BAB III METODE STRATIFIED RADOM SAMPIG 3.1 Pengertian Stratified Random Sampling Dalam bukunya Elementary Sampling Teory, Taro Yamane menuliskan Te process of breaking down te population into rata, selecting simple random samples from eac ratum, and combining tese into a single sampel to eimate population parameter is called ratified random sampling. Berdasarkan kutipan di atas dapat dinyatakan bawa ratified random sampling merupakan proses pengambilan sampel melalui proses pembagian populasi kedalam rata, memili sampel acak sederana dari setiap ratum, dan menggabungkannya ke dalam sebua sampel untuk menaksir parameter populasinya. Sampel yang representatif adala sampel yang benar-benar dapat mewakili karakteriik seluru populasi. Jika populasi bersifat omogen, maka sampel bisa diambil dari populasi yang mana saja, namun jika populasi bersifat eterogen, maka sampel arus mewakili dari setiap bagian yang eterogen dari populasi tersebut seingga asil penelitian dari sampel dapat terpenui teradap setiap anggota populasi. Proses pembagian populasi kedalam ratum bertujuan agar sampel yang diambil dari setiap ratum dapat merepresentasikan karakteriik populasi yang berukuran besar dan eterogen. Ole karena itu, ratum arus dibentuk seomogen mungkin dengan manganalisis karakteriik populasi dengan baik. Terdapat tiga taapan yang arus dilakukan dalam mengambil sampel dengan menggunakan metode ratified random sampling, yaitu sebagai berikut: 1. Taap Pertama Populasi yang berukuran dibagi menjadi sub-sub populasi yang masingmasing terdiri atas 1,, 3,, elemen. Diantara dua sub populasi tidak bole ada yang saling tumpang tindi seingga 1 + + 3 + + =. Demokrawati, Fiqa A. 014 AAISIS QUICK COUT DEGA MEGGUAKA METODE STRATIFIED RADOM SAMPIG (STUDI KASUS PEMIU WAIKOTA BADUG 013) Universitas Pendidikan Indonesia repository.upi.edu perpuakaan.upi.edu
3 Setiap ratum dapat dipandang sebagai populasi tersendiri (sub populasi). Dalam pembentukan ratum arus diperatikan variabel apa yang dijadikan sebagai dasar pembentukan ratum, yaitu variabel yang memiliki korelasi tinggi dengan variabel yang diteliti.. Taap Kedua Sampel diambil dari setiap ratum secara terpisa (independen) dengan ukuran sampel dari masing-masing ratum adala n 1, n, n 3,, n dengan syarat n 1 + n + n 3 + + n = n. 3. Taap Ketiga Setela diperole sampel, selanjutnya dilakukan penaksiran teradap parameter yang diperlukan dan selanjutnya dibuat kesimpulan untuk populasi berdasarkan asil penaksiran sampel. 3. Total Populasi 3..1 Pengertian Total Populasi Apabila menyatakan banyak anggota populasi dan menyatakan banyak ratum maka total populasi adala jumla dari total ratum dan didefinisikan sebagai berikut: X = X = X i =1 i=1 Dimana X adala total dari ratum yang didefinisikan sebagai berikut: X = X i i=1 X i adala sampel ke-i pada ratum ke-. Rata-rata ratum didefiniskan sebagai berikut:
4 X = X Dan rata-rata populasi didefinisikan sebagai berikut: X = X = X 3.. Penaksir Total Populasi Total populasi merupakan jumla dari total ratum seingga dalam menaksir total populasi dapat melalui penjumlaan dari taksiran total ratum. Taksiran total ratum dapat diperole dengan rumus sebagai berikut: X = x (3.1) Dimana x merupakan rata-rata sampel dari sebua subsampel acak yang berukuran n dari ratum ke-. Taksiran total populasi X adala jumla dari taksiran total ratum seperti yang dijabarkan dalam persamaan berikut: X = 1 x 1 + x + + x = x dan taksiran rata-rata populasi menjadi X = x = X = 1x 1+.. + x =1 =1 (3.) = x 1 + + Karena rata-rata sampel ratum x yang diperole dengan sampling acak sederana merupakan penaksir tak bias dari rata-rata ratum X. Maka nilai ekspektasi x menjadi E(x ) = E( 1x 1+ + x ) = 1X 1+ + X E(x ) = X = X 1+ + X Jadi x merupakan penaksir tak bias untuk X. = X = X
