ALIKASI KURVA BEZIER BERDERAJAT LIMA HASIL DARI MODIFIKASI KURVA KUARTIK ADA DESAIN KERAMIK SKRISI OLEH NAUFAL MAHARANI NIM. 67 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 6
ALIKASI KURVA BEZIER BERDERAJAT LIMA HASIL DARI MODIFIKASI KURVA KUARTIK ADA DESAIN KERAMIK SKRISI Diajkan Kepada Fakltas Sains Dan Teknologi Universitas Islam Negeri Malana Malik Ibrahim Malang ntk Memenhi Salah Sat ersyaratan dalam Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si OLEH NAUFAL MAHARANI NIM. 67 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 6
ALIKASI KURVA BEZIER BERDERAJAT LIMA HASIL DARI MODIFIKASI KURVA KUARTIK ADA DESAIN KERAMIK SKRISI OLEH NAUFAL MAHARANI NIM. 67 Telah Diperiksa dan Disetji ntk Diji Tanggal 9 Mei 6 embimbing I, embimbing II, Dr.H. Imam Sjarwo, M.d Evawati Alisah, M. d NI. 965 987 5 NI. 976 999 Mengetahi, Keta Jrsan Matematika Dr. Abdssakir, M.d NI. 9756
ALIKASI KURVA BEZIER BERDERAJAT LIMA HASIL DARI MODIFIKASI KURVA KUARTIK ADA DESAIN KERAMIK SKRISI Oleh Nafal Maharani NIM. 65 Telah Dipertahankan di Depan Dewan engji Skripsi dan Dinyatakan Diterima sebagai Salah Sat ersyaratan ntk Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si Tanggal 8 Jni 6 engji Utama : Dr. H. Trmdi, M.Si, h.d... Keta engji : Hairr Rahman, M.Si... Sekretaris engji : Dr. H. Imam Sjarwo, M.d... Anggota engji : Evawati Alisah, M.d... Mengetahi, Keta Jrsan Matematika Dr. Abdssakir, M.d NI. 9756
ERNYATAAN KEASLIAN TULISAN Saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Nafal Maharani NIM : 67 Jrsan Fakltas Jdl Skripsi : Matematika : Sains Dan Teknologi : Aplikasi Krva Bezier Berderajat Lima Hasil Dari Modifikasi Krva Kartik ada Desain Keramik menyatakan dengan sebenarnya bahwa skripsi yang saya tlis ini benar-benar merpakan hasil karya saya sendiri, bkan merpakan pengambilan data, tlisan ata pikiran orang lain yang saya aki sebagai hasil tlisan ata pikiran saya sendiri, kecali dengan mencantmkan smber cplikan pada daftar pstaka. Apabila dikemdian hari terbkti ata dapat dibktikan skripsi ini hasil jiplakan, maka saya bersedia menerima sanksi atas perbatan tersebt. Malang, 9 Mei 6 Yang membat pernyataan, Nafal Maharani NIM. 67
MOTO Dream High Wake Up Work Hard ray to God Sesngghnya Allah sesai dengan prasangka hambanya. (HR. Mslim
ERSEMBAHAN Skripsi ini penlis persembahkan ntk: Orang Ta tercinta Ayahanda Ilyas, BA, Ibnda Atik Fajar Hidayati Adik-adik tersayang tersayang Mhammad Slton Al-Amir Matenggo dan Sheila Amirah Mantikamengi yang kata-katanya selal memberikan semangat yang berarti bagi penlis. Selrh member Hipwee Commnity Malang tercinta.
KATA ENGANTAR Alhamdlillah pji sykr penlis panjatkan ke hadirat Alah Swt. yang telah melimpahkan rahmat, tafiq, hidayah, serta inayah-nya sehingga penlis mamp menyelesaikan skripsi yang berjdl Aplikasi Krva Bezier Berderajat Lima Hasil dari Modifikasi Krva Kartik Bezier pada Desain Keramik ini dengan baik. Sholawat serta salam semoga senantiasa tercrahkan kepada jnjngan nabi Mhammad Saw., yang telah membimbing mansia dari jalan kegelapan menj jalan yang terang benderang yait agama Islam. enlis menyadari bahwa dalam penlisan skripsi ini tidak lepas dari saran, bimbingan, arahan, serta doa dan bantan dari berbagai pihak. Oleh karena it, dalam kesempatan ini penlis hatrkan capan terima kasih yang sebesarbesarnya serta penghargaan yang setinggi-tingginya kepada:. rof. Dr. H. Mdjia Rahardjo, M.Si, selak rektor Universitas Islam Negeri (UIN Malana Malik Ibrahim Malang.. Dr. drh. Bayyinatl Mchtaromah, M.Si, selak dekan Fakltas Sains dan Teknologi UIN Malana Malik Ibrahim Malang.. Dr. Abdssakir, M.d, selak keta Jrsan Matematika Fakltas Sains dan Teknologi UIN Malana Malik Ibrahim Malang. Dr. H. Imam Sjarwo, M.d, selak dosen pembimbing yang senantiasa dengan sabar memberikan arahan dan bimbingan dalam penlisan skripsi ini. 5. Evawati Alisah, M.d, selak dosen pembimbing keagamaan yang telah mamberikan saran dan bantan dalam penlisan skripsi ini.
6. Selrh dosen UIN Malana Malik Ibrahim Malang khssnya para dosen matematika yang telah memberikan banyak pengalaman dan ilm kepada penlis. 7. Ayahanda Ilyas, BA dan ibnda Dra. Atik Fajar Hidayati tercinta yang telah mencrahkan kasih sayangnya, doa, bimbingan dan motivasi hingga terselesaikannya skripsi ini. 8. Sadara-sadara tersayang yang telah memberikan semangat kepada penlis. 9. Segenap kelarga besar mahasiswa Jrsan Matematika angkatan.. Sema pihak yang trt membant selesainya skripsi ini. enlis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat dan menambah wawasan khssnya bagi penlis dan bagi pembaca pada mmnya. Malang, Mei 6 enlis
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL HALAMAN ENGAJUAN HALAMAN ERSETUJUAN HALAMAN ENGESAHAN HALAMAN ERNYATAAN KEASLIAN TULISAN HALAMAN MOTO HALAMAN ERSEMBAHAN KATA ENGANTAR...viii DAFTAR ISI...x DAFTAR GAMBAR...xii ABSTRAK...xiii ABSTRACT...xiv...xv ملخ ص BAB I ENDAHULUAN. Latar Belakang.... Rmsan Masalah.... Tjan enelitian... 5. Batasan Masalah... 5.5 Manfaat enelitian... 5.6 Sistematika enlisan... 6 BAB II KAJIAN USTAKA. ersamaan arametrik... 7. Transformasi Titik di... 8.. Rotasi terhadap smb dan... 8.. Translasi (ergeseran..... Dilatasi.... enyajian Krva Kartik Hermit.... enyajian Krva dan ermkaan Bezier... 5.5 Interpolasi antara Segmen Garis di Rang... 8.6 enyajian risma Segidelapan Beratran... 9.7 ermkaan Benda tar....8 Konstrksi Objek pada rogram Maple8....9 Kajian Agama... 5
