Aalss Data (Supart) ANALISIS DATA INFLASI DI INDONESIA PASCA KENAIKAN TDL DAN BBM TAHUN 013 MENGGUNAKAN MODEL REGRESI KERNEL Supart 1 1 Staf Pegajar Jurusa Statstka Udp e-mal : supartsudargo@yaoo.co.d Abstract Te flato data s oe of te facal tme seres data tat as a g volatlty, so f te data s modeled wt parametrc models (AR, MA ad ARIMA), sometmes occur problems because tere was a assumpto tat caot be satsfed. Te a oparametrc metod tat does ot requre strct assumptos as parametrc metods s developed. Ts study ams to aalyze flato Idoesa after te govermet rased te prce of electrcty basc ad fuel prce 013 usg kerel regresso models. Ts metod was good for data modelg flato Idoesa before. Te goodess of a kerel regresso model s determed by te cose kerel fucto ad wde badwdt used. However, te most domat s te selecto of te wde badwdt. I ts study, determato of te optmal badwdt by mmzg te Geeralzed Cross Valdato (GCV). By model te aual flato data (Idoesa) December 006 - December 011, te flato target 01 s (4,5 + 1 )% ca be aceved bot exactly ad predctly, wle te flato target 013 s (4,5 + 1 )% caot be aceved eter exactly or predctly. Te flato target 013 ca t be aceve because sce te begg of 013, tere was a govermet polcy to rase te prce of electrcty ad te mddle of 013, tere was a crease fuel prces. Te predcto of Idoesa flato 014 by Gauss kerel s 6,18%. Keywords: Iflato, Kerel Regresso Models, Geeralzed Cross Valdato 1. Pedaulua Iflas merupaka kecederuga (tred) atau geraka akya tgkat arga umum yag berlagsug secara terus-meerus dar suatu perode ke perode berkutya. Iflas yag terkedal da reda dapat medukug terpelaraya daya bel masyarakat. Sedagka flas yag tdak stabl aka mempersult dua usaa dalam perecaaa kegata bss, bak dalam kegata produks da vestas maupu dalam peetua arga barag da jasa yag dproduksya. Ole kareaya dperluka predks flas yag akurat d masa yag aka datag agar para pelaku usaa dapat melakuka perecaaa yag matag dalam melakuka kegata bssya. Sela para pelaku usaa, predks flas juga dperluka ole pemerta dalam meetapka RAPBN. Demka juga ole masyarakat, flas dapat dguaka sebaga baa pertmbaga utuk merecaaka suatu vestas. Data flas merupaka sala satu data fasal yag pada umumya terjad pelaggara asums jka data tersebut dmodelka dega model klask yatu karea adaya suatu kods eteroskedaststas yag dsebabka adaya sfat volatltas dalam dataya. Ole karea tu, berkembag model-model oparametrk yag megabaka berbaga asums sebagamaa pada model parametrk. Sala satu model oparametrk yag dapat dguaka utuk memodelka data adala model regres kerel [8]. Meurut Buyam da Dala (011), model flas Idoesa terbak dega Box Jeks megguaka data flas taua 1998-008 adala model AR() dega predks flas pada tau 009 sebesar 10,48% [1]. Teryata asl predks sagat jau 103
Meda Statstka, Vol. 6, No., Desember 013: 103-11 dega data rl flas tau 009 yag besarya aya.78%. Namu setela dkaj ulag ole peuls dega megguaka data flas taua bula Desember 006 Desember 011, peuls tdak meemuka model Box Jeks (bak AR, MA maupu ARIMA) yag sesua karea dar model Box Jeks yag ddetfkas ada beberapa model yag sgfka, aka tetap setela dverfkas resdualya ada asums yag tdak terpeu yatu semua model yag terdefkas sgfka teryata depedes resdualya tdak dpeu [14]. Utuk medapatka model Box Jeks yag sgfka dega semua asums resdualya terpeu perlu dlakuka peelta leb lajut. Mas megguaka data yag sama yatu data Desember 006 