PERANAN UJI NORMALITAS DALAM ANALISIS KADAR KETERGANTUNGAN ANTARA FAKTOR KUANTITATIF DENGAN KOEFISIEN KORELASI Iwa Sugkawa ABSTRACT Article discusses the ecessary of ormality test for data observatio data before carrig out the aalysis. Therefore, aalysis which ivolves of various distributios could be guarated legally. The t distributio is used for the aalysis of the relatio ad depedece betwe two quatitative factors. The t distributio is formed by trasformatio from the ratio of two radom variables that spread ormal stadard ad chi-square. The aalysis of regressio ad the correlatio ca be used to study the relatio ad depedece betwee two quatitative factors. The ormality test i the aalysis of regressio ad correlatio betwee two quatitative factors is ivestigated by studyig a distributio from residual e i by usig software SPSS 3,0. The level of depedece betwee the quatitative factors is idicated by valuig of the correlatio coefficiet aroud this factor, statistics t or the t distributio is used for testig of hypothesis about the correlatio coefficiet. Keywords: correlatio coefficiet, ormality test, t distributio, depedece test, residual e i. ABSTRAK Artikel membahas perluya pegujia ormalitas utuk data hasil pegamata sebelum dilakuka aalisis data agar dalam pegguaa berbagai sebara dapat dijami keabsahaya. Sebara t diguaka utuk aalisis relasi da ketergatuga atara dua faktor kuatitatif. Sebara t dituruka melalui traformasi dari rasio dua peubah acak yag meyebar ormal baku da khi-kuadrat. Aalisis Regresi da korelasi dapat diguaka utuk meelaah relasi da ketergatuga atara dua faktor kuatitatif. Uji ormalitas dalam Aalisis Regresi da Korelasi Atara dua Faktor Kuatitatif ditempuh dega meelaah sebara dari residual e i megguaka peragkat luak SPSS 3.0. Kadar ketergatuga atar faktor kuatitatif dicirika oleh besar kecilya koefisie korelasi di atara faktor tersebut. Statistik t atau sebara t diguaka utuk pegujia hipotesis terhadap koefisie korelasi dalam meelaah ada tidakya ketergatuga atar faktor kuatitatif. Kata kuci: koefisie korelasi, uji ormalitas, sebara t, uji ketergatuga, residual e i Jurusa Statistika, Fakultas Sais da Tekologi, Uiversitas Bia Nusatara, Jl. K.H. Syahda No. 9 Palmerah, Jakarta Barat 480, sugkawa@bius.edu Peraa Uji Normalitas dalam Aalisis (Iwa Sugkawa)
PENDAHULUAN Akumulasi/pegumpula data/iformasi da pegelolaa pegetahua (kowledge) yag meyeluruh dalam suatu orgaisasi membutuhka maajeme/pegelolaa iformasi yag baik. Salah satu hal petig yag perlu diperhatika dalam maajeme iformasi, yaitu kualitas data (data quality). Kualitas data terlihat seperti kosep yag samar amu apabila kualitas data tidak ada maka aka meghambat kemampua orgaisasi utuk megakumulasi da megelola pegetahua dega efektif. Lagkah selajutya setelah akumulasi/pegumpula data adalah pegolaha da aalisis data. Kualitas hasil aalisis data sagat tergatug pada kualitas data da metode aalisis yag diguaka utuk aalisis tersebut. Metode yag diguaka dalam aalisis data dipilih sesuai dega tujua da keperlua peelitia yag dilakuka. Prosedur dalam melakuka aalisis data harus diikuti