BAB III METODE ENELITIAN. endekatan enelitian... 8. Skema enelitian... 8. Tahap-tahap enelitian... 9 BAB VI EMBAHASAN. Modifikasi Krva Kartik Bezier pada Bentk Krva Bezier Berderajat Lima..... Matriks Kartik Hermitdan Krva Kartik Bezier..... Matriks Hermit Berderajat Lima dan Krva Kartik Bezier Modifikasi dalam Bentk Krva Bezier Berderajat Lima... 5. Aplikasi Krva Bezier Berderajat Lima dari Hasil Modifikasi Krva Kartik Bezier pada Desain Benda Indstri Keramik.... Interpretasi Al-Qran pada Krva Bezier Berderajat Lima dari Hasil Modifikasi Krva Kartik Bezier pada Desain Relief Benda Indstri Keramik... 5 BAB V ENUTU 5. Kesimplan... 5 5. Saran... 5 DAFTAR USTAKA... 55 LAMIRAN-LAMIRAN RIWAYAT HIDU
DAFTAR GAMBAR Gambar. Contoh Model Keramik... Gambar. enyajian Garis pada Bidang... 7 Gambar. Rotasi Terhadap Smb... Gambar. Dilatasi dengan... Gambar. Contoh Kass Khss Interpolasi Linier Da Segmen Garis... 8 Gambar.5 ermkaan tar... Gambar.6 ermkaan tar Krva... Gambar.7 Segmen Garis... Gambar.8 Bidang Segi Empat... Gambar.9 Tabng... 5 Gambar. Diagram Alr enelitian... 8 Gambar. Krva Kartik Bezier... 5 Gambar. Modifikasi Krva Kartik Bezier Melali Krva Bezier Berderajat Lima... 6 Gambar. Krva Kartik Bezer Hasil Modifikasi Krva Bezier Berderajat Lima... Gambar. Langkah-Langkah Menentkan Data Titik dan Memtar Krva Kartik Bezier yang Belm Dimodifikasi pada smb... Gambar.5 Modifikasi Krva Kartik Bezier ke Dalam Bentk Krva Bezier Berderajat Lima... Gambar.6 Contoh ertama ermkaan tar Krva Bezier... 7 Gambar.7 Contoh Keda ermkaan tar Krva Bezier... 8 Gambar.8 Beberapa Contoh Aplikasi Krva Bezier pada Keramik Secara Sederhana... 8 Gambar.9 Variasi Aplikasi Krva Bezier Termodifikasi pada Keramik yang Lebih Kompleks... 9
ABSTRAK Maharani, Nafal. 6. Aplikasi Krva Bezier Berderajat Lima Hasil dari Modifikasi Krva Kartik pada Desain Keramik. Skripsi. Jrsan Matematika, Fakltas Sains dan Teknologi, Universitas Islam negeri Malana Malik Ibrahim Malang. embimbing (I Dr. H. Imam Sjarwo, M.d. (II Evawati Alisah, M.d. Kata Knci: krva bezier berderajat lima, krva kartik, modifikasi Geometri merpakan cabang matematika yang mempelajari tentang garis, sdt, bidang, benda-benda rang, dan sifat-sifat serta hbngannya dengan yang lain. ada perkembangannya geometri mempnyai materi krva Bezier. Krva Bezier adalah bagian penting dari hampir setiap ilstrasi program grafis kompter dan aided-system design kompter yang dignakan saat ini. Inovasi pada bentkbentk keramik tidak begit berkembang, dan menyebabkan penrnan minat pembeli pada keramik. enelitian ini bertjan ntk memperoleh krva kartik Bezier yang dimodifikasi ke dalam bentk krva Bezier berderajat lima dan mengaplikasikannya pada desain benda indstri keramik. Sehingga, menghasilkan desain keramik yang bervariasi dan inovatif. Saat ini, teknik desain yang dignakan masih menggnakan teknik desain konvensional yait teknik Mal ata trial and error. Sehingga, indstri sering kali mengalami kergian karena proses prodksinya terjadi kesalahan. Sehbngan dengan permasalahan ini dibagi menjadi tahap yait: ertama, menyiapkan data titik ntk krva Bezier. Keda, memodifikasi krva Bezier. Ketiga, memtar krva Bezier terhadap smb ntk menghasilkan desain keramik. Hasil penelitian ini mendapatkan matriks Hermit yang merpakan matriks basis ntk membangn formla krva Bezier. Lal menghasilkan krva kartik Bezier yang dimodifikasi ke dalam bentk krva Bezier berderajat lima. Terakhir menghasilkan aplikasi krva Bezier yang diptar terhadap smb sehingga menghasilkan desain benda indstri keramik yang bervariasi.
ABSTRACT Maharani, Nafal. 6. The Application of Five Degree Bezier Crve Reslt from Qartic Crve Modification on Ceramic Design. Thesis. Mathematics Departement, Faclty of Science and Technology, State Islamic University Malana Malik Ibrahim Malang. Spervisor (I Dr. H. Imam Sjarwo, M.d. (II Evawati Alisah, M.d. Key Words: five degree Bezier crve, qartic crve, modification Geometry is a branch of mathematics that stdiees abot lines, angles, areas, objects, and properties as well as its relationship with the other. In its development, Geometry has Bezier crve material Bezier crve is an essential part of almost every illstration grhapics program and compter-aided system design of compter in se today. Innovation on ceramics forms was not so developed.and case a decrease in the interest of the byer on ceramics. This research aims to obtain a modified Qartic Bezier crve into the shape of five degree Bezier crve and applying it on the design of indstrial ceramics objects. So, it prodce a variety and innovative of ceramic design. Crrenly, the design techniqe sed is still sing conventional design techniqe namely Mall or trial and error. So, the indstry often sffer losses de to the prodction process goes wrong. This isse is devided into three phases, that is: First, prepate the point data for Bezier crve. Second, modifiying Bezier crve. Third, trning Bezier crve toward axis Z to prodce ceramic design. The reslt of this reaseacrh is to obtain a Hermit base matrix to bild a Bezier crve formla. Then gererate a modified Qartic Bezier into the shape of five degree Bezier crve. And the last is applying the Bezier crve which is trned toward Z axis, therefore prodce variative ceramic indstry objects design.