Desember 011, setela dlakuka pemodela dega regres kerel megguaka kerel Gauss dega optmas Cross Valdas (CV) sebelum ada kebjaka pemerta dalam keaka Tarf Dasar Lstrk sepajag tau 013 da keaka BBM pada pertegaa tau 013, asl predks meujukka bawa target flas yag tela dtetapka pemerta pada tau 01 da 013 sebesar (4,5 + 1)% dapat tercapa [10]. Aka tetap setela ada kebjaka pemerta tersebut, terjad lojaka flas yag sgfka pada bula Jul sampa November 013 yag besarya jau d atas target flas tau 013 (Tabel 1). I megdkaska bawa target flas Idoesa tau 013 sult dcapa. Hal ddukug ole pemodela flas megguaka regres Sple dega fugs sple trucated yag megaslka predks flas tau 013 sebesar 8,55% [9]. Akaka model regres kerel dega optmas GCV yag terbetuk juga meujukka bawa predks flas tau 013 medukug fakta bawa target flas tau 013 juga sult tercapa? Da apaka target flas yag tela dtetapka pemerta pada tau 014 sebesar (4,5+1)% aka tercapa? Dalam makala peuls melakuka kaja tetag pemodela flas d Idoesa megguaka model regres kerel dega kerel Gauss da optmas GCV serta melakuka aalss flas terutama setela ada kebjaka pemerta meakka TDL da BBM 013.. Tjaua Pustaka.1. Pegerta da Idkator Iflas Secara sederaa flas dartka sebaga megkatya arga-arga secara umum da terus meerus. Keaka arga dar satu atau dua barag saja tdak dapat dsebut flas kecual bla keaka tu meluas (atau megakbatka keaka arga) pada barag laya. Kebalka dar flas dsebut deflas [6]. Idkator yag serg dguaka utuk megukur tgkat flas adala Ideks Harga Kosume (IHK). Perubaa IHK dar waktu ke waktu meujukka pergeraka arga dar paket barag da jasa yag dkosums masyarakat. Sejak Jul 008, paket barag da jasa dalam kerajag IHK tela dlakuka atas dasar Surve Baya Hdup (SBH) Tau 007 yag dlaksaaka ole Bada Pusat Statstk (BPS). Kemuda, BPS aka memotor perkembaga arga dar barag da jasa tersebut secara bulaa d beberapa kota, d pasar tradsoal da moder teradap beberapa jes barag/jasa d setap kota [5]... Peetapa Target Iflas Target atau sasara flas merupaka tgkat flas yag arus dcapa ole Bak Idoesa, berkoordas dega Pemerta. Peetapa sasara flas berdasarka UU megea Bak Idoesa dlakuka ole Pemerta. Sasara flas yag dtetapka ole Pemerta utuk perode 01 015, masg-masg sebesar 4,5%, 4,5%, 4,5%, da 4% masg-masg dega devas ±1% [4,7]. 104
Aalss Data (Supart) Sasara flas tersebut darapka dapat mejad acua bag pelaku usaa da masyarakat dalam melakuka kegata ekoomya ke depa segga tgkat flas dapat dturuka pada tgkat yag reda da stabl. Pemerta da Bak Idoesa aka seatasa berkomtme utuk mecapa sasara flas yag dtetapka tersebut melalu koordas kebjaka yag kosste dega sasara flas tersebut. Sala satu upaya pegedala flas meuju flas yag reda da stabl adala dega membetuk da megaraka ekspektas flas masyarakat agar megacu pada sasara flas yag tela dtetapka [4]..3. Model Regres Noparametrk Model regres oparametrk adala Y g(x ) e, = 1,,, (1) dega X adala varabel predktor, Y merupaka varabel respo da g(x ) merupaka fugs regres rataa E Y X yag tak dketau. Semetara e dasumska sebaga kesalaa pegamata yag merupaka varabel radom depede dega mea 0 da vara. Ada dua vers racaga ttk dar model (1) yak: 1. Model racaga tetap/fxed desg, dega X adala desa ttk o radom dega error observas berdstrbus depede da detk yak ormal dega mea 0 da vara.. Model racaga radom/radom desg, dega (X,Y ) depede dega g(x) E(Y X x) da e Y g(x ). Pedekata oparametrk dlakuka jka asums