SOLUSI SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon (Paket Soal B). Ingkaran dari pernyataan: Semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas atau bahan bakar minyak. adalah... Beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau bahan bakar minyak. Beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau bukan bahan bakar minyak. Beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan bukan bahan bakar minyak. Ada kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan bahan bakar minyak. E. Semua kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan bukan bahan bakar minyak. ~ p q ~ p ~ (Hukum De Morgan untuk Ingkaran Disjungsi) q Jadi, ingkarannya adalah Beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan bukan bahan bakar minyak.. Pernyataan yang ekuivalen dengan Jika kurikulum 0 dilaksanakan dengan sempurna, maka bangsa Indonesia pada tahun 0 menjadi bangsa yang besar adalah... Kurikulum 0 tidak dilaksanakan dengan sempurna atau bangsa Indonesia pada tahun 0 menjadi bangsa besar. Kurikulum 0 tidak dilaksanakan dengan sempurna atau bangsa Indonesia pada tahun 0 menjadi bangsa besar. Kurikulum 0 tidak dilaksanakan dengan sempurna dan bangsa Indonesia pada tahun 0 tidak menjadi bangsa besar. Kurikulum 0 tidak dilaksanakan dengan sempurna dan bangsa Indonesia pada tahun 0 tidak menjadi bangsa besar. E. Jika kurikulum 0 tidak dilaksanakan dengan sempurna maka bangsa Indonesia pada tahun 0 tidak menjadi bangsa besar. Solusi: [Jawaban ] p q ~ q ~ p ~ p q Jadi, pernyataannya adalah Kurikulum 0 tidak dilaksanakan dengan sempurna atau bangsa Indonesia pada tahun 0 menjadi bangsa besar.. Diketahui premis-premis: () Jika semua anggota DPR jujur maka semua rakyat sejahtera. () Beberapa rakyat tidak sejahtera. Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0
Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah... Semua anggota DPR jujur dan sejahtera. Semua anggota DPR tidak jujur. Ada anggota DPR jujur tetapi tidak sejahtera. Ada anggota DPR tidak jujur. E. Beberapa anggota DPR tidak sejahtera. Solusi: [Jawaban D] Modus Tolens (Kaidah Penolakan Akibat) p q (Premis ) ~ q (Premis ) ~ p (Kesimpulan/Konklusi) Jadi, kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah Ada anggota DPR tidak jujur.. Bentuk sederhana dari a a a E. Solusi: [Jawaban E] xz yz xz yz a x y a a... a a xz yzxy 0 a a x y a. Bentuk sedederhana dari 7 7 7 adalah... E. Solusi: [Jawaban B] 7 7 7 7 6. Nilai dari log log log log0... E. 6 Solusi: [Jawaban A] log log log log 0 log log log 0 log log 0 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0
7. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f x 6x 7x dengan sumbu X dan sumbu Y berturutturut adalah...,0 ;,0 ;dan 0,,0 ;,0 ;dan 0,,0 ;,0 ;dan 0,6,0 ;,0 ;dan 0,6 Solusi: [Jawaban B] E.,0 ;,0 ;dan 0,7 Kurva f x 6x 7x memotong sumbu X, jika f x 0 6x 7x 0 x x 0 x x, sehingga Koordinat titik potong kurva fungsi f dengan sumbu X adalah,0 dan,0. f x 6x 7x memotong sumbu Y, jika x 0, sehingga Kurva f 0 60 7 0 Koordinat titik potong kurva fungsi f dengan sumbu Y adalah 0,. 8. Koordinat titik balik fungsi kuadrat, 0, 0 0,7,7 E. 7, Solusi: [Jawaban ] f x x 0x f 0 7 f x x 0x adalah... f ' x x 0 0 x Jadi, koordinat titik balik fungsi f adalah,7. 9. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut adalah... f x x 6x f x x 6x f x x 8x X O Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0 Y,9
f x x 8x f x x 8x E. Solusi: [Jawaban E] Alternatif : f x a x x x x ax x 9 8 f a a f x x x x x Alternatif : Substitusikan,0 ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah [B] 0. Diketahui f x x dan g x x. Komposisi fungsi x x x x x x 8x 8x E. x g o f x g f x g x x x x x, x, x dan gx x x x, x x x, x 6x 9 x, x 6x 9 x, x 6x 9 E. x, x 6x 9 Solusi: [Jawaban E] x 9x f o gx f g x f x x 6x. Diketahui f x x f o g x, x 6x 9. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat, g o f x.... Invers fungsi x x0 0 adalah... f o g x... Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0