ملخص مهاراين ن. 6.تطبيق املنحىن البزير برتبة خامسة من التصميم املنحىن الكواتيك يف تصميم صناعة الخزف.حبثجامعي.شعبة الرايضيات كليةالعلوم والتكنولوجيا. اجلامعة اسإلمامية اكحكومية موالان مالك إبراهيم مالنج.املشرف: ۱( الدكتور إمام لوجروا املاجستري. ۲( إيفاوايت اليسة املاجستري. الكلمات الرئيسية:املنحىن البزير برتبة خامسة املنحىن الكواتيك الفخار- التصميم علم الهند سة هي فرع الرياضيات التي تتعلم خط زاوية حقل األجسام الفضائية ثم طبيعته و كانت تتعلق به. في تقدم علم الهندسة لها درس المنحنى رلومات اكحالوب و المنحنى البزير. البزير هو جزء مهم يف كل برانمج aided-system كانت تصميم الحسوب. التتطور اإلبكار صناعة الخزف بسبب تراجع في صناعة الخزف المشتري. وأم األهداف املرجوة من هذا البحث وهي لنيل تعديل املنحىن البزير الذى تعدل يف شكل البزير برتبة خامسة وتطبيقه يف صناعة الخزف- حىت حصلت تصميما صناعة املتنوع الخزف واسإبداع. األن األللوب يف تصميمة املستخدمة يف تصميمة وهي األللوب تصميم تقليدي وهي األللوب عن مال (mal ترايل (trial وخطأ (error حيت كثري ما حسارة من صناعة ألن يف عملية اخلطيات. وانطماقا مبشكلة األعماه قسم الباحث ثماثة خطوات وهم: األول: إعداد البياانت درجة النقطة املنحىن البزير الثاين: تعديل املنحىن البزير الثالث: يردن املنحىن البزير على قنيل لتحصل تصميم الخزف. واما النتائج احملصولة من هذا البحث وهي انل البحث مرتيك هرميت وهو مرتيك ابليس لبناء صيغة املنحىن البزير مث حصل الباحث املنحىن الكواتيك البزير الذي تعدل يف شكل املنحىن البزير برتبة خامسة واألخري حصل البحث تطبيقا من املنحىن الكواتيك البزير الذي دو على قنيل لتحصل تصميم املتنوع. الخزف حىت
BAB I ENDAHULUAN. Latar Belakang Menrt Octafiatiningsih (5 matematika merpakan ilm yang mengandng teori-teori dan terdiri dari berbagai konsep yang dibangn dengan pola berfikir logis, sistematis dan konsisten, serta menntt inovasi dan kreatifitas yang tinggi. Dalam perkembangannya, matematika ters berkembang dengan pesat melali penelitian, sehingga lahirlah cabang keilman, seperti: aljabar, statistik, dan geometri. Menrt Octafiatiningsih (5 geometri merpakan cabang matematika yang mempelajari tentang garis, sdt, bidang, benda-benda rang, sifat-sifat dan hbngnnya dengan yang lain. Geometri mempnyai banyak kegnaan dalam kehidpan sehari-hari. Benda-benda yang ada di alam raya ini mempnyai bentk geometri berbentk bidang mapn rang. Walapn bendabenda yang dijmpai tidak semprna. Akan tetapi, dapat digambarkan ata ditnjkkan kemiripannya terhadap bangn geometri tertent. ada perkembangannya geometri dapat digolongkan berdasarkan rang ata bidang kajian yait geometri bidang (da-dimensi, geometri rang (tiga-dimensi, dan geometri dimensi. Geometri bidang dan rang dapat dignakan sebagai sarana ntk mendesain model kerajinan, seperti kap lamp, vas bnga, knop, gci, dan lain-lain. Menrt Mortenson (999 krva Bezier adalah bagian penting dari hampir setiap ilstrasi program grafis kompter dan aided-system desain
kompter yang dignakan saat ini. Hal ini dignakan dalam banyak cara, dari merancang krva dan permkaan benda ntk mendefinisikan bentk hrf dalam jenis font. Dan karena krva Bezier adalah paling stabil secara nmerik dari sema krva yang berbasis polinomial yang dignakan dalam berbagai aplikasi, krva Bezier adalah standar ideal ntk mewakili krva polinomial yang lebih kompleks. Menrt Ksno (7 erkembangan indstri keramik sangat diminati oleh masyarakat di Indonesia. Terbkti dengan ditemkannya keramik-keramik zaman dahl yang tertimbn di tanah. Saat ini, keramik sangat diminati dalam berbagai bentk, seperti vas bnga, cangkir, mangkk, piring, dan lain-lain. Dalam bidang indstri, keramik mempnyai prospek yang mengntngkan. Karena saat ini, banyak yang ingin membat sovenir terbat dari keramik dengan desain motif yang bervariasi. Apalagi saat ini Indonesia sedang memaski era pasar bebas yait AEC 5. Masalah mncl ketika keramik saat ini hanya mengandalkan motif yang krang bervariasi. Sehingga, inovasi pada bentkbentk keramik tidak begit berkembang, dan menyebabkan penrnan minat pembeli pada keramik. Oleh karena it ntk melakkan perbaikan dan inovasi bentk benda dimaksd, maka perl dilakkan kegiatan riset pengembangan. Gambar. Contoh Model Keramik
Allah menciptakan alam semesta dengan segala keindahannya. Sebagai mansia yang bertakwa, seharsnya dapat mengembangkan keindahan-keindahan yang dapat mereka ciptakan sendiri. Sebagaimana Allah berfirman dalam srat Fatir/5:7 yait: Tidakkah kam melihat bahwasanya Allah menrnkan hjan dari langit lal Kami hasilkan dengan hjan it bah-bahan yang beraneka macam jenisnya. Dan di antara gnng-gnng it ada garis-garis ptih dan merah yang beraneka macam warnanya dan ada (pla yang hitam pekat (QS. Fatir/5:7. Berdasarkan firman Allah dalam srat Fatir/5:7, Allah menciptakan gnng yang memiliki warna beraneka macam yang mewakili keindahan it. Sehingga, mansia bisa berinovasi ntk menciptakan sesat yang indah. Benda indstri keramik adalah salah sat benda yang dapat diciptakan oleh mansia dan mansia bisa mengembangkan desain bentk keramik agar lebih indah. Bdiono ( melakkan penelitian tentang pemodelan handle pint tipe simetris melali teknik penggabngan beberapa benda geometri rang. Kelebihannya, Bdiono menghasilkan desain handle pint yang bar dan lebih nik. Kekrangan hasil penggabngan diperoleh bentk-bentk handle pint yang masih lengkng tnggal dan benda geometris yang dignakan masih sederhana sehingga terlihat monoton dan krang menarik. Selain it, Roifah ( telah melakkan penelitian tentang modelisasi knop ata handle dengan menggnakan penggabngan benda tabng, prisma segienam beratran, dan permkaan ptar. Kelebihannya, desain knop yang dihasilkan memiliki relief yang bervariatif. Namn kekrangannya model yang diperoleh dari penelitian tersebt mempnyai
bentk yang krang hals. enelitian yang terbar adalah penelitian Octafiatinngsih (5 berjdl enerapan Krva Bezier Karakter Simetrik dan tar pada Model Kap Lamp Ddk Menggnakan Maple. enelitian tersebt menghasilkan desain kap lamp terbar yang memiliki relief yang bervariasi. Tetapi kekrangan dari penelitian ini adalah krva yang dignakan masih berderajat da, sehingga jika ingin memiliki banyak relief hars menggabngkan beberapa benda. Berdasarkan beberapa permasalahan di atas, peneliti ingin membat desain keramik yang bar. Sehingga, peneliti mengambil jdl penelitian Aplikasi Krva Bezier Berderajat Lima Hasil dari Modifikasi Krva Kartik pada Desain Keramik.. Rmsan Masalah Sehbngan dengan masalah-masalah yang diraikan pada bagian latar belakang, diajkan konstrksi bar pada objek keramik sebagai berikt:. Bagaimana modifikasi krva kartik Bezier pada krva Bezier berderajat lima?. Bagaimana aplikasi dari krva Bezier berderajat lima hasil dari modifikasi krva kartik Bezier?. Bagaimana interpretasi al-qran pada krva Bezier berderajat lima dari hasil modifikasi krva kartik Bezier pada desain keramik?
5. Tjan enelitian Dari rmsan masalah di atas, maka peneliti mempnyai tjan ntk:. Mengetahi proses dan hasil modifikasi krva kartik Bezier pada bentk krva Bezier berderajat lima.. Mengetahi aplikasi dari krva Bezier berderajat lima dari hasil modifikasi krva kartik Bezier pada desain benda indstri keramik.. Mengetahi interpretasi al-qran pada krva Bezier berderajat lima dari hasil modifikasi krva kartik Bezier pada desain keramik.. Batasan Masalah Batasan masalah pada penelitian ini ada da, yait:. Modifikasi dilakkan pada formla krva kartik Bezier pada krva Bezier berderajat lima, titik kontrol, dan bentk krva.. Aplikasi yang dimaksdkan adalah memtar krva Bezier yang termodifikasi terhadap smb sehingga membentk desain keramik..5 Manfaat enelitian Adapn manfaat yang dapat diperoleh dalam penelitian ini antara lain:. Dengan bantan kompter, dapat dihasilkan beberapa prosedr bar model benda indstri berpa keramik yang bervariasi dan simetri.. Memberikan informasi kepada prodsen tentang beberapa daftar model benda indstri berpa keramik sehingga menambah pilihan model yang sdah ada sebelmnya.