betuk g tdak dketau. Dalam al, dasumska bawa betuk g termuat dalam kelas fugs mulus, artya mempuya turua kotu atau dapat dtegralka secara kuadrat..4. Estmator Regres Kerel Dberka data pegamata depede (X,Y ) 1 mempuya model (1). Jka 1 W (x) barsa bobot-bobot postp segga W (x) 1, maka estmator kuadrat terkecl dar g adala 1 1 g(x) W (x)y. () 1 Suatu fugs K(.) dsebut fugs kerel jka K fugs kotu, berarga rl, smetrs, terbatas da K(y)dy 1. Jka K suatu kerel dega sfat j 1. x K(x)dx 0., utuk j = 1,,, r-1 r. x K(x) dx 0 atau, maka K dsebut kerel order r Beberapa coto fugs kerel dataraya [3] : 1. Seragam (Uform) 1/, K(x) = 0, utuk x 1 utuk x yag la 105
Meda Statstka, Vol. 6, No., Desember 013: 103-11. Segtga 1 x, utuk x 1 K(x) = 0, utuk x yag la 3. Epaeckov K(x) = 3/4(1-x ), utuk x 1 0, utuk x yag la 4. Gauss K(x) = 1 e x /, utuk x < Secara umum estmator regres kerel dar g adala estmator kuadrat terkecl ĝ(x) 1 W (x)y, dega fugs bobot W (x) tergatug pada kerel K. Jka 1 destas X tak dketau, Hardle (1990) memberka bobot W (x)= K (x X ) f (x) dega f (x) K (x X ) da K (u) K( u 1 1 ), segga estmator kerel dar regres g adala ĝ -1 (x) = =1-1 K (x X )Y. Selajutya, jka destas varabel X dketau, K (x X ) =1 Greblck (1974) dalam Hardle (1990) memberka bobot W (x)= K (x-x )/f(x), -1 K (x X )Y =1 segga estmator kerel dar regres g adala g (x) = f(x) [3]. -1 K (x X )Y =1 ĝ (x) = dkeal dega estmator Nadaraya Watso da dapat -1 K (x X ) dtuls sebaga j=1 =1 K ĝ (x) = =1 K (x X )Y, segga K (x X ) =1 ĝ (X ) = j Y j dega j1 K (X X ) k=1 (X X )Y j k j j Keefektfa fugs bobot barsa badwdt, ole karea tu utuk selajutya X X j K = X X K k = 1 W x dar pegalus kerel dbetuk ole kerel K da W x k (3) dsmbolka dega 106
Aalss Data (Supart) W x. Ketepata estmas kurva regres x ĝ buka aya bergatug pada badwdt saja, tetap bergatug dar pasaga (K, ). Namu pemla kerel K tdak memberka pegaru besar sepert alya la badwdt ya. Pemla badwdt yag terlalu besar aka memberka kurva estmas yag over smoot sedagka pemla yag terlalu kecl aka memberka kurva estmas yag uder smoot. Ole karea tu perlu dpl la yag optmal utuk medapatka kurva estmas yag optmal. Beberapa metode optmas utuk medapatka optmal adala metode optmas MSE (Mea Squared Error), CV (Cross Valdato) da GCV(Geeralzed Cross Valdato) [,3]. Metode optmas MSE adala meml la optmal yag memmalka la 1 MSE dega MSE Y ĝ X 1. Sedagka metode optmas CV adala meml la optmal yag memmalka la CV. Bla estmas kurva regres megguaka sebayak -1 data (megeluarka satu data/leave oe-out), la CV ĝ pada rumus MSE() yag maa dperole dega meggat X ĝ, X ĝ dega, X merupaka estmas leave oe-out berdasarka pada pegalusa regres dega meglagka sala satu pegamata yatu pegamata ke-, yatu ĝ, Y j1,j 1 X WjX j. Dega modfkas pegalusa tersebut maka terbetuk fugs cross valdas yak: dega 1 1 CV Y ĝ, X Y ĝ 1-1 1 0 K = X K k = 1 X k. X Perbedaa atara CV da MSE terletak pada la, X sedagka la ĝ X ĝ pada CV dtug dar (-1) data pada MSE dtug megguaka data. Sedagka optmas GCV adala meml optmal yag memmalka la GCV dega la GCV dperole dar la CV dega meggat dega GCV 1 1 1- Y ĝ 1 X. 1, segga rumus.5. Pemodela Data Rutu Waktu dega metode kerel Pada dasarya (X,Y ), = 1,,..., dalam pemodela regres adala salg depede. Namu dalam praktekya serg djumpa bawa asums depedes data tersebut tdak dpeu msalya dalam kasus pegamata data yag tela dcatat dalam uruta waktu dar suatu obyek peelta yag maa respo obyek sekarag tergatug 107
