1 KNUNN N KKONUNN. KNUNN 1. engertian kesebangunan ua bangun dinamakan sebangun apabila memunyai bentuk yang sama, tetapi ukuran berbeda. Kesebangunan disimbolkan dengan tanda angun sebangun dengan bangun H dtuliskan H. 2. ifat-sifat kesebangunan rapesium dan trapesium adalah dua trapesium yang sebangun. erhatikan bentuk dan ukuran dari kedua trapesim tersebut. ua bangun yang sebangun akan memunyai sifat, yaitu : udut-sudut yang bersesuaian memunyai besar yang sama. Maka: =, =, =, dan = isi-sisi yang bersesuai memunyai perbandingan yang sama. Maka : VLUI 1.1. NUN-NUN NUN 1. ari pasangan bangun berikut, tentukan manakah yang sebangun dan tidak sebangun? erta berikan alasannya! a. ua persegi e. ua jajargenjang b. ua persegi panjang f. ua layang-layang c. ua segitiga sama sisi g. ua belahketupat d. ua segitiga sama kaki h. ua trapesium 2. Ukuran persegi panjang manakah yang sebangun dengan persegi panjang yang memunyai ukuran 12 cm x 18 cm? a. 4 cm x 6 cm e. 20 cm x 26 cm b. 9 cm x 6 cm f. 27 cm x 18 cm c. 14 cm x 20 cm g. 30 cm x 20 cm d. 8 cm x 12 cm h. 24 cm x 36 cm 3. erhatikan gambar jajargenjang berikut! 6 cm H 4 cm Jajargenjang ~ H dan panjang = (2a 2) cm serta = (a + 2) cm. Hitunglah : a. nilai a, b. panjang dan. 4. iketahui persegi panjang sebangun dengan persegi panjang. Jika panjang = 8 cm, = 6 cm, dan = 12 cm serta = (2p + 5) cm. Jika diketahui >, maka tentukan nilai p dan panjang! 5. ebuah tiang bendera dengan tinggi 3 m mempunyai panjang bayangan 1,8 m. Jika sebuah pohon mempunyai bayangan sepanjang 2,1 m, hitunglah tinggi pohon tersebut. 6. ebuah truk mempunyai panjang 15 m, lebar 5 m, dan tinggi 3,5 m. Jika panjang truk pada model 3 cm, maka hitunglah lebar dan tinggi truk pada model. Matematika 9 Kesebangunan dan Kekongruenan - yap 1
7. erhatikan gambar trapesium di bawah ini. 12 cm a 5 cm b 18 cm 6 cm iketahui dua trapesium di atas adalah sebangun. entukan nilai a dan b! 8. erhatikan gambar! 4 cm 9 cm 9. erhatikan gambar! iketahui // // dan = 90 0. entukan panjang. ersegi panjang dan adalah sebangun. anjang = 20 cm dan panjang = 4 cm. Hitunglah panjang dan keliling! 10. erhatikan gambar! ebuah bingkai berukuran 30 cm x 20 cm didalamnya dipasang sebuah foto. isa kertas sebelah kiri, kanan, dan atas mesih sisa 3 cm. Jika foto dan bingkai sebangun, hitunglah berapa panjang sisa kertas di bawah bingkai. 11. ersedia dua botol saling sebangun. otol I mempunyai volume 8 liter dan tinggi 20 cm, sedangkan botol II memiliki tinggi 12 cm. Hitunglah volume botol II. 12. ebuah foto diletakkan pada sehelai karton berukuran 36 cm x 48 cm. i sebelah atas, kiri, dan kanan foto masih tersisa karton selebar 3 cm. Jika foto dan karton sebangun maka hitunglah lebar di sebelah bawah foto yang tidak tertutup (ada 2 jawaban). 13. erhatikan gambar! 36 cm 27 cm egiempat ~ dan panjang = 6 cm. Hitunglah panjang. 48 cm 14. erhatikan gambar! V W U UV adalah persegi panjang dengan panjang = 8 cm dan V = 6 cm. Hitunglah panjang X. X Matematika 9 Kesebangunan dan Kekongruenan - yap 2
