Semnar Nasonal Aplkas Teknolog Informas 004 Yogyakarta, 19 Jun 004 Aplkas Pemrograman Komputer Dalam Bdang Teknk Kma Arf Hdayat Program Stud Teknk Kma Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Islam Indonesa Jln. Kalurang Km. 14,5, Bes, Yogyakarta, telp. (+6-74) 89587, 895007 E-mal : arffhd@yahoo.com, arhdayat@ft.u.ac.d Abstraks Pendekatan atau pemodelan matemats dan penyelesaan numers dalam bdang teknk kma terus berkembang penggunaannya. Hal n ddukung dengan perkembangan komputer yang semakn canggh, sehngga dapat membantu untuk menyelesakan masalah-masalah dalam bdang teknk kma, bak dalam perancangan maupun peneltan. Namun hal yang palng pentng dalam pemodelan matemats n adalah pemahaman mengena konsep-konsep fundamental. Sehngga model yang dsusun dan yang akan dperoleh mendekat dengan perstwa fss yang terjad. Makalah n mengurakan tentang aplkas pemodelan matemats dan penyelesaan numers perancangan reaktor yang serng djumpa oleh mahasswa dalam mengerjakan tugas akhr pra rancangan pabrk kma. Kata kunc: pemodelan, penyelesaan numers, komputer 1. Pendahuluan Perkembangan lmu teknk kma saat n sangat pesat, terutama pada perbakan knerja proses yang optmal, dsan alat proses yang lebh efsen dan pengendalan yang terjad d dalam proses secara ntensf dan mendalam. Selan tu, pemahaman tentang nteraks antar unt dalam suatu sstem proses atau kelakuan suatu unt terhadap sstem keseluruhan sangat dbutuhkan dalam mengoperaskan dan mengendalkan pabrk secara aman dan efsen. Deskrps efektf kelakuan proses adalah melalu model matematk, bak berupa perhtungan sederhana, hngga perhtungan teratf yang membutuhkan metoda numerk mutakhr. Alat-alat dan proses-proses dalam ndustr kma selalu berubah dan dsempurnakan. Meskpun demkan prnsp-prnsp atau konsep-konsep fundamental yang mendasar alatalat/proses-proses tersebut tdak banyak berubah. Model-model matemats yang maupun metode perhtungan yang terus berkembang akan selalu dapat dkut dengan pengusaan konsep-konsep fundamental yang mantap. Dalam bdang Teknk Kma, konsep-konsep fundamental tersebut adalah Chemcal Engneerng Tools, yang melput : 1. Neraca Massa. Neraca Energ 3. Kesetmbangan: a. fss: kesetmbangan fasa b. kmaw 4. Proses-proses kecepatan: a. fss (transport phenomena). transfer momentum
. transfer panas. transfer massa b. kmaw (knetka kma) 5. Ekonom 6. Humantas. Pemodelan dan Penyelesaan Matemats dalam Teknk Kma Untuk penyusunan dan penyelesaan model-model matemats untuk aplkas Chemcal Engneerng Tools pada alat-alat/proses-proses dalam ndustr kma memerlukan peran matematka. Masalah-masalah yang dhadap pada penyelesaan model-model matemats tersebut untuk langkah perhtungannya dapat dbantu dengan komputer. Dengan komputer htungan-htungan yang dulu danggap tdak feasble sekarang menjad feasble. Penyelesaan model-model matemats dengan menggunakan bantuan komputer n dkenal dengan smulas atau pemodelan komputer. Smulas atau pemodelan komputer dapat mengurang model sk yang dbuat. Oleh karena tu kemampuan smulas komputer dan pemanfaatannya perlu dlath dalam penddkan Teknk Kma. Pendekatan matemats umumnya melalu tahapan pokok yatu: 1. Menyusun persamaan