Meda Statstka, Vol. 6, No., Desember 013: 103-11 dar respo sebelumya. Ole karea tu perlu dsusu suatu pemodela data yag asums depedes dataya tdak dpeu. Ada 3 kosep dasar matematka yag medasarar pemodela [3], yatu: 1. Model (S) : Suatu barsa stasoer {(X,Y ), =, 3,..., } (bole depede stokastk) E Y X x tela dobservas da aka destmas g(x) =. Model (T) : Suatu rutu waktu { Z, > 1} tela dobservas da aka dpredks Z +1 E Z Z x dega g(x) = 1. 3. Model (C) : Error observas {e } dalam model regres dega racaga tetap Y g(/), membetuk barsa varabel radom yag berkorelas. e Meurut Hardle (1990), permasalaa model (T) dapat dpetaka dega permasalaa dalam model (S) dega medefska dalam rutu waktu {Z, > 1}, la lag Z -1 sebaga X da la Z sebaga Y. Selajutya masala predks Z +1 dar {Z }, = 1,,..., dapat dpadag sebaga masala pemulusa regres utuk {(X,Y ), =,3,...} = {(Z -1,Z ), E Y X x =, 3,...} [3]. Jad masala predks {Z } ekvale dega megestmas g(x) = utuk rutu waktu dua dmes {(X,Y ), =, 3,...}. Selajutya fugs g destmas dega metode kerel. 3. Metode Peelta Data yag dguaka adala data flas Idoesa taua mula Desember 006 Desember 011 yag dambl dar stus resm Bak Idoesa [5]. Pada dasarya data flas merupaka data rutu waktu yag aka daalss megguaka pemodela regres kerel dega batua software R. Karea data flas {Z, = 1,,, 61} merupaka data rutu waktu, maka utuk memodelka data flas megguaka regres kerel, data tersebut duba mejad data {(X,Y ), =, 3,...} = {(Z -1,Z ), =, 3,...} dega = 61. Jad masala predks {Z } sama dega megestmas g(x) = EY X x utuk rutu waktu dua dmes {(X,Y ), = 1,,, 61}. Selajutya fugs g destmas dega metode kerel. Dalam peelta dguaka fugs kerel Gauss karea dstrbus Gauss besar peraya dalam statstk da domaya melput seluru blaga rl. Sedagka pemla model optmalya megguaka krtera GCV mmum. 4. Hasl da Pembaasa Data flas yag dguaka adala data flas taua pada bula Desember 006 - Desember 011 yag dgambarka dalam grafk berkut: 108
flas 4 6 8 10 1 flas (%) 4 6 8 10 1 Aalss Data (Supart) 0 10 0 30 40 50 60 waktu t Gambar 1. Data Iflas Desember 006 Desember 011 Data tersebut dola dega program R megguaka model regres kerel da fugs kerel yag dguaka adala fugs kerel Gauss dega memmumka Geeralzed Cross Valdas (GCV). GCV mmum sebesar 0.573039 dcapa pada badwdt optmal sebesar 0,59. Perbadga data flas aktual da predks flas predks dsajka dalam Gambar. o : Data Asl : Hasl predks 0 10 0 30 40 50 60 waktu t Gambar. Grafk Data Iflas Jauar 007 - Desember 011 da Predksya Dega megguaka pemodela regres kerel megguaka fugs kerel Gauss dega metode optmas GCV, dperole asl predks pada tau 01 da 013 sebaga berkut: 109
Meda Statstka, Vol. 6, No., Desember 013: 103-11 Tabel 1. Perbadga Iflas Aktual da Predks Iflas Tau 01-013 Bula Iflas Iflas Iflas Iflas Bula Aktual Predks Aktual Predks Jauar 01 3,65 3,83950 Jauar 013 4,57 4,865 Februar 01 3,56 3,716389 Februar 013 5,31 4,565870 Maret 01 3,97 3,635648 Maret 013 5,90 5,547663 Aprl 01 4,50 3,9946 Aprl 013 5,57 6,00776 Me 01 4,45 4,487741 Me 013 5,47 5,81553 Ju 01 4,53 4,434584 Ju 013 5,90 5,7107 Jul 01 4,56 4,50674 Jul 013 8,61 6,00776 Agustus 01 4,58 4,554430 Agustus 013 8,79 8,564150 September 01 4,31 4,577406 September 013 8,40 8,760669 Oktober 01 4,61 4,95675 Oktober 013 8,3 8,79115 November 01 4,3 4,61595 November 013 8,37 8,156344 Desember 01 4,30 4,305180 Desember 013 8,33839 Data flas aktual da