SOA DAN PEMBAHASAN MUTISTAGE SAMPING Oleh: Adhi Kuriawa. Pada bula Mei 03, suatu survei keteagakerjaa dilakuka di suatu kecamata. Pada tahap pertama dilakuka pegambila sampel 4 blok sesus secara PPS WR dega size jumlah rumah tagga dari hasil Sesus Peduduk 00, kemudia dari setiap blok sesus terpilih dilakuka pemutakhira (updatig) rumah tagga utuk memeperoleh keragka sampel rumah tagga yag legkap da mutakhir. Diketahui jumlah rumah tagga di kecamata tersebut berdasarka SP00 adalah 90 rumah tagga. Berdasarkaasil pemutakhira, dilakuka pegambila 3 sampel rumah tagga secara SRS. Beberapa kosep da defiisi keteagakerjaa: a) Peduduk yag termasuk agkata kerja adalah peduduk usia kerja (5 tahu ke atas) yag bekerja atau puya pekerjaa amu semetara tidak bekerja da pegaggura. b) Pegaggura terbuka, terdiri dari: ) Mereka yag tidak puya pekerjaa da mecari pekerjaa ) Mereka yag tidak puya pekerjaa da mempersiapka usaha 3) Mereka yag tidak puya pekerjaa da tidak mecari pekerjaa karea merasa tidak mugki medapatka pekerjaa (putus asa) 4) Mereka yag sudah puya pekerjaa, tetapi belum mulai bekerja. c) Tigkat Pegaggura Terbuka (TPT) merupaka rasio atara pegaggura terbuka terhadap jumlah agkata kerja. Tabel. Keteraga Keteagakerjaa Rumah Tagga Sampel (Data Hipotetis) No urut blok sesus Jumlah rumah tagga No Jumlah urut ART<5 Sesus Updatig ruta tahu Bekerja Sekolah, megurus rumah tagga, kegiata laiya Mempuyai pekerjaa, tetapi semetara tidak bekerja Jumlah ART 5 tahu ke atas Sedag mecari pekerjaa Sedag mempersiapka usaha baru Tidak puya kerja da putus asa mecari kerja Sudah diterima kerja, tetapi belum mulai bekerja () () (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (0) () () 0 0 0 0 96 0 0 0 0 0 3 0 0 0 90 99 3 00 90 4 05 05 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 a. Defiisika apa yag mejadi uit samplig dari survei tersebut. Keragka sampel apa saja yag dibutuhka? b. Buatlah skema samplig (samplig scheme)-ya da turuka rumus utuk desig weight, estimasi total, beserta variasya!. Apakah desai di atas merupaka selfweightig desig? Jelaska! c. akuka estimasi terhadap karakteristik keteagakerjaa, isikaasilya pada tabel di bawah ii, da iterpretasikaasil yag diperoleh! Variabel Estimasi Stadar RSE 95% Cofidece Iterval Error (%) ower boud Upper boud Jumlah rumah tagga Mei 03 Jumlah agkata kerja Jumlah pegaggura terbuka TPT
. Utuk megetahui tigkat pembagua pedidika di suatu kecamata, dilakuka Survei Partisipasi Pedidika Dasar. Sebelum dilakuka pearika sampel terlebih dahulu dilakuka stratifikasi wilayah cacah (wilcah) mejadi daerah, yaitu daerah perkotaa da perdesaa. Jumlah sampel wilayah cacah (wilcah) yag direcaaka adalah 8 wilayah cacah. Alokasi sampel wilcah ke dalam strata dilakuka secara proporsioal terhadap jumlah rumah tagga. Kemudia, dari masig-masig strata, dilakuka pearika sampel dega tahapa sebagai berikut: Tahap : Memilih sejumlah wilcah secara PPS WR dega size jumlah rumah tagga Tahap : Memilih 3 blok sesus dari tiap wilcah secara PPS WR dega size jumlah rumah tagga Tahap 3: Memilih 4 rumah tagga dari masig-masig blok sesus secara acak. Diketahui bahwa jumlah rumah tagga atara