da persyarata yag diperluka dalam pegguaa metode harus dipeuhi. Salah satu syarat yag harus dipeuhi dalam hal tersebut adalah aggapa dasar tetag ormalitas. Jadi, sebelum data hasil pegamata diaalisis, data tersebut perlu diuji keormalaya sehigga statistik yag diguaka terjami kesahihaya. Dalam artikel dibahas petigya uji ormalitas dalam suatu aalisis data hasil peelitia yag pada kesempata ii difokuska dalam aalisis ketergatuga atara dua faktor kuatitatif melalui uji koefisie korelasi yag ditempuh dega statistik atau sebara t. Sebara t dibagkitka dari rasio sebara ormal baku da sebara khi-kuadrat. Jadi sudah barag tetu kedua sebara tersebut merupaka hasil modifikasi dari sebara ormal sehigga data hasil pegamata harus meyebar ormal da utuk itu perlu dilakuka uji ormalitas terhadap data hasil pegamata. Dalam megamati ketergatuga da betuk hubuga diatara faktor kuatitatif, aalisis regresi yag merupaka hubuga sebab akibat dapat diguaka. Betuk hubuga diatara faktor diyataka dalam betuk hubuga fugsioal yag diyataka dalam suatu persamaa da disebut persamaa regresi. Persamaa regresi dapat ditetuka dari sebara data hasil pegamata da betukya merupaka garis lurus (liier) atau dalam betuk o liier (legkug) sedagka kadar atau keerata hubuga diatara faktor kuatitatif dapat diguaka koefisie korelasi. Artikel membahas bagaimaa megukur kadar ketergatuga atara faktor kuatitatif megguaka koefisie korelasi. Dega kata lai, aka dilakuka aalisis ketergatuga atar faktor kuatitatif atau dikeal dega uji idepedesi diatara faktor kuatitatif. Suatu faktor dapat diyataka idepede atau bebas dega suatu atau beberapa faktor lai jika dapat dibuktika bahwa ilai hubugaya itu tidak ada atau koefisie korelasiya berilai ol. Hal itu berlaku sebalikya, yaitu jika koefisie korelasi diatara dua faktor adalah ol maka kedua faktor tersebut dapat diyataka tidak ada hubuga atau idepede (bebas). Dalam kodisi seperti itu, ilai koefisie korelasi diaggap tidak berarti. Keputusa yag meyataka ada atau tidakya hubuga diatara faktor kuatitatif yag dicirika oleh besar kecilya atau berarti tidakya ilai koefisie korelasi dapat dietuka berdasarka hasil pegujia hipotesis yag diataraya ditempuh dega sebara t. Tujua peelitia adalah memberika gambara tetag petigya uji ormalitas sebagai salah satu persyarata diguakaya statistik t dalam aalisis ketergatuga atara faktor kuatitatif megguaka koefisie korelasi yag ditempuh melalui pegujia hipotesis utuk meelaah keberartia dari koefisie korelasi tersebut. Di sampig itu, ditujukka pula prosedur dalam modifikasi melalui trasformasi peubah acah utuk medapatka betuk fugsi kepekata peluag sebara t. Diharapka peelitia dapat memberika gambara pada setiap peggua statistika dalam peerapa metode atau cara pegolaha da aalisis data hasil peelitia, serta diharapka dapat megetahui da megguaka prosedur yag bear pada pegguaa metode tersebut. Jural Mat Stat, Vol. 9 No. Jauari 009: -
