BAB 1 BARISAN DAN DERET TIPE 1: Jika dari barisa aritmetika diketahui suku ke-m adalah um u b. m Cotoh: Diketahui barisa aritmetika, suku ke-5 adalah 4 da suku ke-8 adalah 6. Tetuka beda barisa aritmetika tersebut. A. 6 B. 5 C. 4 D. E. Solusi 1: [C] u a 1b u 8 u5 6 4 a 7b a 4b 6 4 b 1 b 4 Solusi : Care u 8 u5 6 4 b 4 8 5 TIPE : Jika dalam barisa aritmetika diketahui suku ke-p adalah uq u ke-r dapat ditetuka dega rumus q p Cotoh: Diketahui barisa aritmetika dega suku ke-5 adalah 15 da suku ke-0 adalah 660. Suku ke-9 adalah. A. 157 B. 177 C. 187 D. 87 E. 97 Solusi 1: [C] u a 1b ur u p. r p u 5 15 a 4b 15. (1) u 0 660 a 19b 660, () Hasil peguraga persamaa () oleh persamaa (1) adalah 15b 645 b 4 b 4 a 4b 15 a 4 415 a 157 p u m da suku ke- adalah u, maka u p da suku ke-q adalah u q, maka suku 68 Husei Tampomas, Cara Efisie (Care) Meyelesaika Soal Matematika
u 9 a 8b 157 8 4187 Solusi : Care u0 u5 u9 u5 0 5 9 5 660 15 u9 15 15 4 u 4 4 15 187 9 TIPE : Cotoh: Diberika barisa geometri, suku ke- adalah 18 da suku ke-7 adalah 1458. Rasio barisa geometri tersebut adalah. A. 9 B. 9 C. 9 D. E. Solusi 1: [A] u 7 1458 u 18 ar ar 6 81 r 4 81 4 r 81 9 Solusi : Care 7 u7 1458 r 81 u 18 r 4 81 r 81 4 9 TIPE 4: Meetuka b Jika u Diketahui Cotoh: Dari suatu deret aritmetika diketahui siku ke- adalah u 4 5. Nilai beda (b) adalah. A. 5 B. 4 C. D. 4 E. 5 Solusi 1: [D] b u u 1 b 4 5 4 1 5 4 5 4 4 5 4 Solusi : Care 4 5 u Jika dari barisa geometri diketahui suku ke-m adalah m um r. u u m da suku ke- adalah Beda (b) adalah koefisie dari atau turua pertama dari u, sehigga b 4. u, maka TIPE 5: Meetuka S Jika u Cotoh: Diketahui 69 Husei Tampomas, Cara Efisie (Care) Meyelesaika Soal Matematika
Dari suatu deret aritmetika diketahui siku ke- adalah u 4 5. Rumus jumlah suku pertama ( S ) adalah. A. B. C. 4 5 D. E. Solusi 1: [A] 4 5 u a u1 41 5 1 S a u 1 4 5 4 6 Solusi : Care 4 5 S u Itegral dari 4 adalah S, sehigga Utuk 1, maka u 1 41 5 1, sedagka S 1. Supaya ilais1sama dega ilai u 1, maka haruslah S, sehigga S. 1 TIPE 6: Meetuka u Jika S Diketahui Cotoh: Dari suatu deret aritmetika diketahui jumlah suku pertama adalah S 4. Tetuka jumlah suku pertama ( S ) da beda (b). A. u 6 1 da b 6 C. u 1 da b C. u 6 da b 1 B. u 6 1 da b 6 D. u 4 1 da b 4 Solusi 1: [A] Meetuka suku ke- ( u ): u S S 1 1 4 1 u 4 4 6 4 4 6 1 Solusi : Care S 4 Turua (difresial) dari u 6 adalah 6, sehigga Utuk 1, maka S 1 1 4 1 7, sedagka u 1 6. Supaya ilai u1 sama dega ilai S 1, maka haruslah u 6 1, sehigga 6 1 TIPE 7: 1 Jika jumlah suku pertama deret geometri adalah beruruta adalah q r p. u kp Cotoh: Diketahui deret geometri dega jumlah suku pertama S. Rasio deret tersebut adalah. A. B. 4 C. 8 D. 16 E. 4 70 Husei Tampomas, Cara Efisie (Care) Meyelesaika Soal Matematika S q k, maka rasio atara dua suku yag
