BARISAN DAN DERET Bab 9 Deret Aritmatika (Deret Hitug) o o o Betuk deret Aritmatika: a, ( a + b ), ( a + b ) +...+ ( a + ( ) b a = suku pertama b = beda = bayakya suku Suku ke- : U = a + (-)b Jumlah suku pertama : S = (a+(-)b) Cotoh : Rumus jumlah suku pertama suatu deret aritmatika adalah adalah : A. 6 B. 4 C. D. 4 E. 6 Jawab : S U S S Cara cerdik : S ( ) ( ) S S, beda deret tersebut U (Jumlah koefisie sama) S U S S = + b ( ) ( ) b = U U = U U = (.+) (.+) = Deret Geometri : Betuk umum : a, ar, ar,..ar a = suku pertama r = rasio/ pembadig Jika U suku ke, U t = suku tegah, da S = jumlah suku pertama, maka : a. U ar b. c. U au d. t Deret geometri tak higga a. Deret diverge S = tak dapat ditetuka b. Deret Koverge a S = atau S = S r Syarat : r S geap gajil U r S a r U r e. U S S U Cotoh : Jumlah tak higga suku-suku deret geometri koverge adalah 6, sedag jumlah suku-suku beromor geap adalah. Maka rasio deret itu adalah.. 4 5 6 Matematika SMA By Drs. Pudjul Prijoo 4
Jawab : a S ~ r 6, a = 6 6r Cara cerdik : Suku beromor geap : U, U, U 4 6,... s 6 ar S geap, ar r 5 ar, ar, ar,... S 6 4 r (6 6r)r= r r, r ( tm ) Jadi r = SOAL LATIHAN. Matematika SMA By Drs. Pudjul Prijoo 4 r ~ ~ gajil S S ~ geap ~ gajil. Suatu deret aritmatika mempuyai suku pertama 4 da beda. Jika jumlah suku pertama adalah 80, maka =... a. 6 b. 9 c. d. 5 e. 8. sisi-sisi segitiga siku-siku membetuk barisa aritmatika. Jika sisi mirigya 40, maka siku-siku terpedek sama dega a. 8 b. 6 c. 0 d. 4 e.. Jumlah semua bilaga asli atara da 50 yag habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 7 adalah. a.8 b.9 c.40 d.4 e.4 4. Pada barisa bilaga 500,465,40,95,... Suku egatifya yag pertama adalah... a. -5 b.-0 c.-5 d.-0 e.-5 5. Atara 0 da 6 disisipka bilaga. Bilaga ii bersama bilaga semula membetuk sebuah deret hitug. Jumlah deret hitug adalah... a.95 b.884 c.880 d.86 e.768 6. Diketahui deret bilaga 0 + + + +... + 99 Dari deret bilaga itu, jumlah bilaga yag habis dibagi tetapi tidak habis dibagi 5 adalah a. 950 b.480 c.90 d.980 e.40 7. Deret Ukur tak berhigga : (x-),(x-),(x-), dst... koverge utuk ilai dalam selag... a.-<x< b.0<x< c.<x<~ d.-~x< e.-~x<0 8. Syarat supaya deret geometri tak berhigga dega suku pertama a koverge dega jumlah adalah... a.-<a<0 b.-4<a<0 c.0<a< d.0<a<4 e.-4<a<4 9. Diketahui deret si x + cos x six + cosxsix+cosxsix +... Jika 0 < x < 60 maka jumlah deret itu sama dega... a.si x b.tg x c. d. e.cosx 0. Tiga bilaga berururta yag jumlahya merupaka suku-suku deret aritmatika. Jika bilaga yag ketiga ditambah, maka diperoleh suku-suku geometri.hasil kali ketiga bilaga itu adalah... a.0 atau 4 b.0 atau 48 c. atau 6 d.4 atau 6 e.6 atau 48. Jumlah suku pertama dari deret log + log 4 + log 8 + log 6 +... adalah... a. log b.(+) log c.