KONSEP DASAR Uji Ketergatuga Dua Faktor Kuatitatif Utuk meelaah adaya ketergatuga diatara dua peubah X da Y atau diatara dua faktor kuatitatif, perlu ditetuka suatu ukura ketergatuga, yaitu koefisie korelasi r xy da secara statistik perlu dilakuka uji hipotesis dega rumusa sebagai berikut. H o : ρ 0 H : ρ 0 Betuk statistik yag diguaka utuk uji tersebut sebagai berikut. t hit r xy r xy Keteraga: merupaka bayakya pegamata (ukura sampel); t hit meyebar secara t dega derajat bebas (-); da r xy koefisie korelasi sampel atara peubah acak X da Y yag dihitug dega rumus berikut. r xy [{ i X X i Yi ( X i )( i i i i ( X i ) }{{ Yi i i Y ) ( i i Y ) }] Utuk taraf yata α da derajat bebas (-) maka kriteria pegujiaya sebagai berikut. tolak H o : ρ 0 jika t hit t 0.5α (-) da terima H o jika t hit < t 0.5α (-). Jika hipotesis tersebut haya memperhatika ilai ρ > 0 atau uji arah kaa maka betuk kriteria ujiya adalah sebagai berikut. tolak H o : ρ 0 jika t hit t α (-) da terima H o : ρ 0 jika t hit < t α (-). Jika igi megetahui kadar atau tigkat ketergatuga tersebut sama dega suatu ilai tertetu atau aka meguji hipotesis berikut. H o : ρ ρ o H : ρ ρ o da ilai ρ o 0 da ilaiya diketahui maka utuk meguji hipotesis tersebut perlu diadaka traformasi terhadap sebara ormal baku sebagai berikut. Z ( + r ) l ( r ) {l ( + r ) l ( r ) } Peubah acak Z medekati sebara ormal dega rata-rata μ z 0.50 l {(+ρ o )/(-ρ o )} da ragamya σ z (-3) - sehigga utuk meguji hipotesis tersebut diguaka statistik i Z hit z μz σ z Peraa Uji Normalitas dalam Aalisis (Iwa Sugkawa) 3
Z hit z z l ( 3) { l + ρ o ρ ( + ρ ) 0 0 ( 3) l ( ρ )} 0 yag meyebar ormal dega rata-rata 0 da ragamya satu atau Z meyebar ormal baku. Kriteria pegujia dega taraf yata α adalah sebagai berikut. Utuk Uji dua arah: tolak H o : ρ ρ o jika Z hit Z 0.5α da dalam keadaa lai H o : ρ ρ o diterima sedagka utuk uji satu arah kriteria ujiya adalah sebagai berikut: tolak H o : ρ ρ o jika Z hit Z α da dalam keadaa laiya H o : ρ ρ o diterima. Proses Meetuka Fugsi Kepekata Peluag Sebara t Sebara t diperkealka oleh W.S. Gosset pada tahu 908 megguaka ama samara Studet sehigga sebara itu dikeal dega ama t-studet. Sebara t dituruka dari rasio dua peubah acak yag meyebar ormal baku da khi-kuadrat, berikut diuraika prosedur utuk memperoleh sebara t (Hogg ad Craig, 995). Utuk X, X,..., X merupaka peubah acak kotiu yag meyebar ormal dega ilai tegah µ da ragamya σ, sehigga Z (x-µ)/σ atau Z ~ N (0,) da V satu peubah acak yag meyebar khi-kuadrat dega derajat bebas k. Jika Z da V adalah bebas stokhastik, maka peubah acak: Z T V / k mempuyai fugsi kepekata peluag f Γ[( k + ) / ]. πkγ( k / ) [( t / k) + ] ( t) ( k + ) / < t < da disebut megikuti sebara t dega derajat bebas k. Peryataa tersebut dapat ditujukka dalam uraia sebagai berikut. Karea Z da V bebas, fugsi kepekata peluag gabugaya sebagai berikut. da f ( z, v) ( v) π ( k / ) k /. e k Γ ( z + v) / Dega medefiisika sebuah peubah acak baru z t v / k u v < z <, 0 < v < U V dapat dituliska 4 Jural Mat Stat, Vol. 9 No. Jauari 009: -