6.6 Sistematika enlisan Sistematika penlisan skripsi ini sebagai berikt: Bab I endahlan Berisi latar belakang, rmsan masalah, tjan penelitian, batasan masalah, manfaat penelitian, dan sistematika penlisan. Bab II Kajian staka Berisi persamaan parametrik, transformasi titik di, penyajian krva kartik Hermit, penyajian krva permkaan Bezier, interpolasi di antara segmen garis dan krva di rang, permkaan benda ptar, konstrksi objek pada program Maple 8, dan kajian agama. Bab III Metode enelitian Berisi pendekatan penelitian, tahap-tahap penelitian, dan skema penelitian. Bab IV embahasan Berisi penjelasan dan raian secara keselrhan langkah-langkah pada metode penelitian dan menjawab permasalahan penelitian, hasil ata otpt dari percobaan serta kajian Islam tentang keindahan. Bab V entp Berisi kesimplan hasil pembahasan dari bab empat dan saran.
BAB II KAJIAN USTAKA. ersamaan arametrik Dalam geometri aksiomatik disebtkan bahwa melali da titik berbeda di bidang, maka tepat sat garis yang memat da titik tersebt. Selanjtnya, setiap garis memat sedikitnya da titik berbeda. Melali aksioma ini dibangn persamaan parametrik dan persamaan mm garis seperti Gambar. berikt: Gambar. enyajian Garis pada Bidang Misalkan garis dan da titik berbeda dan di, maka sebarang titik sepanjang garis dapat dinyatakan dalam relasi. Kerena bentk pesamaan vektor garis sebagai berikt: (. ata dengan sat skalar real. Bentk (. ini selanjtnya dapat disederhanakan menjadi 7
8 (. yang disebt sebagai bentk persamaan parametrik garis. Oleh karena it persamaan parametrik lengkap ntk garis adalah sebagai berikt: dengan merpakan variabel parameter dari dan, yait fngsifngsi skalar ntk vektor dan (Ksno,.. Transformasi Titik di Misalkan transformasi merpakan pemetaan titik ke titik bayangannya sehingga Selanjtnya didisksikan beberapa transformasi berikt ini (Ksno,.. Rotasi terhadap smb dan Rotasi adalah perbahan dari sat koordinat objek ke dalam keddkan bar dengan menggerakkan selrh titik koordinat yang didefinisikan pada bentk awal dengan sat besaran sdt pada sta smb ptar. Jika adalah posisi awal sebelm dilakkan rotasi dan adalah posisi rotasi pada smb ptar, dan adalah matriks rotasi pada sat smb ptar. Sistem koordinat mempnyai smb ptar. Berikt adalah rotasi sistem koordinat dengan smb ptar: a. Rotasi terhadap smb Titik ( akan diptar terhadap smb dengan sdt ptar, maka diperoleh:
9 Jika titik diptar terhadap smb dengan sdt ptar, maka Dalam bentk perkalian matriks, transformasi rotasi terhadap smb Z dapat dinyatakan sebagai berikt: ( ata ( ( ( ( (. (Ksno,.
Gambar. Rotasi Terhadap Smb b. Rotasi terhadap smb Titik ( akan diptar terhadap smb dengan sdt ptar, maka diperoleh: Jika titik diptar terhadap smb dengan sdt ptar, maka diperoleh: Dalam bentk perkalian matriks, transformasi rotasi terhadap smb dapat dinyatakan sebagai berikt: (
ata ( ( ( ( (. (Ksno,. c. Rotasi terhadap smb Titik ( akan diptar terhadap smb dengan sdt ptar, maka diperoleh: Jika titik diptar terhadap smb dengan sdt ptar, maka Dalam bentk perkalian matriks, transformasi rotasi terhadap smb dapat dinyatakan sebagai berikt: (
ata ( ( ( ( (.5 (Ksno,... Translasi (ergeseran Translasi adalah pergeseran sat objek ke lokasi bar dengan menambahkan sat nilai konsistensi ntk setiap titik koordinat yang terdefinisi dalam objek tersebt. Jika adalah posisi titik asal, adalah posisi setelah titik digeser, adalah matriks identitas, dan ( merpakan nilai konstanta yang mennjkkan besarnya pergeseran pada setiap smb koordinat, maka hasil pergeseran dapat dinyatakan sebagai berikt: ( ( dan [ ] [ ] [ ] [ ] (Ksno,... Dilatasi Dilatasi adalah sat transformasi yang mengbah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertent ( terhadap sat titik tertent yang disebt sebagai psat dilatasi. Dengan kata lain, dilatasi merpakan transformasi yang mengbah kran (memperbesar ata memperkecil sat bentk (Octafiatiningsih, 5. Transformasi dilatasi yang memetakkan titik ke didefinisikan dengan bentk formla berikt:
[ ] [ ] [ ] [ ] (.6 Dalam hal ini pemilihan harga menyajikan sekalah ke arah smb, ke arah smb dan menyajikan skala ke arah smb, jika, maka peta objek yang diperoleh sebangn dengan objek aslinya (mngkin diperbesar, diperkecil ata tetap (Ksno,. Misalkan segitiga dengan titik-titik sdt dan didilatasikan dengan faktor pengali, sehingga diperoleh segitiga bayangan dengan titik-titik sdt (, dan seperti terlihat pada Gambar. (Octafiatiningsih, 5 Z R Q R ' Q' ' X Y Gambar. Dilatasi dengan. enyajian Krva Kartik Hermit Misalkan krva kartik parametrik dinyatakan dalam bentk aljabar sebagai berikt: (.7
Dengan parameter dibatasi dalam interval ata. Dalam penyajian (, diperoleh 5 koefisien konstan yang disebt sebagai koefisien aljabar. Setiap himpnan 5 koefisien tersebt, maka mendefinisikan sat krva yang nik (tnggal. Sebaliknya, ntk setiap da krva rang berbeda, maka diperoleh 5 himpnan koefisien yang berbeda. Selanjtnya dari krva bentk (.7, ditlis dalam bentk parametrik (fngsi vektorial (.8 Kemdian tetapkan kodisi berikt (. dengan dan merpakan vektor-vektor yang ekivalen dengan koefisienkoefisien skalar aljabar. Jika sistem persamaan (. diselesaikan, maka harga vektor-vektor dan diperoleh: (. Jika persamaan (. ini selanjtnya sbtitsi ke persamaan (.8 maka diperoleh bentk krva Hermit (Mortenson, 996
5 (. Dinotasikan dengan fngsi-fngsi basis,,,, dan berharga sebagai berikt: (. Bentk persamaan (. disebt sebagai penyajian krva dalam bentk geometrik dan disebt koefisien geometrik. Sedangkan fngsifngsi,,,, dan dalam persamaan (. disebt basis Hermit.. enyajian Krva dan ermkaan Bezier Krva Bezier derajat n dinyatakan dalam parametrik adalah (. dimana dan = koefisien geometri titik kontrol krva C( Jika diperoleh 5 titik kontrol yait,,,, dan sehingga persamaan parametrik krva kartik Bezier adalah (.5
6 Jika pesamaan. dimisalkan maka, (.5 Sehingga trnannya adalah (
7 (( (( Sehingga, (( (( ermkaan Bezier pada prinsipnya identik dengan krva Bezier. ermkaan Bezier derajat dan dinyatakan dalam bentk parametrik berikt: (.7 dengan: dan
8 dan = koefisien geometri titik kontrol krva..5 Interpolasi di Antara Segmen Garis di Rang Menrt Roifah ( bidang segitiga merpakan bidang yang dibatasi oleh sisi segitiga, sedangkan bidang persegi oleh sisi segiempat. Misalkan terdapat da segmen garis dan didefinisikan masing-masing oleh dan dalam bentk parametrik dan, maka permkaan parametrik hasil interpolasi linier keda segmen garis tersebt diformlasikan sebagai berikt: (.8 dengan batas dan. Terdapat beberapa kass khss bentk interpolasi linier keda garis tersebt. Jika maka hasil interpolasi persamaan (.8 akan menghasilkan bidang segitiga (Gambar.a sedangkan jika maka secara mm akan membentk bidang segiempat (Gambar.b. Jika bidang tersebt dibentk dari interpolasi da garis yang bersilang maka menghasilkan permkaan yang tidak datar (dapat berbentk lengkng mapn pntiran di sebagian permkaan tersebt seperti pada Gambar. (Arinda, 7. Di lain pihak dapat dibangn permkaan lengkng hasil interpolasi krva rang melali persamaan sebagai berikt: (.9 dengan dan merpakan krva batas