(-)log d. (+)log e. (+)log. Jumlah bilaga positip geap yag pertama adalah 06. Dari bilaga-bilaga geap tersebut jumlah 5 bilaga tersebut adalah... a. 80 b.70 c.60 d.50 e.40.diketahui a+, a-, a+ membetuk barisa geometri. Agar ketiga suku ii membetuk barisa aritmatika, maka suku ketiga harus ditambah dega... a. 8 b.6 c.5 d.-6 e.-8 4.Tiga bilaga membetuk deret aritmatik, jumlah ketiga bilaga itu 75, sedag selisih kuadrat bilaga ketiga da kuadrat bilaga pertama adalah 700, maka ketiga bilaga tersebut adalah... a.0,5,0 b.0,5,40 c.5,5,45 d.0,5,50 e.8,5, 4
5.Jika jumlah deret geometri tak higga adalah da suku keduaya - 5, maka suku pertama salah satu deret itu adalah... a. b.4 c.5 d.6 e.7 6. Diketahui suatu deret hitug 84, 80 ½, Suku ke aka mejadi ol bila = a. 0 b. 4 c. 5 d. 00 e. ~ 7. Jika k+, k-, k-5 mmbetuk deter geometri maka harga yag dapat diberika pada k adalah a. - b. - c. d. e. 4 8. Agar deret geometri log( x ) log ( x ) log ( x )... koverge, maka batas-batas ilai x adalah a. x b. 0 x c. x d. x 0 e. x 0 0 4 0 6 0 9. Jumlah deret tak higga : ta 0 ta 0 ta 0...... a. b. c. d. e. 4 0. Jika suku pertama deret geometri adalah m dega m > 0 sedag suku ke -5 adalah m, maka suku ke- adalah a. 8 m m b. 6 m m c. 4 m m d. m m e. m Brighte The Corer Where You are Barisa da Deret Geometri. Jumlah buah suku pertama deret aritmetika diyataka oleh S = / ( 5 9 ). Beda deret tersebut adalah. A. 5 B. C. D. E.5. Suku ke- da suku ke-5 suatu barisa geometri berturut-turut 4 da. Suku ke-7 barisa tersebut.. A. 84 B. 448 C. 480 D. 768 E. 896. Jika suku pertama deret geometri adalah dega m>0, sedagka suku ke-5 adalah m, maka suku ke- adalah... 4. Dari suatu deret geometri diketahui suku pertama adalah da suku ke-4 adalah 4. Jumlah eam suku pertama deret itu adalah... A.48 B.9 C.96 D.86 E.89 5. Seutas tali dipotog mejadi 7 bagia da pajag masig masig potoga membetuk barisa geometri. Jika pajag potoga tali terpedek sama dega 6 cm da potoga tali terpajag sama dega 84 cm, pajag keseluruha tali tersebut adalah cm. A. 78 B. 90 C. 570 D. 76 E..50 6. Jumlah suku pertama dari deret geometri adalah 5. Suku pertama da rasioya masig-masig 56 da, bayak suku barisa geometri tersebut adalah... A.7 B.9 C. D.5 E.7 Matematika SMA By Drs. Pudjul Prijoo 44
7. Tiga bilaga membetuk barisa geometri. Hasil kali da jumlah ketiga bilaga ii masig-masig 6 da 6. Suku ketiga dari barisa geometri itu adalah... A. atau 8 B. 54 atau C. atau D.6 atau8 E.8 atau 6 8. Suatu deret geometri diketahui suku ketiga da suku keeam berturut-turut da 048. Rumus jumlah suku pertama deret itu adalah... 9. Suku ke- deret geometri dirumuska dega U =. Dega demikia rasio dari deret geometri tersebut A. B. C. D. E. 9 0. Jumlah suku pertama deret geometri dirumuska dega Rasio deret tersebut sama dega... A. B. C. D. E.. Suatu deret geometri mempuyai suku ke-5 sama dega 64 da suku ke- sama dega 8. Jumlah suku pertama deret geometri tersebut dapat dirumuska dega.... Agar supaya + + + 4 +...