5 Informasi mengenai 1 dan dibutukan untuk menentukan penaksir x karena E(x ) = X, seingga E (x ) = X. Pada penjabaran di atas suda diketaui taksiran dari rata-rata populasi seingga akan diperole persamaan berikut: x = x = X Ini artinya, penaksir X juga merupakan penaksir tak bias untuk X karena dapat ditunjukkan bawa E(X ) = X 3..3 Varians Penaksir Total Populasi dan Penaksirnya Varians dari Xˆ diperole dengan menggunakan asil dari varians x. Sebelum membaas mengenai varians untuk penaksir total populasi, akan dijelaskan terlebi daulu mengenai varians untuk rata-rata sampel. Variansi dari x didefinisikan ole: M σ x = 1 M (x X ) =1 M adala banyaknya kemungkinan rata-rata sampel, dimana M = ( 1 n 1 ) ( n ). Selanjutnya akan dicari V(x ) dalam bentuk varians ratum S yang dapat menunjukkan karakteriik dari V(x ). S didefinisikan sebagai berikut: S = 1 1 (X i X ) =1 (3.3) Ketika populasi dan sampel cukup besar, maka kemungkinan rata-rata sampel M akan semakin besar seingga dalam mengitung V(x ) menggunakan definisi σ x akan sulit. Selanjutnya akan ditunjukkan bagaimana V(x ) dapat dijelaskan dalam bentuk S. Diketaui, x = 1x 1 + x = w 1 x 1 + w x
6 dimana w =, dan disebut ratum weigt (bobot). Selama n dipili dengan sampling acak dan saling bebas antara satu dengan yang lainnya, maka diperole: V(x ) = w 1 V(x 1) + w V(x ) Berdasarkan definisi varians untuk rata-rata sampel yang dipili secara acak dan tanpa pengembalian, yaitu σ x menjadi sebagai berikut: = n S n, maka persamaan di atas dapat diuba V(x ) = w 1 V(x 1) + w V(x ) = w 1 n 1 S 1 1 + w n S 1 n 1 =1 = ( ) n S n n Persamaan di atas dapat dituliskan kembali dalam bentuk: V(x ) = 1 n S n (3.4) S menunjukkan varians dalam masing-masing ratum. Jadi dapat disimpulkan bawa ketika varians dalam masing-masing ratum kecil, maka V(x ) akan kecil dan ketelitian dari x akan tinggi. Karena rumusan dari V(x ) memuat S, maka tidak dapat digunakan pada masala praktis dimana S biasanya tidak diketaui. Ole karena itu, dibutukan penkasir untuk S dan diperole penkasir untuk V(x ). Karena s adala sebua penaksir tak bias dari S maka selanjutnya akan disubtitusikan s kedalam persamaan (3.4). Dimana, V (x ) merupakan penaksir tak bias untuk V(x ). V (x ) = 1 n Setela diperole varians x selanjutnya akan dibaas mengenai varians dari penaksir total populasi, yaitu sebagai berikut: s n
7 Varians dari Xˆ adala: V(X ) = V ( x ) = V(x ) = ( n S ) n 1 = n S n 1 Ini artinya V(X ) sama dengan V(x ) dengan syarat diilangkan. Eimator V(X ) diperole untuk mendapatkan penaksir V(x ), yaitu dengan cara mengganti Dimana, S menjadi V (X ) = n =1 s. Ole karena itu, eimatornya adala: S (3.5) n s 1 n 1 n ( x i x ) Dengan menggunakan asil V ˆ( ) yang merupakan penaksir tak bias dari x V ( x ), kita dengan muda dapat menunjukkan Vˆ( Xˆ ) merupakan penaksir tak bias dari V X ˆ ). Diketaui bawa: Dimana x diperole: ( E[ Vˆ( x)] V( x) Xˆ. Subitusikan x ke kedua ruas persamaan di atas, maka / Maka diperole: 1 E Vˆ( Xˆ 1 ) V ( Xˆ E Vˆ( Xˆ )] V ( Xˆ [ ) )