9 Gambar. Contoh Kass Khss Interpolasi Linier Da Segmen Garis.6 enyajian risma Segidelapan Beratran risma adalah polihedron yang dibatasi da bidang sejajar dan beberapa bidang berpotongan dengan garis-garis potong sejajar. Bagian bidang yang memotong da bidang sejajar (alas prisma disebt sisi lateral (tegak dari prisma. Sedangkan garis-garis potong yang sejajar adalah rsk prisma. Sat prisma dikatakan prisma tegak jika rsk-rsk tegaknya tegak lrs terhadap bidang alas. Tinggi prisma ditentkan oleh jarak antara da bidang sejajar (Bastian, Misalkan diketahi segidelapan beratran dengan koordinat titik-titik sdt,,,,,,, dan sebagai alas prisma. Dari data titik tersebt dapat dikonstrksi prisma segidelapan dengan tinggi prisma melali langkah-langkah sebagai berikt:. Delapan titik dengan dan ditentkan menggnakan persamaan dengan ketinggian dan yang bertitik psat pada (, sehingga:
. Mentranslasikan kedelapan titik setinggi dengan sejajar smb sehingga diperoleh bidang atas prisma dengan titik sdt dengan dan mennjkkan tinggi prisma segidelapan beratran.. Keenam titik tersebt dibah dalam bentk parametrik dengan dan 8 dengan cara menggnakan krva Hermit berderajat sat yait, sbtitsi dan sehingga diperoleh sbtitsi nilai dan ke sehingga maka diperoleh sebagai berikt:
. Menginterpolasikan segmen-segmen garis pada bidang alas dan bidang atas prisma menggnakan persamaan (.9 sehingga diperoleh bidang segiempat dengan persamaan sebagai berikt: dengan batas dan
.7 ermkaan Benda tar Apabila sat krva yang terletak pada sat bidang diptar mengelilingi sat garis pada bidang it, maka krva tersebt membentk sat permkaan benda ptar. Menrt Ksno (, permkaan ptar adalah sat permkaan yang dibangkitkan oleh sat krva rang (sebagai generatrik diptar mengitari sat smb ptar yang disebt sebagai smb ptar seperti pada Gambar.5 berikt ermkaan Benda tar Smb tar Gambar.5 ermkaan tar Dalam membahas permkaan ptar, terdapat beberapa istilah yang perl diketahi. ertama, bagian-bagian bidang penampang yang melali smb ptar dan dibatasi oleh permkaan ptar, disebt dengan istilah penampang-penampang meridian. Sema penampang-penampang meridian adalah saling konvergen. Sedangkan lingkaran-lingkaran sejajar permkaan ptar adalah perpotongan antara bidang-bidang sejajar yang tegak lrs smb ptar dengan permkaan ptar. Misalkan menyatakan komponen-komponen skalar dari krva generatris maka permkaan ptar yang dibangkitkan oleh krva dapat diformlasikan sebagai berikt:
. Jika krva generatris pada bidang dan smb ptar, maka ntk mencari persamaan parametrik permkaan ptar dilakkan dengan langkah-langkah sebagai berikt: a. Tentkan persamaan parametrik krva, yait: (. dengan tar krva terhadap smb ptar, maka terbentk sat permkaan ptar dengan persamaan parametrik sebagai berikt: (. dengan dan. Jika krva generatris pada bidang dan smb ptar, maka ntk mencari persamaan parametrik permkaan ptar dilakkan dengan menglangi langkah pertama dan diperoleh persamaan sebagai berikt: (. dengan dan Jika krva generatris pada bidang dan smb ptar, maka ntk mencari persamaan parametrik permkaan ptar dilakkan dengan menglangi langkah pertama dan diperoleh persamaan sebagai berikt: (. dengan dan (Roifah:.
Gambar.6 ermkaan tar Krva.8 Konstrksi Objek ada rogram Maple 8 Beberapa contoh bahasa pemrograman menggnakan software Maple 8 ntk mengkonstrksi objek geometri:. Mengkontrksi Segmen Garis Untk membangn segmen garis dengan titik dan titik pada Maple contoh otpt dapat dilihat pada Gambar.7 dengan script progam yait plotd([+*(9-,+*(8-,+*(-],=..,v=..; Gambar.7 Segmen Garis. enyajian Bidang (Octafiatiningsih, 5. Misalkan dibangn bidang segiempat dengan persamaan (.7. Misalkan dibangn bidang segiempat dengan titik-titik sdt
5 dan maka bentk perintahnya sebagai berikt plotd([(-v*(-*+v*(-*,(-v*+v*,(- v*+v*],=..,v=..: Gambar.8 Bidang Segiempat (Roifah,.. enyajian Tabng Script yang dignakan ntk membangn tabng yait, plotd([*cos(t+,*sin(t+,z],z=..,t=..i: diperoleh bangn tabng psat di titik dengan jari-jari satan, ditnjkkan pada Gambar.9 berikt: Gambar.9 Tabng.9 Kajian Agama Ilm pengetahan telah memberikan smbangan yang berarti dalam memahami al-qran tertama yang berkaitan dengan fenomena alam semesta. Ayat-ayat tersebt hanya dapat dipahami maknanya dengan bantan beberapa
6 teori dan peneman-peneman ilmiah. Dengan demikian ilm pengetahan adalah disiplin ilm yang jga memberi smbangan kepada ilm tafsir. Kreativitas dibthkan dalam pembatan desain benda keramik. Secara harfiah kreativitas berasal dari bahasa inggris creativity yang artinya daya cipta (Echlos & Shadily, 99. Sedangkan dalam bahasa Arab kata kreativitas ata menciptakan biasanya menggnakan kata kholaqo (menjadikan, membat, dan menciptakan, abda a (menciptakan sesat yang belm pernah ada, ansyaa (mengadakan, menciptakan, dan menjadikan, ahdasta (mengadakan, menciptakan, membat yang bar, dan ja ala (membat, menciptakan, menjadikan (Anis & al-wasit, 99. Di dalam kams bahasa Indonesia kreatifitas diartikan sebagai daya cipta, memiliki ntk menciptakan, bersifat ata mengandng daya cipta. Sedangkan dari segi terminologi kreativitas mempnyai arti kemampan ntk membat kombinasi bar berdasarkan data, informasi ata nsr-nsr yang ada (Mnandar, 985. Sebagian orang mngkin menganggap bahwa agama menntt matnya ntk mentaati atran dan norma-norma secara mtlak dengan menghirakan akal pikiran dan penalaran. Sehingga yang terjadi adalah kreativitas berhenti dan tidak berkembang. endapat seperti ini tent saja tidak benar. Agama Islam diciptakan Allah bertjan ntk kehidpan mansia lebih baik. Islam memang memiliki atran-atran yang hars ditaati oleh pemelknya. Akan tetapi, norma tersebt tidak membatasi mansia ntk berkreativitas. Allah memerintahkan matnya ntk selal berpikir menggnakan akal dan pikiran. Di dalam al-qran srat al- Baqarah/:9 yang menerangkan bahwa Allah selal memerintahkan matnya ntk berpikir yait,
7 Mereka bertanya kepadam tentang khamare dan jdi. Katakanlah: ada kedanya terdapat dosa yang besar dan beberapa manfaat bagi mansia, tetapi dosa kedanya lebih besar dari manfaatnya. Dan mereka bertanya kepadam apa yang mereka nafkahkan. Katakanlah: Yang lebih dari keperlannya. Demikianlah Allah menerangkan ayat-ayat-nya kepadam spaya kam berfikir (QS. al-baqarah/:9. Mstafa al-maraghi menafsirkan ayat ini sebagai seran Allah kepada mansia agar memikirkan kehidpan dnia dan akhirat secara bersama, dengan demikian akan tercipta maslahat pada diri mansia. Karena kemampan berpikir inilah mansia mamp berkreativitas. Apabila kita merjk kembali pengertian kreativitas yang dikemkakan oleh Utami Mnandar bahwa kreativitas adalah kemampan berdasarkan data yang ada ntk membat kombinasi bar. Data yang dimaksd dalam pengertian tersebt adalah pengetahan dan pengalaman yang diperoleh seseorang selama hidpnya yang tent saja tidak biasa dipisahkan dari aktivitas berpikir, rgensi berpikir ini jga nampak dalam proses ntk menghasilkan prodk kreatif. Untk menghasilkan karya kreatif seseorang hars memiliki kepekaan terhadap kesenjangan dan kekrangan yang hanya dapat dilihat dengan cara berpikir kemdian menganalisis dan mencari jawaban (Mnandar, 985.