+ = 54, maka ilai haruslah... A. B.4 C.5 D.6 E.7. Jika U adalah suku ke- dari suatu deret geometri da p> maka Up-.Up+5 sama dega... 4. Tiap 0 tahu jumlah peduduk suatu kota mejadi dua kali lipat semula. Meurut taksira, pada tahu 000 ati peduduk kota itu aka mecapai, juta jiwa. Ii berarti bahwa pada tahu 950 jumlah peduduk kota itu baru mecapai... jiwa A. 00 ribu B. 0 ribu C. 60 ribu D. 00 ribu E. 400 ribu 5. Persamaa +x+k=0 mempuyai akar-akar x da x. Jika x, x, da ½x.x merupaka suku pertama, kedua, da ketiga deret geometri, maka suku keempat deret tersebut adalah... A.-4 B.-¼ C. D. E. 8 6. Jika x-50, x-4, da x-5 adalah tiga pertama suatu deret geometri tak higga maka jumlah semua suku-sukuya adalah... A. -96 B. -64 C. -6 D. -4 E. - 7. Jumlah deret geometri tak higga : -tg 0 o +tg 4 0 o -tg 6 0 o +... =... A.½ B.¾ C. D. E. 8. Bujur sagkar dega sisi x seperti disampig ii jika diteruska jumlah luasya A. x B. x C. 4x D. 5x E. 9. Jika suku pertama deret geometri tak higga adalah sedag jumlah sukusuku yag beromor gajil adalah, maka jumlah deret dega rasio positif adalah... 0. Barisa geometri dega rasio log(x ). Deret ii koverge utuk semua x yag memeuhi... Matematika SMA By Drs. Pudjul Prijoo 45
A. ½ < x < 4 B. ½ < x 4 C. ½ x 4 D. x>½ E. x Ujia NasioaBarisa da Deret Aritmetika. Dari suatu barisa aritmetika, suku ketiga adalah 6, jumlah suku kelima da ketujuh adalah 44. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah. a. 840 b. 660 c.640 d.60 e.5 UAN 007. Seorag ibu membagika perme kepada 5 orag aakya meurut atura deret aritmetika. Semaki muda usia aak semaki bayak perme yag diperoleh. Jika bayak perme yag diterima aak kedua buah da aak keempat 9 buah, maka jumlah seluruh perme adalah buah. a. 60 b.65 c.70 d.75 e. 80 UAN 006. Seorag aak meabug di suatu bak dega selisih keaika tabuga atar bula tetap. Pada bula pertama sebesar Rp. 50.000,00, bula kedua Rp.55.000,00, bula ketiga Rp.60.000,00, da seterusya. Besar tabuga aak tersebut selama dua tahu adalah. a. Rp..5.000,00 b. Rp..0.000,00 c. Rp..040.000,00 d. Rp..580.000,00 e. Rp..640.000,00 UAN 005 4. Dari suatu deret aritmetika diketahui U = da U7 = 9. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah. a..50 b..650 c..65 d..5 e..5 UAN 005 5. Suku ke suatu deret aritmetika U = 5. Rumus jumlah suku pertama deret tersebut adalah a. S = / ( 7 ) b. S = / ( 5 ) c. S = / ( 4 ) d. S = / ( ) e. S = / ( ) UAN 004 6. Jumlah buah suku pertama deret aritmetika diyataka oleh S = / ( 5 9 ). Beda deret tersebut adalah. a. 5 b. c. d. e. 5 UAN 004 7. Empat buah bilaga positif membetuk barisa aritmetika. Jika perkalia bilaga pertama da keempat adalah 46, da perkalia bilaga kedua da ketiga adalah 44, maka jumlah keempat bilaga tersebut adalah. a. 49 b.50 c.60 d.95 e. 98 UAN 00 8. Jumlah suku pertama deret aritmetika adalah S = + 5 /. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah. a. / b. c. Matematika SMA By Drs. Pudjul Prijoo 46