,,, E., Solusi: [Jawaban D] x x0 0 x x 0 x x Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah,. Misalkan x dan x adalah akar-akar persamaan kuadrat 7 E. x x x x x x x x 8 7 x x x x x x x x 0. Nilai x x x... x. Misalkan p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat x x 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p dan q adalah... x 6x7 0 x 6x7 0 x 6x7 0 x x7 0 E. x 7x6 0 Solusi: [Jawaban A] Alternatif : Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0
x x 0 p q dan pq 6 HJA p q p q 7 HKA p q pq p q Persamaan kuadratnya adalah x HJA x HKA 0 6 7 x x 0 x 6x7 0 Alternatif : Metode invers p dapat dinyatakan sebagai x yang inversnya tersebut, sehingga x x 0 x x 0 0 x 6x7 0. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 0x 9x7 adalah... x x atau x 7 7 x x atau x x x atau x 7 7 x x x E. x x x 7 Solusi: [Jawaban B] 0x 9x 7 0x 9x 7 0 x x 7 0 7 x x 7 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x x atau x. x yang merupakan akar persamaan kuadrat 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0
6. Misalkan p dan q adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear: p q... 6 8 E. 6 Solusi: [Jawaban B] x y y x y x x 7 x x q x y p p q 8 x7y. Jika p > q, maka nilai x y 7. Lima tahun yang lalu unur Udi dua kali umur Uci. Sekarang umur Udi lebih tua 0 tahun disbanding umur Uci. Jika sekarang tahun 0, maka umur Udi dan Uci pada tahun 07 adalah... 6 00 0 E. 06 Solusi: [Jawaban E] Ambillah umur Udi dan Uci adalah x dan y tahun. x y. () x0 y. () Dari persamaan () dan () diperoleh 0 y y y y 0 y y x 0 6 Umur Udi dan Uci pada tahun 07 adalah (6 + + 6) tahun = 06 tahun 8. Nilai maksimum fungsi f x x y yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut: xy 9, xy, xy, dan x 0 adalah... 9 0 E. xy 9. () xy. () xy. () 7 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0
Jumlah persamaan () dan () menghasilkan: 6x 6 x x y x Koordinat titik potong xy 9 dan xy adalah,. Persamaan () dikurangi persamaan () menghasilkan: 7y y y x x Koordinat titik potong xy 9 dan x y adalah 8 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0,. Persamaan () dikurangi persamaan () menghasilkan: y y 0 y x x 0 Koordinat titik potong xy dan xy adalah,. Titik x, y f x x y Keterangan 0, 9. Pedagang beras berbelanja beras di pasar induk. Harga satu karung beras jenis A Rp0.000,00 dan harga satu karung beras jenis B Rp00.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp0.000.000,00 dan kios yang dimilik hanya dapat menampung tidak lebih dari 8 karung. Tiap karung beras jenis A dijual dengan laba Rp.000,00 dan tiap karung beras jenis B dijual dengan laba Rp8.000,00. Keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah... Rp.7.000,00 Rp.77.000,00 Rp.8.000,00 Rp.8.000,00 E. Rp.87.000,00 Solusi: [Jawaban A] Ambillah banyak beras tipe A dan B adalah x dan y karung. Y 0.000 x00.000 y0.000.000 6xy00 x y8 00 x y8 6xy 00 x 0 8 x 0 y 0 y 0 (7,0) f x, y.000 x 8.000 y 6xy 00... () 6x6y 0... (), Maksimum 0,, 0, xy 9 O Y 6 O xy 8 xy8 8 xy X X,
Persamaan () dikurangi persamaan () menghasilkan: y 0 y 0 x 0 8 x 7 Koordinat titik potongnya 0,7 Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp.7.000,00. 0. Diketahui matriks A x, x B y, dan C 0 x. Jika AB A C, maka xy... E. AB A C x x y x 0 x x 0 x y8 y x y 6. Diberikan matriks A 8 dan B. Determinan matriks... A B 6 8 E. 0 6 A B 8 7 A B 8 6. Diketahui matriks Titik y x, f x, y.000 x 8.000 y Keterangan 0,0.000 08.000 0 0 8,0.000 8 8.000 0.70.000 0,7.000 0 8.000 7.7.000 Maksimum 0,8.000 08.000 8.0.000 7 A dan B 7. Jika A B C, maka invers matriks C adalah. 9 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0
E. Solusi: [Jawaban A] AB C 7 C 7 C C 0. Diketahui jumlah suku ke- dan ke-9 suatu barisan aritmetika adalah, sedangkan suku ke- barisan tersebut adalah 0, suku ke- barisan tersebut adalah... E. Solusi: [Jawaban B] u u9 a b. () u 0 a b 0 a b 80. () Dari persamaan () dikurangi persamaan () diperoleh b 9 b b a 0 a u a 0b 0. Diketahui suku ke- dan ke-7 barisan geometri berturut-turut dan. Jumlah suku ke- dan ke- barisan 8 tersebut adalah... 0 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0