Solusi 1: [C] S u 1 1 6 u S S1 189 1168 u 168 r 8 u1 1 Solusi : Care q q S kp k r p S r 8 TIPE 8: Jika sisi-sisi segitiga siku-siku pajagya merupaka barisa aritmetika, maka 1. Sisi mirig (hipoteusa) = 5k, pajag sisi siku-siku terpajag = 4 k, da pajag sisi siku-siku terpedek = k.. Kelilig = 1k. Luas = 6k k 4k 5k Cotoh 1: Diketahui segitiga siku-siku dega sisi-sisiya merupaka barisa aritmetika. Jika pajag sisi sikusiku terpedek adalah 4 cm, maka keliligya adalah. A. 6 cm B. 48 cm C. 7 cm D. 96 cm E. 19 cm Solusi 1: [D] Misalya sisi-sisi segitiga siku-siku membetuk barisa aritmetika adalah 4, y, z. Sifat beda barisa aritmetika: y 4 z y z y 4 Meurut Pythagoras: 4 y z z 576 y (y 4) 4 576 y 4y 96y 576 y 96y 0 y ( y ) 0 y 0 (ditolak) atau y (diterima) y z y 4 z 4 40 Kelilig segitiga itu 4 40 96cm Solusi : Care Pajag sisi siku-siku terpedek = 4 k 4 k 8 Kelilig segitiga itu: K 1k 1 8 96cm Cotoh : Diketahui segitiga siku-siku dega sisi-sisiya merupaka barisa aritmetika. Jika luasya adalah 4 cm, maka pajag sisi mirigya adalah. 71 Husei Tampomas, Cara Efisie (Care) Meyelesaika Soal Matematika y
A. 0 cm B. 18 cm C. 15 cm D. 1 cm E. 10 cm Solusi 1: [E] Misalya sisi-sisi segitiga siku-siku membetuk barisa aritmetika adalah x, y, z. Beda barisa aritmetika : y x z y z y x Meurut Pythagoras: x y z x y ( y x) 4 z x y y 4xy 0 y ( y 4x) 0 4y 4xy x 4 y 0 (ditolak) atau y x (diterima) 1 L xy 1 4 4 x x 6 x x 6 6 4 4 x 6 y x 6 8 x 6 z y x 8 6 10 y 8 Jadi, pajag sisi mirigya adalah 10 cm. Solusi : Care Luas: L 6k 4 6k k 4 k 4 Pajag sisi mirigya = 5k 5 10 cm. TIPE 9: Sebuah bola dijatuhka dari ketiggiah h. Setiap bola meyetuh latai, maka bola dipatulka sehigga mecapai ketiggia y x dari tiggi sebelumya demikia seterusya. Pajag seluruh y litasa yag dilalui bola itu sampai berheti adalah y x S h. y x Cotoh: Sebuah bola dijatuhka dari ketiggia 10 cm. Setiap bola meyetuh latai, maka bola dipatulka sehigga mecapai ketiggia dari tiggi sebelumya demikia seterusya. Pajag seluruh litasa yag dilalui bola itu sampai berheti adalah. 7 Husei Tampomas, Cara Efisie (Care) Meyelesaika Soal Matematika
