Avalable onlne at TRANSMISI Webste htt://ejournal.un.ac./nex.h/transms TRANSMISI, 14 (2), 2012, 56-60 Research Artcle Pemoelan an Smulas Moble Robot - 3 Tralers engan enal PID Ena Wsta Snuraya Dosen Jurusan Teknk Elektro Fakultas Teknk Unverstas Donegoro Semarang Abstract The moble robot an traler moel resents a classc challenge n the fel of control theory. Tralers, on the other han, have been eveloe an wely use n the nustry. The man focus of nustral esgn s set on reucng trackng error from a reference trajectory. We evelo a esgn theory of traler systems wth assve steerng an the steerng wheel s angle. From smulaton result, The moble robot wth roortonal controller shows goo result n followng the requre trajectory. eywor : moble robot an traler, trajectory, assve steerng, roortonal controller Poss an orentas moble robot aa sstem sumbu koornat engaruh oleh 3 varabel. Pertama aalah Poss X an Y yang menunjukkan letak ttk tengah oros roa belakang. eua aalah θ yang menunjukkan besar suut moble robot terhaa sumbu X. Dan yang ketga aalah ø menunjukkan besar suut kemu moble robot. Salah satu jens engenal yang alng ouler an telah lama gunakan aalah engenal Proortonal Integrator Dfferentator (PID). Pengenal PID meruakan engenal konvensonal teta mash sangat banyak juma aa una nustr an bang-bang kenal yang lan. euntungan engenal PID sehngga jens engenal n mash aat bertahan sama saat n aalah roses erancangan an realsas engenal n tak terlalu sukar sehngga mlementasnya mash aat berkembang. Namun kerugan ar engenal PID n aalah engenal n kurang cocok aka untuk sstem yang memerlukan keakuratan yang tngg seert aa sstem kenal oss. Paa smulas moble robot n, engenal yang gunakan aalah engenal Proortonal. Tanggaan Waktu Sstem Ore 1 Hubungan masukan-keluaran sstem ore ertama berkan oleh: (1) Gambar 1 Dagram Balok Sstem Ore Pertama Untuk masukan R(s) berua masukan nut ste ersamaan (2.2) menja: Persamaan atas aabla -nvers transformas Lalace-kan menja: (2) Coyrght 2010, TRANSMISI, ISSN 1411 0814 Varabel t aa ersamaan (2) meruakan konstanta waktu ar suatu sstem ore 1. onstanta n meruakan waktu yang butuhkan oleh eksonensal untuk mencaa 37 % ar ntal value atau sstem mencaa 63% ar fnal value seert yang tunjukkan aa gambar 2.4 Gambar 2 urva Resons Eksonensal Pengenal Proortonal Integrator Dfferentator D alam suatu sstem kenal kenal aanya beberaa macam aks kenal, antaranya yatu aks kenal roorsonal, aks kenal ntegral an aks kenal ervatf. enal roorsonal, ntegral an ervatf meruakan gabungan ar 2 buah teknk erancangan engenal yang maksukan untuk menngkatkan galak tunak an tanggaan transent ar suatu sstem secara neenent. Perhtungan engenal PID menyangkut tga buah arameter yang tersah yatu : nla Proortonal, Integral an Dervatve. Nla roortonal menentukan reaks sstem terhaa kesalahan saat n, nla ntegral menentukan reaks sstem yang asarkan aa jumlah kesalahan-kesalahan saat n seangkan nla ervatve menentukan reaks sstem terhaa keceatan erubahan kesalahan. Jumlah berbobot ar ketga aks n gunakan untuk menyesuakan roses sstem melalu elemen engenal. Masng-masng nla Proortonal, Integral an Dervatve memlk arameter tertentu yang harus set untuk aat beroeras engan bak, yang sebut sebaga konstanta. Seta jens memlk kelebhan an kekurangan masng-masng, hal n terlhat aa tabel 1 bawah n :