matemats yang dapat mendekat perstwa-perstwa yang dtnjau (pemodelan atau modellng). Menyelesakan persamaan-persamaan matemats yang tersusun tersebut (penyelesaan) Tahap pemodelan memerlukan penguasaan konsep-konsep fundamental perstwa yang dtnjau, pemahaman atas pengertan konsep-konsep matematka bukan keteramplan manpulas matematka analts, kemampuan majnas untuk menggambarkan perstwa yang dtnjau dan kemampuan menyederhanakan/mengabakan (asums-asums). Dengan adanya asums-asums tersebut maka model matemats tdak bersfat satu jawaban. Adanya asumsasums yang berbeda menyebabkan pendekatan matemats bersfat open ended. Jawaban yang dcar adalah yang cukup dekat dengan perstwa sebenarnya, tap tdak terlalu sult penyelesaannya. Tahap kedua dapat djalankan secara analts ataupun numers. Cara analts memberkan jawaban eksak, akan tetap memerlukan kemampuan yang tngg dalam manpulas matematk dan terbatas hanya untuk untuk model matemats sederhana, sehngga hanya dapat menyelesakan sebagan kecl masalah teknk kma. Cara numers hanya memberkan jawaban pendekatan, tetap tdak memerlukan kemampuan manpulas matematk yang terlalu tngg, dan dapat memecahkan lebh banyak masalah teknk kma. Dengan adanya komputer yang semakn canggh dan murah, cara numers dewasa n banyak dpaka. Kelemahan dan kelebhan penyelesaan secara analts adalah: 1. Penyelesaan yang dperoleh adalah exact (100% benar). Memerlukan banyak bekal pengetahuan matematka bahkan advanced matematcs 3. Model yang dsusun hanya terbatas untuk kasus-kasus sederhana, dengan bentuk matematka yang sudah banyak djumpa 4. Penggunaan dalam kasus rl kurang luas 5. Interpretas hasl lebh mudah Kelemahan dan kelebhan penyelesaan secara numers adalah: 1. Penyelesaan pendekatan, tdak 100% benar, namun cukup bermanfaat. Memerlukan bekal pengetahuan matematka sederhana 3. Dapat dgunakan untuk kasus-kasus lebh kompleks 4. Penggunaan dalam kasus-kasus rl lebh luas 5. Interpretas hasl lebh sult 6. Memerlukan jumlah htungan yang sangat banyak
Penyusunan model matemats untuk perstwa yang dsmulaskan dan kemudan menyelesakan model matemats tersebut secara numers dengan bantuan komputer dnamakan smulas komputer. Smulas komputer banyak dpaka dalam penyelesaan masalah teknk kma, msalnya untuk peneltan, perancangan dan optmas. Smulas komputer dapat mengurang model fsk yang dbuat. Smulas komputer dapat dlakukan dengan menggunakan bantuan soft ware atau program komputer yang telah terseda. 3. Contoh Aplkas Aplkas pemrograman komputer dalam menyelesakan kasus dalam bdang teknk kma dapat dlhat dalam penjabaran d bawah n. Kasus: Akan drancang suatu Reaktor Fxed Bed yang akan dgunakan untuk mereakskan etlen oksda dan amona membentuk Etanolamn. Reaks antara etlen oksda dan amona merupakan reaks ser paralel dan dapat dtulskan sebaga-berkut : C H 4 O + NH 3 NH CH CH OH (MEA)... (1) C H 4 O + NH CH CH OH NH(CH CH OH) (DEA)... () C H 4 O + NH(CH CH OH) N(CH CH OH) 3 (TEA).. (3) Ingn dketahu berapa panjang reaktor yang dperlukan, suhu keluar reaktor, suhu pendngn keluar dan penurunan tekanan sepanjang reaktor jka dngn konvers reaks 1 (x 1 ) sebesar 85%. Untuk penyederhanaan lambang, persamaan