3. egitiga segitiga sebangun yarat dua segitiga sebangun, yaitu : udut-sudut yang bersesuaian sama besar =, =, dan = x x sebangun ditulis ~ erbandingan sisi-sisi yang bersesuai adalah sama = = 1. erhatikan gambar! L M K O N VLUI 5.2. II-II NUN aris KL // NO. uktikan KLM ~ MNO. 2. erhatikan gambar! 9 cm 6 cm 10 cm iketahui panjang = 6 cm, = 9 cm, dan = 10 cm. Hitunglah panjang. 3. ada dan diketahui m = 105 0, m = 45 0, m = 45 0, dan m = 105 0. a. pakah kedua segitiga tersebut sebangun? b. uliskan pasangan sisi yang memunyai perbandingan yang sama. 4. erhatikan gambar! uktikan bahwa dan sebangun! embuktian: 5. erhatikan gambar di bawah ini! iketahui // dan : = 4 : 5. Jika panjang = 8 cm, hitunglah panjang! 6. erhatikan gambar! 4 cm iketahui trapesium sama kaki, dengan panjang = 4 cm, = 12 cm, dan = 20 cm. Hitunglah O! 12 cm Matematika 9 Kesebangunan dan Kekongruenan - yap 3
7. erhatikan gambar! H 8 cm 14 cm 12 cm iketahui panjang = 4 cm, hitunglah panjang H dan H! 8. erhatikan gambar berikut! 14 cm 8 cm 6 cm egitiga siku-siku di. anjang = 6 cm, = 8 cm, dan = 14 cm, tentukan panjang dan! 9. iketahui ~ dan + = 180 0. Jika panjang = 12 cm, = 15 cm, = 9 cm, dan = 6 cm, hitunglah panjang dan! 10. erhatikan gambar berikut. H angun adalah persegi dengan panjang = 40 cm. Jika panjang = =, hitunglah luas segitiga H. 4. aris-garis sejajar pada dua segitiga sebangun iketahui ~ dan //, maka berlaku ketentuan : = = = VLUI 1.3. I JJ U II NUN 1. erhatikan gambar! M N O K L 2. erhatikan gambar! 6 cm 7,5 cm 4 cm 9 cm q cm iketahui KLM ~ NOM dan KL // NO. uktikan : a. b. MN = MO NK OL MN = MO = NO MK ML KL embuktian: Hitunglah panjang p dan q! cm Matematika 9 Kesebangunan dan Kekongruenan - yap 4
3. erhatikan gambar! M 6 cm O iketahui KNO merupakan jajargenjang dan MO : OL = 2 : 3. Hitunglah panjang K dan KN! K N 9 cm L 4. erhatikan gambar! 4 cm 8 cm uas garis // dan = 90 0. Hitunglah panjang,, dan! 10 cm 5. erhatikan gambar! x entukan nilai x dan perbandingan m dengan n! (x+1) m n (2x+2) (3x-4) 6. erhatikan gambar! Hitunglah panjang a, b, dan c! 12 cm a 20 cm 4 cm c b 7. erhatikan gambar! ada segitiga dengan = 90 0, panjang = 15 cm dan = 9,6 cm, maka hitunglah panjang ( + ). 15 cm 8. erhatikan gambar! 15 cm 10 cm Hitunglah panjang. 9. erhatikan gambar! 8 cm Jika panjang =, maka hitunglah panjang! 10. ebuah tangga disandarkan pada sebuah dinding tembok. Ujung atas tangga terletak 8 m dari lantai, sedangkan ujung bawah tangga berjarak 2 m dari lemari. i titik tangga menyinggung tepi almari. Jika lebar lemari 4 m, hitunglah tinggi almari! 20 cm Matematika 9 Kesebangunan dan Kekongruenan - yap 5
11. erhatikan gambar! Jalan raya ntonia () berdiri di pinggir sebuah jalan raya. epat tegak lurus di seberang jalan, asuki () berdiri. Jarak ntonia ke tepi jalan sama dengan jarak asuki ke tepi jalan raya. ejauh 50 meter dari sebelah kanan asuki, berdiri ominikus () dan tegak lurus di belakang ominikus, berdiri ornelius (). Jika jarak ornelius ke ominikus sama dengan jarak ominikus ke tepi jalan raya, tentukan lebar jalan raya, jika jarak ominikus dan ornelius adalah 15 meter serta jarak ominikus dan lisabeth () sama dengan 10 m. 12. erhatikan gambar! 