atau da z t v u u k Determia jacobiaya adalah Jadi, J u k u t J k uk 0 u k da fugsi kepekata peluag gabuga bagi peubah acak T da U sebagai berikut. g( t, u) πk u. u k Γ k / ( k / ) e [( u / k) t + u]/ Sekarag, karea V > 0 harus memerluka bahwa U > 0, da karea < Z <, maka < t <. Dega meyusu kembali persamaa tersebut maka dimiliki rumus berikut. ( k ) / ( u / )[( t / k ) + ] g( t, u). u e 0 < μ <, < t < k / k πk Γ Fugsi kepekata peluag margial bagi peubah acak T adalah peroleh + ) / ( k ( u / )[( t / k ) ] f ( t) u e du 0 k / k πk Γ Γ[( k + ) / ]. < t < ( + ) / k [( t / k) + ] πkγ k f ( t) 0 g( t, u) du, Rata-rata dari ragam peubah acak T adalah μ 0 da σ k /( k ) utuk k >. da dapat Fugsi sebara peubah acak T yag meyebar t adalah F(t) P(T t) sehigga utuk sebagai ilai peubah acak t dega derajat bebas k Sebara perhatika bahwa t P simetri disekitar ol da maka titik di atas 5 perse sebara dapat ditulis sebagai berikut. tα, k { t tα, k } f ( t) dt P t α tα, k { t t0,05; 0} titik ekor teredah t t,83. 0,95;0 0,05;0 α t α, k. Utuk gambara dalam pegguaa tabel t, P{ t,83} 0,05 t dega derajat bebas 0 adalah t, 83. Sama halya 0,05;0 Peraa Uji Normalitas dalam Aalisis (Iwa Sugkawa) 5
Sebagai sebuah cotoh peubah acak yag megikuti sebara t, sebagai berikut. Secara khusus, utuk X, X,..., X merupaka sampel acak dari suatu populasi yag meyebar ormal dega rata-rata μ da ragam σ, X da S sebagai rata-rata da ragam dari sampel tersebut maka jika terdapat persamaa berikut, X S / μ jika pembilag da peyebut pada persamaa tersebut dibagi dega σ, aka diperoleh rumus berikut. X μ X μ σ σ / S /( σ ) S / σ Karea X da S salig bebas serta ( X μ) ( σ / ) ~ N(0,) da S σ χ /( ), maka X μ t S / aka meyebar t dega derajat bebas v. ~ HUBUNGAN ASUMSI NORMALITAS DENGAN UJI KEBERARTIAN KORELASI Dalam bagia terdahulu telah diuraika bahwa utuk meelaah adaya ketergatuga atara dua faktor kuatitatif ditempuh dega melakuka kajia terhadap koefisie korelasi da utuk meyimpulkaya diamaka sebara t dega derajat bebas (-). Dalam bagia II juga telah ditujukka sebara t dituruka dari dua peubah acak yag meyebar ormal baku da khi-kuadrat. Jadi sudah barag tetu, jika diguaka sebara t maka persyarata yag diperluka harus dipeuhi agar keabsaha pegujiaya dijami kesahihaya. Persyarata dimaksud dalam hal itu diataraya adalah aggapa atau asumsi ormalitas. Jadi, sebelum melakuka aalisis data megguaka sebara t, terlebih dulu perlu dilakuka pegujia tetag betuk sebara dari data hasil pegamata apakah sudah diaggap memeuhi asumsi ormalitas atau belum. Dalam melakuka kajia relasi da ketergatuga atara dua faktor kuatitatif diguaka aalisis regresi da korelasi sehigga asumsi ormalitas dalam aalisis regresi da korelasi mutlak diperluka. Asumsi ormalitas yag harus dipeuhi adalah utuk bagia residual e i. Berdasarka sifat 6 Jural Mat Stat, Vol. 9 No. Jauari 009: -
sebara ormal, jika suatu peubah acak meyebar ormal maka betuk kombiasi liierya juga aka meyebar ormal. Residual e i dalam regresi liier sederhaa merupaka bagia kombiasi liier dega persamaa Y A + Bxi + Ei yag diduga oleh Ŷ i a + bx i + e i sehigga bila data hasil pegamata (Y i ) meyebar ormal maka dega sediriya residualya juga aka meyebar ormal. Kalaupu harus meguji keormala dari residual e i maka terlebih dulu perlu dicari prediksi atau peduga bagi Y yaitu Ŷ sehigga dapat diperoleh