asl predksya pada bula Jauar 01 Jauar 013 megalam sedkt ak turu amu tdak sgfka da asl predksya mas dekat dega flas aktual. Sedagka data flas aktual pada bula Februar Ju 013 megalam sedkt keaka da pada bula Jul Desember 013 megalam keaka yag leb besar dbadgka keaka sebelumya. Hal megdkaska bawa keaka TDL pada bula Jauar 013 meyebabka sedkt keaka flas pada bula Februar Ju 013, sedagka keaka BBM pada bula Ju 013 meyebabka keaka flas yag cukup besar dbadgka keaka sebelumya. Pada asl predks bula Maret Desember 013 terlat ada keaka yag cukup sgfka terutama sejak bula Agustus 013. Hal dkareaka flas aktual mula Februar 013 Ju 013 cederug ada keaka akbat adaya keaka tarf dasar lstrk (TDL) sejak bula Jauar 013. Namu keaka flas bula Februar Ju 013 tdak sebesar keaka pada bula Jul Desember 013 yag dakbatka adaya keaka BBM bula Ju 013. Kebjaka Pemerta meakka arga BBM bermbas pada keaka agka flas d Idoesa yag cederug jau leb tgg dar pada keaka flas yag dkareaka kebjaka Pemerta meakka tarf dasar lstrk. Gambar 3 berkut merupaka perbadga la flas aktual da predksya mula Jauar 007 Desember 013. Dar data aktual pada tau 01 meujukka bawa target flas pada tau 01 sebesar (4,5 + 1)% dapat tercapa. Demka juga dar asl predks tau 01 target tsb dapat tercapa. Sedagka dar data aktual da asl predks tau 013 meujukka bawa target flas sebesar (4,5 + 1)% tdak dapat tercapa. Demka juga, dar asl predks tau 014 dperkraka target flas tau 014 sebesar (4,5+1)% sult utuk dcapa. Predks flas sepajag tau 014 mula bula Jauar Desember 014 berturut-turut sebesar 8,49%; 8,043%; 7,705%; 7,19%; 6,769%; 6,493%; 6,344%; 6,64%; 6,%; 6,199%; 6,187%; 6,180%. Berkut grafk predks flas pada bula Jauar Desember tau 014. 110
predks flas 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 flas 4 6 8 10 1 Aalss Data (Supart) o : Data Asl : Hasl predks 0 0 40 60 80 waktu t Gambar 3. Grafk Data Iflas Jauar 007 - Desember 013 da Predksya 4 6 8 10 1 Bula Jauar - Desember 014 Gambar 4. Grafk Predks Iflas Jauar Desember 014 5. Kesmpula Berdasarka pemodela data flas aktual bula Desember 006 Desember 011, asl predks flas bula Jauar 01 Desember 014 meujukka bawa target flas tau 01 dapat tercapa sedagka target flas tau 013 tdak tercapa da target flas tau 014 sult utuk dcapa. Tdak tercapaya target flas tau 013 da 014 dkareaka sejak awal tau 013 ada kebjaka pemerta utuk meaka arga tarf dasar lstrk (TDL) da pertegaa tau 013 ada keaka arga BBM. DAFTAR PUSTAKA 1. Buyam da Dala,N., Estmas Iflas d Idoesa Dega Megguaka Metodolog Box Jeks. Natoal Jourals, 011, Vol. 18, No... Eubak, R. L., Noparametrc Regresso ad Sple Smootg, Marcel Dekker, Ic., New York, 1999. 111
Meda Statstka, Vol. 6, No., Desember 013: 103-11 3. Hardle, W., Appled Noparametrc Regresso, Cambrdge Uversty Press., New York, 1990. 4. ttp://www.b.go.d/d/moeter/flas/b-da-flas/cotets/peetapa.aspx 5. ttp://www.b.go.d/d/moeter/flas/data/default.aspx 6. ttp://www.b.go.d/d/moeter/flas/pegeala/cotets/default.aspx 7. PMK No.66/PMK.011/01 taggal 30 Aprl 01 8. Supart, Estmas Regres No Parametrk Megguaka Metode Kerel pada Model racaga Tetap, Prosdg Semar Nasoal UNNES, 005, ISBN : 979.9579.80.5. 9. Supart, Aalss Data Iflas D Idoesa Megguaka Model Regres Sple, Jural Meda Statstka, 013, Vol. 6, No.1. 10. Supart, Saftr, D., Pusptasar,I. da Dev, A.R., Aalss Data Iflas Idoesa Megguaka Model Regres Kerel, Prosdg Semar Nasoal Statstka Udp, 013. 11