FUNGSI HIPERBOLIK FTP UB
Pokok Bahasan Pendahuluan Grafik dari fungsi hiperbolik Menentukan nilai fungsi hiperbolik Fungsi hiperbolik invers Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers Identitas hiperbolik Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik
Pokok Bahasan Pendahuluan Grafik dari fungsi hiperbolik Menentukan nilai fungsi hiperbolik Fungsi hiperbolik invers Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers Identitas hiperbolik Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik
Pendahuluan Diketahui j cos jsin e and cos jsin e j Maka Jika j cos e j cos j e 2 j e e e e 2 2 jj jj Bagian real ini merupakan bagian genap dari fungsi eksponensial yang disebut kosinus hiperbolik cosh e e 2
Pendahuluan Bagian ganjil dari fungsi hiperbolik disebut sinus hiperbolik sinh e e 2 Rasio sinus hiperbolik terhadap kosinus hiperbolik disebut tangen hipebolik sinh tanh e e cosh e e
Pendahuluan Deret pangkat fungsi eksponensial 2 3 4 2 3 4 e1... and e1... 2! 3! 3! 2! 3! 3! Sehingga diperoleh 2 4 6 3 5 7 cosh 1... and sinh... 2! 3! 6! 3! 5! 7!
Pokok Bahasan Pendahuluan Grafik dari fungsi hiperbolik Menentukan nilai fungsi hiperbolik Fungsi hiperbolik invers Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers Identitas hiperbolik Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik
Grafik dari Fungsi Hiperbolik Grafik sinus hiperbolik dan kosinus hiperbolik
Grafik dari Fungsi Hiperbolik Grafik tangen hiperbolik
Pokok Bahasan Pendahuluan Grafik dari fungsi hiperbolik Menentukan nilai fungsi hiperbolik Fungsi hiperbolik invers Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers Identitas hiperbolik Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik
Menentukan Nilai Fungsi Hiperbolik Nilai sinh, cosh dan tanh dapat dicari dengan menggunakan kalkulator atau tombol eksponensial Sebagai contoh: 1.275 1.275 3.579 0.279 sinh1.275 e e 1.65 to 2dp 2 2
Pokok Bahasan Pendahuluan Grafik dari fungsi hiperbolik Menentukan nilai fungsi hiperbolik Fungsi hiperbolik invers Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers Identitas hiperbolik Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik
Fungsi Hiperbolik Invers Untuk mencari sebuah fungsi hiperbolik invers mengunakan kalkulator tanpa fasilitas yang dibutuhkan untuk menggunakan fungsi eksponensial Sebagai contoh, untuk mencari nilai sinh -1 1.475 diperlukan terlebih dahulu mengetahui nilai sehingga sinh = 1.475. Dengan cara: 1 e e e e 2.950 so that 2 2.950 1 0 Sehingga didapat: e 3.257 or 0.307 so 1.1808
Pokok Bahasan Pendahuluan Grafik dari fungsi hiperbolik Menentukan nilai fungsi hiperbolik Fungsi hiperbolik invers Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers Identitas hiperbolik Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik
Bentuk Log dari Fungsi Hiperbolik Invers Jika y = sinh -1 maka = sinh y. maka: y y 2y y e e 2 so that e 2e 10 Sehingga: y 2 e 1 Oleh karena itu, -1 2 sinh ln 1 y
Bentuk Log dari Fungsi Hiperbolik Invers Dengan cara yang sama -1 2 cosh ln 1 y y -1 1 1 tanh ln 2 1
Pokok Bahasan Pendahuluan Grafik dari fungsi hiperbolik Menentukan nilai fungsi hiperbolik Fungsi hiperbolik invers Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers Identitas hiperbolik Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik
Identitas Hiperbolik Seperti rasio trigonometrik lainnya, terdapat fungsi-fungsi hiperbolik kebalikan coth 1 tanh sech 1 cosh cosech 1 sinh
Identitas Hiperbolik Dari definisi cosh dan sinh cosh 2 2 2 2 e e e e sinh 2 2 2 2 2 2 e 2e e 2e 4 4 1 cosh2sinh 21
Identitas Hiperbolik Dengan cara yang sama sech 1tanh 2 2 cosech2 coth2 1 sinh 2 2sinh cosh cosh 2 cosh2sinh2 12sinh2 2cosh2 1 2tanh tanh2 2 1 tanh
Pokok Bahasan Pendahuluan Grafik dari fungsi hiperbolik Menentukan nilai fungsi hiperbolik Fungsi hiperbolik invers Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers Identitas hiperbolik Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik
Hubungan antara Fungsi Trigonometrik dan Hiperbolik Diketahui cos e e and jsin e e 2 2 Maka untuk j j j j j cos j cosh jsin sinh j
Hubungan antara Fungsi Trigonometrik dan Hiperbolik Dengan cara yang sama cosh j cos sin j jsinh Lebih lanjut tanh j jtan tan j jtanh
Hasil Pembelajaran Mendefinisikan fungsi hiperbolik dalam bentuk fungsi eksponensial Menyatakan fungsi hiperbolik sebagai deret pangkat Mengenal grafik fungsi hiperbolik Mencari nilai fungsi hiperbolik dan inversnya Menentukan bentuk logaritmik dari fungsi hiperbolik invers Membuktikan identitas trigonometrik hiperbolik Memahami hubungan antara fungsi trigonometrik melingkar dan hiperbolik