kodisi saat pearika sampel tahap pertama dega kodisi pada saat survei tidak megalami perubaha. Data sampel Daerah Jumlah rumah tagga No urut sampel wilcah ART 7- tahu ART yag masih sekolah SD/sederajat ART 7- yag masih sekolah SD/sederajat Perkotaa 430 Perdesaa 59 3 33 30 5 54 50 3 59 64 59 4 80 83 79 5 73 7 7 68 73 67 8 79 78 3 56 5 5 a. Buatlah skema sampligya, lalu turuka rumus desig weight, estimasi total beserta variasya!. Apakah desig tersebut merupaka selfweightig desig? b. Perkiraka total ART usia 7- tahu, total ART yag masih sekolah SD/sederajat, da total ART usia 7- tahu yag masih sekolah SD/sederajat di kecamata tersebut. egkapi dega estimasi stadar error, RSE, da 95% Cofidece Iterval-ya! c. Perkiraka Agka Partisipasi Kasar (APK) da Agka Partisipasi Muri (APM) utuk jejag SD/sederajat di kecamata tersebut. egkapi dega estimasi stadar error, RSE, da 95% Cofidece Iterval-ya! d. Iterpretasikaasil yag diperoleh. Catata: estimasi total peduduk yag masih SD APK (SD) = estimasi total peduduk usia 7 tahu 00% estimasi total peduduk usia 7 tahu masih SD APM (SD) = 00% estimasi total peduduk usia 7 tahu 3. Survei Prevalesi Tuberkolusis direcaaka aka dilakuka di suatu provisi dega samplig dua tahap. Tahap pertama aka dilakuka pegambila sampel blok sesus secara PPS WR dega size jumlah rumah tagga. Kemudia, pada tahap kedua dilakuka pegambila sampel rumah tagga secara sistematik. Biaya yag tersedia adalah Rp 500 juta, sedagka biaya tetapya diperkiraka sebesar Rp 6 juta, biaya perjalaa atarblok sesus Rp 00.000,00, da biaya pecacaha da souveir utuk tiap rumah tagga Rp 5.000,00. Dari
survei terdahulu, diperoleh iformasi ilai koefisie korelasi itraklaster dari prevalesi tuberkolusis semua umur adalah 0,0. Tetuka jumlah sampel rumah tagga da blok sesus yag optimum! 4. Dari 580 rumah tagga di suatu kecamata, pada fase pertama diambil prelimiary sample sebayak 000 rumah tagga utuk medapatka iformasi megeai lapaga pekerjaa utama dari kepala rumah tagga. Selajutya, rumah tagga di keluraha tersebut dikelompokka ke dalam strata berdasarka lapaga usaha utama KRT, yaitu pertaia da opertaia. Dari masig-masig strata, dilakuka pegambila sampel fase kedua (fial sample) utuk meeliti jumlah rumah tagga miski. apaga usaha utama KRT Jumlah rumah tagga (Prelimiary sample) Jumlah rumah tagga Fial Sample Jumlah rumah tagga miski Pertaia 5 00 76 Nopertaia 448 96 8 a. Perkiraka total rumah tagga miski di kecamata tersebut beserta stadar error, RSE, da 95% Cofidece Iterval-ya! b. Jika fugsi biaya yag berlaku dalam survei adalah 00 = + 0,0, da optimum alocatio diguaka utuk pegalokasia ke tiap strata, maka perkiraka jumlah sampel optimumya. Perkiraka juga varias miimumya! PENYEESAIAN:. Two Stage Samplig (PPS-SRS) a. Uit samplig: ) Primary samplig uit: blok sesus ) Secodary samplig uit: rumah tagga Keragka sampel: ) Daftar blok sesus di kecamata yag dilegkapi dega iformasi jumlah rumah tagga hasil SP00 ) Daftar rumah tagga di blok sesus terpilih yag telah dimutakhirka. b. Skema Samplig: Tahap Ideks Uit Populasi Sampel Metode Peluag i j Blok sesus Rumah tagga N PPS WR size M i M i m SRS M i M 0 M i Fraksi samplig M i M 0 m M i 3