reaks d atas dapat dtulskan: E + A M... (4) E + M D... (5) E + D T... (6) Persamaan kecepatan reaksnya dapat dtulskan sebaga berkut: (-r A ) = k 1 C E C A... (7) (-r E ) = k 1 C E C A + k C E C M + k 3 C E C D... (8) r M = k 1 C E C A k C E C M... (9) r D = k C E C M k 3 C E C D... (10) r T = k 3 C E C D... (11) Dar penyusunan neraca massa E pada elemen volum dperoleh persamaan dfferensal sebaga berkut: dx1 D bk1c EC A 4 F... (1) dx dx D k 4 F C C b E M... (13) 3 D bk 3C ECD... (14) 4 F Dar penyusunan neraca panas total pada elemen volum dperoleh persamaan dfferensal untuk mencar suhu gas sebaga berkut: dx1 dx dx3 ( HR1,T ) ( HR,T ) ( HR3,T ) F UD D (T Tp ) dt (15) F C p
Untuk mencar suhu pendngn keluar reaktor, maka dapat dsusun penyusunan neraca panas total pendngn pada elemen volum. Dperoleh persamaan dfferensal sebaga berkut: dtp U DD (T Tp ) (16) MC pp Persamaan (1), (13), (14), (15), dan (16) dapat dselesakan dselesakan secara numers. Bentuk persamaan-persamaan d atas adalah persamaan dfferensal ordner smultan yang dapat dselesakan dengan metode Runge-Kutta. Penyelesaan numers dlakukan dengan menggunakan bantuan komputer. Dar hasl pemrograman komputer dperoleh hubungan: Konvers 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0.1 0 Konvers Reaks 1 Konvers Reaks Konvers Reaks 3 0 1 3 4 5 6 7 8 Panjang Reaktor, m Gambar 1. Hubungan antara Konvers dengan Panjang Reaktor 410 405 400 Suhu, K 395 390 385 380 375 370 Suhu Gas Suhu Pendngn 0 4 6 8 Panjang Reaktor, m Gambar. Hubungan antara Suhu dengan Panjang Reaktor Hasl yang dperoleh dengan perhtungan program komputer adalah:
Suhu gas keluar reaktor = 404,637 K Suhu pendngn keluar reaktor = 40,151 K Konvers reaks 1 keluar reaktor = 0.8564 Konvers reaks keluar reaktor = 0,1055 Konvers reaks 3 keluar reaktor = 0,018 Panjang Reaktor = 8,91 m 4. Kesmpulan a. Pemodelan matemats dan penyelesaan numers dalam bdang teknk kma terus berkembang dengan ddukung perkembangan komputer yang semakn canggh. b. Penguasaan terhadap konsep fundamental dperlukan dan sangat pentng dalam menyusun model matemats. Daftar Pustaka [1]. Jenson, V. G. and Jeffreys, G. V., 1977, Mathematcal Methods n Chemcal Engneerng. nd edton, Academs Press, London. []. Mckley, H. S., Sherwood, T. S., and Reed C. E., 1975. Appled Mathematcs n Chemcal Engneerng, McGraw Hll Publshng Co., New Delh. [3]. Sedawan, W. B. dan Prasetya, A., Pemodelan Matemats dan Penyelesaan Numers dalam Teknk Kma. Penerbt And, Yogyakarta. Daftar Lambang b = denstas bulk katals HR1, T = panas reaks 1 HR, T = panas reaks HR, T = panas reaks 3 C A = konsentras Ammonak C D = konsentras Dethanolamn C E = konsentras Etlen Oksd C M = konsentras Monoethanoamn C T = konsentras Trethanoamn C p = kapastas panas komponen C pp = kapastas panas pendngn D = damter reaktor F = Kecepatan alran massa umpan E F = Kecepatan alran massa komponen k 1 = tetapan kecepatan rekas 1 k = tetapan kecepatan rekas 1 k 3 = tetapan kecepatan rekas 1 M = kecepatan alran pendngn T = suhu gas T p = suhu pendngn U D = tetapan perpndahan panas keseluruhan x 1 = konvers reaks 1 x = konvers reaks x 3 = konvers reaks 3 z = panjang reaktor