BAB III METODE ENELITIAN. endekatan enelitian enelitian ini menggnakan pendekatan kepstakaan (library reaserach. Untk membahas modifikasi krva Bezier berderajat lima terhadap bentk krva kartik Bezier yang dignakan ntk desain benda indstri keramik. endekatan kepstakaan (library research yang dignakan yait dilakkan stdi terkait dengan penelitian-penelitian sebelmnya serta model-model benda keramik pada website dan toko-toko keramik. Data yang dignakan dalam percobaan adalah titik-titik kontrol krva Bezier yang dimaskkan dalam program Maple.. Skema enelitian Diagram alr penelitian ini adalah sebagai berikt: Start Menentkan data titik kontrol sebagai inpt Menetapkan data titik kontrol Membangn krva Bezier berderajat lima ntk memberikan kelengkngan krva Menginterpolasikan ata merotasi krva Bezier Bentk permkaan Bezier berderajat lima hasil modifikasi kartik Bezier ntk desain keramik End Gambar. Diagram Alr enelitian 8
9 Keterangan Gambar. sebagai berikt: : Start dan End : Inpt dan Otpt : roses. Tahap-Tahap enelitan Tahap-tahap penelitian melipti tiga kegiatan yait pertama membentk formla krva Bezier berderajat lima hasil modifikasi krva kartik Bezier. Keda, membat bentk permkaan ptar Bezier berderajat lima hasil modifikasi kartik Bezier. Ketiga, mengkaji aplikasi krva Bezier berderajat lima hasil modifikasi kartik Bezier terhadap agama islam.. Membentk formla Bezier berderajat lima hasil modifikasi kartik Bezier Ide kegiatan ini dimaksdkan ntk mendesain dan mengbah bentk krva sesai dengan keinginan kita (fleksibel atas dasar data titik yang dipilih. Tahapannya adalah: a. Mencari krva Hermit berderajat lima dan mendapatkan matrik modifikasi Hermit. Diperlkan langkah menetapkan formla dan data dari da titik sebagai kondisi batas krva dan empat titik kontrol sebagai variabel bebas. Misalkan dipilih krva parametrik berderajat lima dalam bentk: dengan.
b. Membat krva Bezier berderajat lima hasil dari modifikasi krva kartik Bezier dengan menetapkan titik kontrol poligon bar, W W, W, W, W, ( W W ( ( W ( dan menggnakan matriks kartik Hermit.. Membat model-model permkaan ptar krva Bezier berderajat lima hasil dari modifikasi kartik Bezier. ada pembatan model-model permkaan diperlkan beberapa tahapan sebagai berikt: a. Menentkan data titik b. Membangn krva kartik Bezier hasil modifikasi kbik dengan menggnakan data titik ntk memberikan kelengkngan c. Merotasi ata menginterpolasi krva Bezier d. Simlasi krva Bezier berderajat lima dengan data titik yang ditentkan menggnakan Maple 8. Mengkaji aplikasi krva Bezier berderajat lima hasil modifikasi kartik Bezier terhadap agama Islam.
BAB IV EMBAHASAN. Modifikasi Krva Kartik Bezier pada Bentk Krva Bezier Berderajat Lima.. Matriks Kartik Hermit dan Krva Kartik Bezier Misalkan krva kartik parametrik dinyatakan dalam bentk aljabar sebagai berikt: dengan dibatasi interval. embatasan terhadap nilai ini dimaksdkan agar segmen krva terbangn terbatas dan mdah dikontrol. Ditlis dalam fngsi vektorial (parametrik sebagai berikt: (. Trnan pertama dari adalah (. Trnan keda dari adalah (. Kemdian ditetapkan dalam kondisi sebagai berikt:
ata e d c b a "( '( '( ( ( dengan a, b, dan c merpakan vektor-vektor yang ekivalen dengan koefisien skalar aljabar. Sehingga, e d c b a "( ( ' ( ' ( ( e d c b a M H "( ( ' ( ' ( ( dengan H M Sehingga didapatkan matriks basis fngsional. Selanjtnya mencari formla krva kartik Bezier. Misalkan krva kartik Bezier dinyatakan dalam bentk sebagai berikt: Dengan, maka trnan pertama ( ( ' C dan ( ( ' C. Selanjtnya, trnan keda ( ( " C. ada
sat segmen krva kartik Bezier menggnakan lima titik kontrol ntk mengaproksimasi tangen. Titik interpolasi adalah titik pertama dan kelima, sementara titik keda, ketiga, dan keempat adalah aproksimasi tangen. Sehingga, ntk segmen ke-i yang terbentk titik-titik kontrol 5,,,, didefinisikan sebagai berikt: ( V ( V ( ( ' V ( ( ' V ( ( " V Sehingga, "( ( ' ( ' ( ( ( V V V V V M V H "( ( ' ( ' ( ( V V V V V ( ( (
6 6 6 6 6 6 ( ( 6 (6 ( 6 ( H M merpakan matriks yang dihasilkan pada krva Hermit kartik yang dignakan sebagai matriks basis transformasi ntk menjadikan krva parametrik yang sederhana menjadi krva Bezier. Jadi krva kartik Bezier dalam bentk parametrik yait: ( ( 6 (6 ( 6 ( ( V dengan. Berikt ini disajikan contoh krva kartik Bezier dengan,,, dan. Dalam bentk krva dan krva yang sdah diptar terhadap smb.
5 Gambar. Krva Kartik Bezier.. Matriks Hermit Berderajat Lima dan Krva Kartik Bezier Modifikasi dalam Bentk Krva Bezier Berderajat Lima Misalkan krva kartik Bezier dinyatakan dalam bentk Dengan batas, maka trnan pertama C ( ( ' dan C ( (. Lal, trnan keda C ( (. andang pada ' " poligon Bezier,,,, dan titik kontrolnya adalah W, W, W, W masingmasing didefinisikan sebagai berikt: W ( W W ( ( W ( dengan,,, dan,,, ditetapkan.