TRANSMISI, 14, (2), 2012, 57 Parameter Rse Tme Overshoot Settlng Tme S.S. Error Menurun Menngkat Sekt erubahan Menurun Menurun Menngkat Menngkat Dhlangkan Sekt erubahan Menurun Menurun Tak aa Tabel 1 Reson kenal PID terhaa erubahan konstanta Parameter-arameter tersebut tak bersfat neenent sehngga aa saat salah satu nla konstantanya ubah, maka mungkn sstem tak akan bereaks seert yang ngnkan. Tabel 1 atas hanya ergunakan sebaga eoman jka akan melakukan erubahan konstanta. Untuk merancang suatu kenal PID, basanya ergunakan metoe tral & error sehngga erancang harus mencoba kombnas engatur beserta konstantanya untuk menaatkan hasl terbak yang alng seerhana. Seta kekurangan an kelebhan ar masng-masng kenal PID aat salng menutu engan menggabungkan ketganya secara aralel menja kenal roosonal, ntegral, an ervatf (kenal PID). Elemen-elemen kenal PID masng-masng secara keseluruhan bertujuan untuk memerceat reaks sebuah sstem, menghlangkan offset an menghaslkan erubahan awal yang besar. Parameter-arameter tunng ar engenal PID antara lan : : Proortonal Gan : Nla yang besar menunjukkan tanggaan sstem yang semakn ceat karena enngkatan nla kesalahan, enngkatan nla uman balk untuk komensas. Nla yang terlalu besar aat menyebabkan ketakstablan roses. : Integral Gan : Nla yang besar menunjukkan bahwa galak tunak akan elemnas lebh ceat. Akbatnya aalah besarnya nla overshoot, beberaa kesalahan negatf yang terntegras selama tanggaan transent sstem harus ntegraskan kembal oleh kesalahan ostf sebelum tercaanya keaaan tunak. : Dervatve Gan : Nla yang besar akan menurunkan overshoot teta akan memerlambat tanggaan transent sstem an aat membawa ketakstablan sstem. Moel nematk Moble Robot Salah satu contoh robot alkas yang memlk struktur knematk nonholonomc aalah moble robot. Moble robot efenskan bergerak alam kawasan 2D. ontur mean yang tak rata tak masukkan sebaga unsur Z (sumbu tegak lurus) karena navgas (gerak robot) teta bsa asumskan bergerak alam kawasan sumbu XY saja. Moel yang gunakan alam tulsan n aalah moel knematk, oleh sebab tu unsur-unsur namk moble robot seert berat, gesekan, gravtas, sl, gaya centrfugal tak gunakan alam emoel sstem. Gambar 3 Navgas kemu moble robot alam kawasan 2D. Gambar 3 mengambarkan nonholonomc constrants ar navgas kemu moble robot. Daat lhat bahwa tak aa ergerakan moble robot aa arah sumbu tegak lurus. Poss an orentas moble robot aa sstem sumbu koornat engaruh oleh 3 varabel. Gambar 3 menunjukkan komonen-komonen varabel tersebut. Pertama aalah Poss X an Y yang menunjukkan letak ttk tengah oros roa belakang. eua aalah θ yang menunjukkan besar suut moble robot terhaa sumbu X. Dan yang ketga aalah ø menunjukkan besar suut kemu moble robot. Gambar 4 oornat sstem moble robot Dar gambar 4 aat lhat bahwa keceatan moble robot terhaa sumbu X an sumbu Y rumuskan sebaga berkut: (3) (4) Dmana aalah keceatan lnar moble robot. aalah keceatan lner moble robot terhaa sumbu X an aalah keceatan lner moble robot terhaa sumbu Y. Poss tengah oros roa ean moble robot rumuskan sebaga berkut: (6) Dmana an aalah oss tengah oros roa belakang moble robot. eceatan oros roa ean turunkan ar oss oros roa ean aa ersamaan (6) an ersamaan (7), sehngga aat rumuskan menja: (8) (5) (7) (9) Coyrght 2010, TRANSMISI, ISSN
TRANSMISI, 14, (2), 2012, 58 Nonholonomc constrants untuk oros roa ean an oros roa belakang aalah: (10) (11) Substus ersamaan (8) an (9) ke ersamaan (10) menghaslkan ersamaan sebaga berkut: (12) Dar ersamaan (12) masukan suut kemu (Ø) memunya nla yang tak lnear. Jka suut kemu (Ø) 90 erajat, nla menja tak terhngga. Fenomena n sebut jack-knfe. Dar hasl smulas erubahan suut kemu (Ø) moble robot sangat kecl terhaa fungs waktu. Sehngga ersamaan (12) aat rumuskan menja: (13) Uj Coba an Analsa Dar ersamaan (13) sstem moble robot meruakan sstem ore satu. Paa uj coba n