Soal dan Pembahasanna Perhatikan tabel di bawah ini! p q p q ~ q B B B S S B S S Nilai kebenaran dari pernataan majemuk p q ~ q pada tabel di atas adalah p q p q ~ q p q ~ q B B B S B B S S B B S B B S B S S B B B Ingkaran dari pernataan Jika saa lulus ujian, maka saa dibelikan motor adalah Misalkan p : saa lulus ujian dan q : saa dibelikan motor Ingat kembali bahwa ~ p q p ~ q sehingga ingkaranna adalah saa lulus ujian dan saa tidak dibelikan motor Perhatikan premis premis berikut! Premis Jika A berseragam abu abu putih maka A pelajar SMA Premis Jika A siap memasuki dunia kerja maka A bukan pelajar SMA Kesimpulan ang sah dari kedua premis di atas adalah Premis dapat ditulis p q Premis dapat ditulis r ~ q q ~ r Kesimpulan p ~ r atau Jika A berseragam abu abu putih maka A belum siap memasuki dunia kerja a Bentuk sederhana dari 9 a a 9 a b c b c adalah b c 7 a b c a c b c 9 a b c b waanarana@gmailcom Page
Bentuk sederhana dari : 9 00 9 00 7 0 Bentuk sederhana dari log 7 log log 7 log 7 adalah log log log log 7 log 7 log log 7 log log log log 7 log 7 Koordinat titik puncak graik ungsi dengan persamaan 8 adalah b 8 absis titik puncak : a ordinat titik puncak : 8, jadi puncakna, 8 Persamaan graik ungsi kuadrat pada gambar berikut ini adalah 0, Graik tersebut melalui, Jika disubstitusikan ke pilihan pilihan jawaban hana ang memberikan nilai 9 Diketahui ungsi dan g, maka rumus ungsi og og 0 Invers dari ungsi, adalah a b d b Jika maka Berdasarkan hubungan c d c a tersebut invers dari adalah, Himpunan penelesaian dari persamaan kuadrat 0 adalah Perhatikan pemaktoran berikut 0 Penelesaianna adalah dan waanarana@gmailcom Page
Persamaan kuadrat 0, mempunai akar akar α dan β, nilai dari α β α β α β α β 0 Himpunan penelesaian pertidaksamaan < 0 adalah pembuat nol adalah dan Nilai nilai tersebut menghasilkan tiga interval, interval ang memenuhi pertidaksamaan adalah {/ < atau > } Jika dan mempunai himpunan penelesaian {,}, maka nilai Dengan menggunakan metode einasi padat diperoleh dan sehingga Budi membeli buku tulis dan pensil dengan harga Rp 9000,00 Jika harga sebuah buku Rp 00,00 lebih mahal dari harga sebuah pensil, maka harga sebuah buku dan sebuah pensil adalah misalkan harga satuan buku adalah dan harga satuan pensil adalah Berdasarkan data pada soal dapat dibuat sistem persamaan linier ; 9000 dan 000 Jika SPL tersebut diselesaikan akan diperoleh harga sebuah pensil dan sebuah buku adalah Rp 00,00 Daerah ang diarsir pada gambar merupakan himpunan penelesaian suatu sistem pertidaksamaan Nilai maksimum untuk dari daerah penelesaian tersebut adalah 0 8 garis ang melalui 0, dan 8,0 adalah, sedangkan garis ang melalui 0, dan,0 adalah Titik potong kedua garis tersebut adalah, Jika kita substitusika titik titik 0,,,, dan,0, ke ungsi tujuan maka diperolh nilai maksimum adalah waanarana@gmailcom Page
7 Daerah penelesaian sistem pertidaksamaan linier : 8 ; ; ; 0 ang ditunjukkan gambar berikut adalah perhatikan bahwa tanda pada SPL adalah Ini berarti daerah ang dimaksud adalah daerah di kanan dan di atas semua garis Jadi daerah penelesaianna adalah II VI V 0 8 Ari memiliki modal Rp 0000000,00 Ia membeli sepeda jengki dengan harga satuan Rp 00000,00 dan sepeda mini dengan harga satuan Rp 0000,00 Kiosna hana mampu menampung sepeda Model matematika dari persoalan di atas adalah Misalkan banak sepeda jengki dan sepeda mini ang dibeli Ari berturut turut adalah dan Kiosna hana mampu menampung sepeda berarti ; modalna Rp 0000000,00 sehingga ia tidak akan berbelanja lebih dari modalna tersebut Ini berarti 00000 0000 0000000 atau dapat disederhanakan menjadi 00 9 Seorang pedagang minuman membeli dua jenis minuman tidak lebih dari buah botol minuman Harga sebuah botol minuman jenis A adalah Rp 000,00 dan minuman jenis B Rp 8000,00 per botol Modal ang dimilikina hana Rp 8000,00 Jika laba penjulan sebuah minuman jenis A dan B masing masingrp 000,00 dan Rp 000,00 maka laba maksimum ang diperoleh jika terjual semua adalah Masalah program linier ang harus diselesaikan adalah : ; 000 8000 8000; 0 ; 0, sedangkan ungsi tujuanna adalah Z 000 000 daerah penelesaian masalah di atas dapat dilihat pada gambar berikut 8 I II IV III waanarana@gmailcom Page