e i Y i - Ŷ i ' da dega sediriya dapat dilakuka uji ormalitas terhadap residu e i. Uji Normalitas Regresi Liier Sederhaa Dalam aalisis regresi yag diasumsika meyebar ormal adalah residu atau error (kekelirua), buka peubah depede atau idepedeya sehigga iformasi yag dibutuhka adalah seberapa yaki residu atau error yag dihasilka meyebar ormal atau tidak. Residu atau error biasa diotasika dega e i Ŷ i - Y i, da Yi adalah peubah respos (peubah depede) da Ŷ i a + bx i merupaka prediksi dari pegamata Y i. Jadi, residu merupaka peyimpaga ilai prediksi Ŷ i dari ilai aktual Y i, semaki besar error atau peyimpaga yag dihasilka aka semaki jelek prediksi yag dihasilka. Dalam praktekya, parameter regresi liier sederhaa diduga oleh b(slope) da a (itercept). Berikut aka diperlihatka cara melakuka uji ormalitas residu e megguaka peragkat luak SPSS 3.0. Beberapa tahap yag perlu dilakuka utuk melakuka Uji Normalitas residu dega SPSS 3.0 sebagai berikut (http://statisticsaalyst.wordpress.com/008). Pertama, misalya diambil kasus bahwa biaya ikla mempegaruhi tigkat pejuala suatu produk X. Jadi yag mejadi peubah depede (Y) adalah Pejuala sedagka peubah idepedeya (X) adalah Biaya ikla. Pertama dipilih Aalyze - Regressio Liear. Peraa Uji Normalitas dalam Aalisis (Iwa Sugkawa) 7
Kemudia aka mucul dialog box berikut. Kedua, masukka variabel sesuai jeis variabelya ke dalam kotak tersebut. Kemudia klik tombol Save utuk meghitug ilai residu sehigga mucul kotak dialog berikut. Dalam kotak itu perlu megklik Ustadardized dalam kotak Residuals utuk memeritahka SPSS meghitug residu kemudia klik Cotiue da OK. Dega demikia, SPSS aka meampilka hasil aalisis regresi da ilai residualya pada data view satu kolom tersediri seolah-olah mejadi variabel baru dega ama Res_ seperti gambar berikut. 8 Jural Mat Stat, Vol. 9 No. Jauari 009: -
Ketiga, selajutya lagkah terakhir adalah uji ormalitas residu. Pilih Aalyze Noparametric test -Sample K-S. Kemudia aka mucul dialog box seperti berikut. Keempat, setelah itu klik kali Udestadardized (Residual) sehigga mucul di kotak Test Variable List kemudia pilih pada kotak Test Distributio, yaitu Normal. Akhirya klik OK. Itulah lagkah yag perlu diperhatika dalam pegujia ormalitas terhadap hasil pegamata dalam kajia relasi sebab akibat da kajia ketergatuga atara dua faktor kuatitatif. Peraa Uji Normalitas dalam Aalisis (Iwa Sugkawa) 9
TELADAN DAN PENERAPAN Regresi Liier Sederhaa Utuk memberika gambara yag lebih jelas, berikut diberika cotoh dalam aalisis regresi da korelasi. Utuk keperlua tersebut, diambil cotoh dega data hasil Peelitia Kuatitatif tahu 00 yag bersumber dari Lembaga Peelitia STIKIP Kuiga. Peubah yag aka diperguaka dalam perhituga adalah peubah Motivasi (X) sebagai peubah bebas da peubah Kierja (Y) sebagai peubah tidak bebas, data hasil pegamata disajika dalam tabel berikut (Lembaga Peelitia STKIP Kuiga, 00). Data Skor Motivasi da Kierja X (Motivasi) Y (Kierja) X XY Y 0 60 400 00 3600 30 50 900 500 500 50 70 500 3500 4900 60 80 3600 4800 6400 80 0 6400 9600 4400 90 0 800 9900 00 330 490 900 30500 43900 Utuk meetuka ilai koefisie regresi a da b, dapat ditulis sistem persamaa ormal regresi liier sederhaa sebagai berikut. Σ Y a + bσx Σ XY aσx + bσx Dari cotoh tersebut dapat ditulis sistem persamaa ormal sebagai berikut.. 