13. erhatikan gambar! 8 3 p 2 iketahui merupakan trapesium sembarang dan // // x + x. uktikan =! embuktian: Hitunglah panjang p! 18 14. erhatikan gambar! U iketahui : = 3 : 10, panjang = 15 cm, dan = 25 cm, hitunglah panjang sisi U! 15. erhatikan gambar! rapesium dengan titik dan adalah titik tengah dan. Jika panjang = 20 cm dan = 7 cm, maka hitunglah panjang! 5. egitiga siku-siku pada dua segitiga sebangun Mari cermati gambar berikut! iketahui ~ ~, maka berlaku : 2 = x 2 = x 2 = x uktikan! VLUI 1.4. II IKU-IKU II NUN 1. erhatikan gambar! a. iketahui ~. uktikan 2 = x! b. iketahui ~. uktikan 2 = X! c. iketahui ~. uktikan 2 = x! embuktian: 2. iketahui segitiga siku-siku di dan titik terletak pada sisi sehingga merupakan garis tinggi segitiga. Jika panjang = 4 cm dan = 9 cm, hitunglah panjang! Matematika 9 Kesebangunan dan Kekongruenan - yap 6
3. erhatikan gambar! iketahui panjang = 9 cm dan = 16 cm. Hitunglah panjang,, dan. Jawab : 4. iketahui siku-siku di dan terletak pada, sehingga merupakan garis tinggi. Jika panjang = 5 cm dan = 20 cm, hitunglah luas. 5. erhatikan gambar! K J 15 cm 20 cm H 6. erhatikan gambar! I egitiga HIJ siku-siku di H dan KH merupakan garis tinggi dari segitiga tersebut. entukan panjang JI, HK, dan KI. aris adalah garis tinggi dan = 90 0. Hitunglah panjang ( + )! 4,5 cm 8 cm 7. erhatikan gambar berikut! iketahui siku-siku di dan = = = 90 0. anjang = 16 cm dan = = 4 cm. Hitunglah panjang, dan!. KKONUNN 1. engertian kekongruenan ua bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. Kongruen disimbolkan dengan tanda egitiga kongruen dengan segitiga dituliskan. 2. ifat-sifat kekonguenan erhatikan gambar! ifat-sifat dua segitiga kongruen, yaitu : udut-sudut yang bersesuaian sama besar. m = m, m = m O, dan m = m. isi-sisi yang bersesuaian sama panjang. =, = O, dan = O. 3. yarat-syarat kekongruenan O yarat ambar embuktian Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, isi, sisi, sisi, sisi) sisi ua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (sisi, sudut, sisi) isi, sudut, sisi Matematika 9 Kesebangunan dan Kekongruenan - yap 7
ua sisi yang bersesuaian sama panjang dan salah satu sudut yang didepan sisi sama besar (sisi, sisi, sudut) isi, sisi, sudut ua sudut yang bersesuaian sama besar dan salah satu sisi didepan sudut sama panjang (sudut, sudut, sisi) udut, sudut, sisi ua sudut sama besar dan satu sisi yang terletak diantara sudut-sudutnya sama panjang (sudut, sisi, sudut) α α udut, sisi, sudut ε α ε α VLUI 1.5. KKONUNN 1. iberikan segitiga KLM dan. anjang KL = 5 cm, LM = 13 cm, KM = 12 cm, = 13 cm, = 12 cm, dan = 5 cm. pakah kedua segitiga itu kongruen? ebutkan pula pasangan sudut sama besar! 2. iketahui dengan m = (3x - 15) 0 dan m = (x + 43) 0 serta m = 5 6 m.. entukan 3. ada diketahui = 30 0, = 80 0, sedangkan pada diketahui = 80 0 dan = 70 0. Jika dan kongruen, maka pasangan sisi yang sama panjang. 4. erhatikan gambar! 5. erhatikan gambar! ersegi panjang dengan sebagai diagonalnya. uktikan! embuktian: aris merupakan garis tinggi pada dan merupakan garis tinggi pada. uktikan! 6. erhatikan gambar! uktikan! Matematika 9 Kesebangunan dan Kekongruenan - yap 8