Overall samplig fractio: f ij = f i f j i = M i m M 0 M i Desig weight merupaka kebalika (ivers) dari overall samplig fractio: w ij = M 0M i mm i Dari rumus desig weight di atas, tampak bahwa desai samplig dalam survey ii buka selfweightig desig karea besarya desig weight utuk setiap ultimate samplig uit tidak seragam. Estimasi total karakteristik berdasarka iformasi dari sampel blok sesus ke-i : m Y i = M 0M i y mm ij i Estimasi total karakteristik berdasarka iformasi dari seluruh sampel blok sesus: m j= Keteraga: s b = ( ) (Y i Y ) i= Y = w ij y ij = Y i i= j= i= v(y ) = ( ) (Y i Y ) = s b i= 4
c. Estimasi parameter No urut blok sesus Jumlah rumah tagga M 0 M i m () Rumah Tagga () Agkata kerja (3) Pegaggura M i M i y ij() y ij() Y i() y ij() y ij() Y i() y ij(3) y ij(3) Y i(3) 96 740 90 99 704 3 00 90 576 4 05 05 640 Estimasi total karakteristik 3 0 0 7400 0 4 960 6 3 5 3 8 563 3 0 5 3 78 4 69 4 304 3 5 3 90 0 6400 0 3 90 3 Y () = Y i() 995 Y () = Y i() 6586 Y (3) = Y i(3) 34 i= i= i= Sample betwee variace s b() 47076 s b() 5794.67 s b(3) 0435 Samplig variace v(y () ) 769 v(y () ) 4798.67 v(y (3) ) 5088 Stadar error se(y () ) 08.49 se(y () ) 377.89 se(y (3) ) 6.03 Relative stadar error rse(y () ) 5.44% rse(y () ) 5.74% rse(y (3) ) 9.73% 95% Cofidece Iterval ower boud Upper boud 78.37 07.63 ower boud Upper boud 5845.34 736.66 ower boud Upper boud 880.99 767.0 5
Estimasi Tigkat Pegaggura Terbuka (TPT): ρ (Y (), Y (3) ) = 0,76938 cov(y (), Y (3) ) = ρ (Y (), Y (3) ) v(y () )v(y (3) ) = 6574,67 TPT = R = Y (3) = 34 = 0,359 = 35,9% Y () 6586 v(r ) = [v(y (3) ) R cov(y (), Y (3) ) + R v(y () )] = 0,000585 Y () se(r ) = v(r ) = 0,077 =,77% rse(r ) = se(r ) 00% = 6,45% R 95% Cofidece Iterval: ower boud: 0,359,96 0,077 = 0,308 = 30,8% Upper boud: 0,359 +,96 0,077 = 0,3975 = 39,75% d. Iterpretasi. Stratified Two Stage Samplig a. Skema samplig Utuk strata ke-h, skema sampligya adalah: Tahap Ideks Uit Populasi Sampel Metode Peluag Fraksi samplig i Wilcah N h PPS WR size hi j 3 k Blok sesus Rumah tagga M hi m PPS WR size hij hij l acak hi h0 hij hi hij hi h0 m hij hi l hij 6
Overall samplig fractio: hi f hijk = m hij l = ml h0 hi hij h0 Alokasi sampel wilcah ke dalam tiap strata dilakuka secara proporsioal terhadap jumlah rumah tagga di masig-masig strata maka: Keteraga: 0 = h0 = h0 0 h= Dega demikia, overall samplig fractio bisa juga dirumuska: Desig weight: h0 = 0 f hijk = ml 0 w hijk = = 0 f hijk ml Berdasarka desig weight di atas, tampak bahwa desai samplig utuk survey ii merupaka selfweightig desig karea peimbag samplig utuk tiap ultimate samplig uit adalah sama/seragam. Estimasi total karakteristik di strata ke-h berdasarka iformasi sampel wilcah ke-i: m Y hi = h0 ml y hijk l j= k= Estimasi total karakteristik strata ke-h berdasarka iformasi seluruh sampel wilcah: Estimasi total karakteristik populasi: v(y h) = Y = Y h h= Y h = Y hi i= ( ) (Y hi Y h) i=, v(y ) = v(y h) h= 7