waanarana@gmailcom Page Titik titik sudut daerah ang diarsir adalah 0,0, 0,,,0, dan,9 Jika tiap tiap titik disubstitusikan ke ungsi tujuan maka akan diperoleh laba maksimum sebesar Rp 000,00 0 Diketahui matriks 7, 7, C dan z B z A Jika B t adalah transpos matriks B dan A B t C maka nilai z A B t C 7 z z Dari hubungan di atas dapat dilihat bahwa : sehingga selanjutna diperoleh 0 dan z Jadi z Diketahui matriks 0 dan B A Jika AB C maka nilai determinan C adalah Perhatikan bahwa C B A Det A, Det B 0 Jadi Det C Diketahui matriks A Jika A adalah invers matriks A maka A 7 A Diketahui barisan aritmetika dengan suku kea adalah 7 dan suku ke adalah 8 Jumlah suku pertama barisan tersebut adalah a b 7 a b 8 7b b dan a S 90 Diketahui barisan geometri dengan suku pertama adalah 8 dan suku ke adalah ¼ Suku ke 0 barisan tersebut adalah a 8, ar ¼ 8 sehingga U 8 9 9 0 ar r r a ar
waanarana@gmailcom Page Jumlah tak hingga adalah a, r a S ~ sehingga r Nilai dari 8 9 8 9 7 Nilai dari Ingat bahwa p a a q b r q p c b a asalkan Jadi 8 Jika diketahui, maka turunan pertama untuk adalah ' 9 ' 9 Persamaan garis singgung kurva ang melalui titik A, adalah misalkan gradien garis singgung adalah m ' m Di titk A gradienna bernilai, sehingga persamaan garis singgung dengan gradien m dan melalui titik A adalah : 8 0 Nilai minimum dari ungsi 7 adalah nilai minimum dicapai saat a b 7
Hasil penjualan buah tas sekolahdinatakan oleh ungsi 80 dalam ribuan rupiah Hasil penjualan maksimum ang dicapai adalah b nilai maksimum dicapai saat a 80 0 80 0 0 800 dalam ribuan rupiah Jadi penjualan maksimum ang dicapai adalah Rp 800000,00 Di sebuah taman terdapat kursi ang disusun sebaris Ada orang ang akan duduk di kursi kursi tersebut Bila sebuah kursi hana boleh diduduki oleh satu orang, maka banak cara mereka dapat duduk di kursi kursi tersebut adalah! P 0 cara! Banak susunan huru ang terdiri atas huru ang diambildari huru huru pada kata PELUANG adalah kata PELUANG terdiri dari 7 huru, sehingga susunan huru 7! ang dapat dibuat adalah 7P 80 susunan 7! Banak pasangan pemain bulu tangkis ganda putri ang dapat disusun dari pemain putri adalah dari pemain akan dipilih dua dua sehingga banak pasangan! ganda ang dapat dibentuk adalah C pasang!! Berdasarkan hasil penelitian penduduk suatu daerah tertentu, 0% berpenghasilan rendah, 0 % berpenghasilan sedang, dan % berpenghasilan lebih Jika dipilih satu warga secara acak, maka peluang warga ang berpenghasilan rendah atau sedang adalah P R atau S 0% 0% 0% 0, Pada percobaan lempar undi dua buah dadu sebanak 080 kali, besarna rekuensi harapan munculna mata dadu berjumlah adalah X {,,,,,,,,,}, nx FX PX banak lemparan 080 0 kali waanarana@gmailcom Page 7
7 Diagram lingkaran berikut menatakan jenis ekstrakurikuler ang diikuti 00 siswa Banak siswa ang mengikuti kegiatan PMR adalah Bela Diri 0% Pramuka 0% Paskibra % PMR Olah Raga 0% Persentase peminat PMR 00% 8% % Banak siswa ang mengikuti kegiatan PMR adalah % 00 90 orang 8 Perhatikan tabel nilai ulangan matematika di bawah ini! Nilai Frekuensi 0 9 0 7 9 0 0 9 9 7 Median dari nilai ulangan matematika adalah Nilai Frekuensi Fk 0 9 7 0 7 Fkb 9 0 Tempat Q; 0 0 9 Tb 0,, 9 7 0 Panjang interval i Σ Fkb 0 Median Q Tb i 0,, 7, waanarana@gmailcom Page 8
9 Kuartil bawah dari distribusi rekuensi berikut adalah Nilai 0 7 8 9 Nilai Frekuensi Fk Frekuensi 0 Fkb 7 9 Tempat Q; 8 Tb 0,, Panjang interval i 9 0 Σ Fkb Q Tb i,, 0, 8, 0 Nilai ragam dari data :,,,,,,,,, 7 adalah Rumus ragam adalah v n Sebelum mencari simpangan 0 baku dari data, kita tentukan dulu rata rata data tersebut n 0 0 0 7 9 v 0 n waanarana@gmailcom Page 9