MUHAMMAD HAJARUL ASWAD A MT.KULIAH: STATISTIKA DESKRIPTIF UNANDA, 2016

Transkripsi

1 MUHAMMAD HAJARUL ASWAD A MT.KULIAH: STATISTIKA DESKRIPTIF UNANDA, 2016

2 RATA- RATA nilai matakuliah mahasiswa tsb adalah B Sumber: Aswad2016

3 Titik-titik hitam pada Gambar C terlihat BERKUMPUL pada daerah tertentu, begitu pula dengan Gambar B. sementara Gambar A relatif menyebar ke berbagai daerah. Sumber: Aswad2016 3

4 SEBAGIAN BESAR warna kulit kaki dan tangan dari gambar tersebut adalah berwarna cokelat. Sumber: Aswad2016 4

5 Perhatikan bahwa kata RATA-RATA, BERKUMPUL, dan SEBAGIAN BESAR, relatif memiliki konotasi yang sama yaitu keadaan objek/subjek yang memiliki sifat atau karakter/besaran relatif sama. Ukuran tsb selanjutnya disebut dengan ukuran pemusatan Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dan nilai tsb menunjukkan pusat data. Aswad2016 5

6 Notasi: x (dibaca eks bar) biasa digunakan untuk data sampel sedangkan untuk data populasi dinotasikan dengan μ (dibaca miu) Perhitungan mean dibagi menjadi dua yaitu untuk data tunggal dan untuk data berkelompok Rata-Rata Hitung (Mean) Aswad2016 6

7 Mean Data Tunggal Aswad2016 7

8 Contoh 1. Misalkan pada suatu ujian Bahasa Inggris, ada 3 mahasiswa mendapat nilai 60, 5 mahasiswa mendapat nilai 65, 4 mahasiswa mendapat nilai 80, 1 mahasiswa mendapat nilai 50, dan 2 mahasiswa mendapat nilai 95. Nilai rata-rata hitungnya adalah: X 3x60 5x65 4x80 1x 50 2x Mean Data Tunggal Aswad2016 8

9 Dengan: t i = titik tengah f i = frekuensi data ke-i Mean Data Kelompok Aswad2016 9

10 Contoh 2. Diketahui nilai ujian Statistik universitas X Tahun 2003 yang diikuti oleh 70 mahasiswa. Berpakah rata-rata kelompok nilai statistik mahasiswa tsb?: Nilai Interval f Mean Data Kelompok Aswad

11 Penyelesaian: Nilai Interval Tititk Tengah (t i ) f Jumlah (t i f i ) X , Jumlah Mean Data Kelompok Aswad

12 Median adalah nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan (membesar atau mengecil). Notasi: Med Rumus: 1 Me n 2 1 Median Aswad

13 Contoh 3. Perhatikan kembali Contoh 1. Misalkan datanya dituliskan kembali menjadi: Tentukan mediannya. Median Data Tunggal Aswad

14 Penyelesaian: Diketahui banyaknya data, n = 15. Sehingga median terletak pada data ke-8 (Med = ½ (15 + 1) = 8 Data terlebih dahulu diurutkan membesar seperti berikut: Median Data Tunggal Aswad

15 n Me Lo c 2 f F Dengan: Me = Median Lo = batas bawah kelas median c = lebar kelas n = banyaknya data F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median f = frekuensi kelas median Median Data Kelompok Aswad

16 Contoh 4. Perhatikan kembali Contoh 2. Tentukan mediannya. Nilai Interval f Median Data Kelompok Aswad

17 Penyelesaian: Jumlah data, n = 70, sehingga median terletak pada data ke-30,5. Data ke-30,5 terletak pada kelas interval Sehingga diperoleh: Lo = 75 0,5 = 74,5; f = 20; F = = 23; c = 79,5 74,5 = 5 Nilai Interval Me 74, ,5 20 f Median Data Kelompok Aswad

18 Modus adalah yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbesar. Modus suatu kelompok data bisa hanya satu, lebih dari satu, atau tidak ada. Modus Aswad

19 Contoh Kelompok data: 3; 4; 4; 5; 6; 8; 8; 8; 9, memiliki satu modus yaitu Mod = 8 2. Kelompok data: 3; 4; 4; 5; 6; 8; 8; 9; 10, memiliki dua modus yaitu Mod = 4 dan Mod = Kelompok data: 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10, tidak memiliki modus sebab masing-masing data memiliki frekuensi yang sama Modus Data Tunggal Aswad

20 Mod Lo c b 1 b1 b 2 Dengan: Mod = Median Lo = batas bawah kelas median c = lebar kelas b 1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus. b 2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas setelah kelas modus. Modus Data Kelompok Aswad

21 Contoh 6. Perhatikan kembali Contoh 2. Tentukan modusnya. Nilai Interval f Modus Data Kelompok Aswad

22 Penyelesaian: Pada tabel terlihat kelas modus adalah kelas karena memiliki frekuensi yang lebih besar dibandingkan dengan kelas interval lainnya. Sehingga: Lo = 74,5 c = 5 b 1 = = 5 b 2 = = 4 Nilai Interval Mod 74,5 5 77, f Modus Data Kelompok Aswad

23 Hubungan antara Mean, Median, dan Modus Aswad

24 Hubungan empiris antara mean, median, dan modus apabila data tidak simetri (miring ke kanan atau miring ke kiri), yaitu: X Mod 3 X Med Aswad

25 Contoh 7. Suatu kelompok data diketahui memiliki distribusi yang tidak simetri dengan rata-rata hitung = 75,9 dan median = 77,2. tentukannlah modusnya. Aswad

26 Penyelesaian: Diketahui mean = 75,9 dan Med = 77,2. sehingga 75,9 Mod 75,9 Mod 3 75,9 Mod 3,9 Mod 75,9 3,9 79,8 3 75,9 77,2 1,3 Aswad

27 Ukuran pemusatan data Rata-rata hitung (mean) Kelebihan 1. Mempertimbangkan semua nilai. 2. Dapat menggambarkan mean populasi. 3. Variasinya paling stabil. 4. Cocok untuk data homogen. Median 1. Tidak sensitif terhadap nilai ekstrim. 2. Cocokk untuk data heterogen. Modus 1. Tidak sensitif terhadap nilai ekstrim. 2. Cocokk untuk data homgen maupun heterogen. Kekurangan 1. Sensitif terhadap nilai ekstrim. 2. Kurang baik untuk data heterogen. 1. Tidak mempertimbangkan semua nilai. 2. Kurang dapat menggambarkan mean populasi. 1. Kurang dapat menggambarkan mean populasi. 2. Modus bisa lebih dari satu. Aswad

28 Selesai Aswad