engenalan sstem menggunakan kenal roortonal. Suut kemu moble robot batas antara 0 sama 15. Pengenal roortonal gunakan untuk mengenalkan moble robot. Seangkan traler tak aat kenalkan karena bersfat asf. Trajectory moble robot yang rancang memunya ergerakan ke arah sumbu X yang konstan terhaa fungs waktu. Dalam smulas n, Moble robot berganengan engan 3 buah traler. Hasl akhr smulas yang henak caa aalah kesalahan mnmum suut moble robot an traler engan suut trajectory. emuan kesalahan mnmum (error) oss moble robot an masng-masng traler engan trajectory. enal Proortonal Moble Robot Smulas kenal moble robot engan rogram smulas aat gambarkan seert gambar (6). Moel nematk moble robot-3 Tralers Jens traler yang gunakan alam smulas aalah jens asf, n berart traler tak aat kenalkan secara neenent. Oleh sebab tu, untuk mengenalkan ergerakan traler hanya aat lakukan engan mengenalkan ergerakan moble robot. Gambar 6 Smulas Moble Robot Sstem moble robot aalah ore satu. Dar hasl smulas enguatan 1.5 an masukan ste seert gambar 6. Gambar 5 Moble Robot-3 Traler Gambar 5 menunjukkan sstem moble robot engan 3 buah traler berganengan yang bersfat asf mana: l : Panjang moble robot L : Panjang moble robot :Suut kemu moble robot (ra) :Suut moble robot terhaa sumbu X :Selsh suut moble robot engan traler1 :Suut traler 1 terhaa sumbu X :Selsh suut traler 1 an traler 2 :Suut traler 2 terhaa sumbu X : Selsh suut traler 2 an traler 3 : Suut traler 3 terhaa sumbu X Poss X an Y masng-masng traler aat rumuskan sebaga berkut: (14) (15) Dar ersamaan (12) aat rumuskan besar suut masng-masng traler terhaa sumbu X sebaga berkut: (16) Gambar 7 Ste Reson Sstem Moble Robot Dar gambar 7 eroleh nla elay tme sebesar 0.1 etk an nla konstanta waktu sstem moble robot 0.29 etk. Imlementas enal Proortonal aa moble robot-3 tralers enal roortonal yang telah rancang terakan aa sstem moble robot-3 Tralers engan lntasan yang memlk suut yang bervaras aat lhat aa gambar 8 bawah n. Coyrght 2010, TRANSMISI, ISSN
TRANSMISI, 14, (2), 2012, 59 Gambar 8 Smulas Moble Robot-3 Tralers Gambar 9 Suut Smulas Moble Robot-3 Tralers Dar hasl smulas suut kemu beroslas ketka suut utar moble robot lebh besar ar 45. Hal n sebabkan oleh karena aanya embatasan suut kemu moble robot. Untuk lntasan engan suut yang lebh besar membuat konstanta waktu sstem menja lebh lambat. Gambar 10 Poss XY Smulas Moble Robot-3 Tralers Gambar 10 menunjukkan grafk oss Moble Robot-3 Tralers. esalahan oss yang terbesar terhaa trajectory alam oleh Traler3. esmulan 1. Sstem moble robot aat lnersas menja fungs alh ore 1 2. arena fungs alh sstem mobl robot meruakan sstem ore 1, engenal roortonal suah aat mengenalkan sstem. 3. Pembatasan suut kemu moble robot membuat tanggaan transen sstem menja lambat. Saran Agar aat terakan aa sstem yang sebenarnya, moel knematk harus gabung engan unsur-unsur namk moble robot seert berat, gesekan, gravtas, sl. Coyrght 2010, TRANSMISI, ISSN
TRANSMISI, 14, (2), 2012, 60 Daftar Pustaka J. Laumon., Robot Moton Plannng an Control, Srnger, 1998. Ogata, atsuhto., Moern Control Engneerng, Prentce Hall.2002 Nse, Norman S., Control System Engneerng. John Wley & Sons. 2003. G.Orolo., Moble Robotcs: Control Problems.2002 Ptowarno, Enra., Robotka.ANDI Yokyakarta.2006. Palmer, E., Introucton to Control System. School of Electrcal & Elektronk System Engneerng. Wahab, Wahn., Dktat ulah Dasar Sstem enal. Elektro FTUI, 2001 Ogata,. Solvng Control Engneerng Problems wth MATLAB, Prentce-Hall.1994 M. Thoma. M. Morar. Robot Moton an Control. Srnger. 2006 Coyrght 2010, TRANSMISI, ISSN