6 W W W W Gambar. Modifikasi Krva Kartik Bezier Melali Krva Bezier Berderajat Lima Berdasarkan Gambar. dengan titik-titik kontrol poligon yang bar W, W, W, W,, dapat dimodifikasi model krva kartik Bezier C ( menjadi krva Bezier berderajat lima C ( dengan poligon Ω dengan cara sebagai berikt: 5 Misalkan krva kartik parametrik dinyatakan dalam bentk aljabar sebagai berikt: Dengan dibatasi interval. embatasan terhadap nilai ini dimaksdkan agar segmen krva terbangn terbatas dan mdah dikontrol. Ditlis dalam fngsi parametrik sebagai berikt: Trnan pertama dari adalah Trnan keda dari adalah
7 Kemdian ditetapkan dalam kondisi sebagai berikt: ata f e d c b a 6 5 "( "( '( '( ( ( dengan a, b, c, d, e dan f merpakan vektor-vektor yang ekivalen dengan koefisien skalar aljabar. Sehingga, f e d c b a "( "( '( '( ( ( 6 6 7 8 5 5 6
8 M MH ( a ( b '( c '( d "( e "( f dengan M MH 5 6 5 6 6 8 7 Misalkan krva Bezier berderajat lima dinyatakan dalam bentk sebagai berikt: dengan, maka trnan pertama C ( 5( W dan C ' 5 W ' 5 ( 5(. Selanjtnya, trnan keda C ( ( W dan " 5 W C" 5 ( ( W W. Sehingga, ntk segmen ke-i yang terbentk titik-titik kontrol poligon bar, W, W, W, W didefinisikan sebagai berikt:, V M ( V M ( V ' M V M ( 5( W ' ( 5( W V M " ( ( W W V M " ( ( W W Sehingga V ( 5 M MH V ( V ( V '( V '( V "( V"(
9 "( "( '( '( ( ( 6 6 7 8 5 5 6 5 V V V V V V ( ( 5( 5( 6 6 7 8 5 5 6 5 W W W W W W 5 5 5 5 5 6 6 7 8 5 5 6 W W W W 5 5 5 5 5 5 5 W W W W
[ 5 W W W W 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ] ( 5 W W ( ( 5 5 5 5 ( 5 W 5 W 5 (5 ( 5 5 M merpakan matriks yang dihasilkan pada krva Hermit berderajat lima. Jadi MH modifikasi krva kartik Bezier dalam bentk krva Bezier berderajat lima dalam bentk parametrik yait: 5 V M ( ( 5 W W ( ( 5 5 5 5 ( 5 W 5 5 W (5 ( 5 5 5 dengan. Berikt ini disajikan contoh krva modifikasi dengan titik-titik kontrol yang sama tetapi lamda yang berbeda. Misalkan,,,, dan.
.,,.5,..,.5,.5,. Gambar. Krva Kartik Bezier Hasil Modifikasi Krva Bezier Berderajat Lima. Aplikasi Krva Bezier Berderajat Lima dari Hasil Modifikasi Krva Kartik Bezier pada Desain Benda Indstri Keramik Benda ptar mmnya sangat diminati oleh banyak orang, sebab tampilan benda ptar pada mmnya menarik dan indah. Hal ini dikarenakan secara geometris bentk benda ptar bersifat tegak dan simetris sehingga tampak setimbang dan proporsional. Oleh karena it, banyak kalangan indstri menggnakan pengemas barang prodksinya dengan model benda ptar agar pemasaran hasil prodksinya semakin kompetitif. Contohnya adalah indstri keramik yang selal menggnakan model benda ptar dalam desain dan prodksi bendanya. Sehingga, dalam sbbab ini membahas krva Bezier berderajat lima dari hasil modifikasi krva kartik Bezier pada desain benda indstri keramik. ada sbbab. sdah ditentkan rms krva Bezier yang telah dimodifikasi. Sehingga, dengan bantan Maple krva Bezier bisa diptar 6 derajat ntk mendapatkan desain permkaan benda ptar krva Bezier yang telah
dimodifikasi. Langkah-langkah mendesain krva, yang pertama adalah menentkan data titik yang akan dimaskkan ke dalam persamaan sbbab... Lal, memtarnya pada smb. a. Menentkan titik Z Y ( X b. Menentkan titik Z ( Y ( X c. Menentkan titik kontrol pertama Z ( Z ( Y ( ( X Y ( ( X ata d. Menentkan titik kontrol pertama
Z ( Z ( Y ( ( ( X ata Y ( ( ( X e. Menentkan titik kontrol pertama Z ( Z ( ( ( Y ( ( ( X ata Y ( ( ( X f. Membangn krva kartik hermit yang belm dimodifikasi Z ( Z ( Y ( X ata Y ( X g. Memtar krva kartik Bezier yang belm dimodifikasi pada smb
Z ( Z ( Y ( X ata Y ( X Gambar. Langkah-langkah Menentkan Data Titik dan Memtar Krva Kartik Bezier yang Belm Dimodifikasi pada Smb Langkah selanjtnya adalah memodifikasi krva kartik Bezier ke dalam bentk krva Bezier berderajat lima menggnakan rms yang telah ditemkan pada sbbab... Nilai dari W, W, W, W ditentkan oleh nilai parameter,. Lal krva Bezier yang telah dimodifikasi diptar terhadap smb,,. Nilai dan sebagai berikt: ( ( ( Untk mendapatkan contoh permkaan ptar krva Bezier berderajat lima maka persamaan diptar terhadap smb dengan. Sehingga dan setelah dilakkan rotasi yait
5 ( ( ( ( ( ( Jadi krva setelah diptar terhadap smb sebagai berikt: ( ( (, ; ( ( (, (
6 Berikt ini adalah perbedaan krva kartik Bezier dengan krva Bezier berderajat lima yang telah dimodifikasi: Krva kartik Bezier dengan titik kontrol,,,, Krva kartik Bezier yang telah dimodifikasi dalam bentk krva Bezier berderajat lima dengan,,, Krva kartik Bezier yang telah dimodifikasi dalam bentk krva Bezier berderajat lima yang telah diptar terhadap smb Krva kartik Bezier dengan titik kontrol,,,, Krva kartik Bezier yang telah dimodifikasi dalam bentk krva Bezier berderajat lima dengan,,, Krva kartik Bezier yang telah dimodifikasi dalam bentk krva Bezier berderajat lima yang telah diptar terhadap smb
7 Krva kartik Bezier dengan titik kontrol,,,, Krva kartik Bezier yang telah dimodifikasi dalam bentk krva Bezier berderajat lima dengan,,, Krva kartik Bezier yang telah dimodifikasi dalam bentk krva Bezier berderajat lima yang telah diptar terhadap smb Gambar.5 Modifikasi Krva Kartik Bezier ke dalam Bentk Krva Bezier Berderajat Lima Gambar.5 mennjkkan nilai sangat berpengarh dalam memberikan perbedaan lekkan pada krva yang sdah dimodifikasi. Semakin besar nilai parameternya maka semakin signifikan pla perbedaan lekkannya. Berikt ini adalah beberapa contoh benda ptar krva Bezier yang belm dimodifikasi dan yang sdah dimodifikasi.. Titik kontrol pada contoh keda yait,,,,. a. ermkan ptar yang belm dimodifikasi b.,,,
8 c.,,, d.,,, Gambar.6 Contoh ertama ermkaan tar Krva Bezier. Titik kontrol pada contoh ketiga yait,,,,. a. ermkan ptar yang belm dimodifikasi b.,,, c.,,, d.,,, Gambar.7 Contoh Keda ermkaan tar Krva Bezier
9 Dalam hal ini perbahan bentk krva yang terlihat dalam Gambar.6 dan Gambar.7 di atas mtlak dipengarhi oleh letak pergeseran titik-titik kontrol W, W di sepanjang masing-masing sisi sisi poligon Bezier,,, W, W,, dari krva kartik Bezier. Hasil pemilihan parameter yang berbeda-beda mempengarhi W, W, W, W meskipn,,,, sama. Gambar.8 Beberapa Contoh Aplikasi Krva Bezier pada Keramik Secara Sederhana Setelah beberapa contoh hasil bentk-bentk permkaan ptar krva Bezier berderajat lima dari modifikasi krva kartik Bezier dapat disimplkan bahwa perbahan bentk krva mtlak dipengarhi oleh letak pergeseran titiktitik kontrol W, W, W, W di sepanjang masing-masing sisi sisi poligon Bezier,,,, dari krva kartik Bezier. Hasil pemilihan parameter yang berbeda-beda mempengarhi W, W, W, W meskipn, sama. erbahan terjadi pada titik kontrol dan dimana,,, keda titik it menjadi dan. Nilai empat titik kontrol bar yang diperlkan pada krva Bezier berderajat lima hasil modifikasi krva kartik Bezier. Keempat titik tersebt, masih bergantng pada lima titik kontrol krva kartik Bezier. Beberapa contoh aplikasi krva Bezier pada desain benda indstri keramik telah disajikan. Selanjtnya dapat dimanfaatkan ntk memodelkan benda indstri