b. Estimasi Total Data sampel ()ART 7- th ()ART sekolah SD (3)ART 7- th sekolah SD Strata h0 i 3 4 y hijk() j= k= 3 4 y hijk() j= k= 3 4 y hijk(3) j= k= h0 ml Y hi() Y h() v(y h() ) Y hi() Y h() v(y h() ) Y hi(3) Y h(3) v(y h(3) ) Kota 430 Desa 59 3 33 30 90 980 800 5 54 50 3060 340 3000 3 59 64 59 60 3540 3540 57400 3840 367 6044 3540 3480 67480 4 80 83 79 4800 4980 4740 5 73 7 7 4380 430 430 68 73 67 448 68 4 8 79 78 36 96 460 67536 844 448 8683 808 364 73584 3 56 5 5 06 87 87 Total 6000 34936 60 34756 5844 34064 () Estimasi total ART yag berusia 7- tahu: Y () = Y h() = 6000 h= v(y () ) = v(y h() ) = 34936 h= se(y () ) = 34936 = 570,03 rse(y () ) = 570,03 00% = 9,50% 6000 95% Cofidece Iterval: ower boud: 6000,96 570,03 = 488,74 Upper boud: 6000 +,96 570,03 = 77,6 8
() Estimasi total ART yag masih bersekolah SD: Y () = Y h() = 60 h= v(y () ) = v(y h() ) = 34756 h= se(y () ) = 34756 = 589,8 rse(y () ) = 589,8 00% = 9,6% 60 95% Cofidece Iterval: ower boud: 60,96 589,8 = 4965,0 Upper boud: 6000 +,96 589,8 = 774,99 (3) Estimasi total ART berusia 7- tahu yag masih bersekolah SD: Y (3) = Y h(3) = 5844 h= v(y (3) ) = v(y h(3) ) = 34064 h= se(y (3) ) = 34064 = 584,0 rse(y (3) ) = 584,0 00% = 9,99% 5844 95% Cofidece Iterval: ower boud: 5844,96 584,0 = 4699,34 Upper boud: 5844 +,96 584,0 = 6988,66 c. Estimasi Rasio () Agka Partisipasi Kasar (APK) APK = R = Y () = 60 =,0 = 0% Y () 6000 9
ρ(y (), Y () ) = 0,998 ρ(y (), Y () ) = 0,9449 v(r ) = ( h ) 0 h= [v(y h() ) R cov(y h(), Y h() ) + R v(y h() )] = 0,00034 Y h() se(r ) = 0,00034 = 0,0846 rse(r ) =,8% () Agka Partisipasi Muri (APM) APM = R = Y (3) = 5844 = 0,974 = 97,4% Y () 6000 ρ(y (), Y (3) ) = 0,9995 ρ(y (), Y (3) ) = 0,9938 v(r ) = ( h ) 0 h= [v(y h() ) R cov(y h(), Y h(3) ) + R v(y h(3) )] = 0,00005 Y h() se(r ) = 0,00005 = 0,007 rse(r ) = 0,74% d. Iterpretasi 3. Peetua Sampel Optimum Diketahui: C = 500.000.000, a = 6.000.000, c = 00.000, c = 5.000, ρ = 0,0 Jumlah sampel rumah tagga yag optimum per blok sesus: m 0 = ρ c = 0,0 00000 = 9,89 0 ρ c 0,0 5000 Jumlah sampel blok sesus yag optimum: C a 500.000.000 6.000.000 C = a + 0 c + 0 m 0 c 0 = = = 640 c + m 0 c 00.000 + (0 5.000) Jumlah sampel rumah tagga keseluruha: 640 0 =.800 rumah tagga. 0
4. Double Samplig a. Estimasi parameter Strata w h = Fial Sample p h = a h q h = p h s h = p h q h w h p h w h (p h p std ) w h s h w h s h a h = y hi i= 5 0,5 00 76 0.76 0.4 0.84 0.389 0,0438 0,000478 0,87 448 0,448 96 8 0.875 0.85 0.5344 0.084 0,036547 0,00039 0,749 Total p std =0.473 0,078685 0,000797 0,3936 p std = w h p h = 0,473 h= v(p std ) = w h(p h p std ) + w h s h h= se(p std ) = 0,0959 Estimasi total rumah tagga miski: A = Np std = 498,07 499 se(a ) = N se(p std ) = 56,4 rse(a ) = 6,5% b. Peetua sampel optimum Fugsi biaya: 00 = + 0,0 h= = 0,078685 + 0,000797 = 0,000875685 000
opt = (C 0 a) h= w h (p h p std ) c [ c h= w h (p h p std ) + c w h s h h= ] (C 0 a)w h s h opt = c [ c h= w h (p h p std ) + c w h s h h= ] = 00 0,078685 0,0 [ 0,078685 + 0,0 0,3936] = 590 (C 0 a)w s opt = c [ c h= w h (p h p std ) + c w h s h h= ] (C 0 a)w s opt = c [ c h= w h (p h p std ) + c w h s h opt = 66 + 53 = 9 h= ] = = 00 0,87 [ 0,078685 + 0,0 0,3936] = 66 00 0,749 [ 0,078685 + 0,0 0,3936] = 53 h= ) ( c h= w h (p h p std ) + c w h s h V mi (p std ) = (C 0 a) = ( 0,078685 + 0,0 0,3936) 00 = 0,003
3