d. 5 / e. / UAN 00 9. Dari deret aritmetika diketahui suuku tegah. Jika jumlah suku pertama deret itu 67, bayak suku deret tersebut adalah. a. 7 b. 9 c. d. e. 5UAN 000 0. Sebuah mobil dibeli dega haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahu ilai jualya mejadi ¾ dari harga sebelumya. Berapa ilai jual setelah dipakai tahu? a. Rp. 0.000.000,00 b. Rp. 5..500,00 c. Rp..750.000,00 d. Rp. 5.000.000,00 e. Rp. 45.000.000,00 UAN 007. Sebuah bola jatuh dari ketiggia 0 m da mematul kembali dega ketiggia ¾ kali tiggi sebelumya, begitu seterusya higga bola berheti. Jumlah seluruh litasa bola adalah. a. 65 m b. 70 m c. 75 m d. 77 m e. 80 m UAN 006. Seutas tali dipotog mejadi 7 bagia da pajag masig masig potoga membetuk barisa geometri. Jika pajag potoga tali terpedek sama dega 6 cm da potoga tali terpajag sama dega 84 cm, pajag keseluruha tali tersebut adalah cm. a. 78 b. 90 c. 570 d. 76 e..50 UAN 005. Sebuah bola pigpog dijatuhka dari ketiggia 5m da mematul kembali dega ketiggia 4 /5 kali tiggi semula. Pematula ii berlagsug terus meerus higga bola berheti. Jumlah seluruh litasa bola adalah m. a. 00 b. 5 c. 00 d. 5 UAN 005 e. 50 4. Jumlah deret geometri tak higga + + ½ + ½ + adalah. a. / ( + ) b. / ( + ) c. ( + ) d. ( + ) Matematika SMA By Drs. Pudjul Prijoo 47
e. 4 ( + )UAN 00 5. Jumlah deret geometri tak higga adalah 7, sedagka jumlah suku suku yag beromor geap adalah. Suku pertama deret tersebut adalah. a. 7/4 b. ¾ c. 4/7 d. ½ e. ¼ UAN 00 6. Pertambaha peduduk suatu kota tiap tahu megikuti atura barisa geometri. Pada tahu 996 pertambahaya sebayak 6 orag, tahu 998 sebayak 54 orag. Pertambaha peduduk pada tahu 00 adalah orag. a. 4 b. 486 c. 648 d..458 e. 4.74 UAN 00 7. Diketahui barisa geometri dega U = x ¾ da U4 = x x. Rasio barisa geometri tesebut adalah. a. x. 4 x b. x c. x ¾ d. x e. 4 x UAN 00 Kuci Jawaba Barisa da Deret. B. D. D 4. D 5. A 6. E 7. B 8. C 9. C 0. C. B. D. D 4. C 5. A 6. D 7. E Matematika SMA By Drs. Pudjul Prijoo 48
. Deret geometri U+U+U+ jika U6=6 da logu+logu+logu4+logu5= 4log + 6log, maka U=... A. B. C.6 D.8 E.9. Dari suatu barisa aritmetika, suku ketiga adalah 6, jumlah suku kelima da ketujuh adalah 44. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah. a. 840 b. 660 c. 640 d. 60 e. 5. Seorag ibu membagika perme kepada 5 orag aakya meurut atura deret aritmetika. Semaki muda usia aak semaki bayak perme yag diperoleh. Jika bayak perme yag diterima aak kedua buah da aak keempat 9 buah, maka jumlah seluruh perme adalah buah. b. 60 b. 65 c.70 d.75 e.80 4. Seorag aak meabug di suatu bak dega selisih keaika tabuga atar bula tetap. Pada bula pertama sebesar Rp. 50.000,00, bula kedua Rp.55.000,00, bula ketiga Rp.60.000,00, da seterusya. Besar tabuga aak tersebut selama dua tahu adalah. c. Rp..5.000,00 d. Rp..0.000,00 e. Rp..040.000,00 f. Rp..580.000,00 g. Rp..640.000,00 5. Dari suatu deret aritmetika diketahui U = da U 7 = 9. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah. h..50 b..650 c..65 d..5 e..5 6. Suku ke suatu deret aritmetika U = 5. Rumus jumlah suku pertama deret tersebut adalah. Matematika SMA By Drs. Pudjul Prijoo 49
i. S = / ( 7 ) j. S = / ( 5 ) k. S = / ( 4 ) l. S = / ( ) m. S = / ( ) 7. Empat buah bilaga positif membetuk barisa aritmetika. Jika perkalia bilaga pertama da keempat adalah 46, da perkalia bilaga kedua da ketiga adalah 44, maka jumlah keempat bilaga tersebut adalah.. 49 o. 50 p. 60 q. 95 r. 98 8. Jumlah suku pertama deret aritmetika adalah S = + 5 /. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah. s. / t. u. v. w. 5 / / 9. Dari deret aritmetika diketahui suuku tegah. Jika jumlah suku pertama deret itu 67, bayak suku deret tersebut adalah. x. 7 y. 9 z. aa. bb. 5 Materi Pokok : Barisa da Deret Geometri 0. Sebuah mobil dibeli dega haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahu ilai jualya mejadi ¾ dari harga sebelumya. Berapa ilai jual setelah dipakai tahu? cc. Rp. 0.000.000,00 dd. Rp. 5..500,00 ee. Rp..750.000,00 ff. Rp. 5.000.000,00 gg. Rp. 45.000.000,00. Sebuah bola jatuh dari ketiggia 0 m da mematul kembali dega ketiggia ¾ kali tiggi sebelumya, begitu seterusya higga bola berheti. Jumlah seluruh litasa bola adalah. hh. 65 m ii. 70 m jj. 75 m kk. 77 m ll. 80 m Matematika SMA By Drs. Pudjul Prijoo 50
. Sebuah bola pigpog dijatuhka dari ketiggia 5 m da mematul kembali dega ketiggia 4 / 5 kali tiggi semula. Pematula ii berlagsug terus meerus higga bola berheti. Jumlah seluruh litasa bola adalah m. mm. 00. 5 oo. 00 pp. 5 qq. 50. Jumlah deret geometri tak higga + + ½ + ½ + adalah. rr. / ( + ) ss. / ( + ) tt. ( + ) uu. ( + ) vv. 4 ( + ) 4. Jumlah deret geometri tak higga adalah 7, sedagka jumlah suku suku yag beromor geap adalah. Suku pertama deret tersebut adalah. ww. 7 / 4 xx. ¾ yy. 4 / 7 zz. ½ aaa. ¼ 5. Pertambaha peduduk suatu kota tiap tahu megikuti atura barisa geometri. Pada tahu 996 pertambahaya sebayak 6 orag, tahu 998 sebayak 54 orag. Pertambaha peduduk pada tahu 00 adalah orag. bbb. 4 ccc. 486 ddd. 648 eee..458 fff. 4.74 6. Diketahui barisa geometri dega U = x ¾ da U 4 = x x. Rasio barisa geometri tesebut adalah. ggg. x. 4 x hhh. x iii. x ¾ jjj. x kkk. 4 x 7. Suatu tali dibagi mejadi eam bagia dega pajag yag membetuk barisa geometri. Jika yag palig pedek adalah cm da yag palig pajag 96 cm maka pajag tali semula sama dega...cm A. 8 B. 85 C. 87 D. 89 E. 9 Matematika SMA By Drs. Pudjul Prijoo 5