A. 800 cm B. 70 cm C. 640 cm D. 600 cm E. 500 cm Solusi 1: [D] Bola 10 10 10 Latai Deret geometri tak berhigga: 10 10 10 10... Jumlah deret geometri tak berhigga: a S 1 r, dega a 10 80 (suku pertama) da r (rasio) 80 S 10 10 480 600cm 1 Jadi, pajag seluruh litasa yag dilalui bola itu sampai berheti adalah 600 cm. Solusi : Care y x S h 10 600 cm y x Jadi, pajag seluruh litasa yag dilalui bola itu sampai berheti adalah 600 cm. LATIHAN SOAL-SOAL 1. UN 01 Sebuah bola teis dijatuhka dari ketiggia m da mematul kembali mejadi 5 4 tiggi sebelumya. Pajag litasa bola teis tersebut sampai berheti adalah. A. 8 m B. 16 m C. 18 m D. 4 m E. m. UN 01 Sebuah bola dijatuhka ke latai dari ketiggia 4 m da mematul kembali 4 dari ketiggia semula. Pajag litasa bola tersebut sampai berheti adalah. A. 1 m B. 16 m C. 4 m D. 8 m E. m. UN A5 01 Jumlah suku pertama deret aritmetika diyataka dega S 5. Suku ke-0 dari deret aritmetika tersebut adalah. A. 44 B. 4 C. 40 D. 8 E. 6 4. UN B47 01 7 Husei Tampomas, Cara Efisie (Care) Meyelesaika Soal Matematika
Jumlah suku pertama deret aritmetika diyataka dega S 4. Suku ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah. A. 0 B. 4 C. 8 D. 4 E. 46 5. UN C61 da E81 01 Jumlah suku pertama deret aritmetika diyataka dega S. Suku ke-0 dari deret aritmetika tersebut adalah. A. 8 B. 4 C. 46 D. 50 E. 54 6. UN D74 01 Jumlah suku pertama deret aritmetika diyataka dega S 5. Suku ke-10 dari deret aritmetika tersebut adalah. 1 1 A. 49 B. 47 C. 5 D. E. 9 7. UN 011 Suku ke4 da ke9 suatu barisa aritmetika berturut-turut adalah 110 da 150. Suku ke0 barisa aritmetika tersebut adalah. A. 08 B. 18 C. 6 D. 44 E. 54 8. UN AP 1 da BP 45 010 Diketahui barisa aritmetika dega u adalah suku ke-. Jika u u u 165, maka 74 Husei Tampomas, Cara Efisie (Care) Meyelesaika Soal Matematika 15 40 u 19... A. 10 B. 19 C. 8,5 D. 55 E. 8,5 9. EBTANAS 001 Rumus jumlah suku pertama deret aritmatika adalah S 4. Beda deret tersebut adalah... A. B. C. 1 D. 1 E. 10. EBTANAS 000 Jumlah suku pertama deret aritmetika adalah 1.000 utuk 75maka suku tegah deret itu adalah. A. 80 B. 150 C. 155 D. 160 E. 0 11. EBTANAS 1999 Jumlah suku pertama deret aritmetika diyataka dega S. Beda dari deret itu adalah... A. B. C. 1 D. E. 1. EBTANAS 1997 Jumlah suku pertama suatu deret geometri adalah S 1. Rasio deret itu adalah. 1 A. 8 B. 7 C. 4 D. E. 8 8 1. EBTANAS 1996 Rumus jumlah suku pertama deret aritmetika adalah S 19. Beda deret itu adalah. A. 16 B. C. 1 D. E. 16 14. EBTANAS 199 Jumlah suku pertama dari sebuah deret aritmetika adalah S 1. Beda dari deret arimatika itu adalah... A. B. C. D. E. 4 15. EBTANAS 199 Jumlah suku pertama suatu deret aritmetika adalah. Suku ke-10 deret ii adalah... S
A. 8 B. 11 C. 18 D. 7 E. 90 16. EBTANAS 1991 Suku ke- barisa Aritmatika diyataka dega rumus u 5. Jumlah 1 suku pertama dari deret yag bersesuaia adalah. A. 7 B. 57 C. 4 D. 54 E. 708 75 Husei Tampomas, Cara Efisie (Care) Meyelesaika Soal Matematika