6 8 E. 6 Solusi: [Jawaban E] 7 8 r 8 r 8 r r u ar a 8 a 8 u u ar ar 8 8 6. Jumlah tak hingga deret 8... adalah... 8 E. 8 9 0 Solusi: [Jawaban D] 8 S 0 6. Seorang pedagang bubur ayam, pada hari pertama banyak bubur yang terjual sebanyak 0 mangkok, hari kedua terjual mangkok, hari ketiga terjual 0 mangkok, dan seterusnya. Modal awal pedagang tersebut Rp7.000.000,00 Jika harga jual bubur tiap mangkok Rp8.000,00, keuntungan yang diperoleh pedagang bubur selama 0 hari (satu bulan) adalah... Rp6.00.000,00 Rp7.00.000,00 Rp0.00.000,00 Rp.00.000,00 E. Rp.00.000,00 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0
Solusi: [Jawaban E] a 0 dan u b 0 0 S0 0 9.77 Keuntungan yang diperoleh pedagang bubur selama 0 hari (satu bulan) adalah.77 Rp8.000,00 Rp7.000.000,00 Rp.00.000,00 x x 7. Nilai limit... x x 0 E. 6 Solusi: [Jawaban D] x x 6x 6 6 limit limit x x 0 x x 0 8. Nilai dari limit x 6x x... x 6 6 E. 7 Solusi: [Jawaban E] 7 limit x 6x x limit x x x x 9. Turunan pertama dari y x xx adalah... 8x x x 8x x x 8x x x x x x Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0
E. x x x y x x x x x x x y' 8x x x 0. Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari. Jika biaya proyek ditentukan oleh rupiah. Biaya proyek minimum adalah... Rp0.700.000,00 Rp.700.000,00 Rp.900.000,00 Rp.0.000,00 E. Rp.00.000,00 Solusi: [Jawaban B].000 Bx xx 60 x.000 60x x B' x 6x 60 0 x 0 B 0 0.000 60 0.700. Hasil pengintegralan dari x x x C x x x C x x x C x x x C E. x x x C 6x x dx x x x C. Perhatikan gambar! Y 6x x dx....000 x 60 x ribu y x 6x O X Luas daerah yang diarsir dibatasi oleh kurva... y x 6x dan sumbu X pada interval 0x adalah 8 satuanluas 6 satuanluas Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0
0 satuanluas 8satuanluas E. satuanluas 6 6 x x dx x x dx x 8x x x 8x x 0 0 0 8 6 7 6 8. Banyak bilangan ganjil terdiri atas tiga angka berbeda dan bernilai lebih dari 00 disusun dari angka-angka,,,,, 6, dan 7 adalah. 8 9 00 0 E. 0 Solusi: [Jawaban E] 6 Jadi, banyak bilangan tersebut adalah 6 0. Terdapat orang anak akan melakukan foto bersama di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah satu anak tertentu selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin terjadi adalah... 6 0 E. 60 Banyak foto berbeda yang mungkin terjadi adalah P. Seorang siswa diminta mengerjakan 0 soal, yang terdiri dari 8 soal pilihan ganda dan soal uraian. Jika disediakan 0 soal pilihan ganda dan soal uraian, maka banyaknya cara melakukan pemilihan soal yang mungkin adalah... 0 0 0 E..800 Solusi: [Jawaban D] Banyaknya cara melakukan pemilihan soal yang mungkin adalah 0 C 8 C 0 0 6. Sebuah kotak berisi bola kuning dan 6 bola merah. Jika diambil bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil kedua bola berwarna sama adalah... Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0
Persentase Kelulusan 7 E. 8 Solusi: [Jawaban D] Peluang terambil kedua bola berwarna sama adalah C 6 C 0 C 0 6 C 6 7 C 7. Dari hasil percobaan 0 kali pelemparan sebuah bola basket yang dilakukan oleh guru olah raga adalah kali masuk dan 7 kali gagal. Jika guru olah raga melakukan pelemparan sebanyak 60 kali, maka frekuensi harapan guru olah raga memasukkan bola adalah... 0 8 0 E. Solusi: [Jawaban B] fh P N 60 8 0 8. Diagram berikut menunjukkan presentase kelulusan siswa tiga sekolah selama tahun. 0 70 89 8 80 89 6 90 97 9 00 9 79 Keterangan Sekolah A Sekolah B Sekolah C Tahun Tahun Tahun Tahun Berdasarkan diagram tersebut, selama empat tahun perbandingan jumlah persentase sekolah A dengan jumlah persentase sekolah B adalah... 9 : 7 : 7 : 7 : 7 E. 9 : Solusi: [Jawaban D] Selama empat tahun perbandingan jumlah persentase sekolah A dengan jumlah persentase sekolah B adalah 70 80 90 00 : 89 89 97 9 0:70 :7 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0
9. Median dari data pada tabel berikut adalah... 6,0 Skor Frekuensi 6, 6,0 6,7 6 60 6 6 9 E. 6,00 66 70 8 7 7 76 80 Solusi: [Jawaban B] Karena n = 0, maka n 0 0, sehingga kelas kuartil bawah adalah 6 6. 0 Me Q 60, 60,,7 6, 0. Simpangan baku dari data:,,,,, 6, 6, 7, 8 adalah... 0 9 9 8 E. 9 Solusi: [Jawaban E] 6 7 8 0 x 9 9 k i n i S x x 96 96 6 6 69 8 9 9 8 7 9 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0