keramik yang lain, misalnya vas bnga, lamp teplik, lamp meja marmer dan keramik lainnya. 5 Gambar.9 Variasi Aplikasi Krva Bezier Termodifikasi pada Keramik yang Lebih Kompleks. Iterpretasi al-qran pada Krva Bezier Berderajat Lima Dari Hasil Modifikasi Krva Kartik Bezier pada Desain Relief Benda Indstri Keramik Definisi garis dalam Geometri Eclid adalah sebah lengkngan lrs. Sedangkan segmen garis adalah garis yang berada di antara da titik. ada Gambar. yang menggambarkan tentang modifikasi krva kartik Bezier melali krva Bezier berderajat lima. Mansia diciptakan sebagai makhlk yang memiliki akal dan hawa nafs. Sehingga, mansia mempnyai keinginan ata target yang ingin dicapainya karena adanya hawa nafs dalam diri mansia. Misalkan titik-titik kontrol,, adalah keinginan mansia selama hidp di dnia seprti pekerjaan, rencana pendidikan, impian, dan lain-lain sebagainya. Tetapi, mansia tidak lepas dari pengawasan Allah sebagai pencipta alam semesta. Di samping mansia mempnyai rencana akan kehidpannya di dnia, Allah jga mempnyai rencana-rencana bagi hamba-hambanya yang pasti
5 lebih baik dari pada rencana mansia it sendiri. Misalkan titik-titik kontrol bar W, W adalah rencana Allah dilar perkiraan mansia. Titik kontrol W, W, bar inilah yang menjadikan hidp mansia lebih berwarna dan indah. Sehingga, garis hidp mansia akan membentk krva yang lebih indah dengan adanya rencana Than yang Maha Mengetahi. Masalah atapn cobaan yang menimpa mansia tidak hanya berarti kessahan dan kesedihan, dibalik it sema Allah mengetahi mana yang lebih baik bagi mereka. Sebagaimana firman Allah dalam al-qran srat Fatir/5:7 Tidakkah kam melihat bahwasanya Allah menrnkan hjan dari langit lal Kami hasilkan dengan hjan it bah-bahan yang beraneka macam jenisnya. Dan di antara gnng-gnng it ada garis-garis ptih dan merah yang beraneka macam warnanya dan ada (pla yang hitam pekat. (QS. Fatir/5:7. Menrt Departemen Agama Indonesia pada ayat ini Allah mengraikan beberapa hal yang mennjkkan kesemprnaan dan kekasan-nya yang oleh kam msyrikin dapat dilihat setiap wakt yang kala mereka menyadari dan menginsafi semanya it tentnya mereka akan menyadari pla keesaan dan kekasaan Allah. Allah menjadikan sesat yang beraneka ragam macamnya yang bersmber dari yang sat. Allah menrnkan hjan dari langit, karenanya tmbhlah tmbh-tmbhan yang mengelarkan bah-bahan yang beraneka ragam warna, rasa dan banya, sebagaimana yang kita saksikan. Bah-bahan it warnanya ada yang kning, ada yang merah, ada yang hija dan sebagainya. Masalah-masalah yang datang dalam kehidpan mansia beraneka ragam dan Allah lah yang menrnkannya, tetapi dengan berjalannya wakt kebahagiaan
akan tmbh dan berbah manis rasanya. Sehingga, kehidpan mansia menjadi berwarna dan indah. Allah jga menciptakan gnng-gnng yang kelihatan seperti garis-garis ada yang kelihatan ptih, ada yang merah, ada yang kelihatan hitam pekat, sebagaimana yang dapat kita saksikan. Di antara gnng-gnng it terbentang pla jalan-jalan yang beraneka ragam pla warnanya. Garis-garis ini ibarat hidp mansia, tidak hanya lrs saja, tapi jga berkelok-kelok yang membat hidp mansia semakin indah. Modifikasi krva kartik Bezier melali krva Bezier berderajat lima dimaksdkan pada perencanaan awal adalah krva kartik Bezier dan ntk memperindah krva tersebt dilakkanlah modifikasi melali krva Bezier berderajat lima. Sehingga, bentk krva yang sdah dimodifikasi akan menjadi lebih indah. ada saat pengaplikasiannya pada benda indstri keramik, akan menghasilkan keramik yang desainnya lebih bags dari pada desain awalnya. Karena Allah mencintai keindahan, seperti hadist yang diriwayatkan oleh Thabarani dan al-hakim yang berbnyi ه ه م ي ي ل ي ح ا اجل ههم ل إ ن الل Than it maha indah dan mencintai keindahan (HR. Thabarani dan Al- Hakim. Kata yang dignakan dalam hadist ini adalah jamal dan kata tersebt dikaitkan dengan cinta. Tetapi tidak sema keindahan yang tergolong hsn bermakna negatif, karena ntk nama Allah yang indah disebt asma al-hsna. Keindahan dapat dibedakan menjadi keindahan yang bersifat zawahir (fenomenal dan keinadahan yang tetap ata sejati (Martono,. 5
BAB V ENUTU 5. Kesimplan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada bab IV, maka dapat diambil kesimplan sebagai berikt:. Hasil dari modifikasi krva kartik Bezier pada bentk krva Bezier berderajat lima diperoleh dari matrik modifikasi Hermit dan penetapan titik kontrol poligon bar sehingga diperoleh V M ( ( 5 W ( 5 5 W 5 W (5 ( 5 5 W ( 5 5 ( ada bentk kartik Bezier hasil modifikasi kbik Bezier memiliki 5 titik kontrol yait, W, W, W, W, 5 5. Selanjtnya dipilih nilai yang beragam pada data titik ntk menghasilkan bentk-bentk permkaan ptar.. Bentk-bentk dari permkaan ptar krva Bezier berderajat lima hasil dari modifikasi krva kartik Bezier dengan beberapa pemilihan data titik kontrol, dan, titik kontrol yang bar dan yang 5 dipengarhi oleh pemberian nilai parameter menyajikan hasil yang berbeda-beda. Langkah-langkah yang dilakkan ntk mengkonstrksi keramik yait menentkan tinggi dan jari-jari bendanya. Sehingga, dapat dimanfaatkan ntk memodelkan benda indstri keramik yang lain, misalnya vas bnga, lamp teplik, lamp meja marmer dan keramik lainnya. 5
5. Interpretasi al-qran pada modifikasi krva krva kartik Bezier melali krva Bezier berderajat lima dimaksdkan pada perencanaan awal adalah krva kartik Bezier dan ntk memperindah krva tersebt dilakkanlah modifikasi melali krva Bezier berderajat lima. Sehingga, bentk krva yang sdah dimodifikasi akan menjadi lebih indah. ada saat pengaplikasiannya pada benda indstri keramik, akan menghasilkan keramik yang desainnya lebih bags dari pada desain awalnya. 5. Saran ada skripsi ini telah dibahas modifikasi krva kartik Bezier terhadap bentk krva Bezier berderajat lima dan aplikasi modifikasi krva kartik Bezier terhadap bentk krva Bezier berderajat lima pada desain keramik. Diharapkan ntk penelitian selanjtnya dapat dikembangkan modifikasi krva kartik Bezier ke dalam derajat-. Selain it, dapat ditawarkan desain benda relief yang lebih bervariasi dengan menggabngkan krva Bezier dan benda-benda geometri rang.