maka nilai-nilai r k terhadap. nol tidak signifikan