MODUL PRAKTIKUM OLAH DATA STATISTIKA Versi 3.0 TahunPenyusunan 2011 Tim Penyusun 1.Diana Ikasari 2.Tristyanti Yusnitasari 3.Heru Purnomo 4.Fendy Christian 5. Aditya 6.Yuliana Savitri LaboratoriumSistem Informasi Prodi Manajemen Informatika Direktorat Program D3-Teknologi Informasi UNIVERSITAS GUNADARMA
Pertemuan 4 Ukuran Statistik (1) Objektif: 1. Mahasiswadapatmengetahuimaksud dari mean,median,dan modus 2. Mahasiswa dapat menentukan nilai mean,median,modus pada R-Programming 4.1. Rata-rata Hitung (Mean) Rata-rata hitung, atau lebih dikenal dengan rata-rata, merupakan ukuran pusat data yang paling sering digunakan, karena mudah dimengerti oleh siapa saja dan penghitungannya pun mudah. 1. Rata-rata hitung dari data yang belum dikelompokkan Keterangan : Xi = Data ke-i dari variabel acak X n = banyaknya data Contoh mencari rata-rata hitung (mean) dengan R : 1. Ketikan pada R, m=sum(data)/length(data) 2. Ketikan pada R, m 2
Maka nilai rata-rata hitung(mean) dengan R [1] 68.66667 2. Rata-rata hitung dari data yang telah dikelompokkan Keterangan : Xi = titik tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i n = banyaknya data Contoh mencari rata-rata hitung (mean) dengan R : 1. Ketikan pada R ttktengah<-c(39,48,57,66,75,84,93) 2. Ketikan pada R ttktengah 3
Maka rata-rata hitung (mean)dengan R didapat [1] 39 48 57 66 75 84 93 1. Ketikan pada R, fi<- c(2, 4, 12, 15, 15, 7, 5) 2. Ketikan pada R, fi Maka diperoleh nilai fi [1] 2 4 12 15 15 7 5 Ketikan z=ttktengah*fi, tekan enter Kemudian ketikan z, tekan enter 4
Maka hasilnya adalah [1] 78 192 684 990 1125 588 465 Ketikan z=sum(ttktengah*fi), kemudian enter Ketikan z, kemudian enter Maka hasilnya [1] 4122 Untuk length nilanya adalah [1] 68.7 NILAI TENGAH (Median) Median adalah ukuran pusat data yang nilainya terletak di tengah-tengah rangkaian data 5
yang terurut. 1) Median dari data yang belum dikelompokkan Contoh mencari median dengan R : Ketikan data[length(data)/2] Maka hasilnya adalah [1] 96 2) Median dari data yang telah dikelompokkan Keterangan : md = median Bm = Tepi batas kelas bawah pada kelas median i = interval kelas fkm= frekuensi kumulatif sebelum kelas median fm = frekuensi kelas median n = banyaknya data 6
Contoh mencari median dengan R : Ketikan ltkmedian=(length(data)+1)/2, kemudian enter Ketikan ltkmedian, kemudian enter Maka nilai yang diperoleh adalah [1] 30.5 NB: Bm = Batas bawah kelas median = 61,5 Fkm =frekuensi kumulatif sebelum kelas median =(2+4+12) = 18 Fm =frekuensi median = 15 Ketikan pada R, bm=61.5 fkm=18 fm=15 bm Maka diperoleh nilai [1] 61.5 Begitu juga diperoleh nilai untuk fkm [1] 18 Dan fm [1] 15 7
Kemudian ketikan pada R, interval, kemudian enter Ketikan md<-bm+(interval*(((length(data)/2)-fkm)/fm)), kemudian enter Ketikan md, kemudian enter Kemudian ketik round(md) untuk pembulatan [1] 9 [1] 68.7 [1] 69 NILAI YANG PALING SERING MUNCUL (Modus) tertinggi. Modus adalah suatu nilai yang terdapat dalam serangkaian data yang memiliki frekuensi Keterangan : mo Bm i d1 d2 = modus = Tepi batas kelas bawah pada kelas modus = interval kelas = frekuensi kelas modus - frekuensi sebelum kelas modus = frekuensi kelas modus - frekuensi setelah kelas modus 8
Perhatian, dari data yang sebelumnya : Karena ada 2 kelas yang memiliki frekuensi yang sama, maka kita tidak dapat menentukan modus dari data berkelompok tersebut!!! Rumus mencari modus dengan R : > mds<-bm+(interval*(d1/(d1+d2))) Modus dengan data berkelompok mempunyai keunggulan : 1. Seperti halnya pada median, modus dapat digunakan untuk data kualitatif sebaik penggunaannya untuk data kuantitatif. 2. Modus tidak dipengaruhi oleh adanya angka-angka ekstrim pada data yang tersedia. 3. Modus juga dapat dihitung untuk data yang telah dikelompokkan dengan kelas terbuka. Modus dengan data berkelompok mempunyai kelemahan : 1. Dalam kasus-kasus tertentu, modus tidak dijumpai dalam serangkaian data. Tentu saja sebagai nilai tunggal yang bertindak sebagai ukuran pusat data, tidak dapat digunakan. 2. Demikian juga jika modus yang ada justru lebih dari satu, modus tidak dapat digunakan sebagai ukuran pusat data (sebagai ukuran pusat data harus merupakan angka tunggal). 9