8 3.3 Alokasi Sampel Alokasi sampel merupakan suatu metode untuk menentukan ukuran sampel dari setiap ratum untuk didiribusikan kedalam sampel n. Ada dua masala yang perlu dipertimbangkan ole peneliti, yaitu menentukan ukuran sampel n dan mengalokasikan sampel ini diantara rata untuk menentukan n. Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan dalam mengalokasikan sampel dari setiap rata yaitu sebagai berikut: 3.3.1 Alokasi Sembarang Alokasi sembarang merupakan suatu cara mengalokasikan sampel dimana ukuran sampel masing-masing rata ditentukan secara sembarang dengan syarat, minimal arus ada dua satuan pengamatan yang dipili dari setiap ratanya. Dalam praktek, alokasi seperti ini jarang dan tidak disarankan untuk digunakan karena menyebabkan andar error membesar. 3.3. Alokasi Proporsional Alokasi proporsional merupakan suatu metode untuk mengalokasikan sampel dimana ukuran sampel untuk setiap ratum sesuai dengan proporsi ukuran masing-masing ratum. Metode ini paling sering digunakan karena praktis dan jelas, tidak bergantung pada pertimbangan biaya dan peneliti anya perlu mengetaui ukuran ratum. Metode alokasi proporsional bersifat sederana dan lebi muda bila dibandingkan dengan metode lainnya dengan tingkat ketepatan yang tidak berbeda jau dengan metode lainnya. proporsional: Berikut rumus yang digunakan untuk mengalokasikan sampel secara n =. n
9 Dimana n merupakan ukuran sampel dari setiap rata, dan rumus di atas menunjukkan bawa n arus dialokasikan sesuai dengan proporsional). (secara Pengambilan sampel dilakukan secara acak sederana di setiap rata, seingga peluang dari setiap unit sampling di rata sebagai subsampel n yaitu peluang yang sama untuk terpili sebagai sampel. n f untuk terpili. Setiap unit dalam populasi mempunyai 4. Alokasi Optimum Dalam penarikan sampel ratifikasi, nilai dari ukuran sampel n dalam masing-masing rata dipili ole peneliti. Dalam melakukan penelitan, peneliti akan diadapi ole dua kemungkinan dalam mempertimbangkan biaya penelitian atau memperkecil error dalam taap penarikan sampel, yaitu peneliti mungkin memili untuk meminimumkan V(x ) dengan biaya tertentu untuk memperole sampel atau untuk meminimumkan biaya dengan sebua nilai V(x ) tertentu. Metode untuk mengalokasikan sampel n diantara rata untuk meminimalkan _ V( x ) disebut alokasi optimum. Berikut ini adala bentuk sederana dari fungsi biaya, yaitu: Biaya = c c0 cn Biaya dalam setiap lapisan adala proposional dengan ukuran sampel, tetapi biaya perunit c dapat bervariasi antara lapisan satu dengan lapisan lainnya. Biaya overead dinyatakan dengan c 0, fungsi biaya ini adala fixed co (ongkos tetap) bila sebagian besar biaya itemnya diperole dengan mengukur setiap unit dan tidak bergantung pada ukuran dari sampel survey. c merupakan variable co dan menunjukkan ongkos tiap unit sampel pada ratum ke. Dalam penarikan sampel acak ratifikasi dengan sebua fungi biaya seperti di atas, variansi perkiraan rata-rata tertentu C, dan biaya adala minimum untuk V(x ) tertentu. Diketaui rumus variansi sebagai berikut: x adala minimum untuk biaya
30 _ 1 V ( x ) n S n Masala yang diadapi adala bagaimana memili n agar meminimumkan _ V( x ) dengan biaya tertentu (dengan fungsi biaya linear). Perumusan untuk menentukan besarnya sampel dari setiap ratum agar _ meminimumkan V( x ) adala sebagai berikut: n S / S / c c n 5. Alokasi eyman Alokasi eyman digunakan apabila varians setiap rata berbeda-beda besarnya sedangkan ongkos per unit penarikan sampel dianggap relatif sama. Rumus ukuran sampel pada setiap rata untuk alokasi eyman adala sebagai berikut: n = S n S Perumusan di atas menunjukkan bawa sampel berukuran n dialokasikan secara proporsi ke S. Alokasi eyman dipergunakan juga ketika rata besar dan dari rata yang eterogen. Sebagai conto jika sebua kota dibagi dalam dua wilaya dan dalam wilaya satu terdapat sedikit perbedaan antara pendapatan keluarga, sedangkan di wilaya kedua terdapat variasi yang besar. Dengan rumus alokasi eyman tersebut dapat diambil sampel wilaya kedua. Jelas bawa dirik dengan varians yang besar dan sampel yang besar akan memeberikan sampel yang tidak representatif. =I
31
3
33