490 6a + 330 b 30500 330a + 900 b Dega meyelesaika dua sistem persamaa tersebut diperoleh persamaa garis regresi liier sederhaa Ŷ 9,4 + 0.95 X Koefisie korelasi r xy 0.93 Utuk meguji keberartia dari korelasi tersebut, perlu diuji hipotesis berikut. H o : ρ 0 melawa H : ρ 0 Diguaka statistik t sebagai berikut. t hitug r r t hitug 6 0.93 (0.93) 5.06 0 Jural Mat Stat, Vol. 9 No. Jauari 009: -
Nilai t hit 5.06 > t 0,05 (4). maka Ho ditolak, artiya koefisie korelasi ρ tidak sama dega ol da meujukka adaya ketergatuga atara motivasi da kierja. Telada Uji Ketergatuga Dua Peubah Acak Uji hipotesis H o : ρ 0 da H : ρ 0 dega taraf uji 0,05, diguaka statistik uji berikut. t r r Sebagai telada, diigika utuk megetahui apakah ideks prestasi mahasiswa jurusa Sastra Jepag tergatug dari ilai ujia TOEFL sebagai ukura peguasaa Bahasa Iggrisya. Utuk meguji hipotesis tersebut, dikumpulka data yag dipilih secara acak dari 0 mahasiswa yag mempuyai ilai TOEFL da dicatat ideks prestasiya dega hasil sebagai berikut (Sugkawa & Hamag, 003). No. Nilai TOEFL Ideks Prestasi No. Nilai TOEFL Ideks Prestasi 540 3,45 6 50 3,40 485 3,30 7 55 3,55 3 450 3,0 8 490 3,65 4 490 3,05 9 570 4,00 5 535 3,90 0 440 3,05 Koefisie korelasi r dihitug dega rumus koefisie korelasi Pearso da diperoleh r 0,89 t r 0 0.89 r 0.89 4.95 Nilai t hit 4,95 > t 0,05 (8),306 maka Ho ditolak, artiya koefisie korelasi ρ tidak sama dega ol, da meujukka adaya ketergatuga atara peguasaa Bahasa Iggris terhadao prestasi Mahasiswa jurusa Sastra Jepag. PENUTUP Berdasarka pembahasa dapat disampaika beberapa simpula sebagai berikut. Utuk mejami keabsaha hasil aalisis data yag megguaka suatu sebara tertetu, uji ormalitas terhadap data hasil pegamata mutlak diperluka. Asumsi atau aggapa dasar yag mejadi persyarata pada pegguaa suatu sebara dalam statistika harus dicek kebearaya. Pegguaa sebara t dalam kajia relasi da ketergatuga dua faktor kuatitatif sah diguaka jika asumsi ormalitas dipeuhi. Ketergatuga atar faktor kuatitatif dicirika oleh besar kecilya atau berarti tidakya koefisie korelasi. Utuk megetahui adaya ketergatuga tersebut, dapat ditempuh melalui pegujia hipotesis terhadap koefisie korelasi. Suatu faktor dapat diaggap tergatug terhadap satu atau beberapa faktor lai, jika ilai koefisie korelasiya diaggap berarti atau ilaiya diaggap tidak sama dega ol. Peraa Uji Normalitas dalam Aalisis (Iwa Sugkawa)
DAFTAR PUSTAKA Aoim. Diakses November 008 dari http://statisticsaalyst.wordpress.com/008///asumsiregresi-uji-ormalitas/ Hogg, R.V. & Craig, A.T. (995). Itroductio to mathematical statistics. Sigapore: Pretice Hall. Sudjaa. (00). Metode statistika. Badug: Tarsito. Sudjaa. (00). Aalisis hubuga. Lembaga Peelitia STKIP Kuiga. Sugkawa, I. & Hamag, A. (003). Aalisis kadar ketergatuga atar faktor kuatitatif. Jural Matematika Statistik. Jakarta: Uiversitas Bia Nusatara. Jural Mat Stat, Vol. 9 No. Jauari 009: -