NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1 A. PENGERTIAN BARISAN DAN DERET Barisan bilangan adalah kelompok bilangan yang tersusun menurut aturan (pola) tertentu. Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan bilangan. Barisan dan deret bilangan, meliputi: 1. Barisan dan deret aritmatika 2. Barisan dan deret geometri Kegiatan siswa: Diberikan suatu barisan 3, 6, 11, 18, 27, 38, 1. Perhatikan pola barisan berikut. 3, 6, 11, 18, 27, 38, 1 2 +2,, 3 2 + 2,.,, Maka rumus suku ke n (U n ) dari barisan tersebut adalah U n = 2. Jika suku ke n dinotasikan dengan U n, tentukanlah: U 7 = U 8 = U 9 = U 10 = U 20 = U 100 = 1) Perhatikan bentuk di bawah: U 1 U 2 U 3 U 4 U n 2, 5, 8, 11, b = b = b = dengan: U 1 = suku U 2 = suku U 3 = suku Dan seterusnya U n adalah suku 2) Perhatikan nilai b pada barisan di atas. Dari nilai b di atas maka barisan di atas disebut barisan Sehingga, dapat dituliskan: b = U 2 U 1 = U 3 U = U 4 U = U n U Dapat disimpulkan: Beda Barisan Aritmatika b =.. 3) Kemudian, misalkan suku pertamanya adalah a dan beda antara dua suku berurutan adalah b, maka: 3. Jika suku-suku barisan tersebut dijumlahkan maka akan membentuk sebuah deret. 3 + 6 + 11 + 18 + 27 + 38 + + + +.. +... 4. Jumlah 10 suku pertama (S 10 ) dari deret tersebut adalah sebagai berikut. Dari bentuk di atas, maka dapat disimpulkan rumus untuk menentukan suku ke - n: S 10 = 3 + 6 + 11 + 18 + 27 + 38 + + + + =... B. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA 1. BARISAN ARITMATIKA (B.A) Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. RUMUS SUKU KE N:
LATIHAN 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
2. SUKU TENGAH BARISAN ARITMATIKA (U t ) Suatu barisan memiliki suku tengah (U t ) jika jumlah semua sukunya ganjil. Misalkan Barisan Aritmatika: U 1,, dimana n = ganjil Maka: U t,, U n 3. Suku tengah B.A = 247, suku terakhirnya = 487, dan suku ke 20 = 152. Tentukan: a. suku pertamanya b. besar bedanya c. banyak suku dalam B.A itu U t = U 1+ U n 2 t = n+1 2 Latihan 2 1. Diketahui B.A: 8, 14, 20, 26,., 428. Tentukan: a. bilangan suku tengahnya b. banyak suku dalam barisan itu c. suku keberapa suku tengahnya? 4. Suku tengah B.A = 5, suku terakhirnya = -5, dan suku ke 5 = 35. Tentukan: a. suku pertamanya b. besar bedanya c. banyak suku dalam B.A itu 2. Diketahui B.A: 100, 95, 90,., 0. Tentukan: a. bilangan suku tengahnya b. banyak suku dalam barisan itu c. suku keberapa suku tengahnya? 5. Suku terakhir suatu B.A = 572, dan bedanya = 8. Jika banyak sukunya = 71, tentukan: a. Suku pertamanya b. suku tengahnya c. suku keberapa suku tengahnya
3. SISIPAN PADA BARISAN ARITMATIKA Diantara dua bilangan yang diketahui dapat disisipkan sejumlah bilangan sehingga bilangan-bilangan tersebut membentuk sebuah barisan aritmatika. Misal: X,.., Y,.., Z maka: disisipkan k bilangan b = Y X = b k+1 k+1 n = n + (n-1).k S n = n S n n Dimana: b = beda lama b = beda baru n = banyak suku sebelum disisipkan n = banyak suku setelah disisipkan S n = Jumlah n suku pertama S n = Jumlah n suku pertama disisipkan k bilangan (beda antara dua bilangan yang mau disisipkan) 3. Diantara bilangan 4 dan 309 disisipkan k bilangan, sehingga membentuk barisan aritmatika yang bedanya = 5. Tentukan banyak bilangan yang disisipkan. 4. Latihan 3 1. Diantara bilangan 35 dan 56 disisipkan 6 bilangan, sehingga bilangan mula-mula dan bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmatika. Tentukan: a. banyak suku setelah disisipkan b. besar beda barisan baru tersebut c. suku ke -4 barisan tersebut jawab: 2. Diantara bilangan 47 dan 92 disisipkan 14 buah bilangan, sehingga membentuk barisan aritmatika. Tentukan: a. banyak suku setelah disisipkan b. besar beda barisan baru tersebut b. suku ke - 11 barisan tersebut jawab: 4. DERET ARITMATIKA Deret Aritmatika adalah. Perhatikan bentuk di bawah: S 1 = U 1 S 2 = U 1 + U 2 S 3 = U 1 + U 2 + U 3 = S = U 1 + U 2 + U 3 + + U n Perhatikan kembali bentuk di atas! U 2 = S 2 S 1 U 3 = S 3 S 2 U n = S S.. U 4 = S. S
Menentukan n Deret Suku Pertama (S n ) 4. Dari bentuk di atas, maka didapat: atau 5. Latihan 4 1. 6. 2. 7. 3.
8. 9. 13. 10. 14. 11. 15. Andi memotong sebuah tali menjadi 5 bagian. Panjang potongan tali tersebut membentuk barisan aritmatika. Jika panjang potongan terpendek 50 cm dan potongan terpanjang 90 cm. Panjang mula-mula tali tersebut adalah A. 300 cm D. 350 cm. B. 325 cm E. 375 cm C. 400 cm 12.