7. erhatikan gambar di bawah ini! uliskan pasangan sudut-sudut yang sama besar! O 8. iketahui kongruen dengan, = dan =. entukan pasangan sisi yang sama panjang! 9. erhatikan gambar! iketahui panjang = = 10 cm, hitunglah panjang. (uatlah garis bantu dari tegak lurus ke garis ) 10. erhatikan gambar! K L ada gambar diketahui HL tegak lurus KJ. panjang KJ = 35 cm dan HL = 28 cm. Jika KIJ HLJ, hitunglah panjang HI! H I J 11. erhatikan gambar! Keliling pada gambar adalah 60 cm dan, dan. Hitunglah panjang. 12. erhatikan gambar! 8 cm 13. erhatikan gambar! 12 cm egitiga-segitiga dalam adalah kongruen. Jika luas = 60 cm 2, maka hitunglah luas. Jika panjang = 12 cm, = 6 cm, =, dan = 90 0, hitunglah panjang. Matematika 9 Kesebangunan dan Kekongruenan - yap 9
14. erhatikan gambar! 12 cm 15. erhatikan gambar! o o 6 cm x 16. erhatikan gambar! egitiga-segitiga di dalam adalah kongruen. Jika panjang =12 cm, maka hitunglah panjang. iketahui panjang = 8 cm dan = 12 cm. Hitunglah panjang dan! x angun disamping adalah trapesium sama kaki. Hitunglah pasangan segitiga yang kongruen yang ada dalam trapesium tersebut. 17. erhatikan gambar! ersegi panjang dibentuk dari 5 persegi panjang yang sama. Jika keliling setiap persegi panjang kecil 50 cm, hitunglah keliling persegi panjang! 18. erhatikan gambar di bawah ini! 30 0 120 0 80 0 H ada gambar disamping, panjang = dan H = H. iketahui = 30 0, H = 80 0, dan = 120 0. entukan : a., b. H, c.. ONOH OL UJIN NIONL 1. iketahui dan XYZ sebangun. Jika = 16 cm, = 10 cm, dan = 8 cm, sedangkan XY = 8 cm, YZ = 5 cm, dan XZ = 4 cm. erbandingan sisi dengan XYZ adalah...... 1 : 2. 2 : 3. 2 : 1. 3 : 2 (UN 2012/2013) 2. erhatikan gambar. 9 cm 19 cm anjang adalah...... 10 cm. 13 cm. 14 cm. 17 cm (UN 2012/2013) Matematika 9 Kesebangunan dan Kekongruenan - yap 10
3. erhatikan gambar. 7 cm X 22 cm Y Jika Y : Y = 2 : 3, maka panjang XY adalah.... 9 cm. 11,5 cm. 13,0 cm. 14,5 cm (UN 2011/2012) 4. inggi Malik 150 cm dan panjang bayangannya 2 m. ada saat yang sama, panjang bayangan pohon 12 m. inggi pohon tersebut adalah....... 16 cm. 9 cm. 8 cm. 6 cm (UN 2011/2012) 5. egitiga kongruen dengan segitiga, besar = = 65 0 dan = = 80 0. isi-sisi yang sama panjang adalah.... =. =. =. = (UN 2012/2013) 6. erhatikan gambar. O egitiga kongruen dengan segitiga O. asangan sudut yang sama besar adalah.... = O. = O. = O. = O (UN 2011/2012) 7. erhatikan gambar. egitiga adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika = 10 cm dan garis bagi sudut, panjang adalah....... 5 cm. (10 2-10) cm. (10-5 2) cm. (5 2-5) cm (UN 2010/2011) 8. erhatikan gambar. Jika 3 = 2, perbandingan luas dengan luas adalah...... 4 : 1. 4 : 2. 6 : 3. 9 : 1 (UN 2009/2010) 9. ebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm ditempel pada sebuah karton. isa karton di sebelah kiri, kanan, dan atas foto 2 cm. Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto... cm.. 5. 4. 3. 2 (UN 2009/2010) Matematika 9 Kesebangunan dan Kekongruenan - yap 11